SOLVING LOGARITHMIC INEQUALITIES | GRADE 11 GENERAL MATHEMATICS Q1

Summary

Dans cette vidéo, nous explorons comment résoudre des inégalités logarithmiques en utilisant les propriétés des logarithmes et des exponentielles. L'instructeur guide les étudiants à travers des exemples pratiques avec différents types de bases (supérieures à 1 et inférieures à 1), en expliquant comment convertir les expressions logarithmiques en formes exponentielles. La vidéo aborde également l'impact du symbole d'inégalité en fonction de la base et les restrictions de domaine liées aux logarithmes. En fin de compte, les spectateurs apprendront à résoudre des inégalités logarithmiques et à exprimer les solutions en notation d'intervalle.

Takeaways

• 😀 Une inégalité logarithmique implique un logarithme, et on doit résoudre l'inégalité en tenant compte de la base et des propriétés des logarithmes.
• 😀 Lors de la résolution d'une inégalité logarithmique, il est essentiel de vérifier que les expressions à l'intérieur des logarithmes sont positives.
• 😀 Si la base du logarithme est supérieure à 1, l'inégalité est conservée, et si la base est inférieure à 1, l'inégalité doit être inversée.
• 😀 Par exemple, si on a log(x) < log(y) avec une base > 1, alors x < y.
• 😀 Si la base est entre 0 et 1, l'inégalité doit être inversée (par exemple, log(x) > log(y) devient x > y).
• 😀 Lorsqu'on résout une inégalité logarithmique, on peut convertir l'inégalité en forme exponentielle pour la rendre plus facile à résoudre.
• 😀 Dans l'exemple log(x) ≤ 5 avec base 3, la conversion exponentielle donne x ≤ 3^5, soit x ≤ 243.
• 😀 Lorsque la base est supérieure à 1 (par exemple, base 4), on résout l'inégalité de la même manière, en utilisant les propriétés exponentielles.
• 😀 Pour les inégalités logarithmiques avec des bases inférieures à 1, comme log(x) avec base 1/5, la solution doit inclure des valeurs x comprises entre 0 et 125.
• 😀 L'inégalité log(x + 8) ≤ 2 avec base 6 est résolue en transformant l'inégalité en forme exponentielle et en isolant x, donnant la solution -8 < x ≤ 28.

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