Breve historia de las geometrías no euclidianas.
Summary
TLDREste vídeo explica la historia de las geometrías no euclidianas, desafiando conceptos matemáticos tradicionales como la suma de ángulos en un triángulo y la existencia de raíces cuadradas de números negativos. Explora cómo matemáticos como Gauss, Lobachevski y Bolyai desarrollaron nuevas geometrías basadas en la negación del quinto postulado de Euclides. También se menciona cómo la geometría elíptica y la hiperbólica se relacionan con la teoría de la relatividad de Einstein, mostrando que el espacio-tiempo tiene curvatura y objetos se mueven en geodésicas.
Takeaways
- 📐 La geometría euclidiana es la que se aprende en la escuela y se basa en figuras geométricas y operaciones matemáticas como perímetros, áreas y volúmenes.
- 🔍 Se creía que ciertos principios matemáticos eran irrefutables, como la suma de los ángulos de un triángulo siempre siendo 180 grados, pero existen espacios donde esto no es cierto.
- 🌐 En diferentes espacios matemáticos, las reglas cambian: en algunos, la suma de los ángulos de un triángulo puede ser menor, igual o mayor a 180 grados.
- 🏺 La geometría nació de las necesidades prácticas de construir edificios y calcular áreas, y fue explorada por civilizaciones antiguas como los sumerios y babilonios.
- 📜 Los griegos introdujeron la geometría sistemática y deductiva, con figuras como Tales de Mileto y Pitágoras, quienes contribuyeron significativamente al desarrollo de la geometría.
- 📚 Euclides publicó 'Los Elementos', que compiló el conocimiento geométrico de su tiempo y estableció la geometría euclidiana con 23 definiciones, 5 nociones básicas y 5 postulados.
- 🤔 El quinto postulado de Euclides, también conocido como el postulado de las paralelas, fue siempre considerado menos evidente y generó cuestionamientos y esfuerzos por ser demostrado o negado.
- 🔄 A lo largo de los siglos, muchos matemáticos intentaron demostrar o negar el quinto postulado sin éxito, lo que llevó a la creación de las primeras geometrías no euclidianas.
- 🌟 Gauss y otros matemáticos anticiparon la independencia del quinto postulado, pero fueron Nicolai Ivanovsceski y János Bolyai quienes desarrollaron la geometría hiperbólica, reconociéndose como sus fundadores.
- 🌍 Bernhard Riemann generalizó la geometría con la introducción de la curvatura, dando lugar a la geometría riemanniana, que incluye a la euclidiana, hiperbólica y elíptica como casos particulares.
- 🚀 La geometría no euclidiana encontró aplicaciones en la teoría de la relatividad de Albert Einstein, donde la curvatura del espacio-tiempo tiene implicaciones en la gravedad y el movimiento de objetos.
Q & A
¿Qué es la geometría noeliana y cómo se diferencia de la geometría euclidiana?
-La geometría noeliana es un enfoque matemático que desafía algunos de los postulados básicos de la geometría euclidiana, como la suma de los ángulos de un triángulo siempre siendo 180 grados o la existencia de una única línea paralela a otra a partir de un punto exterior. Se diferencia en que puede tener curvatura positiva, negativa o nula, y esto afecta las propiedades de las figuras geométricas como los triángulos y las paralelas.
¿Cuál fue el primer concepto geométrico que exploraron los humanos según el guion?
-Según el guion, el primer concepto geométrico que exploraron los humanos fue la distancia.
¿Qué aportaron los pitagóricos a la geometría?
-Los pitagóricos aportaron una manera deductiva de razonamiento en la geometría, demostrando, entre otras cosas, que la suma de los ángulos de un triángulo equivale a dos ángulos rectos.
¿Qué es el quinto postulado de Euclides y por qué es tan controvertido?
-El quinto postulado de Euclides, también conocido como el postulado de las paralelas, establece que si una recta intersecta a dos otras de tal manera que los ángulos interiores en un lado son menores que dos ángulos rectos, entonces prolongadas, se intersectarán en ese lado. Es controvertido porque parece menos intuitivo que los otros postulados y muchos matemáticos intentaron demostrarlo o negarlo durante siglos.
¿Qué intentó hacer Girolamo Saccheri y cómo contribuyó a la creación de la geometría no euclidiana?
-Girolamo Saccheri intentó demostrar el quinto postulado de Euclides mediante la reducción al absurdo, considerando un cuadrilátero con dos ángulos rectos y dos lados iguales. Aunque su intento falló, su trabajo fue crucial para la creación de la primera geometría no euclidiana, ya que consideró la posibilidad de ángulos agudos, lo que llevó a la idea de la geometría hiperbólica.
¿Quiénes son considerados los padres de las geometrías no euclidianas y qué contribuyeron?
-Los matemáticos ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky y el húngaro János Bolyai son considerados los padres de las geometrías no euclidianas. Ambos desarrollaron la geometría hiperbólica de manera independiente, convencidos de la independencia del quinto postulado de Euclides.
¿Cómo se relaciona la geometría elíptica con la geometría euclidiana y la hiperbólica?
-La geometría elíptica se relaciona con la euclidiana y la hiperbólica en que todos son casos particulares de la geometría de Riemann según la curvatura del espacio. Mientras que en la euclidiana la curvatura es cero, en la elíptica es positiva y en la hiperbólica es negativa.
¿En qué se diferencia la geometría hiperbólica de la elíptica en términos de curvatura y paralelas?
-La geometría hiperbólica tiene curvatura negativa y por un punto exterior a una recta pasan más de una paralela, mientras que en la geometría elíptica la curvatura es positiva y no hay paralelas que pasen por un punto exterior a una recta.
¿Cómo se aplica la geometría no euclidiana en la física moderna?
-La geometría no euclidiana se aplica en la física moderna, especialmente en la teoría de la relatividad de Albert Einstein, donde se demuestra que la geometría del espacio-tiempo tiene curvatura, y esta curvatura corresponde al campo gravitatorio.
¿Qué es una geodésica en el contexto de la relatividad general?
-Una geodésica en la relatividad general es la trayectoria que sigue un objeto en el espacio-tiempo bajo la influencia de la gravedad, es decir, es la 'línea recta' en una geometría no euclidiana donde el espacio-tiempo tiene curvatura.
Outlines
📐 Introducción a las geometrías no euclidianas
Este primer párrafo introduce el concepto de geometrías alternativas a la euclidiana. Se menciona que desde la infancia se nos enseña que ciertos principios matemáticos son inamovibles, como la suma de los ángulos de un triángulo que siempre es de 180 grados o que no existen raíces cuadradas de números negativos. Sin embargo, se revela que existen espacios donde estas verdades no se cumplen. Se nos lleva al pasado para entender que la geometría nació de las necesidades prácticas de la construcción y delimitación de terrenos, y cómo los sumerios, babilonios y egipcios contribuyeron a su desarrollo. Se destaca la importancia de la deduccion matemática, que fue sistematizada por los pitagóricos y culminó con la obra de Euclides, 'Los Elementos'.
📘 La geometría euclidiana y sus postulados
El segundo párrafo se enfoca en la geometría euclidiana, describiendo cómo Euclides estructuró su sistema a partir de axiomas y postulados. Se detallan las nociones básicas y los cinco postulados que Euclides consideró fundamentales para la geometría, incluyendo el conocido postulado de las paralelas. Se menciona la dificultad que representaba este último postulado y cómo muchos matemáticos intentaron en vano demostrarlo a partir de los otros cuatro postulados. También se habla de los matemáticos que trabajaron en la negación del quinto postulado, como Ptolemao y Omar Kayam, y cómo Girolamo Saccheri, a través de su intento fallido de demostrar el postulado, estableció las bases para la geometría no euclidiana.
🔍 La negación del quinto postulado y el nacimiento de las geometrías no euclidianas
En este tercer párrafo, se explora cómo la negación del quinto postulado de Euclides llevó al desarrollo de las primeras geometrías no euclidianas. Se describen las tres posibles consecuencias de negar el postulado de las paralelas y cómo cada una de ellas conduce a una geometría diferente. Se menciona a Girolamo Saccheri y Adrián Marie Legendre como precursores que intentaron demostrar el quinto postulado y cómo sus esfuerzos resultaron en la creación de las geometrías hiperbólica y elíptica. Además, se destaca el rol pionero de Gauss y la contribución decisiva de János Bolyai y Nikolai Lobachevsky en la formalización de la geometría hiperbólica.
🌐 La geometría de Riemann y sus aplicaciones
Este cuarto párrafo habla sobre cómo la geometría de Riemann generalizó las nociones de las anteriores y cómo su trabajo introdujo la idea de curvatura en el espacio. Se explica cómo las tres geometrías (euclidiana, hiperbólica y elíptica) se pueden clasificar según la curvatura del espacio. Se describen brevemente las características de cada una de estas geometrías y cómo se relacionan con la idea de que el espacio-tiempo tiene curvatura, tal como lo sugiere la teoría de la relatividad de Einstein. Se menciona cómo, a pequeña escala, el espacio parece euclidiano, pero a escalas más grandes, su estructura geométrica puede ser diferente.
🌌 Conclusión y aplicaciones prácticas de las geometrías no euclidianas
El último párrafo concluye con una reflexión sobre la relevancia y las aplicaciones prácticas de las geometrías no euclidianas. Se destaca cómo, a pesar de que la geometría euclidiana ha servido bien durante miles de años, la teoría de la relatividad de Einstein y la comprensión del universo a gran escala requieren de un enfoque geométrico más amplio. Se sugiere que la geometría euclidiana es solo una aproximación local a la realidad, y que para comprender el universo a escalas más grandes, es necesario considerar las geometrías no euclidianas.
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💡Geometría noeliana
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💡Geometría euclidiana
💡Geometría hiperbólica
💡Geometría elíptica
💡Teoría de la relatividad
💡Geometría riemanniana
Highlights
La historia de las geometrías no euclidianas comienza con la enseñanza básica de figuras geométricas y conceptos matemáticos en la educación primaria.
Se menciona que algunas verdades matemáticas como la suma de los ángulos de un triángulo son irrefutables en geometría euclidiana.
Existen espacios matemáticos en los que las raíces cuadradas de números negativos existen y donde uno más uno no es igual a dos.
La suma de los ángulos de un triángulo puede ser menor, igual o mayor a 180 grados dependiendo del espacio en el que nos movemos.
La geometría y la aritmética son algunos de los primeros campos matemáticos explorados por el hombre, con registros de más de 3000 años.
Los sumerios, babilonios y egipcios contribuyeron a la geometría con aplicaciones prácticas y sin demostraciones formales.
Los griegos introdujeron la geometría griega con un enfoque deductivo y lógico, con Tales de Mileto y los pitagóricos como pioneros.
Euclides publicó 'Los Elementos', que compila el saber geométrico de su tiempo y utiliza un sistema deductivo para demostrar proposiciones.
Euclides utilizó 23 definiciones, 5 nociones básicas y 5 postulados para crear la geometría euclidiana.
El quinto postulado de Euclides, sobre las paralelas, fue el eje central de la historia de las geometrías no euclidianas.
Durante casi dos mil años, matemáticos intentaron demostrar el quinto postulado partiendo de los otros cuatro sin éxito.
Girolamo Saccheri en el siglo 18 intentó demostrar el quinto postulado mediante la reducción al absurdo y contribuyó a la primera geometría no euclidiana.
Adrián Marigny, matemático francés, también intentó demostrar el quinto postulado y contribuyó a la comprensión de su independencia.
Nicolái Ivanovsski y János Bolyai, matemáticos rusos y húngaros respectivamente, son considerados los padres de las geometrías no euclidianas.
Bernard Riemann generalizó la geometría con la introducción de conceptos de variedades geométricas y curvatura, creando la geometría riemanniana.
Las tres geometrías, euclidiana, elíptica y hiperbólica, son casos particulares de la geometría riemanniana según la curvatura del espacio.
Albert Einstein en su teoría de la relatividad utilizó las geometrías no euclidianas para describir la curvatura del espacio-tiempo y la gravedad.
La geometría euclidiana es localmente válida en nuestra escala humana debido a que el espacio es localmente euclidiano.
Transcripts
Buenos días buenas tardes o buenas
noches a todos y bienvenidos a este
vídeo sobre la historia de las
geometrías noelianas desde la primaria
nos enseñan sobre figuras geométricas
aprendemos a medir a calcular perímetros
áreas o volúmenes también aprendemos
sobre la naturaleza de los objetos
matemáticos como los triángulos los
cuadrados los rectángulos los círculos
los rombos etcétera etcétera y
descubrimos que la suma de los ángulos
de un triángulo siempre es 180 grados
que no existen las raíces cuadradas de
los números negativos y que uno más uno
es igual a dos y esas verdades nos
parecen irrefutables y por lo general si
no salimos de las Matemáticas escolares
nos quedamos con esas ideas toda la vida
y bueno Pues resulta que las cosas no
son exactamente así pues existen
espacios donde uno más no es igual a 2
donde existen las raíces cuadradas de
números negativos en donde la suma de
los ángulos de un triángulo no suman 180
grados y es de ese último punto que
vamos a hablar en este vídeo de los
matemáticos que lograron ver que la suma
de los ángulos de un triángulo puede ser
menor igual o mayor a 180 grados y que
todo depende del espacio en que nos
estamos moviendo y antes de empezar
recuerdan dejar su pulgar arriba y
suscribirse al Canal ahora regresamos al
pasado en medio oriente donde
probablemente se inició la historia de
la geometría
junto con la aritmética la geometría fue
de los primeros Campos matemáticos
explorados por el hombre hay varios
registros de que los sumerios hace más
de 3000 años ya hacían geometría y no es
un azar fueron los primeros a asentarse
en ciudades y la geometría nació de las
necesidades de construir edificios
limitar terrenos o calcular áreas si
regresamos al inicio de la geometría el
concepto de distancia fue probablemente
el primer concepto al cual se
interesaron los humanos luego
aparecieron otros conceptos básicos como
las curvas los cuerpos y las superficies
los babilonios también exploraron la
geometría e hicieron grandes avances por
ejemplo ya conocían el teorema de
Pitágoras 2000 años antes de Cristo y
hacían aproximaciones al número pi
sin embargo que fueran los sumerios los
babilonios o los egipcios no hacían
demostraciones formales sus matemáticas
eran aplicadas a problemas concretos y
se resolvían de manera empírica es decir
haciendo al tanteo y así duró durante
varios siglos hasta que llegaron los
griegos no existe registros de como
inició realmente la geometría griega el
principal documento que tenemos de esta
época es el sumario de eudemo de Rodas
en el cual aparece una lista de nombres
que contribuyeron al desarrollo inicial
de la geometría entre ellos destacan
Tales de Mileto que se considera como
fundador de sistemática y se destacó por
utilizar métodos deductivos en la
geometría luego llegaron los pitagóricos
que hicieron grandes aportaciones a la
geometría entre muchas cosas mostraron
que la suma de los ángulos de un
triángulo equivale a dos ángulos rectos
la gran mayoría de sus resultados eran
ya conocidos desde hace mucho tiempo
antes pero lo que hay que Resaltar es la
manera deductiva de su razonamiento y
fue en aquel entonces que se produjo uno
de los cambios más importantes en la
historia de las Matemáticas se empezó a
demostrar de forma sistemática las
proposiciones partiendo de otras
proposiciones básicas
el primer intento del que se tiene
registro fue de un pitagórico hipócrates
de chíos Y tuvo un éxito tratando de dar
una presentación lógica de la geometría
como una cadena de proposiciones pero el
gran cambio de la geometría y de las
matemáticas en general se produjo
Alrededor del año 300 antes de Cristo
cuando euclides publicó su obra los
elementos
este libro es uno de más importantes de
la historia de la humanidad fue la base
de los estudios científicos durante
muchos siglos los elementos se
consideran como uno de los textos más
divulgados en la historia y el segundo
en número de ediciones después de la
Biblia con más de 1000 en este libro
euclides hizo una compilación de todo el
saber geométrico de su época pero lo
hizo de forma diferente
demostró cada una de sus proposiciones
utilizando un sistema de cadena de
proposiciones así por primera vez había
argumentos lógicos de Porque algunos
conceptos matemáticos funcionaban
siempre y en cualquier situación pero
como sucedió eso entre los tiempos de
Tales y de euclides se desarrolló la
noción de un discurso Lógico es decir
para presentar argumento debe de existir
un supuesto previo y este supuesto
previo debe deducirse el mismo de otro
supuesto premio Y así sucesivamente por
eso era necesario tener unas
proposiciones básicas de cuáles se
desprendían todas las demás estas
proposiciones se conocen como axiomas
euclides partió de 23 definiciones como
puntos y rectas 5 nociones básicas y
cinco postulados y así creó lo que se
conoce hoy como la geometría euclidiana
es decir toda la geometría que se puede
deducir de esos axiomas y sus cinco
nociones básicas son las siguientes
las cosas que son iguales a la misma
cosa también son iguales entre sí
si se suman iguales a iguales los
enteros son iguales
si iguales se restan de iguales los
restos son iguales
las cosas que coinciden son iguales
entre sí
[Música]
el todo es mayor que la parte
bueno cosas que parecen muy intuitivas
para no decir obvias mientras que sus
postulados eran los siguientes
es posible trazar una línea recta desde
cualquier punto a cualquier otro punto
es posible prolongar un segmento de
recta continuamente en ambas direcciones
es posible Describir una circunferencia
con cualquier centro y cualquier radio
[Música]
todos los ángulos rectos son iguales
entre sí
Y por último El quinto postulado
conocido también como el postulado de
las paralelas que dice lo siguiente
Es cierto que si una recta que cae sobre
dos rectas hace que los ángulos
interiores de un mismo lado sean menores
que dos ángulos rectos las dos rectas si
se prolongan indefinidamente se
intersecan en aquel lado en el que están
los ángulos menores que los dos ángulos
rectos
y es este último postulado que es el
centro de toda nuestra historia en
efecto este axioma no parecía tan
evidente como los demás Le faltaba la
concisión y la comprensabilidad de los
otros cuatro de hecho parece que el
mismo euclides tenía sus dudas respecto
al quinto postulado ya que trato de
evitarlo lo más posible en sus
demostraciones Incluso si esta se
volvían más complicadas así que apenas
publicado el quinto postulado se volvió
el centro de interés de muchos
matemáticos pues pensaban que su falta
de Claridad venía del hecho de que se
podía demostrar partiendo de los otros
cuatro y eso es lo que trataron de hacer
muchísimos matemáticos durante casi dos
mil años
no se puede mencionar a todos los
matemáticos que lo intentaron Pero
podemos mencionar a ptolomeo en el
segundo siglo antes de Cristo y también
a los tres precursores al revés de la
geometría noeliana al hacer Alrededor
del año 1000 Omar kayaham Cien años
después y
actosi en el siglo 13
[Música]
Pero bueno durante 20 siglos todos
fracasaron al intentar demostrar El
quinto postulado partiendo de los cuatro
primeros y ahora damos un brinco al
siglo 18 y nos vamos a Italia en el año
1733 el jesuita girolamo sacqueri
profesor en la universidad de pavia en
tanto demostrar El quinto postulado por
reducción al absurdo es decir que
partiendo de los primeros cuatro
postulados y negando El quinto trato de
llegar a una contradicción
y Aunque suene raro su intento fue muy
importante precisamente porque no tuvo
Éxito para eso sacaré utilizó un
cuadrilátero con dos ángulos rectos y
dos lados iguales de esta manera los dos
otros ángulos resultan ser iguales y se
ofrecen tres posibilidades
que sean obtusos agudos o rectos y si
logra eliminar las dos primeras opciones
lograría demostrar su teorema pero solo
pudo eliminar el hecho de que fueran
obtusos y nunca encontró argumentos
suficiente para descartar la idea de que
fueran agudos pero intentando hacer
demostraciones con un conjunto de
axiomas diferentes al de euclides
construyó sin querer la primera
geometría no euclidiana Aunque no se dio
cuenta de ello también podemos mencionar
al matemático francés Adrián Magic
loyond quien en unos pocos años después
intentó demostrar El quinto postulado
para ello utilizo tres hipótesis que la
suma de los ángulos de un triángulo sea
menor igual o mayor que dos ángulos
rectos logró eliminar la primera
hipótesis pero no las
Y entonces nos encontrábamos frente a un
callejón sin salida parecía que nunca
íbamos a poder demostrar El quinto
postulado partiendo de los cuatro otros
fue en aquel entonces que algunas Mentes
brillantes propusieron que en vez de
demostrarlo había que negarlo pero a ver
cómo hicieron eso bueno una manera
equivalente y más sencilla de expresar
El quinto postulado es la siguiente por
un punto exterior a una recta pasa una
única paralela Entonces tenemos dos
maneras de negar esto la primera es
pensar que por un punto exterior a una
recta no pasa ninguna paralela y la otra
manera es pensar que por un punto
exterior a una recta pasan siempre más
de una paralela y bueno resulta que
ambas hipótesis llevan a la construcción
de las geometrías no euclidianas la
conocida como la geometría hiperbólica y
la conocida como la geometría elíptica
Parece ser que el primero en darse
cuenta de la independencia del quinto
postulado y de la posibilidad de obtener
nuevas geometrías fue gauss cerca del
año 1813 y Ferdinand Card en 1818 pero
probablemente por temor a las críticas
ninguno públicos sus trabajos y fue en
este contexto que hacen su aparición los
dos matemáticos que se consideran como
los padres de las geometrías no
euclidianas el ruso Nicolás ivanos
loverski y el húngaro Llanos boreal y
les pido perdón por mi pronunciación
ambos y de manera independiente
desarrollaron la geometría hiperbólica
también conocida como geometría
loverscheana o volay loverscana y sobre
todo fue el hecho de que estos dos
estaban totalmente convencidos de la
independencia de la quinto postulado que
hace que la historia los reconozca como
los fundadores de esta geometría
nicolai loverschevski informó por
primera vez de su nueva geometría no
eucliniana el 23 de febrero de 1826 En
una conferencia en la universidad de
kazán la primera exposición escrita de
los principios de dicha geometría se
encuentran en la memoria de loverski
sobre los fundamentos de la geometría
publicada en los años 1829 y 1830 en la
revista boletín de kazán en cuanto ya
nos volley el análisis del postulado de
las paralelas de euclides llegó a
convertirse en una obsesión para él
tanto que su propio padre Le escribió lo
siguiente por amor de Dios te lo ruego
olvídalo démelo como a las pasiones
sensuales porque lo mismo que ellas
puede llegar a absorber todo tu tiempo y
privarte de tu salud de la paz de
espíritu y de la felicidad en la vida
sin embargo persigo con su búsqueda y su
conclusión fue que el quinto postulado
es independiente de los demás luego y de
nuevas geometrías consistentes a partir
de la negación del quinto postulado al
descubrir esto le envío una carta a su
padre donde le dice he creado algo nuevo
y diferente de la nada el padre de
Llanos Le escribió a gauss para
presentarles los trabajos de su hijo y
este último le contestó que no podía
elogiar ese trabajo sin elogiarse a sí
mismo porque había mantenido puntos de
vista similares Desde hacía muchos años
aunque no lo sabía publicado
aunque también escribió que consideraba
a este joven geométrico como un genio de
primer orden sin embargo la persistente
falta de reconocimiento desanimo tanto a
volay que nunca persiguió con su carrera
de matemático unos pocos años después
vemos aparecer otro grande de las
Matemáticas Bernard riman riman va a
generalizar la geometría introduciendo
los conceptos de variedades geométricas
y de curvatura creando así la geometría
rimaniana Y en especial la geometría
elíptica así las tres geometrías de
cuáles hemos estado hablando la
euclidiana la elíptica y la hiperbólica
son en realidad casos particulares de la
geometría rimaneana clasificará según la
curvatura del espacio y si quisiéramos
resumir muy brevemente las diferencias
entre esas
podríamos decir lo siguiente en la
geometría euclidiana se satisfacen los
cinco postulados de euclides el espacio
tiene curvatura cero por un punto
exterior a una recta pasa exactamente
una paralela la suma de los ángulos de
un triángulo es igual a 180 grados y la
manera general de representar el espacio
de la geometría euclidiana es el plano
en la geometría hiperbólica se
satisfacen solo los cuatro primeros
postulados de euclides tiene curvatura
negativa por un punto exterior a una
recta pasa más de una paralela la suma
de los ángulos de un triángulo es menor
que 180 grados
y una manera de representar un espacio
de geometría hiperbólica es una
superficie en forma de silla de montar
y en la geometría elíptica se satisface
solo los cuatro primeros postulados de
euclides tiene curvatura positiva por un
punto exterior a una recta no pasa
ninguna paralela la suma de los ángulos
de un triángulo Es mayor que 180 grados
y la manera más simple de representar un
espacio de geometría elíptica es la
Esfera en este caso nuestras rectas
serían los círculos mayores Como por
ejemplo los el Ecuador en la tierra
Bueno pero queda una duda Cómo se aplica
eso ya que sirven esas geometrías pues
la geometría euclidiana había funcionado
muy bien durante miles de años y además
parece mucho más sencilla que las otras
Bueno pues los científicos No tuvieron
que esperar tanto tiempo y en mi opinión
La respuesta es impactante
alrededor de 19 20 Albert Einstein
trabaja en su teoría de la relatividad y
se hace preguntas sobre la forma del
universo
logra demostrar que la geometría del
espacio-tiempo tiene curvatura también
muestra que esa curvatura corresponde a
lo que observamos como campo
gravitatorio y que los objetos se mueven
a lo largo de lo que serían las rectas
dentro de esa geometría que llamamos
geodésicas Como por ejemplo los círculos
máximos en las esferas
pero no es todo también Observa que si
nos centramos en una parte infinitesimal
del espacio la geometría que se obtiene
es la eutidiana Y si en cambio
generalizamos la estructura geométrica
del espacio esta tiene curvatura es
decir que según como estudiamos el
universo a lo grande o a lo chico será
la geometría que vamos a utilizar
Fantástico a ese tipo de espacios se le
conoce como localmente euclideo
significa que si no se acercamos mucho a
una zona esta tendrá una estructura de
RN donde la geometría que se utiliza es
la eutidiana y es por eso que a nuestra
escala de humanos vemos el mundo que nos
rodea como el Cristiano y es muy difícil
imaginarlo de otra forma precisamente
porque nos encontramos en una parte
infinitesimal del universo y bueno como
se han de imaginar Me han faltado muchos
otros matemáticos que contribuyeron al
desarrollo de las geometrías no
euclidianas pero es difícil poner a
todos en un solo vídeo y Bueno espero
que les haya gustado mucho este pequeño
resumen yo ahora me despido y les digo
hasta la próxima
[Música]
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