Derivando funciones compuestas 1 | Cálculo | Khan Academy en Español

Summary

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Takeaways

• 😀 La fonction f(x) est définie comme cos(x) élevé à la puissance 3, ce qui peut être exprimé de différentes façons.
• 😀 La règle de la chaîne est utilisée pour dériver des fonctions composées, en considérant les fonctions à l'intérieur et à l'extérieur.
• 😀 f(x) peut être vue comme la composition de deux fonctions : cos(x) (notée y) et y^3 (notée b).
• 😀 La règle de la chaîne stipule que la dérivée de f(x) est la dérivée de la fonction extérieure par rapport à la fonction intérieure, multipliée par la dérivée de la fonction intérieure.
• 😀 Si f(x) est une composition de deux fonctions, la dérivée f'(x) = b'(u) * q'(x), où q(x) est la fonction intérieure et b(u) est la fonction extérieure.
• 😀 La dérivée de cos(x) est -sin(x), ce qui est utilisé dans le calcul de la dérivée de f(x).
• 😀 Lorsque l'on dérive une fonction élevée à une puissance (comme x^3), on applique la règle générale : la dérivée de x^n est n * x^(n-1).
• 😀 Si une fonction est élevée à la troisième puissance, comme cos(x)^3, sa dérivée est 3 * cos(x)^2, en appliquant la règle de la chaîne.
• 😀 La dérivée finale de f(x) est exprimée comme : -3 * cos(x)^2 * sin(x).
• 😀 La règle de la chaîne simplifie la dérivation de fonctions composées en traitant la fonction intérieure comme une variable indépendante.
• 😀 La compréhension de la règle de la chaîne permet de dériver rapidement des fonctions complexes, une fois que l'on connaît la fonction intérieure et extérieure.