✅ Cómo Calcular el Momento de Inercia de Figuras Compuestas 👍 Ejemplos y Ejercicios Resueltos
Summary
TLDREste vídeo tutorial explica cómo calcular el momento de inercia de figuras compuestas, que son irregulares y comunes en la práctica. Se introduce el teorema de ejes paralelos, útil para calcular el momento de inercia con respecto a un eje que no pasa por el centro de la figura. Se detallan los pasos y fórmulas para calcular el momento de inercia, incluyendo ejemplos prácticos y ejercicios para que el espectador pueda aplicar y practicar estos conceptos, fundamentales en ingeniería mecánica y mecatrónica.
Takeaways
- 📐 El video trata sobre cómo calcular el momento de inercia de una figura compuesta utilizando el teorema de ejes paralelos.
- 🔢 El momento de inercia de figuras irregulares es común en la práctica, y este método permite resolver problemas donde las piezas no están perfectamente centradas.
- 📝 La fórmula clave es: I_x = I_x' + A * d², donde I_x es el momento de inercia con respecto al eje desplazado, I_x' es el momento de inercia con respecto al eje central, A es el área de la sección y d es la distancia entre los ejes.
- 🔄 Se explica cómo calcular el momento de inercia de un rectángulo y aplicar la fórmula utilizando medidas en pulgadas o metros.
- 📊 Se presenta un ejemplo práctico donde se determina el momento de inercia con respecto a un eje desplazado, mostrando paso a paso cómo sustituir valores en la fórmula.
- 🛠️ El momento de inercia de áreas compuestas es la suma de los momentos de inercia de las áreas individuales.
- 📏 El video utiliza una figura en forma de T para ilustrar cómo aplicar el teorema de ejes paralelos a una pieza compuesta por varios rectángulos.
- 💡 Se recalca que, en problemas de ingeniería, las referencias cambian según la posición de la pieza y el eje elegido, afectando los cálculos de inercia.
- 📚 El cálculo del momento de inercia en 3D no se aborda en el video; solo se enfoca en dos dimensiones para fines educativos.
- 📝 Al final, se deja un ejercicio práctico para que los espectadores practiquen lo aprendido, con las respuestas proporcionadas.
Q & A
¿Qué es el momento de inercia y cómo se calcula?
-El momento de inercia es una medida de la distribución de la masa de un objeto con respecto a un eje de rotación. Se calcula multiplicando la masa de cada pequeño elemento del objeto por el cuadrado de la distancia de ese elemento al eje de rotación y sumando todos esos productos.
¿Cuál es el propósito del teorema de ejes paralelos?
-El teorema de ejes paralelos se utiliza para calcular el momento de inercia de una sección con respecto a un eje que no pasa por su centro. Permite hacer este cálculo utilizando el momento de inercia con respecto al eje central y la distancia entre los ejes.
¿Cómo se determina el momento de inercia de una figura compuesta?
-Se determina sumando los momentos de inercia de cada una de las áreas individuales con respecto al eje deseado.
¿Qué significa 'x es igual a x + a por de al cuadrado' en el contexto del momento de inercia?
-Esta ecuación indica que el momento de inercia con respecto al eje x (x) es igual al momento de inercia con respecto al eje paralelo x' (x') más la multiplicación del cuadrado de la distancia (a) entre los ejes por el área (A).
¿Cómo se calcula el momento de inercia para una figura que no está centrada?
-Se utiliza el teorema de los ejes paralelos, donde se toma en cuenta la distancia entre el eje de referencia y el eje a través del cual se desea calcular el momento de inercia.
¿Qué es la fórmula para calcular el momento de inercia de un área compuesta?
-La fórmula es I_x = Σ(I_xi + A*d^2), donde I_x es el momento de inercia total con respecto al eje x, I_xi es el momento de inercia de cada área individual, A es el área de la sección y d es la distancia del eje central a la línea de acción de los elementos.
¿Cuál es la importancia de conocer el momento de inercia en la ingeniería mecánica?
-El momento de inercia es crucial en la ingeniería mecánica para diseñar sistemas que requieren movimiento rotativo, ya que influye en la estabilidad y en la cantidad de fuerza requerida para acelerar o desacelerar un objeto.
¿Cómo se determina el momento de inercia de un área que está formada por varias formas geométricas simples?
-Se determina sumando los momentos de inercia de cada una de las áreas individuales con respecto al eje deseado.
¿Qué significa 'área por d al cubo' en el contexto del cálculo del momento de inercia?
-Es una forma de expresar el producto del área de una sección por el cuadrado de la distancia de la sección al eje de rotación, que es una parte del cálculo del momento de inercia.
¿Por qué es importante no omitir los pasos básicos al calcular el momento de inercia?
-Los pasos básicos son fundamentales para entender la distribución de la masa y para realizar cálculos precisos. Omitirios podría llevar a errores significativos que afecten el diseño y el funcionamiento de estructuras y máquinas.
Outlines
🔍 Introducción al momento de inercia de figuras compuestas
El vídeo comienza con una introducción al cálculo del momento de inercia de figuras compuestas, destacando la importancia de entender este concepto en el mundo real donde las figuras suelen ser irregulares. Se menciona que el cálculo puede ser complicado, pero es fundamental para ingenieros mecánicos y mecatrónicos. Se presenta el teorema de ejes paralelos como una herramienta útil para calcular el momento de inercia con respecto a un eje que no pasa por el centro de la figura. Se explica que este teorema se basa en la relación entre el momento de inercia con respecto al eje central y el momento de inercia con respecto a un eje paralelo a este último, a una distancia 'a' de él.
📐 Aplicación del teorema de ejes paralelos
En este párrafo, el presentador profundiza en cómo aplicar el teorema de ejes paralelos para calcular el momento de inercia de una figura que no está centrada. Se utiliza un ejemplo práctico donde se calcula el momento de inercia con respecto a un eje no central, demostrando cómo se determina la distancia entre el eje de interés y el eje central. Se detalla el proceso de cálculo paso a paso, incluyendo la sustitución de valores en la fórmula y la obtención del resultado final en pulgadas a la cuarta.
🛠 Momento de inercia de áreas compuestas
Aquí se aborda cómo calcular el momento de inercia de áreas compuestas por varias formas geométricas simples. Se explica que el momento de inercia total es la suma de los momentos de inercia individuales de cada área con respecto al eje de interés. Se utiliza un ejemplo de una figura en forma de 'T' para demostrar el proceso de cálculo, incluyendo la determinación de áreas y distancias desde el centro de cada sub-área hasta el eje deseado. Se enfatiza la importancia de realizar cálculos precisos para ingenieros mecánicos y se sugiere que el cálculo en tres dimensiones se abordará en futuras clases.
📝 Ejercicio práctico y conclusión
El vídeo concluye con un ejercicio práctico para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. Se presenta una figura en forma de 'T' y se pide determinar su momento de inercia con respecto al eje central. Se alienta a los espectadores a participar activamente y a dejar comentarios si tienen dudas o sugerencias. Finalmente, se invita a suscribirse al canal y a dar 'me gusta' al vídeo si les gustó el contenido. El presentador se despide de manera cordial, deseando éxito a sus espectadores y prometiendo más contenido en futuras sesiones.
Mindmap
Keywords
💡Momento de inercia
💡Teorema de ejes paralelos
💡Centroide
💡Área compuesta
💡Figura irregular
💡Base y altura
💡Distancia al eje
💡Rectángulo
💡Fórmula del momento de inercia
💡Resistencia de materiales
Highlights
Introducción al cálculo del momento de inercia de figuras compuestas.
Explicación del teorema de los ejes paralelos para calcular momentos de inercia.
La fórmula para calcular el momento de inercia se basa en I_x = I_c + A * d^2, donde se explican cada uno de los términos.
Aplicación del teorema de ejes paralelos cuando la pieza no está centrada en el eje.
Cálculo del momento de inercia para una pieza desplazada con una explicación paso a paso.
Ejemplo de cálculo: determinar el momento de inercia de un rectángulo con una base de 2 pulgadas y altura de 6 pulgadas.
Introducción a la suma de momentos de inercia para áreas compuestas, donde se suman los momentos de inercia de cada parte.
Desglose de cómo calcular el momento de inercia de una figura en forma de 'T'.
Uso de ejemplos prácticos con figuras geométricas simples para aclarar los conceptos complejos.
Determinación del momento de inercia de áreas formadas por varias figuras simples.
Paso a paso de cómo aplicar la fórmula para el cálculo de inercia en piezas divididas en áreas geométricas simples.
Cálculo del momento de inercia para un área compuesta de dos rectángulos, separando en pieza 1 y pieza 2.
Explicación sobre cómo cambian las referencias y momentos de inercia cuando se cambia el sistema de ejes.
Consejos para practicar los cálculos de momentos de inercia con ejercicios propuestos.
Se ofrece una lista de reproducción sobre resistencia de materiales con todo el curso.
Transcripts
[Música]
hola qué tal y bienvenidos otra vez a
este tu canal te has preguntado cómo
calcular el momento de inercia de una
figura compuesta ya ves que todas las
figuras son irregulares en este mundo
entonces hoy te voy a enseñar cómo
hacerlo paso a paso en este tutorial así
épico walking y bueno bueno bueno ya
vamos a comenzar con este tema corre la
presentación mi estimado y pues vamos a
ver en qué consiste miren lo que vamos a
hacer el día de hoy es darles una clase
pues normal y está a mi paso y pues lo
único que tenemos que hacer es poner
mucha atención porque este tema pues
está muy interesante pero a la vez se
complica ya cuando ponemos muchas
figuritas ahí y el cálculo pues no nos
queda bueno corre y se va corriendo con
teorema de ejes paralelos esta es una
pequeña introducción la cual yo les
tengo que dar para que ustedes me
entiendan ya el tema principal ahorita
no se me desespere no vayan a brincar el
vídeo porque estas son las bases de lo
que vamos a ver dice así frecuentemente
es necesario calcular el momento de
inercia de una sección con respecto a un
eje distinto al que pasa por el centro
hoy de el teorema de ejes paralelos
desarrollado a continuación es un método
conveniente para hacerlo en palabras
simples y que puedan entender no todas
las figuras que conocemos como el
rectángulo y el círculo son las que se
utilizan
en la práctica tenemos figuras complejas
tenemos irregularidades y la vida es un
caos entonces por eso es que pues no
vamos a ver estas figuras todos los días
casi siempre entonces para eso es este
método y para eso estoy yo aquí para
ayudarte a que te mejores como un
ingeniero mecánico mecatrónico que sabe
hacer cosas y bueno teorema de ejes
paralelos si se requiere el momento de
inercia con respecto al eje x prima
guión x prima en vez de con respecto al
eje central x lion x se aplica la misma
definición de momento de inercia que
quiere decir que x jon x es para
principiantes y x prima x prima es para
profesionales
en pocas palabras así yo lo pudiera
describir ahora vamos a ver qué pasa si
tengo una pieza que no está ahora sí que
perfectamente centrada y está donde se
le dio su gana al diseñador y pues eso
es un problema que vamos a resolver así
con este vídeo
teorema de los ejes paralelos
considerando las condiciones descritas
anteriormente se escribe la ecuación
como así estás y x es igual a x + a por
de al cuadrado qué significa esto
profesor bueno y x es el momento de
inercia con respecto al eje x prima
guión exprima en pulgadas a la cuarta o
en metros a la cuarta y equis con rayita
arriba un momento de inercia del área
con respecto a su propio eje central en
pulgadas a la cuarta o en metros a la
cuarta a mayúscula área de la sección en
pulgadas cuadradas o en metros cuadrados
de distancia entre el eje x prima x
prima y xx en pulgadas o en metros a lo
mejor no me entendieron ahorita que les
quise decir les parece si nos vamos de
una vez el ejemplo que ahí es donde
aprenden porque aprenden orale ejemplo
determinar el momento de inercia con
respecto al eje x prima yonex prima del
área mostrada en la figura cual está de
ahí ahora como se comienza a hacer esto
si ustedes se dan cuenta tengo lo que es
la línea punteada ahí abajo y esa línea
punteada pues a mí no me sirve de mucho
porque pues la pieza la tengo acá arriba
entonces para eso es este método cuando
no se conoce nada de esto pues
utilizamos esta técnica vámonos a la
fórmula la fórmula dice y x es igual a i
x rayita arriba más a por de al cuadrado
vamos a ver cómo se hace primero
acuérdense que x es un 12 hago de base x
altura al cubo eso ya lo hemos visto en
otro vídeo más área por d al cuadrado lo
nuevo pues es esto área por d
vamos a sustituir los valores o les
explicó de dónde salen esos valores si
se fijan la rayita punteada que tengo
aquí está horizontal y esta en la que me
va a decir cuál va a ser la base la base
va a ser 2 pulgadas 2 pulgadas 2
pulgadas
ahora la altura 6 pulgadas 6 pulgadas
que tengo aquí lo importante aquí es
conocer estos datos cuál es el área de
este rectángulo pues base o altura base
por altura es lo que tengo que tener
aquí listo aquí está la distancia cuál
distancia profesor pues esta distancia
querido alumno tengo cuatro pulgadas
aquí ahora fíjense que el centro de esta
pieza su centro hoy de sí tengo seis
pulgadas y le sacó la mitad entonces
cuánto me va a quedar no me va a quedar
de tres y si yo sumo cuatro más tres
este 4 + 3 me va a dar 7 entonces este 7
viene dado por la suma entre 4 y 3
si ustedes hacen esa
operación matemática que yo sé que
ustedes son muy listos con la
calculadora les va a dar un total de 624
pulgadas a la cuarta y este resultado es
el que estamos buscando en este problema
que tal fácil difícil quién sabe no le
puse atención me dormí pero aquí está el
vídeo si lo quieres volver a repetir
también puede si tienes dudas aquí en la
sección de comentarios nos puedes hacer
saber si no entendiste nada o si özil
entendiste pero bueno vamos a continuar
con la clase tuvo un momento de inercia
de áreas compuestas esta es la clase
principal o el tema principal que vamos
a ver en este vídeo vamos a ver cómo se
hace dice para un área que está formada
por varias formas geométricas simples el
momento de inercia de toda el área d es
la suma de los momentos de inercia de
cada una de las áreas individuales con
respecto al eje deseado
en problemas prácticos de mecánica o
para ti que eres ingeniero mecánico
generalmente se necesita determinar el
momento de inercia de un área complicada
con respecto al eje centralidad de esa
área en pocas palabras nos vamos a meter
con figuras desfiguradas es un poeta
es un poeta
si lo dije bien quién sabe bueno vamos a
ver un ejemplo ya así duro y macizo para
determinar el momento de inercia con
respecto al eje central de la figura de
la forma de t como se muestra en la
figura esa imagen ya la habíamos visto
en otro vídeo
si quieres aquí te dejo la descripción
aquí arriba para que veas que ya
habíamos analizado de esa pieza ya le
hemos sacado el centro y de ese centro y
de donde se ubicaba aquí en 100 aquí
estoy dibujando con un puntito rojo
donde está el centro hoy de la verdad la
que si vuelvo a repasar lo que ya
habíamos visto
ok 100 milímetros smith entroido tengo
las medidas tengo todo para aplicar la
fórmula y este vídeo es para decirte
cómo sacar ese momento de inercia que
tantos dolores de cabeza les da a los
ingenieros boom las áreas con métricas
simples se indican como dos rectángulos
hagan de cuentas seguimos partiendo el
pastel en dos pedacitos a esta pedacito
uno el de abajo pedacito dos el de
arriba listo pues aquí tengo área uno
iguala y x uno iguala y x uno más área
propia al cuadrado ahora estamos en la
pieza número uno como nos queda el boom
ahí está un doceavo de la base la base
cuál después ese es también la base por
la altura en pista a la altura 0.04
metros punto 12 metros esto viene siendo
lo que es el área y esto que viene
siendo esta distancia es la que más les
causa problemas fíjense muy bien aquí es
la distancia que hay desde el centro y
de hasta el centro de una pieza cómo es
esto fíjense el centro está aquí ubicado
a 100 100 milímetros acuérdense y estos
100 milímetros como se vería 100
milímetros menos 60 milímetros porque 60
porque en la pieza mide 120 milímetros o
de abajo y esto va a ser sobre 2 y esto
queda pues son los 60 60 milímetros
entonces 100 menos 60 me da 40 por esos
40 milímetros que tengo aquí estos los
vamos a ver acá entonces son 0.04 metros
al cuadrado si yo hago de este cálculo
voy a tener y x 1 igual a 13.44 por 10
al menos 6 metros a la cuarta y bueno
esta cantidad es una parte nos falta la
parte de arriba como nos queda la parte
de arriba el área 2 dice
y x2 es igual a x2 más área por d
cuadrado como queda bueno vamos a ver
ahora fíjense que esta pieza está
acostada entonces es un doceavo de base
por altura en este caso es la base son
120 la altura son 40 entonces vamos a
sustituir aquí la base aquí la altura y
seguimos con la fórmula más
punto 12 metros por punto 04 metros
viene siendo el área porque pongo aquí
0.04 metros films aquí tengo 100
y aquí tengo una distancia que son 120 +
40 pero 40 la mitad son 20 entonces cómo
queda esto son 140 de la distancia 2 o
sea son 120 más 20 140 menos 100 que
viene siendo este puntito de aquí
entonces como nos quedaría son 40
milímetros desde aquí hasta aquí y son
40 milímetros por eso es que esta
cantidad viene hasta aquí
haciendo el cálculo rápido de queda y x2
es igual a 8.32 por 10 al menos 6 metros
a la cuarta no se han dormido no ok
bueno hasta aquí ya tengo dos cantidades
pero todavía no es el resultado que yo
estoy buscando este resultado se obtiene
con la siguiente fórmula el momento de
inercia total con respecto al eje x lion
x es este
y x en el momento de inercia es igual a
la sumatoria de todos los momentos de
inercia que encontraste punto como nos
queda bueno agarro lo que es el 13.44
por 10 al menos 6 metros a la cuarta más
8.32 por 10 al menos 6 metros a la
cuarta van ahí está y x nos queda de 21
puntos 76 por 10 a la menos 6 metros a
la cuarta si no me crees hace el cálculo
en tu calculadora y vas a ver que te da
ese valor
algunos decimales más otros menos pero
en sí ese es el resultado ahora ya
tenemos una parte del problema casi
resuelta porque digo que casi porque
tengo una pieza tiene un momento de
inercia y ese momento de inercia es
también lo podemos calcular gracias a
esta fórmula cómo se hace esto bueno
se hace de la siguiente manera el
momento de inercia total con respecto al
eje y y es igual a esto fíjense aquí les
puse una línea punteada azul imaginando
que es allí el eje donde pasa vamos a
analizar el área 1 fíjense momento de
inercia
1 es igual a juventud diversidad uno más
acorde al cuadrado en este caso lo
interesante es que la distancia no hay
distancia de entonces son 0 milímetros
porque porque está sobre el eje entonces
qué quiere decir que toda esta parte de
acá de la ecuación se hace cero entonces
me queda un doceavo de la base pero cuál
es la base fíjense cómo es esto como la
línea la tengo aquí yo voy a voltear a
ver así como girando 90 grados y esto de
aquí ahora se vuelve la base y esto de
aquí ahora se vuelve
altura aquí base
altura
acuerdo
porque se hace esto porque ya cambiamos
el sistema de referencia ahora estamos
en y
calculamos esto y me queda 0.64 por 10
al menos 6 metros a la cuarta tengo mi
primer valor acuérdense que son dos
piezas área 2 como queda momento de
inercia 2 es igual a 2 masa por del
cuadrado mismo caso de 2 es igual a 0
milímetros ahora y que 2 como queda es
igual a un doceavo de base por altura
cuál es la base de este caso son 40
milímetros base altura 121 puntos 12
metros como nos queda esta parte de cada
pues en 0 si no hay nada
y de dos nos quedan 5 puntos 76 por 10
al menos 6 metros a la cuarta ya tengo
casi todo no porque porque tengo que
sumar estas dos cantidades ahora fíjense
nada más el momento de inercia total con
respecto al eje y es este igual abrimos
una sumatoria y pues con esa sumatoria
hacemos esto voy a sumar lo que es 0.64
organiza la mención metros a la cuarta
más 5.76 por 10 al menos 6 metros a la
cuarta y nos queda de este resultado muy
bien este resultado que nos indica 6.4
por 10 al menos 6 metros a la cuarta
esto quiere decir que el momento de
inercia con respecto a iu
es este si se dan cuenta es distinto al
de xy esto por qué porque las
referencias cambian y estas referencias
cambian debido a cómo está la pieza
entonces cada vez que tengamos una pieza
vamos a tener que requerir hacer estos
cálculos pero ojo esto es para el
cálculo en dos dimensiones dos
dimensiones únicamente el cálculo en
tres dimensiones eso lo dejamos para
después ahorita
nos enfocamos en dos dimensiones que con
esto es suficiente para armar un examen
estamos de acuerdo y bueno pues antes de
irme ya casi casi casi nos vamos es
ejercicio un ejercicio para que
practiques en tu casita o en la
comodidad de tu hogar donde quiera que
estés un ejercicio y te voy a dejar las
respuestas de este ejercicio para que
veas si estás bien o si estás mal o no
sigue hay que hacer algo hay un cálculo
que no salió bien entonces pues ahí tú
ya sabes determinar el momento de
inercia con respecto al eje central de
la sección en forma de t como se muestra
en la figura esta figurita está en
pulgadas
si te ha gustado el vídeo puedes darle
un pulgar citó arriba no te cuesta nada
no más hazme saber que te gusta el vídeo
si tienes alguna duda aquí en los
comentarios del vídeo si quieres saber
más del curso suscríbete a este canal
hay una lista de reproducción con todo
el curso de resistencia materiales o
mecánica de materiales como lo quieras
llamar pero lo importante es que te
suscribas y que te gusta el contenido si
no te gusta el contenido pues puedes
irte otro canal hay muchos canales de
mecánica y pues la verdad es que cada
quien hace sus clases a su modo y a su
manera y con la salsa que le quiere
poner a sus tacos entonces pues ya sabes
suscríbete suscríbete suscríbete
sale de chavos nos vemos bandas que
estén bien les mando un fuerte abrazo
hasta donde quiera que estén y que nos
vemos en el siguiente vídeo que éxitos
éxitos ingenieros
no
[Aplausos]
bah
5.0 / 5 (0 votes)