03 Series de Fourier

Summary

Este script de video ofrece una introducción al análisis de señales periódicas mediante series de Fourier. Se explica que cualquier función definida en el intervalo de -π a π puede ser expandida en una serie de funciones trigonométricas, lo que permite representar señales periódicas en términos de componentes senos y cosenos. Se destacan las condiciones para que una serie de Fourier exista, incluyendo un número finito de discontinuidades y máximos, y que la integral del valor absoluto de la función sea finita. Además, se muestra cómo obtener los coeficientes de Fourier a_n y b_n para una función dada. Se ilustra con ejemplos prácticos, como la expansión de una señal cuadrada y triangular, y se discute la importancia de comprender las series de Fourier en las comunicaciones digitales, donde la precisión en la representación de señales es crucial.

Takeaways

• 📚 La transformada de Fourier permite analizar señales periódicas mediante series de funciones trigonométricas.
• 🔍 Una función periódica puede ser expandida en una serie de componentes constantes, cosenos y senos.
• 🌀 La expansión en series de Fourier se representa de manera compacta como una suma de términos constantes y variables.
• ✅ Existe una condición para que una función tenga una expansión de Fourier válida: debe tener un número finito de discontinuidades y extremos.
• 📈 Para obtener los coeficientes de Fourier, se utilizan integrales definidas en el intervalo de análisis.
• 📐 La magnitud y el ángulo de los coeficientes complejos se calculan a partir de la función original.
• 🔢 Los términos de Fourier para una función definida en un intervalo específico pueden ajustarse para reflejar el período deseado.
• 📉 El término constante (a₀) se obtiene a través de la integral de la función sobre el intervalo, sin multiplicar por funciones trigonométricas.
• 🔁 Las funciones periódicas se pueden representar por series de Fourier que capturan su comportamiento en todo su rango.
• ➿ Las funciones pares e impares tienen series de Fourier con características específicas: las pares solo contienen cosenos y las impares solo contienen senos.
• 📶 En señales digitales, como los pulsos cuadrados, la cantidad de componentes de Fourier necesarias para una aproximación precisa tiene implicaciones en la calidad de la señal y la distorsión.

Q & A

¿Qué son las series de Fourier y para qué se utilizan en el análisis de señales?

Las series de Fourier son una herramienta matemática que permite representar una función en forma de una suma de funciones trigonométricas. Se utilizan en el análisis de señales para descomponer una señal en sus componentes periódicas básicas, lo que permite entender mejor la estructura y las características de la señal.

¿Cómo se define la condición para que una función tenga una expansión en series de Fourier?

Una función f(x) puede tener una expansión en series de Fourier si tiene un número finito de discontinuidades, un número finito de máximos y mínimos en el intervalo de -π a π, y su integral de -π a π del valor absoluto de la función es finita.

¿Cómo se calcula el término constante 'a0' en la expansión de Fourier de una función?

El término constante 'a0' se calcula como la integral de -π a π de la función f(x) dividida por 2π.

Explique el significado de los coeficientes 'an' y 'bn' en la expansión de Fourier de una función.

Los coeficientes 'an' y 'bn' representan la proyección de la función f(x) sobre las funciones sen(x) y cos(nx), respectivamente. Estos coeficientes son los que determinan las amplitudes y fases de las diferentes componentes trigonométricas en la serie de Fourier.

¿Cómo se relaciona la periodicidad de una función con su expansión en series de Fourier?

Si una función es periódica con un periodo de 2π, entonces su expansión en series de Fourier seguirá siendo válida en el rango donde la función es periódica. Esto significa que los valores obtenidos en el intervalo de -π a π pueden usarse para representar la función en todo su rango periódico.

¿Qué ocurre si una función es par y/o impar en términos de su expansión en series de Fourier?

Si una función es par (f(-x) = f(x)), todos los términos de seno en la serie de Fourier desaparecen y la serie consiste solo de términos de coseno. Si una función es impar (f(-x) = -f(x)), los términos de coseno desaparecen y la serie consiste solo de términos de seno.

¿Cómo afecta el número de componentes en la serie de Fourier a la precisión con la que se representa una señal?

A medida que aumenta el número de componentes en la serie de Fourier, la precisión con la que se representa la señal también aumenta. Sin embargo, para algunas formas de señal, como el pulso cuadrado, se requieren muchos más componentes para obtener una representación precisa.

¿Por qué es importante el análisis de señales periódicas en las comunicaciones digitales?

El análisis de señales periódicas es crucial en las comunicaciones digitales porque permite la transmisión de información de manera eficiente y sin distorsiones. La representación de señales como pulsos cuadrados y su descomposición en series de Fourier son fundamentales para la modulación y demodulación de señales en transmisiones digitales.

¿Cómo se calcula el coeficiente 'bn' para un término senooidal en la expansión de Fourier de una función?

El coeficiente 'bn' se calcula como el valor de 1/π multiplicado por la integral de -π a π de la función f(x) multiplicada por seno(nx).

¿Cuál es la relación entre la amplitud y la frecuencia en las componentes de una señal representada por su serie de Fourier?

La amplitud de cada componente senooidal en la serie de Fourier está relacionada con el coeficiente 'bn', y la frecuencia con el número 'n'. A medida que aumenta 'n', la frecuencia de los componentes también aumenta, lo que se refleja en la variación de la señal en el dominio de las frecuencias.

¿Cómo se puede visualizar la representación de una señal periódica mediante su serie de Fourier?

Se puede visualizar la representación de una señal periódica sumando sus componentes de la serie de Fourier. Por ejemplo, sumando los primeros términos senooidales, se puede obtener una aproximación de la señal que se acerca más a la forma real de la señal a medida que se incluyen más componentes.

Outlines

00:00

😀 Introducción a la Expansión de Fourier

Este primer párrafo presenta el tema del análisis de señales periódicas a través de la Expansión de Fourier. Se menciona que cualquier función definida en un intervalo de -π a π puede ser expandida en una serie de funciones trigonométricas. Además, se describe la forma compacta de representar esta expansión y las condiciones para la existencia de la serie de Fourier, que incluyen tener un número finito de discontinuidades y extremos en el intervalo y que la integral de la función sea finita.

05:01

🔍 Obtención de Términos de Fourier

El segundo párrafo se enfoca en cómo se obtienen los términos de Fourier a_n y b_n. Se proporciona la fórmula para calcular estos términos y se hace un ejemplo práctico para encontrar la expansión de Fourier de una función específica. Se resalta la importancia de la integral y las sustituciones necesarias para llegar a la solución final.

10:03

📐 Ejemplo de Expansión de Fourier

Este párrafo ofrece un ejemplo detallado de cómo se resuelve la expansión de Fourier de una señal dada. Se muestra cómo calcular los términos constantes y variables, y cómo se aplican las integrales para obtener los coeficientes a_n y b_n. Además, se discute la importancia de las funciones pares e impares en la forma de la serie de Fourier.

15:05

🔁 Series de Fourier y Funciones Periódicas

El cuarto párrafo explora la representación de funciones periódicas mediante series de Fourier. Se destaca que las funciones periódicas pueden ser expresadas en términos de sus componentes a través de la serie de Fourier. Se menciona que las funciones pares y las impares tienen series de Fourier que consisten únicamente en términos de cosenos y senos, respectivamente.

20:08

📶 Aplicaciones y Consecuencias en Comunicaciones Digitales

El último párrafo discute las implicaciones de las series de Fourier en las comunicaciones digitales. Se muestra cómo la suma de múltiples componentes de Fourier se relaciona con la calidad de las señales en digitales, como los pulsos cuadrados. Se destaca la necesidad de muchos términos para una representación precisa y cómo esto afecta la forma de las señales en la práctica.

Keywords

💡Análisis de señales

El análisis de señales es el proceso de estudiar y manipular señales, que son funciones matemáticas que varían con el tiempo o el espacio. En el video, se utiliza para entender cómo las señales periódicas pueden ser desglosadas en componentes más simples utilizando series de Fourier.

💡Series de Fourier

Las series de Fourier son una herramienta matemática que permite representar funciones en términos de una suma infinita de funciones trigonométricas. En el contexto del video, se utiliza para analizar señales periódicas, desglosándolas en componentes de cosenos y senos con diferentes frecuencias.

💡Funciones periódicas

Una función periódica es aquella que repite su comportamiento a intervalos regulares. En el video, se discute cómo las series de Fourier son aplicadas a estas funciones para analizar y representar su estructura periódica.

💡Funciones de senos y cosenos

Los senos y los cosenos son funciones trigonométricas fundamentales que se utilizan en las series de Fourier para descomponer señales en componentes periódicos. En el video, se mencionan como los elementos básicos en la expansión de una señal en series de Fourier.

💡Magnitud y ángulo de fase

La magnitud y el ángulo de fase son conceptos importantes en la representación de señales en forma compleja. En el video, se describe cómo estos conceptos se relacionan con los coeficientes de las series de Fourier para señales periódicas.

💡Integración

La integración es un proceso matemático que se utiliza para calcular áreas bajo curvas y es crucial en la determinación de los coeficientes en las series de Fourier. En el video, se menciona el cálculo de integrales como parte del proceso para encontrar los términos de Fourier de una señal.

💡Discontinuidades

Las discontinuidades son puntos en los que una función no es continua. En el video, se indica que para que una función tenga una expansión de Fourier válida, debe tener un número finito de discontinuidades en su intervalo de definición.

💡Máximos y mínimos

Los máximos y mínimos son puntos en los que una función alcanza sus valores más altos y más bajos, respectivamente. En el video, se menciona que una función debe tener un número finito de máximos y mínimos en su intervalo para tener una expansión de Fourier posible.

💡Funciones pares e impares

Las funciones pares son aquellas que son simétricas con respecto al eje y, mientras que las funciones impares son simétricas con respecto al origen. En el video, se discute cómo estas propiedades afectan la composición de la serie de Fourier de una función.

💡Pulso cuadrado

Un pulso cuadrado es una señal periódica que cambia abruptamente entre dos niveles. En el video, se utiliza como ejemplo para ilustrar cómo las series de Fourier pueden representar formas de señal complejas, como los pulsos cuadrados, a través de una suma de senos y cosenos.

💡Comunicaciones digitales

Las comunicaciones digitales se basan en el envío de señales en forma de pulsos cuadrados. En el video, se menciona cómo el número de componentes en la expansión de Fourier de una señal puede afectar la calidad y la distorsión en las comunicaciones digitales.

Highlights

Se continúa el análisis de señales periódicas mediante series de Fourier.

La serie de Fourier permite expandir funciones en una suma de componentes trigonométricos.

La función se expande en una serie de la forma f(x) = a_0/2 + Σ[a_n * cos(nx) + b_n * sin(nx)] desde -π a π.

Existe una condición para la existencia de la serie de Fourier: la función debe tener un número finito de discontinuidades y máximos y mínimos.

Se introduce el concepto de ángulo de fase para representar la serie de Fourier de una forma alternativa.

Los coeficientes a_n y b_n se calculan a partir de integrales definidas de la función f(x) y sus funciones trigonométricas correspondientes.

Se muestra cómo obtener la expansión de Fourier de una función definida en el intervalo [-π, π] con valores específicos.

Se resuelve un ejemplo práctico para encontrar la expansión de Fourier de una función dada.

Las series de Fourier son válidas para funciones periódicas y se mantienen en el rango periódico de la función.

Se diferencian las funciones pares e impares en términos de sus series de Fourier, donde las pares no contienen términos de seno y las impares no contienen términos de coseno.

Se ilustra cómo la suma de las primeras 10 componentes de la serie de Fourier de una señal puede aproximarla.

Se menciona que para generar una señal de pulso cuadrado se necesitan muchas componentes de la serie de Fourier.

Se destaca la importancia de la cantidad de componentes en la calidad de la señal resultante y sus implicaciones en las comunicaciones digitales.

Se resalta la complejidad de generar una señal de pulso cuadrado perfecta con la serie de Fourier.

Se proporciona un ejemplo de cómo las series de Fourier representan funciones triangulares y cuánto se acerca a la forma real al aumentar el número de componentes.

Se concluye que con 100 componentes, la función triangular ya se ve muy definida y no hay diferencia a simple vista con 30 componentes.

Transcripts

hola en este vídeo

vamos a ver continuar con el tema de

análisis de señales vamos a analizar las

señales de manera periódica mediante

series de furia señales periódicas

mediante el uso de las series de fire no

va a ser una clase de furia

vamos a aplicar series de furia al

análisis de señales para esto ya debemos

de saber fluir bueno

nada más un muy breve pero muy breve el

paso

es lo que son

las series de furia la serie de fourier

me dice cualquier función fx definida en

un intervalo de menos pi hasta masp y

puede ser expandida en una serie de

funciones trigonométricas algunos

autores pues cambian de lista intervalo

mejor puede ser desde menos de medios

hasta más de medios de cero arte bueno

ahorita vamos a verlo desde menos pib

hasta pi igual y lo encuentra en otro

libro con un intervalo diferente pero en

general es lo mismo ok entonces

la función lo que dice esto es que se

puede expandir en serie es decir en una

suma de diferentes componentes una

componente constante más una componente

a uno coseno de x más b2 b1 coste no de

x más a dos cosas de 2x más voz de 20 de

2x más y así sucesivamente hasta

términos a eneko seno de mx más bien

echo seno de x hasta el infinito esta es

una expansión en series de fourier que

puede expresarse de manera compacta

de esta manera simplemente fx es igual

al término constante a 0 entre 2 más la

sumatoria desde uno hasta infinito

dehaene coseno de mx más bnc no de ley

es la función es una función cualquiera

mientras esté definida desde menos

pick-up y puede ser expresada en serie

de fourier como la que tenemos aquí

ok entonces bueno para que exista la

serie de fourier se puede probar que

siempre y cuando f x tenga un solo

número finito de discontinuidades

es decir puede ser las incluso la

función discontinua productiva un número

finito y que un número tenga también un

número finito de máximos y mínimos en el

intervalo de menos pi y si está integral

de menos pijamas pide el valor absoluto

de fx diferencial de x es finita que

este valor me dio un valor finito

entonces una expansión de series de

fourier siempre es posible

otra manera para esa base de fourier si

se introduce un ángulo de fase la serie

fx la serie de la función puede

expresarse como fx el término constante

un término constante un término a uno

coseno de x más de uno más a dos el

argumento de 2x más fi 2 y así

sucesivamente a eneko seno de nx

tras expresar en funciones de términos a

n

que estos a n son la magnitud como la

magnitud como obtengo observadores a n

simplemente es la raíz del terminaba en

al cuadrado más la suma de vn al

cuadrado y el ángulo es igual a la

tangente de menos bn en crea en mental

para esto es la magnitud y está la fácil

lo mismo que para un número complejo es

más común pero muchísimo más común

expresar la serie de furia de esta

manera de expresar la de esta otra forma

pero se puede no ésta esté casado que

únicamente puede hacer de esta manera

puede expresarse también en función de

cosenos como los que tenemos más bien en

función de ángulos y magnitudes como los

que tenemos ahí ok pero entonces vean

que aquí tenemos una serie de términos a

0 a n b n como obtener esos términos a 0

b n iv en web

no vamos a meternos mucho en la

matemática de cómo se extrajo vamos

vamos a exponer la fórmula para obtener

a 0 a 0 es igual a 1 entre pib

la integral de pick up y de la función

fx para hacer para n es uno en pib

por la integral de menos pin-up y de la

función

fx coseno ndx diferencial x para jaime b

n es 1 en fin

de la integral de menos pi pi de fx en

nx diferencial de x

y una función está definida en un

intervalo de 0 a 2

simplemente se cambia el intervalo en

lugar de ser m

ahora va a ser desde 0 a 2 pib tanto

para n b n lo mismo para a 0 ok es le

repito simple cuestión de nomenclatura

del autor que vean con el libro puede

ser de 0 a 2 pide menos se va de cero a

t que sería el periodo de menos de

medios ante medios

cada autor le va a dar un diferente

periodo pero en general la forma para

obtenerlas los términos de fourier son

iguales que estos vamos a hacer un

ejemplo rápido de ejemplo encontrar la

expansión de fourier de la función

mostrada en la figura cuál es la función

esta del valor desde menos pick-up y en

la función vale 1 y desde cero no perdón

desde menos pi a 0 vale 1 y desde cero

api vale menos 1 dada por lo que tenemos

aquí en esta función está expresada de

esta manera de lo que les acabo de decir

dado de manera matemática entonces vamos

a obtener los términos a 0 a n

y viene a cero primero obtención de

acero es acero uno en fin la integral de

menos pick up y de la función fx la

función fx es la que tengo yo aquí ok

entonces a 01 en pin sustituyó la

función que está definida desde menos a

0 como uno y para el intervalo de 0 a

pie está definida como menos 1

simplemente estoy sustituyendo nada más

el valor de la función en la forma de

para obtener a 0 ok entonces aplicó la

integral simplemente y me da este

resultado que yo tengo aquí 1 mbit x con

los intervalos desde menos pi a 0 y

menos uno en pi de x desde cero hasta

pib aplicó los límites

voy a tener esto que tengo aquí 1 impi x

0

bueno menos por menos da más y menos 10

me voy a quedar con el resultado va a

ser entre pitt menos 7 p esto es una

pero eso no me va a dar 0 es decir el

término a 0 es igual a cero en esto

vamos a obtener los siguientes términos

el término n obtención de anne la

expresión para obtener n estã n igual a

1 del pib de la inter por la integral de

menos pin-up y de la función

fx multiplicada por un coseno en x

diferencial de x hagamos el integral

bueno primero sustituyamos a n

es igual de multiplicar 1 por la

integral de menos 0 a piqué es lo que

está indefinida la función de fx vale 1

de menos 0 x coseno de nx diferencial de

x para el intervalo desde cero

api vale la función menos uno entonces

es menos uno por pio x está integrado en

x

sustituir aplicamos la integral al

siguiente paso resolvemos literales 1 en

el pin en el seno de nx definida desde

-0 desde menos vía 0 -1 en el 'pit seno

de nx de 0

api ok aplicamos los límites me va a

quedar 1 en el pib por el seno de n por

0 - 0

dn

por fin -1 nn pib por el seno de lp dlp

bueno yo sé siempre que tenga un valor

bueno primero a kim 0 por en hecho

cualquier número x seno al 0 y el seno

de 0 es cero mientras que en ese número

entero cualquier número pi x

éste se nos llenó de cualquier tipo va a

ser cero entonces va a tener 0 - 0 0 - 0

cualquier igual para aplicar para este

lado y entonces tengo simplemente que as

a n también va a valer cero ok

a 0 y aena han valido 0

obtención de ven ven ven es igual a 1 en

ti por la integral de menos pin-up y por

la de la función f x multiplicada por el

seno de nx diferencial de x vamos a

sustituir el valor de fx

para obtener ven ven es igual a 1 entre

pin la función fx está definida como uno

para intervalo de menos pib a cero y es

entonces uno entre pido integral 10 de

enero x para el intervalo de cero aquí

está definida como menos 1 entonces 1 en

pie por la integral que tenemos aquí la

función fx seno ndx diferencial de x

aplicamos cálculo resolvemos la integral

y nos queda menos 1 entre en el seno de

nx con los límites de menos vía 0 +1

entre n pico seno de nx de 0 a pib lo

que resolvemos los límites resolvemos

los límites y nos queda uno en épicos en

adn por cero menos coseno de menos

np más 1 benedetti que multiplica coseno

dnp menos coseno de n cervo ok aquí hay

dos formas de resolver la banda podría

resolver resolví de dos formas pero

una manera directa y otra manera general

vamos a verlo primero suponiendo que

todas estas cenas que tengo yo aquí sean

pares cuando esto sea para este coseno

de cero es uno bueno de por sí 0 por n

me va a dar 0 y coseno deseos es 1 pero

aquí cuando tenga valores dnp impar de

en impar

voy a tener menos voy a tener

1 ok bueno resolviendo todo esto menos 1

y 1

ok lo mismo va a ocurrir para este lado

que yo tengo aquí me voy a tener menos 1

y 1 esto cuando en es impar resuelvo

algebraica mente esto menos quedan menos

12 mp menos dos en 'pop' y me va a

quedar menos 4 np si y sólo si n es

impar que va a pasar para cuando en ese

afán de tener menos uno menos uno más

uno el 3 por 1 - 1 resolviendo aquí voy

a sustituir n pares aquí voy a poner sí

supongo que en spa bueno éste sigue

siendo uno pero aquí estos valores van a

cambiar a menos uno por cada uno pero y

por el signo de aquí es menos no y aquí

tengo uno y éste que es menos uno

también pero este signo es uno para n

pares voy a tener igual a cero es decir

b n va a ser este valor 4 entre enap y

cuando en el ceip art y 0 cuando en ese

par de esas de manera particular podrá

ver la resuelta de manera general que es

lo que hice aquí después que es más a lo

que están acostumbrados 1 entre n pib

por uno menos coseno dnp que tengo

simplemente sustituye a este que directo

este valor cero n por 0 que tengo aquí

simplemente va a dar 1 y éste lo dejó

así de manera general eliminó el signo

bueno no eliminó más bien a como es una

función par pues entonces realmente da

lo mismo que tengo yo ok lo mismo ocurre

aquí coseno

este bueno aquí en nuevo tendencia de

eliminar el signo menos y esto que va a

dar uno que tengo aquí aplicó álgebra

como reacomodo los términos

considerando este signo menos me queda

esto que tengo aquí ahora si aplicó al

ser la nada más sumo y me va a quedar 2

n p x coseno dnp menos 1 entonces por lo

tanto la función de esta función la

puedo expresar simplemente como la

sumatoria que vimos a cero la función de

esas eo entre dos más la sumatoria de 1

x 10 x y así sucesivamente hasta el

infinito expresada de forma en serie

este cfd x a 0 entre 2 término constante

más la sumatoria de términos de senos y

cosenos con los resultados obtenidos

entonces fx es menos 40 de x más seno de

3x entre tres más seno de 5x entre 5 más

la verdad y así es obviamente o de

manera particular n de la sumatoria

desde n igual a 1

n igual infinito desde menos cuatro en

el seno de mx

este es el para en es impar es esta es

la forma de expresar esta función esta

función puede ser expresada de esta

manera o de manera general

simplemente fx es la sumatoria desde n

igual a 1 hasta n igual con infinito 2

en el pico seno de np - 1 x multiplicada

por el seno de n por x

bueno ya resolvimos un

otro ejemplo de ejercicio más que nada

tengo una señal dada de esta manera

donde desde menos pib hasta 0 es

definida como menos x y de 0 a pie está

definida como x tal como se muestra aquí

encuentren la expansión de julián ya les

voy a dar la solución la solución es

esta que está aquí ustedes hagan el

proceso matemático fx es igual a pie

entre 2 más

la sumatoria desde n igual a 1 hasta el

igual con el infinito de 2n cuadrada

pico seno en menos uno por consejo de nx

está la solución

expansiones de series de foliar de

funciones periódicas si las funciones

anteriores fueran periódicas cada valor

de la función es repetido después de un

intervalo 2 pib entonces las expansiones

de fourier siguen siendo válidas en el

rango en el cual las funciones son

periódicas es decir los valores que

obtuve es ratito

no importa si nada más la función está

definida desde - pi pi

y el otro vale 0 puedo hacerlo hacer la

periódica y estos mismos valores

por ejemplo este me sigue representando

esta función totalmente periódica aún a

pesar de que nada más yo era el secado

intervalo de menos día pie este el otro

resultado igual que yo obtuve

me sigue representando esta señal aún a

pesar de que una maleza que da pierde

menos pickup y se sigue representando en

panamá función totalmente periódica

mediante series de fort y el yo puedo

expresar una función periódica en

componentes de plan de sus diversas

componentes las funciones periódicas

pueden ser representadas en todo su

rango por una serie de fourier tengan

muy presente lo más seguro es que es

igual y ya lo habían visto

funciones pares e impares si fx es una

función impar

es decir efe - x es igual a menos fx

todos los términos a n desaparecen y la

serie de fourier consiste solamente de

términos seno y fx spark es decir efe -

x es igual fx todos los términos bn

desaparecen y la serie de furia

solamente consiste de términos coseno

todas las funciones

fx podemos ser capaces de representar

las o de expandir las en serie de

fourier

consisten de la suma de una parte par y

una participar es decir vean nuestra

serie de furias nuevamente fx presentada

por un término constante la parte par

que representan los cosenos y la parte

impar que representa a los senos

regresando un poquito al ejemplo que yo

tengo aquí si recuerdan a 0 ya n eran

igual a 0 entonces si esto es igual a 0

quiere decir que mi función era impar

ésta por cierto va a ser una función

imparte esta va a ser una función para

una forma rápida no sé es lo mejor ya la

saben de de la diferencia entre una

función par y par

pongan sobre el eje que imagines un

espejo y si el reflejo que tengo aquí lo

que tengo de este lado es igual entonces

se reflejan de igual manera es una

función para estrella donde espejo y

vería exactamente lo mismo entonces una

función para para las funciones impares

a darme cuenta que el espejo ya sea así

o así y si se refleja esta señal en el

otro cuadrante opuesto ya sea de aquí

acá ahora que acá puedo decir que es una

función este impase bueno es una manera

rápida hasta ahorita siempre me ha

funcionado para las de manera rápida ver

si es paro y paz sin necesidad de

acordarme si ese fx igual a menos fx

vamos a ver estas señales

resolvimos hace ratito esta de aquí la

resolvimos y llegamos a su solución que

era esta que yo tengo aquí son una serie

decir una sumatoria de diferentes

componentes que tengo yo aquí son

diferentes vean es un seno multiplicado

todo esto sería la amplitud de una señal

por el seno y aquí está su argumento nx

y va va a variar obviamente va a variar

tanto la amplitud como el argumento

conforme vaya variando el valor del

desde 123 hasta el infinito

ok aquí tengo las diferentes componentes

de esta señal

aquí nada más aquí 10 bueno no sé si se

alcanzan a ver las 10 creo que no se ven

algunas cuantas las diez primeras

componentes es decir a esta función nada

más le saqué las primeras cuando en es

igual a 1 cuando no es igual a 2 a 3 a 4

5 6 hasta 10 obtuvo en las primeras 10

millones estas funciones que tengo aquí

en estas funciones seno que están aquí

las 10 ok

estas 10

si yo lo asumo si yo sumo las 10 me va a

dar una silla como ésta es decir si

recuerdan muy parecida a ésta que ya

calculamos que está que es la fuerte

fueran tuvimos el ejemplo son las 10

señales las 10 componentes las sumo y me

da una señal parecida está vean que no

[Música]

no está también definida aquí en estas

partes pero pueden distinguirse más o

menos qué es un pulso cuadrado ok si yo

lo aumentó más componentes si yo en

lugar de usar 10 que en este caso se

diese utilizo 30 ya se define un poquito

mejor

quizás el pulso que tengo yo aquí sume

en esta sumatoria la hice desde 1 hasta

en igual a 30 y el resultado es esta

señal que tengo aquí ya un poquito más

definido el pulso 4 pero aún así no

tanto el pulso cuadrado tiene una

peculiaridad que está vamos a ver con n

igual a 100 100 componentes vean ya se

define un poquito más pero sigue

teniendo ciertos piquitos aquí

para yo poder generar el seno más bien

el pulso cuadrado necesito muchísimas

componentes en un pulso cuadrado ya

luego veremos que sus repercusiones que

esto tiene las comunicaciones digitales

recuerden que comunicaciones digitales

son unos y ser los pulsos cuadrados como

éste y con todas las componentes que se

tienen es que hay ciertas distorsiones

en esta parte en la forma la forma que

debería de tener y la forma que en

realidad tiene cuando en este caso son

100 componentes 100 términos y todos

sumados uno con respecto a los por

ejemplo en el caso es

de la otra

en el caso de la señal triangular en

este caso igual saqué los primeros 10

componentes de la función triangular y

son estas que tengo yo aquí son las

disfunciones vean obviamente cambia la

amplitud pero también está cambiando la

frecuencia lo mismo cambio aquí

se ve luego luego la amplitud son

diferentes de las ciudades pero también

está cambiando la frecuencia lo mismo

aquí la amplitud de está cambiando

quizás nunca manera tener ruta cómo

hacer acto pero también está variando la

frecuencia sumo estás la suma entre sí

que en este caso igual saqué 10 nada más

como las primeras 10 y vean que ya se me

define más o menos un triangulito como

el que tenía yo aquí ya se parece un

poquito más a esta quizás con ciertas

hasta aquí un poco al lado los picos

pero se ve bastante bien la función

triangular con 10 componentes ya lo

tengo bien más o menos bien definido con

más componentes con 30 y consciente lo

que tengo aquí primero con 30 y ya se

define ya

y realmente así a simple vista no no se

ve que ya estoy atado sino que ya

simplemente es la función triangular y

pues consciente realmente entre 100 y 30

a simple vista no hay ninguna diferencia

con 30 componentes ya puedo generar vean

la enorme diferencia a lo que pasa con

la trémula y consciente realmente aún

nos consigo todavía generar esto que se

totalmente

plano como yo desearía tienes tus

piquitos aquí y que realmente está un

poco complejo hacerlos desaparecer

tiene un montón de términos pero les

digo va a tener repercusiones en las

comunicaciones digitales el número de

componentes que se necesitan pero

entonces bueno por lo mientras ahorita

aquí le dejamos y nos vamos