ESTABILIDAD DE SISTEMAS - LUCIO ELÉCTRICO

Summary

Este video tutorial aborda la estabilidad de sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Se explica que un sistema es estable si su salida regresa a un estado de equilibrio tras una condición inicial. Se analizan los polos de la función de transferencia, destacando que deben estar en el semiplano izquierdo para asegurar la estabilidad. A través de un ejemplo práctico, se demuestran los pasos para determinar los valores que garantizan la estabilidad del sistema, enfatizando la importancia de la retroalimentación y el análisis de la función de transferencia en el diseño de sistemas de control.

Takeaways

• 😀 Un sistema lineal e invariable en el tiempo es estable si su salida vuelve a su estado de equilibrio tras una condición inicial.
• 📈 La estabilidad se determina mediante la ubicación de los polos de la función de transferencia en el plano complejo.
• 🔍 Si todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable; si están en el eje imaginario, es marginalmente estable; y si están en el semiplano derecho, es inestable.
• 📊 El ejemplo presentado en el tutorial utiliza funciones de transferencia para determinar los valores de 'a' que garantizan la estabilidad del sistema.
• 🔄 Se establece un lazo de realimentación negativa en el sistema, lo que afecta cómo se calcula la función de transferencia total.
• ✏️ La función de transferencia se define como el cociente entre la salida y la entrada del sistema.
• 📐 La simplificación de la función de transferencia permite identificar las relaciones entre los parámetros del sistema y la variable 's'.
• 🧮 Es importante despejar las funciones intermedias para facilitar el análisis de la estabilidad del sistema.
• 📏 Al final, se obtiene una ecuación cuadrática cuyas raíces deben ser menores o iguales a cero para que el sistema sea considerado estable.
• ✅ Se concluye que el sistema es estable si la condición final involucra que el parámetro 'a' sea mayor o igual a -1.

Q & A

¿Qué se considera un sistema lineal e invariable en el tiempo estable?

Un sistema lineal e invariable en el tiempo es estable si la salida regresa a su estado de equilibrio tras una condición inicial, lo que matemáticamente se expresa con la condición de que todos los polos estén en el semiplano izquierdo.

¿Qué ocurre si un sistema tiene polos en el eje imaginario?

Si un sistema tiene polos en el eje imaginario, se considera que es marginalmente estable.

¿Cómo se determina la estabilidad de un sistema a través de la función de transferencia?

La estabilidad se determina evaluando los polos de la función de transferencia; si están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.

¿Qué representa la señal de salida y la señal de entrada en un sistema?

La señal de salida se denota como Xds y la señal de entrada como x de s. La relación entre ambas se estudia a través de la función de transferencia.

¿Qué rol desempeñan las funciones intermedias en el análisis del sistema?

Las funciones intermedias, como ads, bds y cdc, ayudan a simplificar y resolver las ecuaciones que describen el sistema, permitiendo obtener la función de transferencia deseada.

¿Cuál es la importancia de la realimentación negativa en un sistema?

La realimentación negativa es crucial porque permite estabilizar el sistema y asegurar que la salida se ajuste a la entrada de forma adecuada.

¿Qué se debe hacer para obtener la función de transferencia del sistema?

Se debe calcular el cociente entre la salida y la entrada, teniendo en cuenta los efectos de la realimentación y simplificando las ecuaciones resultantes.

¿Cómo se relacionan las raíces de la ecuación cuadrática con la estabilidad del sistema?

Las raíces de la ecuación cuadrática deben ser menores o iguales a cero para que el sistema sea considerado estable.

¿Qué condiciones se derivan para que un sistema sea estable según el análisis realizado?

Se deriva que para que el sistema sea estable, el parámetro a debe ser mayor o igual a -1.

¿Por qué es importante analizar la función de transferencia de un sistema?

La función de transferencia es esencial porque permite evaluar la estabilidad y el comportamiento del sistema frente a diferentes condiciones y entradas.