La MATEMÁTICA que se estudia en INGENIERÍA

Summary

Este video ofrece una visión motivadora del estudio de las matemáticas, particularmente para estudiantes de ingeniería o campos similares. Se destaca la importancia de entender las razones detrás del aprendizaje en lugar de memorizar fórmulas. Se exploran conceptos fundamentales como las funciones, derivadas, integrales y álgebra lineal, y cómo estos se aplican en contextos reales como la física, ingeniería y electrónica. Además, se discute el uso de números complejos y cálculo numérico, subrayando su relevancia en la resolución de problemas complejos. El video también aconseja el uso de libros de cálculo detallados y recursos en línea para una comprensión más profunda, y enfatiza la importancia de la destreza algebraica para abordar desafíos en la carrera profesional.

Takeaways

• 📚 Los estudios de matemáticas en la universidad, especialmente para estudiantes de ingeniería, son fundamentales para entender conceptos como las funciones y cómo se relacionan con la realidad.
• 🔢 La matemática aplicada en física y otros campos nos permite relacionar magnitudes como la temperatura, la presión, y la humedad a través de funciones matemáticas.
• 📈 El concepto de derivada es crucial para entender cómo crecen o disminuyen las funciones, lo que tiene aplicaciones prácticas en diversos campos.
• 🧮 El cálculo integral se utiliza para calcular áreas bajo curvas, volúmenes y es fundamental en áreas como la estadística y la electrónica.
• 📐 La álgebra lineal, incluyendo el uso de matrices, es esencial para resolver sistemas de ecuaciones y tiene una amplia utilización en informática y cálculo numérico.
• 🎓 Los números complejos y las variables complejas son herramientas importantes en la ingeniería, especialmente en la comprensión de señales y corrientes alternas.
• 🔍 El cálculo numérico es una técnica indispensable en la computación, permitiendo aproximaciones de derivadas y áreas, fundamental para la resolución de problemas en la computadora.
• 📈 Las integrales triplas y las integrales de campos vectoriales, como el campo del viento, son conceptos avanzados que se estudian en matemáticas para entender fenómenos complejos.
• 📘 La importancia de los libros de texto detallados para comprender profundamente los conceptos teóricos, en contraposición a los apuntes resumidos que a menudo se proporcionan en las clases.
• 💻 El cálculo numérico es la base de muchos algoritmos de cálculo utilizados en la informática moderna, donde todo es digitalizado y se requiere una aproximación de las curvas y funciones.
• 🎓 La matemática no solo proporciona soluciones directas a problemas específicos, sino que también ofrece una habilidad para resolver problemas complejos y diferentes, abriendo puertas a capacidades más allá de la matemática en sí.

Q & A

¿Por qué es importante estudiar matemáticas más allá de las obligaciones del sistema educativo?

Estudiar matemáticas es importante porque proporciona herramientas y habilidades para resolver problemas complejos en la vida real y en diversas carreras, incluida la ingeniería. Ayuda a desarrollar la capacidad de análisis y pensamiento lógico.

¿Cuál es el concepto fundamental que se aprende en las primeras clases de matemáticas en la universidad?

El concepto fundamental es la función, que es una relación entre dos o más variables. Las funciones son clave para relacionar magnitudes en física y otras disciplinas.

¿Cómo son útiles las funciones en física y en la ingeniería?

Las funciones son útiles para relacionar diferentes magnitudes como la temperatura, la presión, el tiempo, el voltaje, la tensión, etc., permitiendo modelar y analizar fenómenos físicos y engineering problems.

¿Qué es la derivada y para qué sirve en matemáticas?

La derivada es un concepto que permite saber cómo crece o decrece una función. Es fundamental para entender cómo varían estas funciones en respuesta a cambios en sus variables.

¿Qué es el cálculo integral y cuál es su importancia en la realidad?

El cálculo integral se utiliza para calcular áreas bajo curvas, volúmenes y otras magnitudes en física y en ingeniería. Es crucial para calcular energía en circuitos eléctricos, probabilidad en estadística y para trabajar con funciones de múltiples variables.

¿Cómo se relaciona el álgebra lineal con la resolución de sistemas de ecuaciones?

El álgebra lineal se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con más de una incógnita mediante el uso de matrices. Esto es esencial en informática y en cálculo numérico para resolver sistemas complejos en una computadora.

¿Por qué los números complejos son importantes en la ingeniería?

Los números complejos son importantes porque pueden almacenar información de dos dimensiones y son esenciales para entender conceptos como la señal en ingeniería, donde se requiere representar magnitudes con fase y amplitud.

¿Qué es el cálculo numérico y cómo se relaciona con las computadoras?

El cálculo numérico es el estudio de métodos para hacer cálculos aproximados cuando las soluciones exactas son imposibles o imprácticas. Está involucrado en la mayoría de los algoritmos de cálculo utilizados en las computadoras, debido a su capacidad para manejar datos digitalizados y aproximados.

¿Cómo pueden los libros de cálculo ayudar a mejorar la comprensión de los conceptos matemáticos?

Los libros de cálculo a menudo proporcionan explicaciones detalladas y fundamentos teóricos que pueden ayudar a los estudiantes a entender mejor los conceptos y a resolver problemas más complejos que los apuntes o las clases pueden no cubrir.

¿Por qué es recomendable complementar la lectura de libros de cálculo con otros recursos como videos de YouTube?

Los videos de YouTube y otros recursos visuales pueden ayudar a los estudiantes a ver conceptos complejos de una manera más tangible y a entenderlos desde diferentes perspectivas. Además, pueden ser útiles para reforzar la comprensión de los temas estudiados.

¿Cómo afecta el estudio de matemáticas en detalle la capacidad de resolución de problemas?

El estudio detallado de matemáticas ayuda a desarrollar la destreza algebraica y la capacidad de pensamiento crítico, lo que a su vez permite a los estudiantes resolver problemas complejos, no solo en matemáticas sino también en otras áreas de su vida y carrera.

¿Por qué es importante no desestimar el valor de los libros de texto en el estudio de matemáticas?

Los libros de texto están escritos por expertos y proporcionan una explicación detallada de los conceptos. Son una herramienta valiosa para entender profundamente los fundamentos teóricos y para tener una visión general de todo el campo de las matemáticas.

Outlines

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📚 Motivación para estudiar matemáticas

Este primer párrafo aborda la importancia de estudiar matemáticas más allá de las obligaciones académicas. Se discute que, aunque en otros videos se enseñan soluciones y fórmulas, aquí se busca proporcionar motivación para la persona que no es estudiante de ingeniería o campos similares. El video pretende dar razones para sentarse a estudiar matemáticas, enfocándose en su aplicación real y no solo en la resolución de ejercicios.

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🔢 Fundamentos matemáticos y su aplicación práctica

En este segundo párrafo se explora la estructura y el núcleo de los conceptos matemáticos aprendidos en la universidad, como la matemática en Argentina en la UNLP. Se mencionan temas como funciones, derivadas, integrales simples y dobles, y su importancia en áreas como la física y la ingeniería. También se habla de cálculo numérico y su uso en informática y en la resolución de sistemas de ecuaciones con matrices. Se destaca la utilidad de los números complejos en la ingeniería y cómo el estudio de matemáticas puede abrir puertas a resolver problemas complejos.

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📚 Estudiar matemáticas con libros detallados

El tercer párrafo se enfoca en la estrategia de estudio para comprender mejor la matemática. Se recomienda el uso de libros grandes y detallados en lugar de simples apuntes de clase, ya que proporcionan una explicación más profunda y detallada de los conceptos. Se sugiere que los libros pueden ayudar a entender mejor los fundamentos teóricos, lo que a su vez permite una mejor comprensión de las aplicaciones prácticas. También se menciona el valor de los videos de YouTube para complementar el aprendizaje y se alude a la importancia de entender que las matemáticas son una herramienta para resolver problemas más complejos.

Keywords

💡Matemáticas

Matemáticas es el término general que abarca la mayoría de los conceptos discutidos en el video. Se refiere a la ciencia de las estructuras deductivas y a la habilidad para resolver problemas mediante el uso de razonamiento lógico y la construcción de pruebas. En el video, se discuten varios aspectos de las matemáticas, como las funciones, el cálculo, las integrales y las ecuaciones, que son fundamentales para la ingeniería y la física.

💡Funciones

Las funciones son relaciones entre dos o más variables que permiten modelar y analizar cómo una variable se relaciona con otra(s). En el video, se menciona que las funciones son esenciales en la física y la ingeniería para relacionar magnitudes como la temperatura, la presión y la humedad. Las funciones son clave para entender cómo varían estas magnitudes y para hacer predicciones a partir de los datos.

💡Derivada

La derivada es un concepto fundamental del cálculo que describe cómo cambia una función con respecto a una variable. En el video, se destaca la importancia de la derivada para entender el crecimiento o la disminución de una función, lo cual es crucial en campos como la física y la economía para analizar tendencias y patrones.

💡Integral

Las integrales son una parte esencial del cálculo que se utilizan para calcular áreas bajo curvas, volúmenes y otras magnitudes. En el video, se aclara que las integrales son útiles para calcular áreas en un intervalo deseado y, en el caso de funciones de dos variables, para calcular volúmenes. Las integrales también son fundamentales en la estadística y la probabilidad para calcular probabilidades.

💡Álgebra Lineal

La álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones lineales entre variables. Se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones utilizando matrices. En el video, se menciona que las matrices son herramientas poderosas en la informática y el cálculo numérico, y son esenciales para resolver problemas complejos en la realidad.

💡Números Complejos

Los números complejos son números que consisten en una parte real y una parte imaginaria. Son fundamentales en la ingeniería, especialmente en la electrónica y la física, para describir magnitudes que varían con la fase. En el video, se señala que los números complejos son una herramienta valiosa para entender conceptos como las corrientes alternas.

💡Cálculo Numérico

El cálculo numérico es el estudio de métodos para hacer cálculos aproximados cuando las soluciones exactas son imposibles o imprácticas. En el video, se discute cómo el cálculo numérico se utiliza para aproximar derivadas y áreas bajo curvas, y es esencial para la computación, donde se requiere representar funciones y realizar cálculos con precisión.

💡Vectores

Los vectores son objetos que tienen magnitud y dirección, y se utilizan para representar físicamente conceptos como el viento o las fuerzas en un espacio tridimensional. En el video, se menciona que los vectores son importantes en la modelización de campos, como el campo de viento, donde cada punto del espacio tiene un vector asociado que describe la dirección y la intensidad del viento en ese punto.

💡Probabilidad

La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia la frecuencia a la que se producen eventos aleatorios. En el video, se indica que las integrales son una herramienta clave en la estadística y la probabilidad para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria esté dentro de un rango específico.

💡Ecuaciones

Las ecuaciones son declaraciones matemáticas que establecen una igualdad entre dos expresiones. En el video, se abordan ecuaciones en el contexto de la álgebra lineal y el uso de matrices para resolver sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas, lo que es fundamental para muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería.

💡Matemáticas Aplicadas

Las matemáticas aplicadas se refieren a la utilización de las matemáticas en contextos prácticos y en la resolución de problemas reales. En el video, se destaca cómo conceptos matemáticos como las funciones, las integrales y los vectores son esenciales en campos como la física y la ingeniería, donde se aplican para describir y predecir fenómenos naturales y diseñar soluciones técnicas.

Highlights

Este vídeo proporciona razones para estudiar matemáticas más allá de las obligaciones del sistema educativo.

Se destaca la importancia de las funciones matemáticas y su aplicación en la física y la ingeniería.

La derivada es un concepto fundamental para entender el crecimiento o decrecimiento de una función.

El cálculo integral se utiliza para calcular áreas, volúmenes y probabilidad en diversas disciplinas.

Las integrales dobles y triples son herramientas poderosas para trabajar con superficies y volúmenes en física y matemáticas.

El álgebra lineal es esencial para resolver sistemas de ecuaciones con matrices, con aplicaciones en informática y cálculo numérico.

Los números complejos son una herramienta crucial en la ingeniería, especialmente en la comprensión de señales y corrientes alternas.

El cálculo numérico es la base de muchos algoritmos utilizados en la computación para aproximaciones y resoluciones de ecuaciones.

El estudio de matemáticas no solo se centra en la aplicación directa, sino en adquirir habilidades para resolver problemas complejos.

Se recomienda el uso de libros de cálculo detallados y recursos en línea, como videos de YouTube, para una mejor comprensión.

Los libros grandes de cálculo ofrecen una explicación detallada, lo que puede ser útil cuando los apuntes de clase son demasiado resumidos.

La matemática es una habilidad que te permite abordar problemas totalmente diferentes a los que has estudiado.

Las dificultades en la comprensión de conceptos matemáticos a menudo se deben a una falta de fundamentos teóricos.

La matemática no es solo para resolver ejercicios, sino para entender y aplicar conceptos en situaciones reales.

El interés y la motivación son claves para sentarse y comenzar a estudiar matemáticas.

El estudio de matemáticas puede ser tedioso a veces, pero es importante mantener el enfoque en la resolución de problemas.

La matemática es una herramienta que te da la confianza para enfrentar problemas complejos en tu carrera.

El vídeo ofrece una perspectiva diferente al abordar la importancia de estudiar matemáticas por razones más allá de las soluciones directas.

Transcripts

en este vídeo pues es algo que no está

en ningún otro vídeo porque en todos

lados te dicen esto se resuelve así

aplicamos la fórmula pero ningún día te

explican y te dicen porque tenés que

estudiar porque tienes que estudiar

matemáticas en este vídeo en particular

si no sos estudiante de ingeniería o

algo parecido pasa a encontrar motivos

para estudiar matemáticas si todas las

matemáticas para ingeniería eso vamos a

dar en este vídeo razones para estudiar

nada de estudiar porque si el sistema te

obliga a estudiar porque sí pero no te

da motivos porque te tienes que centrar

tu vida porque tienes que resolver todos

los ejercicios que te dicen para que te

va a servir bueno eso es lo que vamos a

hacer en este vídeo tratar de tirar

motivos para sentarte a estudiar sino

que estés sentado que estoy preparado

estuve parado si quiere estudiar

caminando también puedes día caminando

también se puede hacer de cualquier

manera espero estudia vamos a ver esos

motivos así que si te interesan interés

o

[Música]

lo difícil es fácil traducido a tu

idioma

bien arrancamos va a ser bien rápido no

voy a ir muy despacio al mar bien rápido

primero matemáticas en argentina en la o

lp universidad nacional de la plata la

primera matemática es matemática y quizá

aprenden matemáticas

con estos dos libritos bueno lo que se

aprende es el concepto de función

numérica de funciones algebraicas una

función es una relación entre dos o más

variables está bien y de ahí puedes

armar funciones de una o más variables y

aprendes a analizar las estudiadas a

encontrar sus curvas y estudiar cómo

funcionan como crecen como decrece para

que te sirven las funciones en la

realidad en física o en ingeniería todo

el tiempo que eres relacionar magnitudes

por ejemplo las zonas magnitudes que se

yo temperatura presión y humedad

tiempo voltaje tensión todas las

magnitudes que se te ocurran por la casa

longitud de onda un montón de cosas de

física montón de cosas de la realidad a

veces esas cosas son difíciles de medir

a veces no importa cuestión que en

matemáticas aprendes y estructuras que

son funciones que relacionan variables

también entonces encontrarás una

expresión que relaciona estas variables

esto es maravilloso pero es donde está

el corazón de matemática de la primera

matemática el corazón está en la

derivada aprenderse el concepto de

derivada y eso te sirve para saber cómo

crece o decrece la función si eso es muy

interesante bueno ahí te dejo

matemáticas ábaco matemáticas y

matemáticas de la segunda matemática

esta matemática es una de las más

es genial acá aprendes cálculo en serio

acá aprendes el concepto de integral

está bien cuando conoces sabes lo que es

una función de una variable donde más de

una variable te interesa por alguna

razón que no te dicen pero te voy a

decir ahora calcular el área abajo de

esa curva en un intervalo de que vos

quieras y ese área para que me sirve

porque tengo que calcular un área pues

cuando las funciones de dos variables

por ejemplo y la curva no es una curva

sino es una superficie la integral se

transforman literal doble y el integral

doble no representa un área sino que

representa un volumen guau tremendo si

aparecen integrales triples también o

sea integral triples y un integral

integral integral de algo usan las

diferenciales aprendes el concepto

diferencial también buena matemática de

esta genial porque el concepto integral

al usarse en la realidad en muchas cosas

por ejemplo en circuitos eléctricos si

vos querés calcular la energía que se

desarrolla en un componente tenés que

integrar la curva de la potencia por qué

donde la potencia es una función del

tiempo en estadística y probabilidades

por ejemplo

se usa la integral para calcular la

probabilidad de que una variedad

aleatoria esté entre un valor y otro eso

lo vemos en el vídeo que está acá arriba

en ese vídeo vimos el concepto de varios

alegatorios o sea que integrar una

función me dice una probabilidad así que

esa función es una densidad de

probabilidad no importa pero tienes que

integrar que está genial después aparece

el integral como herramienta para

calcular volúmenes si aprendes a

calcular volúmenes con integrantes

aprendes a calcular la masa de un de una

pieza si conociendo la densidad de masa

de esta pieza integrando esa función en

el volumen del cuerpo puede encontrar

qué masa tiene ese cuerpo es muy

interesante el tema del interés ni

hablar de un montón de otras cosas que

no me acuerdo ahora por ejemplo 2

trabajas con funciones victoria del

éxito íntegras y encontrarás un montón

de cosas relacionadas con el

comportamiento de los campos vectoriales

un campo de tutorial puede ser por

ejemplo el viento en función de la

posición espacial en cada punto del

espacio en una cantidad de viento que

tiene una dirección y tiene un sentido

ese viento lo puede representar con una

fuerza y esa fuerza la representa con un

vector bueno eso es un espacio vectorial

en conjunto porque en cada punto vas a

tener un vector citó bueno matemática de

aprender sobre eso vamos a la siguiente

matemática se la tercer matemática y la

tercera matemática a aprender sobre

álgebra lineal

básicamente xy la de fibra lineal bueno

cuando tienes un sistema de ecuaciones

de dos ecuaciones y dos incógnitas si el

sistema de ecuaciones vuelve resolver a

mano

bueno aquí pasa cuando tengo un sistema

además ecuaciones con más incógnitas

existe en la realidad sigue eso por

supuesto que existe y eso lo resuelves

con matrices si una matriz es un arreglo

de números

y ni hablar de que esto se utiliza en

informática pero un montón de montón

también se utiliza en cálculo numérico

cuando tienes que resolver sistemas

complejos en una computadora se utilizan

matrices es más las computadoras se

utilizan matrices stella matrix o la

película ordenada es una matriz matrix

es matrix en inglés o tiene un montón de

cosas es

matemática ser donde ves álgebra

lineales es una de las materias por ahí

que tienen

más trabajo por ahí trabajo algebraico

digamos hay que sentarse con numeritos

hacer cuentas con numeritos sueltos por

ahí cada vez es un poco tedioso pero

nunca hay que perder el hilo de qué

estás haciendo estás resolviendo

sistemas lineales utilizando matrices y

eso te permite resolver ecuaciones por

ejemplo si la anteúltima matemática

matemática de esta matemática yo la hice

con para ti la profesora del vídeo que

está carrió matemática de no no esto es

genial hay que aprender sobre variable

compleja sobre números complejos los

números complejos y la variable compleja

es una variable que puede almacenar

información de dos lados y eso nos sirve

muchísimo en ingeniería por ejemplo por

decir algo que si yo una señal que

depende si está en fase o no es tan

fácil es pues representar con número

complejo bueno no importa ya capas que

no entendiste lo que te quise decir pero

la variable con viejas utiliza un montón

un montón en un montón de cosas por

ejemplo en los factores por ejemplo los

factores son números complejos que se

usan para entender la corriente alterna

de red de las casas de distribución

eléctrica sin factores no puedes hacer

nada y los factores en sí mismo tienen

magnitudes complejas y los complejos se

explican en esta matemática es tremenda

tremenda porque los números complejos

están por encima de todo arriba de los

números complejos no hay nada y entonces

te das cuenta que todo está ahí y cuando

entienden los números complejos te das

cuenta que entendiste todo porque no hay

mucho más arriba

si hablamos de conjuntos no y por último

la matemática no tengo el libro la

matemática es la última que lo que hace

la matemática es tratar de entender y

tratar de hacer cálculos de todo esto o

sea de todas las matemáticas anteriores

de manera numérica o sea mediante

aproximaciones que aparece el cálculo

numérico es decir como por ejemplo

calcular la derivada de manera

aproximada con interacciones por ejemplo

en un cálculo o haces interacciones y

cuantas más interacciones hagas más

hasta próximas a la derivada de la

función por ejemplo y si no es derivada

y es integral lo mismo haces un cálculo

numérico para poder encontrar de manera

aproximada el área bajo la coubre

cuantas más interacciones hagas más

exacto te va a dar el área una forma por

ejemplo aproximar la curva por una recta

entonces después formó en segmentos

chiquititos y cuanto más chiquitos son

esos segmentos acá más se aproxima la

aproximación que estás haciendo a la

curva original entonces soy el área va a

ir tendiendo al área original el área

verdadero bueno eso es por decirte un

ejemplo pero sin cálculo numérico no

podemos hacer nada en la computadora de

toda esta matemática

cualquiera de los algoritmos de cálculo

que vos tengas en tu casa que vos que

uses para graficar una función cualquier

esos algoritmos utilizan cálculo

numérico para poder resolver porque la

computadora no tiene funciones curvas

sino que está todo fraccionado todo

digitalizado y eso inevitablemente está

involucrado con cálculo numérico hay

otras cosas no te olvides

y si todo que tiene un montón de cosas

todo este matemático decir me pongo al

detalle al detalle y es un montón de

cosas un montón de formulistas un montón

de cálculo mira todo lo que se estudia

es tremendo y te ve decir algo no lo

tomes a mal pero de todas estas cosas en

la realidad no lo vas a aplicar todos si

no le va a aplicar todo va a aplicar una

pequeña parte y nada más el resto está

hecho para que los adquiera es una

destreza que te permite resolver

problemas totalmente diferentes te va a

proveer a vos herramientas para que

tienen que ver con destreza algebraica

por así decirlo que eso sí te va a abrir

puertas para resolver otros problemas en

la carrera totalmente diferentes

así que ir en fino con esto te va a dar

aos además de esa destreza seguridad

para poder enfrentar otros problemas sí

aunque no lo creas eso pasa así que

meterle para adelante mente estudiando

cada uno de los detalles y otra cosa

trata de estudiar usando libros

libros de cálculo de libros en los

grandes porque esos libros grandes te

explican la voz detalla detalle y las

cosas porque sigo vas con los apuntes

que te dan en tu materia o sea los que

te da tu profesor generalmente están muy

resumido y las explicaciones esas

cuestan mucho trabajo así que si al

momento de estudiar vos te trabajaste

trabajaste trabas y no avanzas y no

entendés y no entendés y te quedas dando

vueltas en lo mismo una hora dos horas

es porque sabes que está fallando la

explicación estás necesitando una

explicación buena y donde encontrarás

esa buena explicación en libros en

libros grandes puestos de cálculo el

tomás por ejemplo que es un nuevo

cálculo así grande bueno no importa

léelo tranquilo tranquila de a poquito

capítulo por capítulo tranca con un mate

con un café qué sé yo puedes

complementar eso con vídeos de youtube

por ejemplo buscas vídeos no cuidado con

lo que buscas pero hay algunos vídeos

que están bien explicados si en la

descripción de este vídeo voy a ir

dejando algunos algunos recomendados ya

que pasa el tiempo como para motivarte

pero también sé eso si estás trabado y

dando vueltas con un perro que persigue

su cola en el mismo ejercicio es porque

te está faltando fundamentos teóricos y

esas explicaciones las encontrarás en

los libros esos libros no mires al libro

como algo malo no el libro es algo que

lo escribió una persona que sabe que te

explica detalle a detalle eso que

quieres entender está bueno es un

resumen más o menos para que tengas una

idea general de qué tratan todas las

matemáticas 4 sin más me voy hasta acá

estudios pero que hay otros ha servido

una teoría es que las cosas difíciles

son difíciles y se las explican mal pero

cuando te las explican bien por ahí

terminase entendiendo las y cuando las

entendés generalmente decís que son

fáciles así que muchas

[Música]