Integral de coseno entre seno cuadrado menos 3

MateFacil

2 Oct 201603:36

Summary

TLDREn este video de Mate fácil, se resuelve una integral del tipo cos(x) dx / (sen(x) - 3)^2 utilizando una fórmula específica para integrales de la forma db / (b² - a²). El presentador explica paso a paso cómo identificar las variables correspondientes a la fórmula, derivar las expresiones necesarias y aplicar la solución. Finalmente, se obtiene el resultado en forma de un logaritmo natural, seguido de la constante de integración. Al concluir, invita a los espectadores a darle like, suscribirse al canal y dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.

Takeaways

🧮 El video trata sobre el cálculo de una integral que involucra el coseno de x entre el seno de x menos 3 al cuadrado.
📏 La integral no puede resolverse directamente con las fórmulas comunes de seno o coseno debido a la división en la expresión.
🔎 Se busca una fórmula más adecuada y se encuentra que se parece a la fórmula de la integral de db entre b² - a².
📐 En este caso, se asigna a 'b' el valor de seno de x - 3, lo cual lleva a que b² sea seno de x - 3 al cuadrado.
✏️ El diferencial de b (db) se obtiene derivando seno de x, lo que da coseno de x, que coincide con la parte superior de la integral.
📝 El valor de 'a' se determina como la raíz cuadrada de 3, dado que a² es 3.
🔗 Se sustituye en la fórmula para resolver la integral, comenzando con 1 sobre 2a, lo que resulta en 1 sobre 2√3.
📊 Luego se aplica el logaritmo natural de (b - a) / (b + a), sustituyendo b por seno de x - 3 y a por √3.
🧑‍🏫 Al final, se agrega la constante de integración, que siempre se incluye al finalizar una integral.
👍 El resultado final no se puede simplificar más y se presenta tal cual, cerrando el video con una invitación a suscribirse y comentar.

Q & A

¿Cuál es la integral que se va a resolver en el video?
-La integral a resolver es la del coseno de X por dx entre el seno de X menos 3 elevado al cuadrado.
¿Por qué no se pueden usar las fórmulas comunes de la integral del seno y el coseno en este caso?
-No se pueden usar las fórmulas comunes porque estas solo son aplicables cuando no hay una división en la expresión de la integral, mientras que en este caso sí hay una división.
¿Qué fórmula sugiere el video para resolver esta integral?
-El video sugiere utilizar la fórmula de la integral de db entre (b^2 - a^2), ya que la integral dada se parece a esta.
¿Qué representa la variable 'b' en esta integral?
-La variable 'b' representa el seno de X menos 3, ya que en la fórmula se utiliza el término (b^2), que corresponde a (seno de X - 3)^2.
¿Cómo se calcula el diferencial de 'b' (db)?
-El diferencial de 'b' (db) se calcula derivando la expresión del seno de X menos 3. La derivada del seno de X es el coseno de X y la derivada de 3 es 0, por lo que db = coseno de X por dx.
¿Cómo se obtiene el valor de 'a' en esta fórmula?
-El valor de 'a' se obtiene al igualar a^2 a 3, lo que implica que a es igual a la raíz cuadrada de 3.
¿Cuál es el resultado final de la integral utilizando la fórmula mencionada?
-El resultado final de la integral es: (1 sobre 2√3) por el logaritmo natural de [(seno de X - 3 - √3) / (seno de X - 3 + √3)], más la constante de integración.
¿Por qué se incluye una constante de integración al final?
-Se incluye la constante de integración al final porque es una propiedad de las integrales indefinidas; siempre se debe agregar una constante al término integrado.
¿Es posible simplificar más el resultado de la integral?
-No, según el video, la expresión final no se puede simplificar más.
¿Qué pide el creador del video al final para apoyar su contenido?
-El creador del video pide a los espectadores que le regalen un 'like', se suscriban a su canal, compartan sus videos, y dejen cualquier pregunta o sugerencia en los comentarios.