Teorema de Bayes | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este vídeo, el presentador explica un ejercicio de aplicación del Teorema de Bayes, también conocido como Teorema de Valles, utilizando un diagrama de árbol para facilitar la comprensión. Se describe un escenario en el que dos máquinas fabrican balones con porcentajes de defectos específicos. El vídeo guía a los espectadores para calcular la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por una máquina en particular, usando la información de los defectos como pista. Además, se ofrece un segundo ejercicio similar para practicar, enfocándose en balones sin defectos y cómo determinar la probabilidad de su origen.
Takeaways
- 📚 El video es una explicación de un ejercicio del teorema de Bayes, conocido por algunos como el teorema de 'Pace'.
- 💡 Se recomienda ver un video anterior que introduce el teorema de Bayes para entender mejor el tema antes de abordar este ejercicio práctico.
- 📝 El ejercicio trata de una fábrica que tiene dos máquinas que producen el 40% y 60% de los balones respectivamente.
- 🌳 El presentador utiliza un diagrama de árbol para facilitar la comprensión del problema y visualizar las probabilidades.
- 🔢 Las probabilidades de que las máquinas produzcan balones defectuosos son del 2% y 3% respectivamente.
- 📊 La clave del ejercicio es calcular la probabilidad condicional de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1.
- 🧮 Se realiza una serie de multiplicaciones y sumas para encontrar las probabilidades correspondientes a cada escenario posible.
- 📐 El presentador resuelve paso a paso el problema utilizando el teorema de Bayes, explicando cómo interpretar la información del diagrama de árbol.
- 🖩 Al final, la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1 es del 30.76%.
- 🎯 Se sugiere a los espectadores practicar con un ejercicio similar y aplicar el mismo enfoque para resolverlo.
Q & A
¿Qué es el teorema de Bayes y por qué es útil?
-El teorema de Bayes es una fórmula matemática utilizada para calcular probabilidades condicionales, es decir, la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya se tiene información sobre otro evento. Es útil para actualizar nuestras creencias cuando obtenemos nueva información.
¿Por qué se utiliza un diagrama de árbol en la explicación del ejercicio?
-El diagrama de árbol se utiliza porque facilita la representación visual de las diferentes probabilidades en cada etapa del problema, permitiendo una comprensión más clara de cómo se relacionan las probabilidades de diferentes eventos.
¿Qué significa que una probabilidad condicional esté involucrada en el ejercicio?
-Una probabilidad condicional implica que la probabilidad de un evento está afectada por la ocurrencia de otro evento. En este caso, la pregunta pide calcular la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por una de las dos máquinas, lo que es un claro ejemplo de probabilidad condicional.
¿Cuáles son las probabilidades iniciales que se utilizan para resolver el problema?
-Las probabilidades iniciales son: la máquina 1 fabrica el 40% de los balones y la máquina 2 el 60%. Además, la máquina 1 produce el 2% de balones defectuosos y la máquina 2 produce el 3% de balones defectuosos.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1?
-Para calcular esta probabilidad se aplica el teorema de Bayes: se multiplica la probabilidad de que la máquina 1 haya fabricado un balón (0.4) por la probabilidad de que ese balón sea defectuoso (0.02). Luego, se divide este resultado por la probabilidad total de que cualquier balón sea defectuoso, sumando los defectuosos de ambas máquinas.
¿Cuál es el resultado final de la probabilidad de que un balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1?
-El resultado final es del 30.76%, lo que significa que si se selecciona un balón defectuoso al azar, hay un 30.76% de probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina 1.
¿Cómo se aplica el teorema de la probabilidad total en este ejercicio?
-El teorema de la probabilidad total se aplica al calcular la probabilidad de que un balón sea defectuoso. Esta probabilidad se obtiene sumando la probabilidad de que un balón defectuoso provenga de la máquina 1 y la probabilidad de que provenga de la máquina 2.
¿Cuál es el propósito de multiplicar las probabilidades en las ramas del diagrama de árbol?
-Multiplicar las probabilidades en las ramas del diagrama de árbol permite calcular la probabilidad conjunta de que ocurra un evento en una secuencia, es decir, la probabilidad de que un balón sea fabricado por una máquina y sea defectuoso.
¿Por qué es importante prestar atención a la pista 'defectuoso' en este ejercicio?
-La pista 'defectuoso' indica que se debe enfocar solo en las ramas del diagrama que corresponden a balones defectuosos. Esto simplifica el problema al reducir el número de posibilidades a considerar en el cálculo.
¿Qué error común menciona el narrador que los estudiantes suelen cometer al resolver este tipo de ejercicios?
-El narrador menciona que un error común es olvidar usar paréntesis en la calculadora cuando se está dividiendo, lo que puede causar que la calculadora realice la operación de manera incorrecta.
Outlines
📚 Introducción al ejercicio del Teorema de Bayes
En este párrafo, el presentador introduce el ejercicio práctico sobre el Teorema de Bayes, también conocido por algunos como el Teorema de Pase. Invita a los espectadores a ver el video anterior sobre la introducción al Teorema para una mejor comprensión antes de abordar el ejercicio actual. El problema se presenta: una fábrica con dos máquinas que fabrican balones, con un 40% y un 60% de la producción, respectivamente. El presentador comienza a elaborar un diagrama de árbol para explicar el problema de manera visual y sencilla.
🌳 Explicación del diagrama de árbol y probabilidades
Este párrafo continúa la explicación del diagrama de árbol para visualizar mejor las probabilidades asociadas a cada máquina. Se explica cómo calcular las probabilidades a partir de los porcentajes de producción (40% para la máquina 1 y 60% para la máquina 2), y cómo escribir estas probabilidades en forma decimal o fraccionaria. Además, se detallan las probabilidades de que las máquinas produzcan balones defectuosos (2% y 3%) y se aclara cómo representar estas probabilidades en el diagrama de árbol.
📝 Aplicación del Teorema de Bayes al problema
Aquí se aplica el Teorema de Bayes para resolver el ejercicio. La pregunta es: si se selecciona un balón defectuoso al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina 1? El presentador explica cómo se plantea la probabilidad condicional y utiliza el diagrama de árbol para identificar las probabilidades relevantes, como la probabilidad de defectuoso dado que fue fabricado por la máquina 1, y la probabilidad total de que un balón sea defectuoso.
🧮 Cálculo de probabilidades con el Teorema de Bayes
En este párrafo, se realiza el cálculo de la probabilidad utilizando la fórmula del Teorema de Bayes. El presentador multiplica las probabilidades relevantes (0,4 y 0,02 para la máquina 1) y las compara con las de la máquina 2. Se muestra el uso de una calculadora para obtener el resultado final, que es 0,3076, lo que representa una probabilidad del 30,76% de que el balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1.
🔍 Ejercicio de práctica y conclusión
El video concluye con un ejercicio de práctica similar para que los espectadores resuelvan por su cuenta. Se da una pista sobre cómo enfocarse en los balones en buen estado y se repite el proceso de aplicación del Teorema de Bayes para calcular la probabilidad de que un balón en buenas condiciones haya sido fabricado por la máquina 2. El presentador anima a los espectadores a poner en práctica lo aprendido y a seguir viendo más contenido educativo en el canal.
Mindmap
Keywords
💡Teorema de Bayes
💡Probabilidad condicional
💡Diagrama de árbol
💡Máquina 1 y Máquina 2
💡Probabilidad total
💡Balón defectuoso
💡Porcentajes y probabilidades
💡Multiplicación de probabilidades
💡Probabilidad de ser defectuoso
💡Probabilidad de que sea de la máquina 1 dado que es defectuoso
Highlights
Introducción al ejercicio de aplicación del teorema de Bayes con un enfoque práctico usando un diagrama de árbol.
Explicación clara de cómo convertir porcentajes en probabilidades, usando fracciones y decimales.
Uso del diagrama de árbol para visualizar y simplificar el análisis de probabilidades.
Diferenciación entre probabilidad condicional y total, y cómo aplicar el teorema de Bayes en situaciones condicionales.
El porcentaje de balones defectuosos producidos por las dos máquinas es una clave importante para resolver el problema.
Multiplicación de probabilidades de diferentes ramas del diagrama para encontrar resultados intermedios.
El resultado de 0.008 es producto de multiplicar la probabilidad de defectuosos de la máquina 1 y la probabilidad de que el balón venga de la máquina 1.
Suma de probabilidades de defectuosos de ambas máquinas para encontrar la probabilidad total de que un balón sea defectuoso.
La importancia de las pistas en problemas de probabilidad condicional, como el hecho de que el balón seleccionado fue defectuoso.
Uso correcto de la calculadora, asegurándose de poner paréntesis al dividir para obtener el resultado correcto.
El resultado final indica que la probabilidad de que el balón defectuoso haya sido fabricado por la máquina 1 es de 30.76%.
El enfoque didáctico del vídeo anima a los estudiantes a practicar por sí mismos con ejercicios similares.
Se destaca la recomendación de revisar los vídeos anteriores para entender mejor el concepto de probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
El ejercicio propuesto al final del vídeo permite al estudiante aplicar el mismo método para resolver un problema similar sobre balones en buen estado.
Finaliza con una invitación a suscribirse al canal, compartir el vídeo, y seguir aprendiendo con otros materiales recomendados.
Transcripts
qué tal amigas y amigos espero que estén
muy bien primer vídeo en el que voy a
explicar un ejercicio de aplicación del
teorema de valles que algunos no hablo
hablan o lo leen como el teorema de pace
pero yo le digo el teorema de valles
de una vez te invito
si no has visto el vídeo en anterior en
el que hice la introducción al teorema
de valles y de verdad si tú quieres
comprender bien qué es el teorema de
valles te invito a que veas ese vídeo y
si ya viste ese vídeo puedes resolver
este ejercicio como una práctica porque
tú ya debes saber todos listos aquí va
un poquito más rápido de una vez lo voy
leyendo y primero que todo te voy a
decir porque se sabe que desde el
teorema de valles o porque se sospecha
que vamos a tener que utilizar el
teorema de bach liszt os dice aquí que
una fábrica dispone de dos máquinas que
elaboran el 40% y 60% de los valores de
los valores de los balones que produce
sí entonces primero hay una máquina en
el que una máquina una empresa en la que
hay dos máquinas que fabrican balones de
una vez voy a empezar a hacer el
diagrama de árbol a mí me gusta aplicar
el teorema de valles con el diagrama de
árbol porque es mucho más fácil de
entender entonces va a empezar a hacer
las dos ramitas de empezando a armar mi
árbol
porque aquí tenemos
bueno digamos que dos máquinas aquí la
preguntará en la máquina uno entonces
digamos que aquí sería la máquina 1 y la
máquina 2 si acuérdate que aquí se
escriben las probabilidades en eso ya
voy a ir más rápido porque ya lo hemos
visto mucho en el curso dice que las dos
máquinas elaboran una elabora el 40 por
ciento y la otra el 60 bueno se
supondría que pues ésta es la primera y
ésta la segunda no entonces si no se
supone pues entonces si estamos haciendo
en un ejercicio práctico pues ya
sabríamos cuál es la máquina 1 y la
máquina 2 aquí suponemos que está la una
y que instalados entonces escribimos las
probabilidades la probabilidad de
acuérdate que los porcentajes son
probabilidades no cuál es la
probabilidad de ser elaborado por la
máquina 1 el 40 por ciento ya sabes que
aquí no se escriben porcentajes si no se
escribe mejor la probabilidad en forma
decimal o en forma de fracción acuérdate
que el 40 por ciento
es lo mismo que 40 sobre 100 que si
simplificamos aquí nos da le quitamos un
0 sacando décimas aquí podemos sacar
mitad y mitad de 42 y mitad de 10 52
quintos podemos escribir aquí dos
quintos sí pero a mí me gusta escribirlo
en forma decimal entonces podemos
escribir aquí dos quintos y aquí ya se
sabe que va a dar tres quintos y por qué
porque dos quintos y tres quintos es la
unidad podemos escribir dos quintos pero
yo voy a escribirlo en decimal dos
dividido en cinco eso es 0,4
que pues bueno aquí se veía más fácil no
corriendo la coma dos veces era 04 la
otra máquina pues fábrica el 60 por
ciento que es 06 si haciendo esta misma
operación y seguimos leyendo
ahora el porcentaje de los balones
defectuosos que elabora cada máquina es
del 2% y 3% respectivamente
respectivamente qué quiere decir
respectivamente pues que la máquina 1
esto y la máquina 2 esto entonces la
máquina 1 balones defectuosos y
obviamente balones que no son defectos
los demás pues se supone que no son
defectos o no entonces seguimos haciendo
nuestro gráfico
entonces la máquina uno fabrica de una
vez balones defectuosos y balones en
buen estado
bueno aquí la pregunta es
el defectos es entonces defectuosos y no
defectuosos la máquina 2 también fabrica
balones defectuosos y balones que no son
defectuosos de una vez escribe la
probabilidad la máquina 1 defectuosos
del 2% si haces la operación dividido en
100 eso nos da
0,02 y los que no son defectuosos pues
sería el 98 por ciento que corresponde a
0,98
defectos de la otra máquina de la
máquina 2 el 3% 3 por ciento 3 dividido
en 100 eso es 0 0 3 o sea que los que no
son defectos suceden en el 97% que es
cero coma
97 si hasta aquí tienes muchas dudas te
invito a que vean los vídeos de
probabilidad condicional y el vídeo de
introducción para que llegues aquí ya lo
sepas todo como te decía el comienzo si
ya hubieran visto sus vídeos ya podrías
resolver este ejercicio como una
práctica pero bueno
listos ya hicimos el diagrama de árbol
sigo leyendo si se selecciona al azar un
balón de la producción y este fue de
efecto asumir en que aquí nos están
dando una pista es condicional por qué
porque nos dieron una pista
seleccionamos un balón y fue de efectos
cuál es la probabilidad de que haya sido
fabricado por la máquina 1 como se
escribe eso que nos están preguntando
nos están preguntando cuál es la
probabilidad de que haya sido fabricado
por la máquina 1 entonces cuál es la
probabilidad
de que haya sido fabricado por la
máquina 1 pero ya habíamos visto que era
una condicional por qué porque nos
dieron esta pista fue defectuoso o sea
fabricado por la unidad o qué
defectuosos y listos como aplicamos el
teorema de valles pues simplemente ya lo
vimos en el vídeo anterior aquí lo
contrario aquí dice 1 y de entonces
probabilidad de que haya sido
defectuosos dado que fue fabricado por
la máquina 1 que eso ya lo conocemos
aquí
e
aquí hacemos la división acuérdate que
la condición que era defectuoso siempre
va a abajo o sea probabilidad de que sea
defectuoso y arriba pues sería el que
está al comienzo probabilidad
de que haya sido fabricado por la
máquina uno de estos ya conocemos varias
cosas miren primero probabilidad de que
sea defectuoso dado que fue fabricado
por la máquina uno ya lo tenemos ahí
probabilidad de que fue fabricado por la
máquina 1 ya lo tenemos aquí si si no lo
sabías ya te voy a contar de dónde es
que sale esto acuérdate que esta es la
probabilidad de que haya sido fabricado
por la máquina ahora obviamente esto
sería la probabilidad de que juego
abrigado por la máquina 2 acuerdate
también que esto es la probabilidad este
numerito probabilidad de que fue
defectuoso sí pero estaba en esta ramita
o sea dado que había sido fabricado por
la máquina ahora sí pero como la
pregunta es
cuál es la probabilidad de que haya sido
fabricado por la máquina 1 entonces no
va a fijar solamente
en la máquina 1 pero la pista fue este
fue defectuoso o sea nos vamos a fijar
en los defectuosos y en los defectos
solamente nos vamos a fijar en los
defectos que fue la pista que nos dieron
acuérdate que cuando nos dan una pista
nos están diciendo no mire lo demás
solamente mire los defectos sí entonces
aquí solamente vamos a hacer este y
vamos a hacer esta operación cuando tú
viste el diagrama de árbol hacías todas
las operaciones de todas las
probabilidades aquí no las necesitamos
todas solamente voy a hacer está aquí
probabilidad de que haya sido fabricado
por la 1 por probabilidad de que estas
dos y entonces tener como 4 por 0 0 2
eso es
4 x 28 seas
0,008 verificó con la calculadora no
nueva y sea que me haya equivocado 0 4
por 0 0 2 0 2 0 siguen ocho como en el
otro que me tengo que fijar es en la
condición que me dieron solamente
fíjense en los defectos aquí defectos o
se multiplicó estos dos 0,6 el caminito
hasta llegar acá no 0,6
por
0,036 por 318 0,0 18 bueno estoy casi
seguro pero no el mejor dicho estoy
seguro sino que es que prefiero no dañar
el vídeo 0,03 y eso nos da 0 018 listos
ya tenemos todo para resolver nuestro
ejercicio primero aquí en la parte del
numerador miren que acá dice
probabilidad de que sea defectuoso dado
que fue fabricado por la máquina 1 que
es esto
x probabilidad de que sea de la máquina
ahora esto o sea aquí tenemos que hacer
esta multiplicación 0 0 2 por 0 4
esa multiplicación ya la hicimos aquí
entonces no necesito escribir toda la
multiplicación sino solamente ese
resultado
0,008
aquí dice dividido en
probabilidad de que sea defectuoso miren
que por eso nos centramos en los
defectuosos porque vamos a hallar la
probabilidad de que sea defectuoso por
eso es que es importante la pista
probabilidad de que sea defectuoso pues
sería estos que son defectuosos más
estos otros que también son defectuosos
esto es la probabilidad de que sea
defectos eso ya lo vimos en el curso de
probabilidad total o en el curso normal
bien en los vídeos anteriores de
probabilidad total entonces probabilidad
de que sea defectuoso pues serían los
defectuosos de la máquina 1 que fue esto
si miren otra vez es el mismo número más
probabilidad que sea defectuoso con la
máquina 2 que fue
0,0 18 y listo ya con eso terminamos ya
solamente nos queda hacer operación en
la calculadora y listo sí pues
obviamente entonces puede hacerlo en la
calculadora pero acuérdate que muchos de
los estudiantes se equivocan en esta
operación aquí hay que poner un
paréntesis para indicar la calculadora
que eso va abajo entonces
0.008
dividido ahora paréntesis otra vez
0,008
00 18 cierro paréntesis y eso nos da
0 30 76
listos
esa es la probabilidad ya está bien la
probabilidad de que haya sido fabricada
por la máquina 1 dado que habíamos
sacado uno defectuoso es decir cómo
hacer 0 30 76 pero pues a mi me gusta
escribirlo como porcentaje multiplicando
por 100 entonces esto es el 30 76
por ciento y ya tenemos la respuesta
cómo te das cuenta el diagrama de árbol
nos ayuda muchísimo
sobre todo a comprender el ejercicio ya
cuando tú comprendes el ejercicio ya ni
siquiera necesitas el diagrama del árbol
porque ya sabe sacar todo lo que tienes
que hacer listos ya con esto termino mi
explicación como siempre por último vas
a probar ahora tú si aprendiste bien si
has comprendido el el tema aquí tenemos
un ejercicio muy parecido para que pues
tú prácticas ya sabes que puedes pausar
el vídeo mientras tanto le das un buen
like a este vídeo no se te olvide eso el
like no se te olvide suscribirte al
canal y la respuesta va a aparecer en
321 vamos de una vez haciendo nuestro
diagrama de árbol una fábrica disponen
máquinas 40 y 60 otra vez
0406 el porcentaje de valores
defectuosos es del 2 por ciento y del 3
por ciento aquí escribí defectuosos y la
vez de buenos sí
primero 0 2 y el 2 0 2 % que de 0 2 y
entonces el otro es el 98% el 0,3 y el
97% y dice aquí si se selecciona a un
balón al azar de la producción y este
está en perfectas condiciones
o sea de una vez
antes de empezar todo me debo fijar
solamente en los que están en perfectas
condiciones o sea en estos que son los
que están buenos y en estos que son los
que están buenos si esa es la pista y es
algo muy importante encontrar la pista
no la pregunta es cuál es la
probabilidad de que haya sido fabricado
por la máquina 2 entonces probabilidad
de haber sido fabricado por la máquina 2
dado que ya sabíamos la pista y era que
estaba en buenas condiciones la
formulita entonces invertimos estos dos
primero la b y luego el 2
la pista siempre va abajo y el otro
barrio sí entonces hacemos las
operaciones aquí yo hice todas pero pues
solamente nos tenemos que centrar en
estos que son los de la pista perdón
este no es en estos este que son los que
están en buen estado y estos que son los
que están en buen estado entonces
aquí probabilidad debe dado que era de
que estaba bueno dado que era fabricado
por la máquina 2s este mide este bueno
dado que haber sido fabricado por la
máquina 2 por probabilidad de que fue
fabricado por la máquina 2 y entonces
miren que simplemente vuelvo a decirte
el 2 y la ve aquí
ese es y esa es la operación que tenemos
que hacer si no quiere decir que esté
cuidado que como te he dicho en el vídeo
anterior esta probabilidad 2 de adobe y
vedados 2 no es lo mismo o sea esta es
la probabilidad de haber sido fabricado
por la vid perdón la probabilidad de que
era bueno dado que había sido fabricado
por la máquina 2 esto no es la
probabilidad de que había sido fabricado
por la máquina 2 dado que era bueno no
esto no es esto es así probabilidad de
que era bueno dado que había sido
fabricado por la máquina 2 listo cuidado
con eso pero pues aquí está la pista era
el 2 y la b 2 y la b eso es lo que va aa
arriba cuidado con eso bueno aquí te lo
tengo explicado probabilidad de que fue
fabricado por la máquina los listos esta
operación este por este va arriba si
aquí escribir las operaciones pero pues
no había mucha necesidad no esto es esto
menos 0,6 por 0,97 que aquí debe haber
pues puesto 0,5 82 en el denominador que
va esa misma si
0.5 82 con la otra que ya habíamos
seleccionado de la pista 0.3 92 al hacer
esa operación nos da el 59 75 por ciento
y qué bien que hayas llegado hasta esta
parte del vídeo eso me alegra mucho que
me acompañes aquí de corazón si te gustó
mi forma de explicar te invito a que
veas el curso completo para que
profundices mucho más acerca de este
tema aquí también te dejo algunos vídeos
que estoy seguro que te van a servir no
olvides compartir este vídeo con tus
compañeros y comentar todo lo que desees
suscribirte al canal y darle un buen
like a este vídeo y no siendo más
bye bye
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