Aplicaciones de la diferencial. Ejemplo 6 ¿Cómo calcular el error relativo y el error porcentual?

Aprende con Oscar Valdez
11 Feb 202406:17

Summary

TLDREn este video del canal Aprende con Óscar Valdés, se enseña a calcular el error relativo y el error porcentual utilizando diferenciales. Se parte de un problema donde se mide el radio de una esfera con un error máximo, se calcula el volumen de la esfera y se deriva su diferencial. A través de un procedimiento detallado, se llega a determinar que el error porcentual máximo en la medición del volumen es aproximadamente del 2.33%. Este contenido es útil para estudiantes que desean comprender mejor el uso de diferenciales en aplicaciones prácticas.

Takeaways

  • 😀 Se explicó qué es un diferencial y cómo representa un pequeño cambio en una variable.
  • 📏 Se presentó la fórmula para calcular el volumen de una esfera: V = 4/3 π r³.
  • 🔍 Se realizó la derivación del volumen para encontrar el diferencial: dV = 4 π r² dr.
  • 📊 Se proporcionaron datos específicos: el radio es 4.5 cm y el error máximo es 0.035 cm.
  • 📐 Se calculó el volumen de la esfera, que resultó ser aproximadamente 381.60 cm³.
  • 💡 Se destacó la importancia del diferencial en el cálculo del error en el volumen.
  • 📈 Se calculó el diferencial de volumen, que fue aproximadamente 8.90 cm³.
  • ⚖️ Se explicó cómo calcular el error relativo dividiendo el diferencial de volumen entre el volumen.
  • 🔢 Se presentó la fórmula para el error porcentual, que es el error relativo multiplicado por 100.
  • 🎉 Se concluyó que el error porcentual máximo en el volumen es aproximadamente 2.33%.

Q & A

  • ¿Qué es un diferencial en el contexto de la medición?

    -Un diferencial representa un pequeño cambio en una variable, utilizado para calcular errores en mediciones.

  • ¿Cuál es la fórmula para el volumen de una esfera?

    -La fórmula para el volumen de una esfera es V = (4/3) π r³.

  • ¿Qué datos se proporcionaron en el ejemplo del video?

    -Se proporcionó un radio de 4.5 cm y un error máximo en la medición del radio de 0.035 cm.

  • ¿Cómo se calcula el diferencial de volumen?

    -El diferencial de volumen se calcula como dV = 4 π r² dr, donde dr es el diferencial del radio.

  • ¿Cuál es el volumen de la esfera con un radio de 4.5 cm?

    -El volumen de la esfera es aproximadamente 381.60 cm³.

  • ¿Qué representa el error relativo?

    -El error relativo es la razón entre el diferencial de una variable y el valor de la variable misma, expresado como dV/V.

  • ¿Cómo se calcula el error relativo en el ejemplo?

    -El error relativo se calcula dividiendo el diferencial de volumen (8.90 cm³) entre el volumen (381.60 cm³), resultando en aproximadamente 0.0233.

  • ¿Qué significa el error porcentual?

    -El error porcentual es el error relativo expresado como un porcentaje, calculado multiplicando el error relativo por 100.

  • ¿Cuál fue el resultado del error porcentual en el ejemplo?

    -El error porcentual calculado fue aproximadamente 2.33%.

  • ¿Qué recomendaciones finales se dan al espectador al concluir el video?

    -Se anima a los espectadores a dar like al video, suscribirse al canal y compartir el contenido con amigos y familiares.

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