Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 4

Vitual

15 Dec 201402:39

Summary

TLDREn este video se explica cómo reescribir y derivar la función 6/x³ aplicando las leyes de los exponentes y las propiedades de las derivadas. Primero, se transforma la fracción al subir el exponente de x³ al numerador, convirtiéndose en 6x⁻³. Luego, se aplica la regla de derivación para obtener la derivada de la función, resultando en -18/x⁴. Finalmente, se repasan los pasos y se invita a los espectadores a suscribirse y dar 'me gusta' al video.

Takeaways

✍️ El numerador es 6 y el denominador es x al cubo.
🔄 Para simplificar la función, se sube x^3 al numerador cambiando el exponente a negativo, obteniendo 6x^-3.
📉 La derivada de la función es aplicada con la regla: derivada de c * x^n = c * n * x^(n-1).
🔢 La constante en este caso es 6 y el exponente es -3.
➗ La derivada de 6x^-3 resulta en -18x^-4.
⬇️ El exponente negativo se pasa al denominador, convirtiendo x^-4 en x^4 en la parte inferior de la fracción.
➖ El resultado final de la derivada es -18/x^4.
📚 Las leyes de los exponentes son clave para reescribir la función antes de derivar.
✔️ La derivación implica multiplicar los coeficientes y restar 1 al exponente.
👍 El proceso de derivación finaliza con la expresión simplificada en forma de fracción.

Q & A

¿Qué representa el numerador y el denominador en la función dada?
-El numerador es 6 y el denominador es x al cubo (x³).
¿Cómo se reescribe la función 6/x³ utilizando las leyes de los exponentes?
-La función 6/x³ se reescribe como 6x⁻³ aplicando las leyes de los exponentes, donde el exponente del denominador cambia de positivo a negativo al pasarlo al numerador.
¿Qué propiedad de las derivadas se utiliza para derivar la función 6x⁻³?
-Se utiliza la propiedad de que la derivada de una constante por x elevado a un exponente n es igual a la constante por el exponente n por x elevado a n menos 1.
¿Cuál es la constante y el exponente en la función 6x⁻³?
-La constante es 6 y el exponente es -3.
¿Cuál es la derivada de la función 6x⁻³?
-La derivada de la función 6x⁻³ es -18x⁻⁴.
¿Qué significa restar 1 al exponente original durante la derivación?
-Restar 1 al exponente original significa aplicar la regla de derivación donde el nuevo exponente de x se obtiene disminuyendo en 1 el exponente anterior.
¿Qué se obtiene al multiplicar la constante por el exponente en la derivada?
-Se obtiene -18 al multiplicar la constante 6 por el exponente -3.
¿Cómo se simplifica la función derivada -18x⁻⁴ para escribirla en forma de fracción?
-La función -18x⁻⁴ se simplifica pasando x⁻⁴ al denominador, obteniendo -18/x⁴.
¿Qué indica un exponente negativo en una función?
-Un exponente negativo indica que el término correspondiente debe ser invertido, es decir, pasarlo del numerador al denominador o viceversa.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función 6/x³?
-El resultado final de la derivada de 6/x³ es -18/x⁴.

Outlines

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🔢 Simplificación de la expresión matemática

El primer párrafo explica cómo simplificar la expresión 6 / x^3. El numerador es 6 y el denominador es x^3. Se reescribe la función moviendo el denominador al numerador mediante la aplicación de las leyes de los exponentes. Al mover x^3 al numerador, su exponente cambia de positivo a negativo, quedando como 6x^-3. Esto sienta las bases para aplicar la derivada posteriormente.

📉 Aplicación de la derivada a una función con exponente negativo

En este párrafo se explica cómo derivar la función y = 6x^-3 usando la propiedad de la derivada de una constante multiplicada por x elevada a un exponente (c * x^n). Se identifica la constante (c = 6) y el exponente (n = -3), y se procede a derivar. Al multiplicar la constante por el exponente y restar uno al exponente original, se obtiene la derivada: -18x^-4.

🔄 Reescritura final de la derivada

El tercer párrafo se enfoca en reescribir la derivada obtenida en el paso anterior. Como el exponente de x es negativo, x^-4 se pasa al denominador para obtener la expresión final de la derivada. Así, la derivada de la función original es -18 / x^4. El resultado se presenta como la conclusión del proceso de derivación.

🙏 Conclusión y agradecimientos

El último párrafo concluye el video agradeciendo a los espectadores por su atención. Se invita a suscribirse al canal y darle 'me gusta' al video si fue útil. El tono es amigable y directo, buscando generar una conexión con la audiencia.

Mindmap

Keywords

💡Numerador

El numerador es el número que aparece en la parte superior de una fracción. En el video, el numerador es el 6 en la expresión 6/x^3. Esta parte de la fracción representa el valor que está siendo dividido por el denominador.

💡Denominador

El denominador es el número o expresión que aparece en la parte inferior de una fracción, indicando en cuántas partes se divide el numerador. En el video, el denominador es x^3, lo que significa que el número 6 se está dividiendo entre x elevado al cubo.

💡Exponentes

Los exponentes son números que indican cuántas veces se multiplica una base por sí misma. En el video, se utilizan leyes de exponentes para simplificar la expresión, moviendo x^3 del denominador al numerador, lo que cambia su exponente de positivo a negativo (x^-3).

💡Función

Una función es una relación matemática entre dos variables, donde cada valor de la variable independiente (x) tiene un valor asociado en la variable dependiente (y). En el video, la función es f(x) = 6/x^3, y se está derivando para encontrar su tasa de cambio.

💡Derivada

La derivada es una operación matemática que determina la tasa de cambio de una función respecto a una variable. En este caso, la derivada de la función 6x^-3 se calcula para encontrar cómo cambia la función a medida que cambia x.

💡Constante

Una constante es un valor fijo que no cambia. En el video, el número 6 es una constante, y no se ve afectado por la derivada en sí misma, pero se multiplica por el exponente durante el proceso de derivación.

💡Exponente negativo

Un exponente negativo indica que la base debe invertirse, es decir, se mueve del numerador al denominador o viceversa. En el video, x^-3 se deriva como x^-4 y luego se devuelve al denominador como x^4.

💡Propiedad de derivadas

La propiedad de derivadas utilizada en el video establece que la derivada de una constante multiplicada por x elevada a un exponente es el producto de la constante, el exponente, y x elevada al exponente menos 1. Esta propiedad es clave para derivar 6x^-3.

💡Simplificación

La simplificación es el proceso de reducir una expresión a una forma más manejable. En el video, se muestra cómo la expresión 6/x^3 se reescribe como 6x^-3 y luego se simplifica tras aplicar las leyes de derivadas, obteniendo -18/x^4.

💡Ley de los exponentes

La ley de los exponentes es una regla matemática que describe cómo manipular los exponentes cuando se multiplican, dividen o elevan potencias. En el video, esta ley se aplica para cambiar el exponente de positivo a negativo al mover x^3 del denominador al numerador.

Highlights

Se reescribe la fracción 6/x³ como 6x⁻³ aplicando las leyes de los exponentes.

Al aplicar leyes de los exponentes, se cambia el signo del exponente de positivo a negativo al moverlo del denominador al numerador.

La función inicial es 6x⁻³ y se utilizará la propiedad de derivadas para obtener la derivada.

La propiedad de derivadas utilizada es la derivada respecto a x de una constante multiplicada por x a la n.

El exponente de x en la función es -3, por lo que al derivar se multiplica por este exponente.

La derivada de 6x⁻³ se calcula como 6 multiplicado por -3, obteniendo -18.

El exponente de x en la derivada es -3, al restarle 1 se obtiene x⁻⁴.

El resultado de la derivada es y' = -18x⁻⁴.

x⁻⁴ en el numerador se convierte en x⁴ en el denominador al aplicar leyes de exponentes.

La derivada final se expresa como -18/x⁴.

Se explica cómo el exponente negativo se convierte en positivo al pasar al denominador.

Se concluye que la derivada de 6/x³ es -18/x⁴.

El video utiliza pasos detallados y claros para derivar funciones aplicando leyes de los exponentes y propiedades de derivadas.

El proceso de derivación se ilustra utilizando una notación simplificada y paso a paso.

El video concluye alentando a los espectadores a suscribirse y dar 'me gusta'.