Materi 2 (Part 1) Metode Numerik : Akar Persamaan Tak Linear
Summary
TLDRThis video is the second in a series on amateur numerical methods, focusing on finding the roots of nonlinear equations. The speaker reviews last week's material on numerical methods, highlighting their use when analytical methods fail. They introduce nonlinear equations, explaining them as equations that involve algebraic and transcendental functions, such as exponents and logarithms. The video explores root localization techniques, such as graphical and tabulation methods, for approximating the solutions of these equations. Through examples, the speaker demonstrates how to visualize and approximate the roots of nonlinear equations graphically.
Takeaways
- 📚 The video is the second in a series about numerical methods, focusing on nonlinear equations.
- 🧮 Numerical methods are used when analytical methods are not sufficient to solve mathematical problems.
- 🔢 Linear equations are common, but nonlinear equations, which involve exponents, logarithms, and trigonometry, are also important.
- ⚙️ Nonlinear equations can involve algebra and transcendental functions, making their solutions more complex.
- 🔍 Root-finding in nonlinear equations involves identifying values that make the equation equal to zero, known as 'root localization'.
- 📈 There are two main methods for root localization: graphical methods and tabulation.
- 📊 Graphical methods can include single or double graphs, where points are plotted to estimate where the function crosses zero.
- 🔍 Initial guesses are important for finding the root, based on visualizing where the function might intersect with the x-axis.
- 🧠 The video emphasizes understanding and plotting functions to make educated guesses about where the roots may lie.
- 🔄 Multiple methods, like substitution or elimination, are used to simplify and analyze nonlinear equations step by step.
Q & A
What is the main topic of the second video?
-The main topic of the second video is about amateur numerical methods, specifically focusing on non-linear equations.
What is the difference between numerical and analytical methods?
-Numerical methods are used when analytical methods cannot be applied. Analytical methods usually provide exact solutions to mathematical problems, while numerical methods are used when an exact solution is not feasible.
What are non-linear equations?
-Non-linear equations are equations that are not linear, meaning they cannot be expressed as a polynomial of degree one.
What is meant by 'localization of the root' in the context of solving equations?
-Localization of the root refers to the process of finding an initial guess or an interval where the solution (root) of an equation is likely to be found.
How can one find an initial guess for the root of a non-linear equation?
-One can find an initial guess for the root of a non-linear equation using graphical methods or tabulation by plotting the function and observing where it crosses the x-axis.
What are the two methods mentioned for localization of the root?
-The two methods mentioned for localization of the root are graphical method and tabulation method.
What is the graphical method for finding the root of an equation?
-The graphical method involves plotting the function and visually inspecting where it intersects the x-axis to find the roots.
What does the term 'grafik tunggal' and 'grafik ganda' refer to in the context of the video?
-In the context of the video, 'grafik tunggal' refers to a single plot of a function, while 'grafik ganda' refers to a plot that includes two functions to find their intersection points, which could represent the roots of an equation.
Why is it important to find the intersection points of two curves in 'grafik ganda'?
-The intersection points of two curves in 'grafik ganda' are important because they represent the points where the functions have equal values, which can indicate the roots of the equation.
What is the significance of the point where the function value is zero in solving equations?
-A point where the function value is zero is significant because it represents a root of the equation, where the function equals zero.
How does the presenter suggest to find the roots of the equation f(x) = x^(1/3) - x?
-The presenter suggests finding the roots of the equation f(x) = x^(1/3) - x by plotting the function and looking for the points where the curve intersects the x-axis.
Outlines
📚 Introduction to Non-Linear Equations
The speaker begins by introducing the topic of non-linear equations as a continuation from the previous lesson on numerical methods. A brief recap of numerical methods is provided, explaining that they are used when analytic methods fail to produce exact solutions. The focus then shifts to non-linear equations, differentiating them from linear equations, and introducing methods such as substitution and elimination typically used for linear equations. Non-linear equations involve more complex expressions, including exponential, logarithmic, and trigonometric components.
📊 Root Localization and Initial Guess
This section discusses the concept of root localization, which helps in making an initial guess for the solution of non-linear equations. Root localization is crucial for narrowing down the range where the root of the equation lies, and this can be achieved through two methods: graphical and tabular approaches. The speaker introduces the graphical method and emphasizes the importance of determining where the function crosses the x-axis, indicating a root.
🧮 Graphical Approach for Finding Roots
The speaker dives deeper into the graphical approach for root finding, explaining how to plot the function to estimate where it equals zero. They provide an example using the function f(x) = e^x - x, and show how to calculate corresponding y-values for different x-values. The speaker mentions the importance of precise calculations, especially when using a calculator, and highlights how the intersection points of the graph give the initial estimate for the root.
🔍 Further Exploration of the Graphical Method
Continuing the discussion on the graphical method, the speaker explains the use of dual curves to find the root more accurately. By splitting the function into two parts, f1(x) and f2(x), and plotting both curves, the intersection between them represents the root. This approach simplifies the visualization and helps to pinpoint the exact x-value where the function equals zero. The speaker emphasizes the need for accurate plotting to ensure correct results.
Mindmap
Keywords
💡Numerical Method
💡Nonlinear Equation
💡Analytical Method
💡Root of an Equation
💡Localization of Roots
💡Graphical Method
💡Tabulation Method
💡Exponential Function
💡Transcendental Equation
💡Substitution Method
Highlights
Introduction to the second video on amateur numerical methods, focusing on the roots of nonlinear equations.
Recap from last week's lesson on numerical methods, explaining that numerical methods are used when analytical methods are not applicable.
Discussion of linear equations and their analytical solutions using methods like substitution, elimination, or a combination of both.
Introduction to nonlinear equations, explaining that nonlinear equations involve functions with terms like exponents, logarithms, or trigonometric functions.
Explanation of nonlinear roots, or solutions, of a nonlinear equation being the values of 'x' that make the function equal to zero.
Introduction to the concept of root localization, used to make initial guesses about the values of 'x' that might solve the equation.
Root localization methods include graphing and tabulation. The video focuses on graphing first.
Explanation of single and double graphs for root localization, with examples of how to substitute values of 'x' into the equation to see the results.
Introduction to the method of plotting points on a graph to visualize where the function crosses the x-axis, indicating the root.
Practical example with the function f(x) = e^(-x) - x, showing how to plot points such as x = 0 and x = 1 to help locate the root.
Explanation that the root occurs when the graph crosses the x-axis, where the function value (y) equals zero.
Introduction to double graphing as a more complex method of root localization, involving two functions f1(x) and f2(x).
Explanation of how two functions can intersect at a point, which would indicate the root of the nonlinear equation.
Clarification of how these graphical methods are used to make educated guesses about the location of the root before using numerical methods to refine the solution.
Encouragement to practice plotting graphs and solving nonlinear equations to better understand root localization and numerical methods.
Transcripts
Hai mungkin bismillahirrahmanirrahim
assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh Ini video kita yang kedua
tentang metode numerik amatir kita kali
ini yaitu tentang akar persamaan tak
linier
hai oke sebelum kita bahas materi yang
ada di sini kita ulang sedikit tentang
materi Minggu lalu Nah jadi masih
ingatkah Apa itu metode menit nah metode
numerik Minggu lalu sudah kita bahas
bahwa
Hai metode numerik itu adalah suatu
metode penyelesaian dalam matematika
yang digunakan saat metode analitik
tidak bisa dipakai Oke masih ingat yah
metode analitik metode Seperti apa besok
itu the analytic metode yang biasa kita
pakai dalam memecahkan persoalan
matematika
Hai yang menghasilkan hasil yang eksak
atau pasti nah Oke jadi kita bahas
Minggu lalu semoga masih ingat Jadi
sekarang kita masuk ke akar persamaan
tak linier jadi akar persamaan tak
linier mungkin belum pernah denger ya
Persamaan tak linier tapi persamaan
linier pasti sering dengar Nah kalau
persamaan linier persamaan linear
Biasanya jadi dia persamaan linear ya
bukan Pak linear biasanya itu
penyelesaian
hai eksaknya eh bukan penyelesaian
analitiknya nah analitiknya pakai apa
Hai sama linear di SMA masih ingat
penyelesaian analitiknya menggunakan
ayo apa menggunakan
[Musik]
Hai metode substitusi high substitusi
eliminasi atau campuran
Hai desain nah
Hai Jadi kalau ini metode Kak linier
atau persamaan tak linier Seperti apa
dia nah akar ini akar penyelesaian tak
linier ini ini akar ini artinya hasilnya
jadi HP matinya himpunan penyelesaian
dari suatu persamaan nah persamaan tak
linier ini adalah persamaan di mana
persamaannya itu seperti Minggu lalu
ribu bahas terdiri dari
Hai bukan aljabar aja tapi di dalamnya
ada dua misalnya seperti ini eh pangkat
x itu apa comment X ajabar jadi ada dua
persamaan di dalam satu persatu
pelesapan ini satu fungsi ini ada dua
bersamaan
The Key atau disebut juga dengan
persamaan campurkan
Hai ada juga yang disebut dengan
persamaan transcendent Nah di sini kita
enggak bahas jadi simplenya ringkasnya
persamaan tak linier itu adalah
persamaan selain persamaan linear
I make selain persamaan linier tiada
persamaan antara
Hai ajabar ada pesawat disitu ada
persamaan
Hai transenden persamaan transcendent
itu persamaan transenden tadi ah
Translate Deni persamaan ada logaritma
aja ada eksponen aja ada trigonometri
aja
Hai Nah ada persamaan
Hai campuran ini gabungan dari persamaan
beberapa persamaan ini Nah ini salah
satu contohnya fx = x pangkat min x
kurang X
Hai jangan terbayang kira-kira Gimana
cara mencari deh
Hai sih pangkat X dikurang X kita nggak
punya glue apapun kita nggak punya nilai
apapun yang dikasih sini Bagaimana cara
kita mencari akarnya nah ini jawabannya
e-blue apa Jang nanti tapi masih hidup
bukan panjang tadi sebelum kita sampai
ke jawaban ini Nah kita bahas dulu yang
disebut dengan lokalisasi akar Apa itu
lokalisasi akar nah lokalisasi akar ini
digunakan pada saat
ndak apa untuk mencari
Hai untuk mencari tebakan nih
di awal
di media tebakan awal dari siapa dari
persamaan ini
Oh gitu Jadi sebelum kita temukan X
berapa pembuat nol dari tfx ini kita
cari dulu tebakan awalnya jadi kita
menebak-nebak nih bahwa akar ini bahwa
persamaan ini nilai x nya itu berada di
antara nilai berapa dengan berapa Nah
untuk itu kita menamakan dia lokalisasi
akar untuk mencari tebakan Awal jadi
lokalisasi lokalisasi akar itu bisa
digunakan dengan 2 Cara yang pertama
cara grafik yang kedua cara tabulasi
Ayo kita bahas dulu yang pertama grafik
cara graffiti itu ada dengan grafik
tunggang ada dengan grafik janda
Hai Oke ibu yakin sebenarnya kalau sudah
bisa ini nanti kalian perjelas sendiri
ibu akan bahas tingkat aja bahwa cara
grafik sederhananya Biasanya kita
belajar di sekolah kek mana cara carinya
kalau kita nggak punya aku apapun
Hai Neng kita misal misalkan jika Lidya
dalam sungguh Jadi kalau X = norma
kayanya berapa kan gitu ya jadi kita
misalkan jadi kalau kita bikin tabel
kecil enggak sabelah Gini aja saat x = 0
y nya berapa
kira-kira kayak mana cara carinya
Hai Neng kita masukkan si x = 0 nih
kebersamaan ini media jadi disini ini ^
minor dikurang
Hai Jangan sampai salah ya
Hai karena kalau kita langsung
menyebut-nyebut biasanya X = nada
tingginya nol nah enggak begitu ya jadi
kita coba satu persatu tergantung
persamaannya jadi Ipank feat Minul
seperti kalau kita oleh ini secara
matematis Bagaimana kamu
Hai jadi ingat ini nah eksponen
Hai minus ini artinya gimana
Hai 1/4 angkat nol siaran kalau bingung
silakan lagi dibuka bahasannya tentang
eksponen jadi satu perih ^ 0 =
Hai 1/4 pun yang dipangkatkan no
hasilnya Setu jadi disini satu jadi
untuk tumbuh x = 0 kawannya adalah
Hai minyak satu cabut satu titik
nyambung pantai sini
di sini kita perlu titik yang lain Kak
Hai kalau kita punya grafik ganda Nah
kita coba Etik yang lain Jadi pada saat
X =
nya Berapa gajinya jadi y = ih pangkat
min 1 dikurang satu kan gitu ya
Hai Nayla negara cantiknya
a berarti di sini set-uper e dikurang
Hai ayo gimana ini
Hai Nah ini tinggal di seri 1 peredik
urang satu nah karena itu sedang merekam
menggunakan handphone Jadi Ibu tidak
bisa gunakan haul kalkulator jadi Disini
di seri Berapa satu per ekor Nendy
kurang satu dapat dipilih hasilnya nah
hasilnya ini menjadi pasangan sih 1,3
sekian
Ya udah nanti 1,7 scene ini 0,6 C Ini
hasilnya atau bahkan minus Jadi ini
nanti yang kita perlu membuat ke dalam
grafiknya dengan kita perlu grafik nih
soalnya grafik tinggalkan gini gaya
Hai Nah apa pasangan pertama 01 berarti
pasangan pertama 01 Dimana letak 01
Berarti siapa satu cjv30 Bachsin
Hai terdapat titik pertama titik ini kan
harus punya kawannya sepeda bergrafik
Nah kalau disini 1-1 sih X berarti
saatnya disini satunya
Hai nah disini satu dirinya ini Kalau
tidak salah nanti hasilnya minus 1 Perih
^ Ini hasilnya nol koma sekian dikurang
satu berarti minus Jadi kurang lebih
Anggaplah disini nah
Hai ini pasangannya
Hai ini pasangan pertama 01 ini pasangan
kedua satu koma minus sekian sekian
Nanti dicari ya Oke jadi kalau kita tadi
grafiknya bergerak
Hai nah
Hai selesai
Hai sekarang pertanyaan berikutnya
Apanya yang selesai
Hai Oke kita balik lagi ke cerita tadi
jadi di sini kita pakai dari grafik ini
tunggal adalah kita mau mencari tebakan
awal untuk persamaan ini
Oh ya kan jadi tebakan awal itu adalah
eh tebak-tebakan bukan tebak-tebakan
maksudnya tebakan awal itu
Hai I've pembuat nol dari persamaan ini
letaknya ada diantara X berapa dan
berapa
Oh gitu Jadi kalau dari persamaan ini
dari gambar ini apa itu X pembuat nol
saat di sini diisi oleh sebuah angka dan
angka ini disubstitusikan kemari kemari
Maka hasilnya sama dengan nol itulah
yang dimaksud dengan ekspor buat nol
jadi pada saat jadi cara melihatnya pada
saat X berapakah
Hai efek sini
Hai nah
Hai FX itu kan = y Berarti pada saat X
berapa ih itu nol sekarang lihat grafik
Hai pada ih kalaulah Disini
hai ih disini 001 batik kalau kita balik
pada saat X berapa ianya Nur
Hai di sini
Hai nih
Hai nah disinilah yang disebut dengan
akar
di tanah pada saat X disini garis
Hai pasangannya ini
Hai jadi pada saat X disini y =
Hai paham kira-kira seperti
Hai Oke kalau belum lanjut jadi sini ada
ceritanya grafik kedua grafik ganda nah
ini lebih panjang lagi Sebenarnya
penyelesaiannya karena menggunakan
kalkulator eh eh
Hai jadi buat kalian yang akan buat
grafiknya ibuhamil.con tuntun jadi cara
grafik ganda itu seperti ini
Hai cinta kasih ganda itu
Hai ini kan efek kita punya kita punya
fx = x pangkat min x kurang X artinya
ini ada dua jadi di sini kita dibuat
dijadikan di akademi ini misalkan
menjadi FX = disini F1 X dikurang f2x
sampai nyambung ya
Hai Nah jadi singkatnya aja langsung
berarti saat fx = x pangkat min x kurang
X berarti ini kita olah menjadi karena
pada persamaan batik FX = 0 berarti ini
eh pangkat min X dikurang x = 0 y
pangkat min x = X4 menyambungkan Hp ini
Jadi ini adalah
hai eh 1x dan ini adalah f2xaf
Hai Nah dari sini nanti dapet
Hai kurva pertama dapat kurva
Hai Kak jadinya dia akan membentuk dua
kurva
Hai Nah dari dua kurva itu akan bertemu
di satu titik titik pembuat nol itulah
tubuhnya disebut nanti dengan akarnya
Hai bisa dipahami sampai sini
Hai Nah jadi ini pr-nya Ya silahkan
dicari untuk ini kalau bingung ngasih
ditanyakan Ibu dibuatnya sama seperti
ini
Hai kalau ini bedanya satu persamaan ini
langsung diolah menjadi ini nah ini juga
sama ini ada dua tapi ini juga sama tapi
dia menghasilkan grafik stand 11 buah
grafik nah misalnya gini tapi kurvanya
ada dua bisa Jadi kalau misalnya nih Itu
X
Hai saat x = 0 berarti y0u
Oh iya kan saat ini bersih di usus
disubstitusikan ke mari saling Alya nya
juga nol biarkan saat = 1 ya juga
Voir Plus de Vidéos Connexes
Overview of Differential Equations
SPM Mathematics Form 4 (Quadratic Functions & Equations in One Variable) Chapter 1 Complete Revision
Solving Exponential and Logarithmic Equations
Math8 1G LV4 - Completing the Square and Quadratic Formula
MATH 9 - Solving Equations Transformable to Quadratic Equation Including Rational Algebraic Equation
Solving Polynomial Equations By Factoring and Using Synthetic Division
5.0 / 5 (0 votes)