Les propriétés des opérations
Summary
TLDRThis math video script introduces key properties of mathematical operations that remain unchanged despite modifications or transformations. It highlights the commutative property, allowing numbers to be regrouped without altering the result, useful for mental calculations. Examples include adding 12 + 27 and rearranging as 27 + 12 to reach the same sum of 42, and multiplying 5 x 3 x 3 versus 3 x 3 x 5 to get 45. The associative property is also discussed, emphasizing rearranging the order of numbers in an expression without changing the outcome. Lastly, the distributive property is explained, which applies to addition and subtraction within multiplication, simplifying complex calculations like 2 x 209 into 2 x (200 + 9), resulting in 418. The script encourages practicing these properties for easier mental math.
Takeaways
- 🔢 **Commutative Property**: The order of numbers in an addition or multiplication operation can be changed without affecting the result.
- 🔄 **Associative Property**: Grouping numbers differently in an addition or multiplication operation does not change the outcome.
- 🧩 **Combining Operations**: Adding or multiplying numbers in a sequence that simplifies the mental calculation can be beneficial.
- 🔄 **Order of Operations**: Changing the order of numbers in an expression does not alter the result, which is useful for mental arithmetic.
- 📐 **Distributive Property**: Multiplication can be applied to the sum or difference of two numbers by multiplying each addend or subtrahend separately and then adding or subtracting the products.
- 📘 **Breaking Down Numbers**: Large numbers can be broken down into smaller, more manageable parts for easier multiplication or division.
- 📚 **Mental Calculation**: Properties of operations can be used to simplify mental calculations, making them quicker and more efficient.
- 🔄 **Consistency in Results**: Regardless of how numbers are grouped or ordered, the final result of the operation remains the same.
- 📉 **Decomposition of Numbers**: Numbers can be decomposed into sums or differences to simplify complex multiplications or divisions.
- 📈 **Practical Application**: These properties are practical for quick mental calculations and can be applied to everyday problems.
Q & A
What is the main topic discussed in the video script?
-The main topic discussed in the video script is the properties of mathematical operations, specifically focusing on how these properties can be used to simplify mental calculations.
What is the property of addition discussed in the script?
-The property of addition discussed is the commutative property, which allows numbers to be grouped in any order without changing the result of the addition.
Can you provide an example from the script that illustrates the commutative property of addition?
-Yes, the script provides an example where 12 + 27 can be calculated as 39 + 3 to yield the same result of 42, demonstrating the commutative property.
What is the property of multiplication mentioned in the script?
-The script mentions the associative property of multiplication, which allows numbers to be multiplied in any grouping without changing the result.
How is the associative property of multiplication demonstrated in the script?
-The script demonstrates the associative property by showing that 5 x 3 x 3 can be calculated as 5 x (3 x 3), resulting in the same product of 45.
What does the script mean by 'common activities' in the context of addition and multiplication?
-The 'common activities' referred to in the script are the commutative and associative properties that apply to both addition and multiplication, allowing the order of numbers to be changed without affecting the result.
How does the script explain the distributive property?
-The script explains the distributive property by showing how a multiplication can be broken down into simpler parts, such as multiplying 2 by 209 by first multiplying 2 by 200 and then by 9, and then adding the results.
Can you give an example from the script that uses the distributive property?
-Yes, the script gives an example of finding the product of 2 and 209 by decomposing 209 into 200 + 9, and then calculating 2 x 200 + 2 x 9 to get the result of 418.
What is the significance of the distributive property in mental calculations?
-The distributive property is significant in mental calculations because it allows for the simplification of complex multiplications by breaking them down into smaller, more manageable parts.
How does the script suggest using the distributive property with subtraction?
-The script suggests using the distributive property with subtraction by decomposing a number, such as decomposing 17 into 20 - 3, and then calculating 3 x 20 and 3 x 3, and subtracting the latter from the former to get the result.
What is the final advice given in the script for mastering mental calculations?
-The final advice given in the script is to practice using these mathematical properties to solve calculations mentally, emphasizing that practice is key to mastering these techniques.
Outlines
📘 Mathematical Operations Properties
This paragraph introduces the concept of mathematical operation properties, which are rules that allow for modifications or transformations of mathematical operations without changing the result. These properties are particularly useful for mental calculations. The paragraph discusses three main properties: the associative property of addition and multiplication, which allows for grouping numbers in an expression without altering the outcome; the commutative property of addition and multiplication, which lets you change the order of numbers in an expression without affecting the result; and the distributive property of multiplication over addition and subtraction, which allows for the transformation of a product into the sum or difference of two products without changing the result. Examples are given to illustrate how these properties can simplify mental calculations.
Mindmap
Keywords
💡Properties of Operations
💡Commutative Property
💡Associative Property
💡Mental Calculation
💡Distributive Property
💡Transformation
💡Efficiency
💡Grouping
💡Decomposition
💡Exercise
💡Result
Highlights
Introduction to mathematical properties of operations.
Commutative property of addition allows reordering numbers without changing the result.
Associative property of addition allows grouping numbers without changing the result.
Example of using commutative property to simplify mental calculation: 12 + 27 + 3.
Example of using associative property to simplify mental calculation: 27 + 3 + 12.
Commutative property of multiplication allows reordering factors without changing the product.
Associative property of multiplication allows grouping factors without changing the product.
Example of using commutative property in multiplication: 5 x 3.3.
Example of using associative property in multiplication: 3 x 3 x 5.
The concept of simplifying calculations by choosing the order that facilitates the process.
The commutative property is also common in subtraction.
The distributive property of multiplication over addition and subtraction.
Example of using the distributive property to simplify multiplication: 2 x (200 + 9).
Breaking down a large number into smaller parts to facilitate mental calculation.
Example of using the distributive property with subtraction: 3 x (20 - 3).
Final conclusion on how these properties help in mental calculations.
Encouragement to practice these methods for better mental calculation skills.
Transcripts
bienvenue à cette capsule mathématiques
sur les propriétés des opérations
lorsqu'on parle de propriété des
opérations en parle de certaines
modifications ou transformations que
l'on peut appliquer à des opérations
mathématiques sans que le résultat
change
ces propriétés sont utiles lorsqu'on
effectue un calcul mental
tout d'abord il y à la société vite et
l'associate ivité est une propriété de
l'addition eu de l'homme de la
multiplication elle consiste à regrouper
des nombres d'une expression sans que le
résultat changé par exemple si j'attends
de résoudre l'expression mathématiques
12 plus fait cette clause 3 jeux peut
procéder de deux façons je veux d'abord
faire 12 +27 crime dans 39 et ensuite
ajouter 3 pour un total de 42 encore je
peux commencer par additionner 27 +3 ce
qui me donne train puis ajouter 12 pour
un total de 42
j'obtiens le même résultat dans un cas
comme dans l'autre
mais pour moi une des deux façons risque
d'être plus simple
le principe est le même avec la
multiplication par exemple si je peux
résoudre l'expression 5 x 3 points 3 je
peux d'abord faire 5 x 3 cette semaine
inquiète
puis qu'elle soit trois pour un total de
45
je peux également commencé par faire 3 x
3 ce qui me donne 9 puis ensuite 5 x 9
pour un total de 45
encore une fois dans les deux cas
j'obtiens le même résultat
l'idée ici c'est vraiment de te
permettre de d'additionner ou de
multiplier les nombres dans l'ordre qui
te facilite les choses afin de trouver
le résultat le plus rapidement possible
dans ta tête
une douzième propriété et la commune
activités
il s'agit également d'une propriété de
l'addition et de la multiplication
elle permet de modifier l'ordre des
nombres d'une expression mathématiques
sans que le résultat change
par exemple en faisant 4 + 7 on obtient
même chose que cette +4 c'est à dire en
c'est la même chose pour 4 x 7 que je
multiplie 4 x 7 ou bien que cette fois
qu'un jeu tient toujours le produit de
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la dernière propriété et la distribution
vite et celle ci est une propriété de la
multiplication elle s'applique à
l'addition et à la soustraction
elle permet de transformer un produit à
la somme où à la différence de deux
produits sans que le résultat change
par exemple si je veux trouver le
produit de deux par 209 est peut-être
difficile dans ma tête de multiplier de
109 par deux et peut donc être plus
simple de décomposer ce grand nombre
pour faciliter le quelques 200 9 est
équivalent à 200 + 9 selon le principe
de la distribution dit et je peux faire
deux fois deux sens puis deux fois 9 et
additionner les deux résultats obtenus
deux fois 200 est égale à 400 deux fois
9 est égal à 18,4 simple 18 est égal à 4
5 18
je peux donc conclu que deux fois 209
est égal à 418 cela fonctionne également
en décomposant un nombre à l'aide d'une
soustraction par exemple pour trouver le
produit de trois parties sept jeux peut
décomposer 17 en une soustraction
équivalente comme 20 - 3 je peux donc
faire trois fois 20 qui me donne 60 puis
3 x 3 qui me donne et ensuite soustra
blé de résultat 60 - 9 est égal à 51
je sais donc ainsi que 3 x 10 7 est égal
à 51 tous ces procédés t'aideront à
résoudre plus facilement des calculs
mentalement maintenant il ne te reste
plus qu'à exercer
bonne chance
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