PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUBO (Ejercicio 4)

Summary

El video explica cómo desarrollar o expandir un binomio al cubo usando el producto notable. A partir de un binomio de la forma (a - b)^3, se desglosan los pasos para aplicar correctamente las propiedades de potenciación y realizar las operaciones involucradas. Se reemplazan las letras por términos específicos, como 2p y 7p^4, y se desarrollan los cálculos paso a paso, utilizando exponentes y multiplicaciones para obtener la expresión final. El video concluye con la expresión completa y desarrollada del binomio al cubo, destacando cada término resultante.

Takeaways

• 🔢 El desarrollo del binomio al cubo se realiza utilizando el producto notable.
• 📏 El binomio es de la forma (a - b)³, y su desarrollo es a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
• 🔄 Para hacer el desarrollo más claro, se reemplazan las letras a y b por paréntesis.
• ✏️ Se colocan los términos correspondientes dentro de los paréntesis: a = 2p y b = 7p⁴.
• 🧮 Aplicando la propiedad de la potenciación, se distribuye el exponente 3 a cada factor de la base.
• ➗ Se desarrollan paso a paso las potencias: 2³ = 8 y p³ = p⁹.
• 📝 En el segundo término, se resuelve 3(2²)(p³)(7p⁴), aplicando las propiedades de potenciación.
• 🔍 El tercer término se resuelve como 3(2)(p³)(49), multiplicando y sumando exponentes cuando es necesario.
• 📊 El último término se resuelve como 7³(p⁴)³, que da 343p¹².
• ✔️ El resultado final del desarrollo es una expresión de cuatro términos: 8p⁹ - 84p¹⁰ + 294p¹¹ - 343p¹².

Q & A

¿Qué tipo de producto notable se utiliza en este desarrollo?

Se utiliza el producto notable del binomio al cubo.

¿Cuál es la forma general del binomio que se desarrolla en el video?

El binomio tiene la forma 'a menos b', todo elevado al cubo.

¿Cuál es el desarrollo general de un binomio al cubo?

El desarrollo general es: el primer término al cubo, menos 3 veces el primer término al cuadrado por el segundo, más 3 veces el primer término por el segundo al cuadrado, menos el segundo término al cubo.

¿Qué técnica se usa para reemplazar las variables a y b en el binomio?

Se usa la técnica de sustituir las letras 'a' y 'b' por paréntesis, lo que permite introducir posteriormente los valores concretos.

¿Cuáles son los valores asignados a las variables a y b en el ejercicio?

El valor de 'a' es 2p y el valor de 'b' es 7p^4.

¿Qué propiedad se aplica al elevar el primer término al cubo?

Se aplica la propiedad de la potenciación, donde el exponente se reparte para cada uno de los factores de la base.

¿Qué valor se obtiene al calcular 2p elevado al cubo?

El resultado de 2p al cubo es 8p^3.

¿Qué operación se realiza para desarrollar el segundo término del binomio?

Se multiplica 3 por el cuadrado del primer término (2p^2) y por el segundo término (7p^4).

¿Cómo se desarrollan los exponentes en términos de potenciación?

Cuando una potencia está elevada a otro exponente, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

¿Cuál es el resultado final del desarrollo completo del binomio al cubo?

El desarrollo completo es: 8p^9 - 84p^10 + 294p^11 - 343p^12.