08-3) Integral de área HB
Summary
TLDREn la clase pasada, se abordó el cálculo del área bajo la curva de la función 1/x utilizando la técnica de subdivisión y aproximación mediante rectángulos. En esta clase, se extiende el concepto para calcular el área definida para un polinomio, demostrando cómo se puede aproximar el área mediante la sumatoria de áreas de rectángulos y trapecios. Se resalta la importancia de la programación y las matemáticas para resolver problemas de integrales, y se sugiere el uso de herramientas como Wolfram Alpha para validar los resultados. Además, se anima a los estudiantes a practicar y comprender profundamente los temas para tener éxito en las aplicaciones futuras.
Takeaways
- 📚 La clase pasada se habló del cálculo del logaritmo natural y se introdujo el concepto de integral como el área bajo la curva de una función.
- 📈 El área bajo la curva de una función puede ser aproximada mediante subdivisiones, utilizando rectángulos para calcular el área.
- 🤔 Se exploró cómo el error en la aproximación disminuye a medida que se incrementa el número de subdivisiones, haciéndolos más delgados.
- 📊 Se comparó el área calculada mediante la suma de rectángulos con el valor matemático ideal de la integral, mostrando la aproximación al valor correcto.
- 👨🏫 Se presentó un ejemplo práctico de cómo calcular el área bajo la curva de un polinomio, utilizando la técnica de subdivisión.
- 🔢 Se modificó el programa de la clase anterior para adaptarlo al cálculo de la integral de un polinomio en lugar del logaritmo natural.
- 💻 Se enfatizó la importancia de la programación y cómo se puede utilizar para resolver problemas matemáticos complejos.
- 📈 Se introdujo el concepto de 'trapecios' como una mejora en la aproximación del área, reduciendo el error en comparación con los rectángulos.
- 🔍 Se utilizó WolframAlpha como una herramienta para verificar los resultados de los cálculos y para resolver integrales matemáticas.
- 🎯 Se destacó la importancia de la práctica y la comprensión de las matemáticas para comprender y aplicar correctamente los conceptos vistos en clase.
- 🚀 Se animó a los estudiantes a enfocarse en la asignatura y a practicar los conceptos aprendidos para tener éxito en las clases futuras.
Q & A
¿Qué se discutió en la clase anterior?
-En la clase anterior se discutió sobre el logaritmo natural y se trabajó en encontrar el área bajo la curva de la función 1/x, utilizando la técnica de subdivisión con rectángulos para aproximar el cálculo integral.
¿Qué es la integral y qué representa?
-La integral representa el área bajo la curva de una función. Es un concepto fundamental en el cálculo para calcular áreas, volumes y otros valores relacionados con la distribución de funciones matemáticas.
¿Cómo se aproximó el cálculo de la integral en la clase?
-Se aproximó el cálculo de la integral dividiendo el segmento de integración en n partes iguales y sumando las áreas de los rectángulos formados, cada uno con base delta x y altura igual a la evaluación de la función en ese punto.
¿Qué es delta x y cómo se utiliza en el proceso de integración?
-Delta x es la anchura de los rectángulos utilizados en la aproximación de la integral. Se utiliza para dividir el intervalo de integración en partes iguales y calcular el área de cada rectángulo, que luego se suma para obtener la aproximación del área total bajo la curva.
¿Qué se hizo en la clase para mejorar la aproximación de la integral?
-Para mejorar la aproximación, se incrementó el número de subdivisiones, es decir, se hizo delta x más pequeño, lo que hizo que los rectángulos fueran más delgados y la sumatoria de sus áreas se acercara más al área bajo la curva real.
¿Cómo se puede calcular el área bajo la curva de un polinomio?
-Se puede calcular el área bajo la curva de un polinomio aplicando el mismo proceso que se utilizó para la función 1/x, pero en este caso, evaluando el polinomio en cada punto y sumando las áreas de los rectángulos o trapecios formados por subdividir el intervalo de integración.
¿Qué es WolframAlpha y cómo se puede utilizar para resolver integrales?
-WolframAlpha es un motor de búsqueda y un sistema de inteligencia artificial en línea que se puede utilizar para resolver cálculos matemáticos complejos, incluyendo integrales. Se puede ingresar la función y los límites de integración en WolframAlpha y el sistema proporcionará el valor de la integral y, a menudo, una gráfica de la función.
¿Cómo se puede mejorar la precisión del cálculo de la integral utilizando trapecios en lugar de rectángulos?
-Al utilizar trapecios en lugar de rectángulos, se tiene en cuenta la curvatura de la función y se reduce el error de aproximación. El área de cada trapezium es calculada como la mitad de la suma de las alturas de los dos puntos que forman el trapezium, lo que resulta en una aproximación más precisa del área bajo la curva.
¿Qué se pidió a los estudiantes como actividad para la siguiente clase?
-Se pidió a los estudiantes que desarrollen el código de programación para calcular el área bajo la curva de un polinomio utilizando la técnica de los trapecios, basándose en el conocimiento adquirido en la clase.
¿Qué se enfatizó como parte importante para la comprensión de las siguientes clases?
-Se enfatizó que es importante tener una sólida comprensión de las matemáticas y los conceptos relacionados con los integrales para poder comprender y aplicar correctamente los temas que se van a discutir en las siguientes clases, que incluyen aplicaciones en tercera dimensión.
Outlines
📊 Integral de funciones y su aplicación práctica
En esta sección, el profesor repasa conceptos anteriores sobre el logaritmo natural y explica la integral de la función 1/x, que es la base del logaritmo natural. Se usa una presentación en PowerPoint para ilustrar cómo se calcula el área bajo la curva de esta función, utilizando el método de los rectángulos para aproximar el área. El proceso involucra subdividir el intervalo desde x=1 hasta x=n en n partes, evaluando la función en esos puntos para calcular el área de cada rectángulo. La suma de estos rectángulos aproxima el área bajo la curva, lo que a su vez se relaciona con la definición del logaritmo natural.
📏 Aplicación del método de los rectángulos a polinomios
El profesor avanza en la aplicación del método de los rectángulos, ahora aplicándolo a un polinomio. El objetivo es encontrar el área bajo la curva de este polinomio entre -1 y 2. A través de la visualización gráfica, se muestra cómo el incremento en el número de rectángulos reduce el error en la aproximación del área, evidenciando una convergencia hacia el valor real de la integral, que se compara con una solución matemática ideal. Este proceso demuestra cómo una mayor subdivisión mejora la precisión de la técnica.
🔧 Modificación del algoritmo para integrar un nuevo polinomio
Aquí, el enfoque está en cómo modificar el programa de cálculo existente para integrar un nuevo polinomio de la forma -0.5x^2 + 2x - 11, y cambiar los límites de integración de 1 a 2 a -1 a 2. El profesor explica el procedimiento para actualizar la función dentro del código, compilar el programa y verificar el resultado del cálculo de la integral, comparando con valores calculados matemáticamente para verificar la precisión.
👨💻 Mejora del algoritmo de integración mediante trapecios
El profesor introduce una mejora en el cálculo del área bajo la curva utilizando el método de los trapecios, dividiendo cada segmento en un rectángulo y un triángulo pequeño para minimizar el error. Este enfoque refina la aproximación y muestra cómo la técnica del trapecio, aplicada correctamente, puede acercar los resultados del área calculada al valor ideal con menos términos comparado con el método de los rectángulos. Se visualiza una animación para ilustrar cómo el aumento en el número de términos mejora la precisión.
📝 Desafío de programación para calcular integrales
En el final de la lección, el profesor plantea un desafío a los estudiantes para que apliquen los conocimientos adquiridos y desarrollen su propio código para calcular la integral de un polinomio utilizando el método mejorado. También anuncia los temas futuros de la clase, como los sólidos de revolución y enfatiza la importancia de concentrarse en la asignatura debido a su complejidad y relevancia para las aplicaciones matemáticas y de programación.
Mindmap
Keywords
💡Logaritmo natural
💡Área bajo la curva
💡Integral definida
💡Rectángulos y trapecios
💡Sumatoria de áreas
💡Código de programación
💡WolframAlpha
💡Aproximación numérica
💡Delta x
💡Ciclo for
💡Polinomio
Highlights
La clase pasada abordó el cálculo del logaritmo natural y su integral.
El objetivo de hoy es calcular la integral de una función, específicamente de un polinomio.
La integral representa el área bajo la curva de una función.
Se utilizó una presentación de PowerPoint para ilustrar los conceptos.
Se explicó cómo calcular el área bajo la curva mediante subdivisión en rectángulos.
El proceso de subdivisión es una aproximación para encontrar el área exacta.
Se desarrolló un programa para calcular la integral aproximada mediante la técnica de rectángulos.
El programa utiliza un ciclo for para sumar las áreas de los rectángulos.
Se modificó el programa para adaptarlo al cálculo de la integral de un polinomio.
Se comparó el resultado del programa con la solución matemática ideal.
Se utilizó WolframAlpha para verificar los resultados del programa.
Se explicó cómo mejorar la precisión del cálculo mediante la técnica de los trapecios.
Se demostró que el número de términos (rectángulos o trapecios) afecta la precisión del resultado.
Se animó la mejora en la aproximación al incrementar el número de términos.
Se enfatizó la importancia de la práctica y la concentración en la asignatura para comprender los temas avanzados.
Se mencionó que la próxima clase abordará sólidos de revolución en tercera dimensión.
Se recalcó la importancia de los conocimientos matemáticos para el entendimiento de los temas avanzados.
Se sugirió descargar el material y practicar para mejorar la comprensión de los temas.
Transcripts
que vimos la clase pasada fue el
logaritmo natural y lo que vamos a ver
hoy es la integral de una función para
esto tengo una presentación de power
point y es que la clase pasada habíamos
platicado acerca de la función llegó a
la 1 sobre de x en donde lo que hacíamos
era encontrar el integral desde x igual
a 1 hasta x n el integral representa el
área bajo la curva
resulta que el área bajo la curva de la
función llegó a los 1 de x s en la
definición de logaritmo natural
el área bajo la curva es igual a
logaritmo natural de x n
evaluando la función de 1 sobre x desde
uno hasta x en
entonces nosotros vamos a hicimos un
programa para poder hacer este cálculo o
digamos una buena aproximación de este
cálculo y lo hicimos haciendo
subdivisiones aquí poniendo rectángulos
estos rectángulos los vamos a formar
simplemente dividiendo el segmento desde
x igual a 1 hasta x en en
n partes en un número determinado de
partes lo cual nos hacía que estos
rectángulos tuvieran un
la anchura que es constante a la cual
estoy llamando aquí delta x para
encontrar el diferencial de área de uno
de estos rectángulos lo único que hago
es evaluar la función llegó a la fx me
da la altura del rectángulo
y si yo multiplico la altura por la base
me da el área de este rectángulo
entonces yo podría decir que el
diferencial de área r es igual allí por
delta x o lo que es lo mismo el
diferencial de área es igual a fx por
delta equis y sabemos que fx era 1 sobre
x entonces el diferencial de área es 1
sobre x en el tx una vez definido el
diferencial de área pues lo único que
hago es sumarlos todos desde x igual a
uno hasta x n
y esto que está que así es lo mismo que
está acá excepto que esta es la versión
discreta y esta es la versión continua
pero vean ustedes cómo se parece
[Música]
luego entonces
encontramos la evaluación como el
conjunto de rectángulo la sumatoria de
conjuntos rectángulos resulta que si
estos rectángulos son muy gruesos
tenemos un problema porque esta parte se
pasa pero ese problema se ve mejorado
conforme
aumenta el número de rectángulos o sea
la subdivisión del segmento vean ustedes
que este error va desapareciendo
entonces cuando los rectángulos son
extremadamente delgaditos la sumatoria
de los rectángulos es prácticamente lo
mismo al área bajo la curva
encontrará un algoritmo que haga esto es
muy sencillo lo único que tengo que
hacer es sumar y sumar las áreas los
diferenciales de entonces inicializa la
variable a donde voy a encontrar el área
total con cero y luego un ciclo for para
x desde x igual a uno hasta x n haciendo
un incremental en diferenciales de x
entonces en algún lugar tiene que estar
definido este el área bajo la curva o el
diferencial de área viene siendo la
función 1 sobre x por delta x
y pues lo voy acumulando la variable a
cuando yo termino de este ciclo entonces
tengo el área total por lo tanto ya lo
puede imprimir como el logaritmo natural
y eso es lo que hicimos nosotros la
clase pasada ahora lo que vamos a hacer
en esta clase es lo mismo pero vamos a
cambiar
la función
vamos a hacer lo mismo exactamente
queremos encontrar el área definida para
una función de x pero ahora esta función
va a ser un polinomio
ahora este polinomio pues vamos a
encontrar el área bajo esa curva en un
rango que nos dé la gana o sea yo voy a
suponer que quiero el el área bajo la
curva de este polinomio desde menos 1 a
2 porque porque así media horita la
ganada se cuenta que es lo que te puso
el profe en el examen
bueno encontrar esto pues hay que
resolverlo o sea ustedes con sus cursos
de matemáticas podrían resolver
este integral
para saber matemáticamente a cuánto da
la respuesta pero si yo hago un programa
de computadora yo me puedo aproximar
con la misma técnica recuerden ustedes
el diferencial de área es el rectángulo
que es el ancho del rectángulo por la
altura del rectángulo y por delta x que
es lo mismo que fx por delta x pero f x
ahora s todo el polinomio entonces aquí
pongo todo el polinomio por delta x y
por lo tanto ahora lo que voy a hacer es
encontrar esta sumatoria desde menos 1 a
2 porque esta fue mi condición
que yo plantea de inicio
esto hace que tengamos nosotros estoy
aquí la curva roja es este polinomio
graficado ahora los rectángulos son
estos vean ustedes que cuando
son muy pocos segmentos
entonces hay mucho error que son todas
estas esquinas que sobresalen de la
curva porque recuerden que lo que desea
encontrar es el área debajo del rojo
hacia casi abajo esto es lo que yo deseo
esto de acá es un error el segmento
donde yo estoy trabajando es desde a
menos 1 hasta b más 2 que esta es la
condición de límites que yo tenía en mi
integral desde menos 1 hasta más 2
si yo hago los los segmentos más
delgados
entonces se empieza a mejorar mi cálculo
déjame hacer la pausa
vean ustedes la integral ideal de es el
área bajo la curva esto yo lo soluciono
cómo le hacen ustedes en matemáticas con
lápiz y papel
yo encuentro la solución de este
problema y resulta que es igual a 5.625
esta es la solución matemática ideal
pero lo que está acá abajo es la
sumatoria de las áreas de los
rectángulos
esta sumatoria así como está ahorita
mira me da 6.78 que es un valor muy
lejos de lo que debería de ser pero
observen ustedes conforme va aumentando
el número de
rectángulos
aquí hay 8 rectángulos mira 1 2 3 4 5 6
7 8 rectángulos pero si yo hago más
rectángulos por ejemplo 11 vean ustedes
que la sumatoria de los rectángulos se
empieza a aparecer a este valor conforme
van aumentando el número de rectángulos
está este valor de la suma de los
rectángulos en el área del área se
empieza a aproximar a este valor
entonces la moraleja es que yo puedo
utilizar realmente esta técnica para
encontrar el área bajo la curva pero
claro cuando perdóname
déjame verme
aquí estaba aquí
aquí cuando el número de rectángulos es
grande me quedan puros rectángulos
delgaditos muy delgados y entre más
delgadito es el rectángulo el error de
la esquinita se va haciendo más
pequeñito y por lo tanto el valor de la
sumatoria del área de los rectángulos se
empieza a aparecer al valor matemático
de la integral
hasta que al final yo tengo por ejemplo
para este caso de este vídeo que yo hice
para 30 diferentes rectángulos las
esquinitas se hacen cada vez más
chiquitas y vean ustedes cómo se empieza
a aparecer el valor entonces entre más
rectángulos haga esto es mientras delta
x se vuelve así se vaya haciendo cada
vez más pequeñito este valor tiende a
ser el correcto
se entiende que entonces si delta x
tiende a ser 0 esto es un número muy
pequeñito entonces voy a alcanzar ese
valor y la técnica de resolverlo está
genial porque sabemos que nada más es un
ciclo for
ahora vamos a hacerlo o sea lo que hay
que
y hacer es tomar el programa del cálculo
del logaritmo natural que habíamos
sacado en la clase pasada y ahora lo que
voy a hacer es le voy a hacer las
modificaciones necesarias para ahora
resolver este problema de aquí
vean ustedes que lo que vimos a una
clase pasada nos permite rápidamente
encontrar también soluciones de otras
ecuaciones el primer paso es grabarlo
con un nombre por ejemplo integral punto
c o algo así no
ahí está es el programa de la clase
pasada lo vamos a empezar a modificar
aquí lo que le hago es le pongo un
comentario
para que se entienda qué es lo que hace
ese programa este programa lo que va a
hacer es calcular el área bajo la curva
de esa función desde -1 estados ciudad
eso es nada más un comentario para
recordar que hace el plan
muy bien
ahora lo que sigue después de eso es
simplemente ir a modificar la función si
la función es este polinomio nuevo de
menos punto 5x cuadrada más 2 x más
- - 11
entonces pues lo pongo ahí y eso es todo
lo que hay que hacer y claro cambiar los
límites
ahora los límites los quiero entre menos
uno y más dos
[Música]
y ya lo compila bueno hay que cambiar
también la salida porque ya no estoy
calculando el logaritmo natural sino
este programa lo que hace es calcular la
integral de cualquier polinomio
[Música]
y eso es todo ahora sí
con pilot
[Música]
vean ustedes 00 guard y ser errores
y locos
y el valor de salida que me da es
5.66 y vean como se parece un poco a
este valor
claro esto es para un delta x igual a
punto 01 verdad así como está puesto
aquí
[Música]
aquí no me vengo a la página internet
vean ustedes en donde dice la integral
de una función aquí está el código lo
que voy a hacer es guardar vínculo como
me voy a venir aquí en donde le voy a
poner el nombre integral
[Música]
y después con el compilador tengo el
ojal
[Música]
y aquí ya está preparado para ustedes es
el mismo ejemplo del vídeo que acabamos
de ver lo voy a
compilar
vean ustedes el horror a saludarnos
lo voy a correr
y el valor de salida como igual el valor
de salida que me da
es
5.66 25 en donde este valor se parece a
lo que yo en algún momento evalúe
que debería de salir de integral esta es
la evaluación matemática
y esta es la evaluación de mi programa y
fíjense cómo se parece ahora si yo
quiero mejorar un poquito el resultado
de mi programa lo que tengo que hacer es
hacer más delgadito el diferencial de x
para que haya más rectángulos cómo le
hago pues simplemente le pongo aquí que
valga punto 0 0 1
lo voy a grabar
a compilar
ser un error ese lugar no lo voy a
correr otra vez
[Música]
y vean ustedes ahora que el nuevo valor
me está calculando mi programa
y vean que se parece
al valor
ideal matemáticamente resuelto vean
ustedes
se parece un montón entonces moraleja
hemos podido ahora hacer una
generalización y podemos sacar la
integral definida de cualquier polinomio
de una manera bastante aproximada o sea
bastante bien aproximada
ahora veamos lo siguiente
si yo quiero
dejarme ver este es el mismo ejemplo si
todo igual es correcto si yo quiero
saber cómo se resuelve este problema
bueno pues ahí tengo que utilizar mis
conocimientos de mis clases de
matemáticas para resolver esta integral
pero no se preocupen no batallen hay un
site que se parece a google pero es para
matemáticas se llama gorham alfa el
wolframalpha o sea yo aquí lo busco en
google lo encuentro luego luego
y esa es la página principal lo único
que tengo que hacer es poner pues lo que
yo quiero calcular yo quiero calcular el
integral
del polinomio
evaluado desde menos 12 y le doy entre
y la página me saca hasta la gráfica y
me saca todo vean ustedes de 1 a 2 y el
valor es punto 62 5 que es el valor que
yo tengo puesto aquí
[Música]
entonces está padre no
ahora vamos a hacerlo con otro polinomio
vamos a suponer que lo que yo deseo es
calcular el polinomio x cuadrada
entonces lo que voy a hacer es x x x
claro pues aquí yo le cambio el
polinomio a x x x
y vamos a decir que yo lo quiero evaluar
desde cero hasta
20.02 punto cero
lo compiló
y lo corto
bueno como sé yo si esto está bien
bueno pues lo resuelvo pero mejor en vez
de resolverlo vamos a hacerlo con gorra
normal abro una punta de nuevo me voy a
y le digo que quiero la página wolfram
alpha aquí está
la conecto
y entonces aquí le digo pues integral
de x cuadrada
y le digo que desde cero hasta dos y le
doy enter
y aquí manada de tigres y ustedes aquí
hay que siempre revisar que la expresión
para ver si lo leyó bien aquí la
integral desde 0 a 2 de x cuadrada por
delta x me dice que es 2.66 y aquí
inclusive esta me saca la gráfica vean
ustedes y mi programa me está calculando
2.66 47 que se parece mucho a 2.6 66666
que es la respuesta
genial no desde el punto de vista de
programación el algoritmo es el mismo es
simplemente un ciclo for verán ustedes
eso es todo lo que hay que hacer
es correcto estoy mostrando dos cosas 1
la página de wolframalpha que te puede
ayudar para tus cursos de matemáticas yo
te recomiendo que para tus cursos de
matemáticas siempre tengas en tu
computadora abierto gorham alfa porque
muchas cosas las puedes revisar
rápidamente ahí sobre todo para saber si
tú estás desarrollando tus problemas
bien engordar alfa tú puedes sacar y
algo más que integrales pues calcular
muchas cosas esa es la primera cosa es
la primera la segunda es estamos
haciendo nosotros con nuestros
conocimientos de programación que no son
muchos estamos haciendo una fregonería
porque fíjate bien que estamos haciendo
un programa que en realidad está
haciendo todo este cálculo que ves aquí
en la pantalla verdad hice esto guau
con lo que llevamos de programación nos
alcanza para resolver esto ahora como lo
estoy haciendo bueno primero date cuenta
que mi programa si lo está calculando
bien entonces el código es este que es
un ciclo for simplemente con una
sumatoria con los límites apropiados
esas son las dos cosas que te estoy
mostrando en esta clase si bien es
cierto en la clase del lunes nosotros
sabíamos
digamos utilizado
una función muy sencillita pero que nos
permite calcular el logaritmo natural
ahora lo estamos haciendo de manera más
general para cualquier polinomio ahorita
te enseña que cuando menos 2 este que
estás viendo que es el de x cuadrada en
esta parte x cuadrado pero también está
el otro polinomio
cúbico con el cual empecé la clase
y así cualquier otro polinomio que se te
ocurra
espero que estén entendiendo bien tengan
cuidado porque está esta semana son la
clase está complicada no quiero decir
difícil pero aguas porque pues este hay
que saber de matemáticas hay que saber
de esto del otro para poder entender
todo lo que está pasando ahora les voy a
presentar a continuación todavía cómo
mejorar nuestro algoritmo para que
calculé todavía con menos error
para hacerlo
vean ustedes
vamos a suponer aquí tengo el polinomio
con el que empecé esta clase el ejemplo
s polinomios este de aquí
luego estoy yo estoy buscando la
integral de este polinomio desde menos
uno está más dos o sea aquí está menos
uno y aquí está más dos lo que voy a
hacer entonces es esta parte de aquí eso
es lo que yo deseo el área que está aquí
abajo todo está
sabemos por guardar malfa que esto es
igual a 5.6 25 este es el valor ideal
lo habíamos hecho dividiendo con puros
rectángulos el problema de los
rectángulos este tiene estas esquinas
que se sobrepasan mucho y esto que está
aquí son errores claro que entre más
chicos sean estos rectángulos esto es
cuando el ancho sea pequeñito el error
es mucho menor pero lo que importa aquí
es analizar el procedimiento el
diferencial de área que nosotros
teníamos era todo el rectángulo completo
pero ahora lo vamos a dividir en dos
áreas diferentes una que es este
rectángulo y la otra la de un triángulo
este triángulo es el triángulo formado
por estas esquinas
calcular esta altura es muy fácil porque
es la evaluación de la función para
cuando x es igual a x en
y calcular esta altura también es fácil
porque es evaluar la función para cuando
la función vale cuando x vale x n 1 o
sea el siguiente valor de delta
entonces la altura que hay aquí entre
estos dos puntos viene siendo esta menos
ésta
y yo entonces aquí puedo encontrar este
triángulo que está aquí así que viene
siendo la base que es este valor la
altura que está aquí que es la resta de
este menos éste dividido entre 2 porque
es un triángulo
entonces ese triángulo es este de aquí
ahora mi diferencial de área es el
rectángulo
menos el triángulo
el rectángulo sabemos que ese este ya lo
habíamos visto y el triángulo es este
nuevo que está aquí
si yo lo resto me da una especie como
que de trapecio entonces yo tengo
y el diferencial de área ahora sí
escrito y ya todo junto pues viene
siendo que esta parte de aquí que es
esto
- esta parte de aquí que es estar acá
2000 diferencial diaria vean se
incrementó un poquito en longitud pero
es un diferencial diaria mucho mejor
porque ahora me quedan estos trapecios
estos trapecios tienen un error todavía
pero vean que es un error muchísimo más
pequeño
vean ustedes que el área de estos
trapecios ya se empieza a parecer
bastante al rojo y fíjense ustedes que
estamos hablando de cinco elementos de
trapecio 1 2 3 4 5 sin embargo ya se
parece
ahora
aquí de este lado vean ustedes la
integral ideal matemáticamente hablando
debe de salir a 5.62 5 con la técnica de
los rectángulos que hemos visto el valor
así como esta medida 7.57 que es un
valor muy lejos del valor correcto
pero a los trapecios así como están
fíjense cuánto me dan 5.85 que se parece
este valor de los trapecios bastante el
valor ideal
y eso que estamos hablando de un número
de términos pequeñitos que son 5
si yo incremento este valor
entonces
se va a mejorar lo que sigue aquí es una
animación le voy a dar play para que
vean ustedes lo que se tienen que ver
ustedes es aquí esta parte como este
valor cada vez que este número empieza a
incrementarse los rectángulos o los
trapecios se vuelven más delgados y este
valor se va a acercar bastante a este
ahí va
[Música]
vean ustedes aquí ya estoy en 21 en un
segmento de 21 elementos y fíjense el
valor cuánto me da 5 puntos 63 el valor
correcto 5 puntos 62 en la técnica de
los rectángulos está todavía muy lejos
pero el de los trapecios está súper
mejorado de tal manera que conforme yo
aumento el número de términos de n osea
convierto estos elementos más delgaditos
se empieza a aparecer cada vez más este
valor al valor ideal y de esta manera
puedo decir sabes que si este número es
grande esto es si el delta x es más
pequeñito la técnica de los trapecios me
da un súper mejor resultado vean ustedes
aquí la diferencia entre este valor y
este valor es prácticamente el mismo
utilizando entonces esta modificación
ahora el problema es el siguiente
y este
ejemplo es lo van a tener que resolver
ustedes es la actividad
aquí ustedes con el conocimiento que
acaban de adquirir tienen que
desarrollar el código de programación
para resolver este problema
no es muy difícil porque lo único que
hay que hacer es hacerle una pequeña
modificación a este código que está aquí
así y ya va
bueno es que si no hay preguntas hasta
aquí llega la clase del día de hoy
en el programa para esta semana la
siguiente clase es ver otros temas
sólidos de revolución que es
prácticamente lo mismo que estamos
viendo pero ahora en tercera dimensión
entonces
pues en tal caso hasta aquí la clase del
día de hoy
este les recomiendo que esta semana
dejen de hacer cualquier cosa y
concéntrense en esta asignatura porque
esta semana es una semana crítica
para que ustedes puedan
digamos entender el tema
a partir de esta clase pues empiezan
digamos las aplicaciones de todo lo que
hemos visto de promoción
y aquí el detalle esta semana se que
pues tiene mucho que ver con sus
conocimientos de matemáticas tienen que
estar muy muy claros de las cuestiones
matemáticas a las que me estoy
refiriendo
y por favor practiquen recuerden que
esto es de práctica practiquen mucho
bajen el material y pónganse a trabajar
hasta la próxima
muy
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