▶️ Derivada de un Producto o Multiplicación | Video 6

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Q & A

Qu'est-ce que la fonction f(x) que nous devons dériver?

La fonction f(x) à dériver est f(x) = (6x + 3) * √(3x + 2), c'est une multiplication entre un polynôme et une racine carrée.

Comment la racine carrée est-elle réécrite en termes de puissances?

La racine carrée √(3x + 2) est réécrite en utilisant la formule des puissances comme (3x + 2)^(1/2), où l'exposant 1/2 représente la racine carrée.

Quelle règle mathématique est utilisée pour dériver cette fonction?

La règle utilisée pour dériver cette fonction est la règle du produit, qui stipule que la dérivée d'un produit de deux fonctions est donnée par f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Que représente u(x) et v(x) dans cette règle?

Dans cette règle, u(x) est le premier facteur, soit (6x + 3), et v(x) est le second facteur, soit √(3x + 2), ou équivalent (3x + 2)^(1/2).

Comment dériver v(x) = (3x + 2)^(1/2)?

Pour dériver v(x), on applique la règle de la puissance. La dérivée de (3x + 2)^(1/2) est (1/2)(3x + 2)^(-1/2) * 3, soit 3 / (2√(3x + 2)).

Quelles étapes suivent après avoir appliqué la règle du produit?

Après avoir appliqué la règle du produit, nous avons deux termes: le premier est 6 * √(3x + 2), et le deuxième est (6x + 3) * (3 / (2√(3x + 2))).

Comment simplifier l'expression obtenue?

On simplifie l'expression en combinant les termes similaires et en simplifiant les fractions, ce qui donne finalement: f'(x) = 6√(3x + 2) + 3(6x + 3) / (2√(3x + 2)).

Qu'est-ce que la dérivée d'un produit de fonctions?

La dérivée d'un produit de deux fonctions est obtenue en multipliant la dérivée du premier facteur par le deuxième, puis en multipliant la dérivée du second facteur par le premier. Cela est exprimé par la règle du produit.

Quel est le rôle de la règle de la chaîne dans cette dérivation?

La règle de la chaîne est utilisée pour dériver les termes qui ont des puissances, comme dans (3x + 2)^(1/2). Elle permet de traiter les dérivées de fonctions composées comme la racine carrée.

Pourquoi la dérivée de 3 est égale à zéro?

La dérivée d'une constante, comme 3, est toujours égale à zéro. En effet, les constantes ne changent pas avec x, donc leur taux de variation est nul.