2019 SM P37 G11 003

Summary

El script presenta un ejercicio de crecimiento exponencial de bacterias, donde la población se duplica cada minuto. La fórmula utilizada es E(t) = 2^t, donde 't' representa el número de minutos. El ejemplo específico trata de calcular el tiempo necesario para que una población inicial de dos bacterias alcance la cifra de 32,768 bacterias. Para resolver esto, se emplea la propiedad de los logaritmos para despejar 't', resultando en la ecuación log(32,768) = t * log(2). Al aplicar las propiedades de los logaritmos, se simplifica a log2(32,768) = t, lo cual permite determinar el tiempo 't' en minutos que tardan las bacterias en multiplicarse hasta alcanzar esa cantidad.

Takeaways

• 📚 La pregunta 3 se refiere a un problema de crecimiento exponencial de bacterias.
• 🦠 La ecuación que describe el crecimiento es \( e^{t} = 2 \), donde \( t \) es el tiempo en minutos.
• 🕰️ En el minuto 1 hay 2 bacterias, en el minuto 2 hay 4, y sigue creciendo de manera exponencial.
• 🔍 Se busca el tiempo necesario para que existan 32,768 bacterias.
• 🧮 Se resuelve la expresión \( 32,768 = 2^t \) para despejar \( t \).
• ✅ Utilizando logaritmos, se logra bajar el exponente y se obtiene \( \log(32,768) = t \cdot \log(2) \).
• 🔑 Se despeja \( t \) dividiendo ambos lados de la ecuación por \( \log(2) \), dando como resultado \( \frac{\log(32,768)}{\log(2)} = t \).
• 📐 La propiedad de los logaritmos utilizada permite simplificar la expresión a \( \log_2(32,768) = t \).
• 🎓 El objetivo es encontrar el valor de \( t \) que representa el tiempo en minutos.
• 📏 Se entiende que el logaritmo en base 2 de 32,768 es igual al tiempo \( t \).
• 't' La opción de respuesta correcta a la pregunta es 'a', aunque no se proporciona el valor exacto de 'a' en el script.

Q & A

¿Qué tipo de crecimiento describe la expresión e^(t)?

El crecimiento descrito es exponencial, ya que la cantidad de bacterias aumenta de manera exponencial con el tiempo.

¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular el número de bacterias a un tiempo t?

La fórmula es e^(t), donde 'e' es la base del logaritmo natural y 't' representa el tiempo en minutos.

Si hay 2 bacterias al minuto 1, ¿cuántas bacterias habrá al minuto 2?

Al minuto 2 habrá 4 bacterias, ya que el crecimiento es exponencial y duplica la cantidad de bacterias cada minuto.

¿Cómo se utiliza el logaritmo para resolver la expresión para encontrar el tiempo 't' cuando hay 32,768 bacterias?

Se utiliza el logaritmo para bajar el exponente 't' de la base, resultando en log(32,768) = t * log(2), y luego se despeja 't' dividiendo ambos lados por log(2).

¿Cuál es el valor de 't' cuando hay 32,768 bacterias?

Para encontrar 't', se calcula log(32,768) / log(2), que es igual a t. La respuesta exacta dependerá del valor numérico del logaritmo.

¿Qué propiedad de los logaritmos se utiliza para simplificar la expresión log(32,768) / log(2)?

Se utiliza la propiedad de cambio de base del logaritmo, que permite cambiar de logaritmo base 10 a logaritmo en base 2,简化为 log2(32,768) = t.

¿Por qué el crecimiento de bacterias se describe a menudo como un modelo exponencial?

El crecimiento de bacterias se describe como exponencial porque, bajo condiciones ideales, la población de bacterias se duplica en un período de tiempo constante, lo que resulta en un aumento de la población de manera exponencial.

¿Qué sucede con la población de bacterias si el tiempo 't' continúa aumentando?

Si el tiempo 't' continúa aumentando, la población de bacterias seguirá creciendo exponencialmente hasta que se alcance un límite impuesto por factores como la disponibilidad de nutrientes o el espacio.

¿Cómo se podría afectar el crecimiento exponencial de las bacterias si cambian las condiciones del entorno?

El crecimiento exponencial de las bacterias se verá afectado si las condiciones del entorno cambian, como la temperatura, la disponibilidad de nutrientes o la presencia de agentes antimicrobianos, lo que podría disminuir o detener el crecimiento.

¿Por qué es importante considerar el modelo matemático del crecimiento de bacterias en los cálculos?

El modelo matemático del crecimiento de bacterias es importante porque permite prever y calcular el número de bacterias en un momento dado, lo que es crucial para la planificación de experimentos, el tratamiento de infecciones y la producción de antibióticos.

¿Cómo se podría aplicar este conocimiento del crecimiento exponencial en la vida real?

Este conocimiento se puede aplicar en diversas áreas, incluyendo la biología para predecir el desarrollo de poblaciones de bacterias en laboratorios, la medicina para determinar el tamaño de una infección y la dosis de tratamiento, y en la industria alimentaria para controlar la fermentación y la producción de productos.