Progresión 3. Pensamiento matemático 1. DGETI 2023 MCCEMS
Summary
TLDREste video educativo explora la progresión número tres del pensamiento matemático, enfocándose en la equiprobabilidad como hipótesis fundamental para el estudio de la probabilidad. Se utiliza el lanzamiento de un dado como ejemplo para ilustrar cómo la frecuencia de eventos en una simulación tiende a la probabilidad teórica a medida que aumenta el número de repeticiones. El video también introduce el concepto de espacio muestral, esencial para calcular probabilidades, y lo aplica a eventos equiprobables como lanzar un dado o moneda. Finalmente, se demuestra cómo la probabilidad teórica se aproxima a la frecuencia relativa a través de simulaciones, resaltando la importancia de comprender estos conceptos para calcular probabilidades con precisión.
Takeaways
- 😀 La progresión número tres de pensamiento matemático aborda la hipótesis de equiprobabilidad para facilitar el estudio de la probabilidad.
- 📊 Al incrementar el número de repeticiones en una simulación, la frecuencia del evento tiende a su probabilidad teórica.
- 🎰 Se menciona la simulación de la máquina de Galton como ejemplo de cómo la frecuencia converge hacia la probabilidad teórica.
- 🎲 Un evento equiprobable es aquel en el que todas las posibles resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.
- 🔢 El espacio muestral (denotado por símbolo Omega) representa todos los resultados posibles de un experimento, como lanzar un dado de seis caras.
- 🎯 La probabilidad de un evento se calcula como el número de casos favorables dividido por el número total de casos posibles.
- 📉 Se utiliza un simulador para demostrar cómo la frecuencia relativa de un evento se acerca a la probabilidad teórica a medida que se incrementa el número de lanzamientos.
- 👥 La probabilidad de eventos como lanzar un dado o una moneda se puede calcular de manera sencilla cuando se conoce el espacio muestral.
- 💡 La probabilidad teórica se aproxima más a medida que se realizan más lanzamientos, lo cual es útil para entender la distribución de eventos.
- 🔑 Es fundamental definir el espacio muestral antes de calcular la probabilidad de cualquier evento dado.
- 🌐 El simulador de GeoGebra se presenta como una herramienta útil para visualizar y comprender conceptos de probabilidad.
Q & A
¿Qué es la equiprobabilidad según el guion del video?
-La equiprobabilidad es una hipótesis que se asume cuando todos los eventos posibles tienen la misma probabilidad de ocurrir, facilitando el estudio de la probabilidad.
¿Cómo se relaciona el incremento en el número de repeticiones de una simulación con la frecuencia de un evento?
-Según el guion, al incrementar el número de repeticiones de una simulación, la frecuencia del evento estudiado tiende a su probabilidad teórica.
¿Qué es un evento equiprobable en el contexto de lanzar un dado?
-Un evento equiprobable en el lanzamiento de un dado es aquel en el cual todas las caras del dado tienen la misma probabilidad de aparecer.
¿Cuál es el espacio muestral al lanzar un dado de seis caras?
-El espacio muestral al lanzar un dado de seis caras es el conjunto de números que puede aparecer, es decir, {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
¿Cómo se calcula la probabilidad de obtener un cuatro al lanzar un dado de seis caras?
-La probabilidad de obtener un cuatro al lanzar un dado de seis caras se calcula como 1 (caso favorable) dividido entre 6 (número total de caras), dando como resultado 0.1667 o 16.67%.
¿Qué es el símbolo Omega en el contexto de la probabilidad?
-El símbolo Omega (Ω) se utiliza para representar el espacio muestral, es decir, el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
¿Qué es la frecuencia absoluta en una simulación de probabilidad?
-La frecuencia absoluta es la cantidad de veces que ocurre un evento específico en un número de lanzamientos o experimentos realizados.
¿Cómo se calcula la frecuencia relativa en una simulación?
-La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de un evento entre el total de experimentos realizados.
¿Qué sucede con la frecuencia relativa al aumentar el número de lanzamientos en una simulación?
-A medida que aumenta el número de lanzamientos en una simulación, la frecuencia relativa tiende a acercarse a la probabilidad teórica del evento.
¿Cuál es el espacio muestral al lanzar dos monedas al aire?
-El espacio muestral al lanzar dos monedas al aire es {Águila-Águila, Águila-Sol, Sol-Águila, Sol-Sol}, representando todas las combinaciones posibles.
¿Cuál es la probabilidad de que ambas monedas caigan caras al lanzar dos monedas al aire?
-La probabilidad de que ambas monedas caigan caras al lanzar dos monedas al aire es 1 (caso favorable) dividido entre 4 (número total de combinaciones posibles), resultando en 0.25 o 25%.
Outlines
🎲 Introducción al pensamiento matemático y equiprobabilidad
El primer párrafo introduce el tema de la unidad de aprendizaje de pensamiento matemático, enfocado en la progresión número tres. Se discute cómo la equiprobabilidad, la cual es la hipótesis de que todos los eventos tienen la misma probabilidad de ocurrir, simplifica el estudio de la probabilidad. Se menciona que con un aumento en el número de repeticiones de una simulación, la frecuencia de un evento tiende a su probabilidad teórica, un concepto previamente discutido en videos anteriores. Se utiliza el ejemplo de la máquina de Galton para ilustrar una simulación, y se explica que un evento equiprobable es uno donde todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir, como en el lanzamiento de un dado.
📊 Espacio muestral y probabilidad teórica con simulaciones
Este párrafo profundiza en el concepto de espacio muestral, representado por el símbolo Omega, que define todos los resultados posibles de un experimento. Se utiliza el ejemplo del lanzamiento de un dado, explicando que cada cara del dado representa un punto y, por lo tanto, un evento equiprobable. Se calcula la probabilidad de que salga un cuatro, que es 1/6, ya que es el único caso favorable dividido entre los seis casos totales. Además, se introduce el uso de simuladores para demostrar cómo la frecuencia relativa de un evento se acerca a la probabilidad teórica a medida que se incrementa el número de lanzamientos, utilizando GeoGebra como herramienta para la simulación.
🃏 Probabilidad de eventos con múltiples monedas
El tercer párrafo extiende el concepto de probabilidad a la lanzar dos monedas, explicando cómo se calcula el espacio muestral y la probabilidad de eventos específicos, como obtener dos águilas. Se ilustra que, de las cuatro posibles combinaciones de lanzar dos monedas, solo una es el evento favorable (dos águilas). Por lo tanto, la probabilidad de este evento es 1/4, que se traduce en un 25%. El párrafo resalta la importancia de definir el espacio muestral antes de calcular probabilidades y cómo estas se aproximan a la probabilidad teórica con un mayor número de eventos.
Mindmap
Keywords
💡Equiprobabilidad
💡Frecuencia del evento
💡Probabilidad teórica
💡Espacio muestral (Ω)
💡Casos favorables
💡Casos totales
💡Simulación
💡Frecuencia absoluta
💡Frecuencia relativa
💡Simulador
Highlights
Análisis de la progresión número tres de la unidad de aprendizaje de pensamiento matemático.
Identificación de la equiprobabilidad como hipótesis para facilitar el estudio de la probabilidad.
Observación de que la frecuencia de un evento tiende a su probabilidad teórica con incremento de repeticiones.
Revisión de la simulación de la máquina de Galton para entender la equiprobabilidad.
Explicación de que un evento equiprobable tiene la misma probabilidad de ocurrir.
Ejemplo práctico de lanzar un dado y su relación con la equiprobabilidad.
Definición del espacio muestral y su importancia en el cálculo de probabilidades.
Calculo de la probabilidad de sacar un número específico en un dado.
Uso de la notación Omega (Ω) para definir el espacio muestral.
Importancia de identificar los casos favorables y totales en la probabilidad.
Cálculo de la probabilidad teórica de lanzar un dado y obtener un cuatro.
Uso de simuladores para demostrar la convergencia de la frecuencia relativa a la probabilidad teórica.
Muestra de la tabla de frecuencias en el simulador y su relación con la probabilidad.
Ejemplo de lanzar una moneda y cálculo de su probabilidad de resultados.
Análisis del espacio muestral y cálculo de probabilidad para lanzar dos monedas.
Conclusiones sobre la importancia del espacio muestral en el cálculo de probabilidades.
Importancia de entender la equiprobabilidad y el espacio muestral antes de calcular probabilidades.
Transcripts
Hola qué tal espero que te encuentres
bastante bastante bien en esta ocasión
vamos a analizar la progresión número
tres de la unidad de aprendizaje
curricular de pensamiento matemático uno
esa progresión 3es nos dice identifica
la equiprobabilidad como una hipótesis
que en caso de que se pueda asumir
facilita el estudio de la probabilidad y
Observa que cuando se incremente el
número de repeticiones de una simulación
la frecuencia del evento estudiado
tiende a su probabilidad teórica ya
platicamos en video anteriores Qué cosa
era una simulación hicimos una
simulación de la máquina de galton si no
sabes de qué te estoy hablando aquí te
voy a dejar el video en la parte de
arriba para que puedas echarle un
vistazo una vez que nosotros Eh ya
sabemos que es una simulación vamos a
ver lo que es el ejemplo de un evento
equiprobable equiprobable quiere decir
que todos tienen la misma probabilidad
de salir así que cuando escuchamos la
palabra equiprobabilidad pues ya sabemos
de que es algo que tiene la misma
probabilidad de salir ahora bien Vamos a
hablar acerca del eh conjunto o el
espacio muestral yo quiero que tú
analices conmigo El ejemplo de que
lancemos un dado sabemos que un dado
tiene seis caras vamos a poner por acá
que un dado pues Son seis caras en cada
cara pues obviamente vamos a tener
diferentes puntos Tenemos uno hasta el
seis Entonces si nosotros lanzamos un
dado pues vamos a lograr eh atinar
alguna de esas caras en este caso lanzar
un dado sería un evento equiprobable o
bien Podemos calcular la probabilidad
del del dado ya que todos esos eventos
son equiprobables todos los números que
están dentro del dado tienen la misma
probabilidad de salir pero para eso
debemos definir nuestro espacio muestral
debemos de saber que el símbolo de Omega
es el que siempre se utiliza para que
nosotros definamos el espacio muestral
para nuestro caso el espacio muestral de
un dado o de lanzar un dado pues
obviamente van a hacer los números que
pueden salir eh Te puedo decir que en
términos prácticos el evento el espacio
perdón el espacio muestral de de algún
experimento siempre van a ser los
resultados que nos pueden salir en este
caso nos puede salir un uno nos puede
salir un dos nos puede salir un tres un
cuatro un cinco o bien nos puede salir
un seis Bueno eso es porque tenemos un
dado de seis caras si nosotros
tuviéramos un dado de más de seis caras
pues es bastante lógico que el espacio
muestral va a ser más grande y bueno
para simplificar más el video nosotros
vamos a decir que la probabilidad de
sacar un número de esto podemos escribir
por acá el evento el evento va a ser
lanzar un dado y que salga el número
cuatro o cuatro puntos para que nosotros
podamos calcular la probabilidad debemos
de saber que la probabilidad de que
suceda el evento a que en este caso pues
es el de que me salga un cuatro eso
siempre va a ser igual a una división Y
qué va a tener esa división van a ser la
cantidad de casos favorables vamos a
poner aquí caso favorable dividido entre
el número total de casos vamos a poner
casos totales si nosotros analizamos
Cuáles son los casos totales vamos a
checar que de los casos totales vamos a
tener pues la cantidad de del espacio
muestral que habíamos definido
anteriormente Cuántas posibilidades
tenemos de que caiga el dado pues Son
seis posibilidades ojo no que quiere
decir que son seis posibilidades porque
aquí term con el número seis sino que
cada uno de estos valores que puede
salir en el dado pues Son seis
posibilidades imaginemos que tenemos un
dado con seis
colores entonces tendríamos que poner
por ejemplo el color amarillo el color
rojo el color azul el color verde el
color morado y el color negro Eso quiere
decir que también nosotros tenemos seis
casos totales ya que pues pueden salir
los seis de forma equiprobable si
nosotros regresamos amos esta parte
donde tenemos un evento que es el de
lanzar un dado y que salga el número
cuatro podemos calcular la probabilidad
teórica que es esta que tenemos acá cómo
nos quedaría entonces la probabilidad
teórica la probabilidad de que ocurra el
evento a que ya sabemos que el evento a
es que salga el número cuatro va a ser
igual al número de casos favorables el
caso favorable únicamente es uno puesto
que estamos pidiendo que caiga el cuatro
entonces tendríamos 1 dividido entre el
número total de casos totales valga la
redundancia que sería 6 Si nosotros
efectuamos la división esto nos daría
como resultado
0.16 nada más lo voy a dejar así lo voy
a redondear la cantidad numérica Sigue
avanzando únicamente vamos a utilizar
dos decimales para que nosotros podamos
simplificar esto o para que nosotros
comprobemos esto porque Recuerden que la
progresión número tres dice que cuando
nosotros aumentamos la cantidad de
eventos en el experimento pues
obviamente esa probabilidad o o la
probabilidad de que salgan estos eventos
tiende a la probabilidad teórica esto
que tenemos aquí es nuestra probabilidad
teórica lo vamos a poner nada más como
PT esta que tenemos por acá y bueno para
esto vamos a utilizar un simulador Esa
es la pantalla principal del simulador
que voy a emplear eh es en geogebra les
voy a dejar el link en la descripción
del video para que ustedes puedan
manipularlo y les voy a explicar cómo
está la pantalla porque por allá no
puedo utilizar mi lápiz tenemos una
tabla esta tabla es una tabla de
frecuencias si ustedes recuerdan en la
clase pasada estábamos haciendo también
esta tabla con la probabilidad
frecuencial con la máquina de galton la
primer columna corresponde a la parte de
los números tenemos 1 2 3 4 5 6 que son
las caras del dado también vamos a tener
una columna que se llama frecuencia
absoluta Que obviamente va a ser la
cantidad de experimentos que nosotros
vamos a hacer y la frecuencia relativa
que recuerden ustedes que eso ya lo
vimos cuando estábamos analizando el el
la simulación de la máquina de galton la
frecuencia relativa va a ser la
frecuencia absoluta dividida entre el
total de experimentos que tenemos vamos
a checar por allá que la probabilidad es
los casos favorables o sea cada una de
las frecuencias absolutas dividido entre
los casos posibles que en realidad es el
número total de experimentos por lo
tanto la frecuencia relativa va a ser
nada más y nada menos que digamos que la
probabilidad teórica que vamos a estar
calculando para cada uno de estos
eventos que tenemos por acá vamos a
calcularlo para que ustedes vean que
cuando nosotros aumentamos el número de
lanzamientos vamos a ir aumentando esta
frecuencia relativa que tiende hacia su
probabilidad teórica vamos a comenzar
primero dándole un valor de uno a ver
cómo nos quedaría si le damos uno
observen que el dado cae justamente en
el número seis por lo tanto la
frecuencia relativa va a ser de uno si
ahora simul que tenemos dos dos este
lanzamientos observen que los dos
cayeron en uno y conforme nosotros
vayamos aumentando no sé podemos ponerle
por acá 100 vamos a ver si nos deja
ponerle 100 lanzamientos cayeron en el
dado en la cara número uno cayeron 22
veces en dos puntos cayeron 21 veces en
el número tres cayeron 18 veces en el
número cuatro cayeron nueve veces y
observen como la frecuencia relativa va
atendiendo a esta probabilidad que
habíamos dicho desde un principio si lo
hacemos para 1000 vean como la
frecuencia relativa se va acercando de
hecho el primero el de
0.165 se acerca bastante bien a la
probabilidad teórica y bueno vamos a
hacerlo para 10,000 a ver si nos permite
hacerlo para 10,000 Si nos deja si le
aumentamos otros dos ceros vamos a ver
qué sucede Bueno aquí está nada más me
deja hasta 50,000 50,000 lanzamientos a
veces por esa razón necesitamos del uso
de simuladores porque imaginen que
ustedes hagan 50,000 lanzamientos y los
estén anotando pues va a ser bastante
complicado observen como esta frecuencia
relativa está tendiendo a ser justamente
esa probabilidad teórica O sea que entre
más nosotros aumentemos el número de
lanzamientos es más probable que esta
probabilidad teórica o la probabilidad
de que salgan este los números se
acerque mucho más a la probabilidad
teórica vean como el número uno salió 8
287 veces el número dos salió
8339 y son bastante bastante parecidos
estos números por lo tanto yo yo quiero
pensar que si nosotros hiciéramos
100,000 lanzamientos estos números ya
tenderían hacer pues la probabilidad
teórica que habíamos calculado
anteriormente nosotros Así también
podemos efectuar el cálculo de
probabilidades tal es el caso de lanzar
una moneda cuál sería el espacio
muestral de lanzar una moneda si
nosotros queremos lanzar una moneda el
espacio muestral obviamente nada más va
a tener dos tipos de de posibilidades la
primer posibilidad es que me caiga
águila y la segunda posibilidad Pues es
que me caiga sol si nosotros queremos
calcular la probabilidad de que me caiga
Águila o sol pues vamos a saber que la
probabilidad de lanzar una moneda le voy
a poner pdl va a ser igual a 1 dio 2 y
esto nos va a dar 0.5 que si lo
multiplicamos por 100 va a ser el 50 %
quiere decir que cuando nosotros
lanzamos una moneda vamos a tener el 50%
de
probabilidad Pero qué pasa si nosotros
queremos lanzar Dos monedas en este caso
el espacio muestral Cómo quedaría vamos
a poner ahí el símbolo de Omega sería
águila águila porque puede ser que
caigan dos veces águilas o puede ser un
águila con un sol o puede ser un sol con
un sol o sea que dos veces caiga sol sol
sol o bien puede ser que primero caiga
sol y por último caiga águila esto que
está aquí sería el espacio muestral de
lanzar al aire Dos monedas Cuál sería la
probabilidad si me preguntan Cuál es la
probabilidad de que al lanzar Dos
monedas al aire me caigan las dos
águilas Bueno vamos a ver que de estos
eventos solamente uno coincide con que
caigan dos águilas cuál es el espacio
muestral pues es este tenemos cuatro
posibilidades Pues bueno para calcular
esa probabilidad tendríamos la
probabilidad de que al lanzarlo sería
uno puesto que ese es el evento
favorable dividido entre el número total
de casos que serían cuatro si nosotros
lo dividimos Me quedaría
0.25 que al multiplicarlo por 100 me
daría como resultado
25% la respuesta de eh la pregunta cuál
es la probabilidad del que al lanzar Dos
monedas al aire me caigan las dos
águilas pues van a ser el 25% y así
nosotros podemos calcular cada una de
las probabilidades Pero siempre es
importante que nosotros sepamos calcular
esto antes siempre nos debemos de
plantear Cuál es el espacio muestral y
una vez que tenemos el espacio muestral
ya podemos decir cuáles son los eventos
favorables para así dividirlo entre el
número total de casos y bueno eso sería
todo en este video Espero que te haya
gustado nos vemos en el próximo video
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