Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 3

Vitual
15 Dec 201401:56

Summary

TLDREl video enseña cómo derivar la función y = x^(10/5) aplicando la propiedad de las derivadas de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente. Se explica que la constante c (un quinto) se multiplica por el exponente (10), y al derivar, se resta 1 al exponente. El resultado es la derivada de la función, que es 2x^(9), mostrando los pasos matemáticos detalladamente.

Takeaways

  • 📘 La función original es \( y = x^{10/5} \).
  • 🔄 Se reescribe la función para simplificarla como \( y = x^{2} \).
  • ✏️ Se aplica la propiedad de la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente.
  • 🔢 La constante en la función es \( \frac{1}{5} \) y el exponente es 10.
  • 📐 La derivada de una función de la forma \( c \cdot x^n \) es \( c \cdot n \cdot x^{n-1} \).
  • 📌 Se identifica que la constante \( c \) es \( \frac{1}{5} \) y el exponente \( n \) es 10.
  • 📘 Al aplicar la propiedad, la derivada de \( \frac{1}{5} \cdot x^{10} \) es \( \frac{1}{5} \cdot 10 \cdot x^{10-1} \).
  • 🧮 Se calcula que \( \frac{1}{5} \cdot 10 = 2 \).
  • 📊 La derivada final es \( 2x^{9} \).
  • 🎓 El vídeo enseña cómo derivar una función potenciada elevada a un exponente fraccionario.
  • 👨‍🏫 Se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el vídeo si les gustó.

Q & A

  • ¿Qué función están tratando de derivar en el guion?

    -La función que están tratando de derivar es \( y = x^{10/5} \).

  • ¿Cuál es el primer paso que se menciona para reescribir la función?

    -El primer paso es sacar la constante, que es un quinto, fuera de la función.

  • ¿Cuál es la propiedad de las derivadas que se aplica en el guion?

    -La propiedad aplicada es que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente y la variable elevada al exponente menos uno.

  • ¿Cuál es el valor de la constante 'c' mencionada en la propiedad de las derivadas?

    -El valor de la constante 'c' es un quinto.

  • ¿Cuál es el exponente 'n' que se utiliza en la propiedad de las derivadas?

    -El exponente 'n' utilizado es 10.

  • ¿Cómo se calcula la derivada de la función mencionada en el guion?

    -La derivada se calcula multiplicando la constante un quinto por el exponente 10 y restando 1 al exponente, lo que da como resultado 9, y luego elevando x a ese nuevo exponente.

  • ¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función?

    -El resultado final de la derivada es \( 2x^{9} \).

  • ¿Cómo se calcula el coeficiente que acompaña a x en la derivada?

    -El coeficiente se calcula dividiendo 10 entre 5, lo que da como resultado 2.

  • ¿Qué significa el apóstrofe que se menciona en el guion?

    -El apóstrofe en el guion representa la derivada de la función, es decir, que estamos calculando la derivada de y con respecto a x.

  • ¿Qué se sugiere hacer al final del video si te gustó el contenido?

    -Se sugiere suscribirse y compartir el vídeo si te gustó el contenido.

  • ¿Cuál es la importancia de la derivada que se calcula en el guion?

    -La derivada es importante porque nos da la tasa de cambio de la función con respecto a la variable x, lo cual es fundamental en cálculos y análisis de funciones matemáticas.

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