Definición Logaritmos. 4º ESO
Summary
TLDREl vídeo ofrece una introducción a los logaritmos, explicando la definición matemática y cómo se relacionan con las potencias. Se menciona que el logaritmo de base 'a' de 'B' se escribe como 'log_a(B)' y que representa el exponente 'c' que satisface la ecuación 'a^c = B'. Se ilustran ejemplos con bases diferentes como 10, 2 y 3, y se introduce el logaritmo neperiano (ln), que tiene por base el número e (aproximadamente 2.71). El vídeo concluye con una breve mención a las propiedades de los logaritmos que se explorarán en futuras clases.
Takeaways
- 📚 La definición matemática del logaritmo se presenta como log_b(a) = c, donde b es la base, a es el número al que se le aplica el logaritmo y c es el resultado.
- 🔢 Cuando el logaritmo tiene base 10, se denomina comúnmente 'logaritmo' y se representa sin la base, ej. log(1000) = 3 porque 10^3 = 1000.
- 🆓 El logaritmo en base 2 de 32 se calcula como 5, ya que 2^5 = 32.
- 🔑 El logaritmo en base 3 de 9 se calcula como 2, ya que 3^2 = 9.
- 🌟 Se introduce el logaritmo neperiano, que se escribe como 'ln' y tiene como base el número e (aproximadamente 2.71).
- 📈 El logaritmo neperiano de e^3 se calcula como 3, ya que e^3 es igual a lo que está dentro del logaritmo.
- 🔄 Se enfatiza que el logaritmo neperiano (ln) es un tipo especial de logaritmo, igual de importante que el logaritmo de base 10.
- 📘 Se menciona que el logaritmo ayuda a entender la relación entre la base, el exponente y el resultado.
- 🎥 Se promete que en el próximo vídeo se aplicarán las propiedades de los logaritmos, lo que implica que este vídeo se centra en la introducción y definición.
- 👋 El vídeo termina con un saludo informal, invitando a los espectadores a la próxima clase.
Q & A
¿Qué es un logaritmo?
-Un logaritmo es una operación matemática que determina el exponente al cual debe ser elevada una base para obtener un número específico.
¿Cómo se define matemáticamente un logaritmo?
-Matemáticamente, un logaritmo se define como log_a(b) = c, donde 'a' es la base, 'b' es el número al cual se le aplica la base y 'c' es el resultado del logaritmo.
¿Qué significa 'base' en el contexto de los logaritmos?
-La 'base' en los logaritmos es el número al cual se le aplica el exponente para obtener el número dentro del logaritmo.
¿Por qué no se pone la base 10 en los logaritmos?
-La base 10 en los logaritmos no se pone por convención, es como cuando se tiene una raíz cuadrada, no se pone el número 2.
¿Cuál es el resultado del logaritmo en base 10 de 1000?
-El resultado del logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 10 elevado a 3 es igual a 1000.
¿Qué es el logaritmo en base 2 de 32?
-El logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5, ya que 2 elevado a 5 es igual a 32.
¿Qué significa el logaritmo en base 3 de 9?
-El logaritmo en base 3 de 9 es igual a 2, porque 3 elevado a 2 es igual a 9.
¿Qué es el logaritmo neperiano?
-El logaritmo neperiano, también conocido como logaritmo natural, es el logaritmo que tiene como base el número e, aproximadamente igual a 2.71.
¿Cuál es el resultado del logaritmo neperiano de e elevado a 3?
-El resultado del logaritmo neperiano de e elevado a 3 es igual a 3, ya que e elevado a 3 es igual a e.
¿Qué se aprenderá en el próximo vídeo sobre logaritmos?
-En el próximo vídeo se aplicarán las propiedades de los logaritmos, lo que ayudará a entender mejor cómo funcionan.
Outlines
📚 Introducción a los logaritmos
El vídeo comienza con una disculpa por el sonido irregular y luego se adentra en la explicación de qué es un logaritmo. Se define matemáticamente como el inverso de una potencia, donde la base de potencia se coloca debajo del logaritmo. Se explica con ejemplos cómo el logaritmo de base 'a' de 'B' es igual a 'c' si 'a' elevado a 'c' es igual a 'B'. Además, se menciona que cuando la base es 10, no se escribe, como ocurre con las raíces cuadradas. Se da un ejemplo de logaritmo en base 10 de 1000, que es 3, ya que 10 elevado a 3 es 1000. También se menciona el logaritmo neperiano, que es el logaritmo de base e, donde e es aproximadamente 2.71 y es un número irracional importante. Se ilustra con un ejemplo de logaritmo neperiano de 'e' elevado a 3, que es igual a 3, ya que 'e' elevado a 3 es aproximadamente 'e'.
Mindmap
Keywords
💡Logaritmo
💡Base del logaritmo
💡Exponente
💡Número dentro del logaritmo
💡Logaritmo en base 10
💡Logaritmo estrella
💡Número e
💡Propiedades de los logaritmos
💡Irracional
💡Aplicación
Highlights
Explicación del logaritmo como una función matemática nueva que los estudiantes no han visto antes.
Definición del logaritmo: el logaritmo tiene una base que se coloca abajo, al igual que la base de una potencia.
El logaritmo en base 10 no necesita que se indique la base, similar a la raíz cuadrada.
Ejemplo de logaritmo en base 10: logaritmo en base 10 de 1000 es igual a 3, porque 10 elevado a 3 es igual a 1000.
Ejemplo de logaritmo en base 2: logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5, porque 2 elevado a 5 es igual a 32.
Ejemplo de logaritmo en base 3: logaritmo en base 3 de 9 es igual a 2, porque 3 elevado a 2 es igual a 9.
Introducción del logaritmo neperiano o logaritmo en base e (Ln), cuya base es el número irracional e.
Descripción del número e como un número irracional infinito, cuyo valor aproximado es 2,71.
Ejemplo de logaritmo neperiano: logaritmo neperiano de e elevado a 3 es igual a 3.
Comparación del logaritmo neperiano como el logaritmo estrella junto al logaritmo en base 10.
Finalización de la explicación de los logaritmos y comprensión básica de cómo funcionan.
Promesa de un próximo video para abordar las propiedades de los logaritmos.
Señalamiento de que este video es corto pero esencial para ayudar a entender los conceptos iniciales.
El profesor menciona que está grabando desde el instituto, lo que puede haber afectado la calidad del sonido.
Conclusión del video con la invitación a seguir trabajando en clase los conceptos aprendidos.
Transcripts
Hola chicos y chicas disculpadme por el
sonido lo primero vale porque estoy aquí
en el instituto aprovechando un poquito
el tiempo y bueno Seguramente se escuche
un poco irregular vale Pero para que lo
veáis vamos a explicar logaritmo que es
la parte del tema pues nueva no habéis
visto nunca vale Así que vamos a empezar
con una
definición fijaos
eh la definición matemática del
logaritmo es esta Vale dice logaritmo a
Cuando digo a aquí logaritmo Esta es la
base igual que esta la base de la
potencia Bueno pues el logaritmo tiene
una base y se coloca ahí abajo logaritmo
de base a de B vale Este es como a lo
que se le aplica el número que se le
aplica es igual a c y C es el resultado
y esto siempre se cumple porque B que es
lo que es a lo que se le aplica al
logaritmo es igual la base elevada al
exponente es como una especie de de
círculo vale una especie de círculo que
lo voy a poner aquí
la base elevada al resultado es igual a
lo que viene dentro del logaritmo vale
al menos así para que más o menos lo
entendáis cuando a esto lo pongo aquí es
10 no se pone vale se pone el logaritmo
en base 10 es logaritmo sin nada aquí
puesto igual que cuando tenemos una raíz
cuadrada no se ponía nada pues esto
igual Vale cuando logaritmo la base 10
no se pone venga Mirad para que veáis
logaritmo en base como no viene nada es
10 de 1000 vale lo lo estoy leyendo
logaritmo en base 10 de 1000 es 3 Por
qué Porque 10 elevado a 3 es decir la
base la base elevado al resultado es
igual lo que viene dentro del exponente
del exponente Perdón lo que viene dentro
del logaritmo vamos a poner otro ejempl
logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5
por qué Porque la base el elevada al
exponente al resultado Perdón se pone en
el exponente es igual a lo que hay
dentro del logaritmo vale que es
32 logaritmo en base 3 de nu es 2 por
qué Porque la base que es 3 elevado al
resultado 2 es igual a 9
vale bien para que veáis
eh Perdón este es lo mismo fijaos Este
es el logaritmo lo he puesto aquí el
logaritmo estrella el logaritmo estrella
es el logaritmo neperiano se llama así
vale neperiano Y se escribe como
Ln lo estoy viendo aquí cuya base cuya
base es el número e que es un número
pues
irracional bastante importante que es
2,71 bueno es infinito Vale entonces el
logaritmo Ne periano de elevado 3 es
igual a 3 Por qué Porque la base elevado
al igual a lo que viene aquí dentro
bueno Un ejemplo muy tonto vale Pero
simplemente que el logaritmo neperiano
se está refiriendo a cuando el logaritmo
tiene base e de acuerdo ese logaritmo la
verdad que es estrella junto con el
logaritmo de base
10 Bueno y con esto pues ya hemos
terminado nuestra definición ya sabemos
cómo funcionan los logaritmo y ahora
después Bueno pues vamos a aplicar un
poco las propiedades de los logaritmos
vale próximo vídeo vídeo corto Así que
nada espero que os ayude y nos vemos en
clase
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