Pensamiento Matemático II PROGRESION 9

Summary

En este video educativo, el presentador explora la progresión temática del pensamiento matemático para el nivel de bachillerato, centrando la atención en el cálculo del área en figuras geométricas simples. Se abordan conceptos fundamentales de área, que es la medida de la extensión de una superficie bidimensional, y se proporcionan ejemplos prácticos de cómo calcular el área de figuras como el cuadrado, el círculo, el rectángulo, el triángulo y el trapecio. Además, se ofrecen aplicaciones reales de estas habilidades, como en arquitectura y moda, para destacar la relevancia del cálculo de áreas en la vida cotidiana. El video también busca ayudar a los estudiantes a comprender no solo las fórmulas, sino también a deducir y conceptualizar el origen de estas fórmulas. Finalmente, incluye ejercicios prácticos y desafíos para que los espectadores apliquen y refuercen su comprensión del cálculo de áreas.

Takeaways

• 📐 La progresión numérica y el pensamiento matemático son fundamentales para el nivel de bachillerato.
• 📏 El cálculo del área es una habilidad importante con múltiples aplicaciones en la vida cotidiana, incluyendo arquitectura y moda.
• 📏 El área se refiere a la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional.
• 📐 El cálculo del área de figuras geométricas simples como el cuadrado, círculo, rectángulo, triángulo y trapecio es explorado en detalle.
• 🔢 La fórmula para el área de un rectángulo se deduce a través de la multiplicación de su base por su altura.
• 🔢 La fórmula para el área de un triángulo se deduce dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos y luego formando un rectángulo.
• 🔢 La fórmula para el área de un trapecio se deduce al trazar líneas paralelas a las bases, creando triángulos y un rectángulo que luego se combinan para formar un paralelogramo.
• 📂 Se presentan ejemplos prácticos para aplicar el conocimiento del cálculo de áreas, como calcular la cantidad de pintura necesaria para pintar una pared o el cartón necesario para cubrir marcos de fotos.
• 🔍 Se destaca la importancia de la deducción y el pensamiento lógico para comprender cómo se derivan las fórmulas matemáticas.
• 📏 Se abordan problemas más avanzados, incluyendo optimización de áreas y problemas con restricciones, para desafiar y profundizar el aprendizaje.
• 📚 Se menciona que los materiales didácticos, incluyendo un cuadernillo de actividades, están disponibles y gratuitos para ayudar en el aprendizaje del cálculo de áreas.

Q & A

¿Qué es la progresión numérica y cómo se relaciona con el pensamiento matemático?

La progresión numérica es una secuencia de números que siguen una cierta regla o patrón, y su estudio es fundamental para el pensamiento matemático ya que ayuda a conceptualizar y deducir fórmulas, como las para calcular áreas de figuras geométricas.

¿Por qué es importante el cálculo del área en la vida cotidiana?

El cálculo del área tiene múltiples aplicaciones en la vida diaria, como en la arquitectura para determinar el espacio de las habitaciones y la cantidad de material necesario para pisos, paredes y techos, o en la moda para calcular áreas de tela para diseñar prendas de vestir.

¿Cómo se define el concepto de área en matemáticas?

El área se refiere a la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional. Es decir, es la cantidad de espacio que ocupa una figura plana.

¿Cómo se deduce la fórmula para el cálculo del área de un rectángulo?

Para deducir la fórmula del área de un rectángulo, se puede dividir el rectángulo en cuadros más pequeños y notar que el área es la base por la altura. La fórmula resultante es la multiplicación de la base por la altura.

¿Cómo se relaciona la deducción de la fórmula del área de un triángulo con la de un rectángulo?

La deducción de la fórmula del área de un triángulo se realiza dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos y notando que el área total es la mitad del producto de la base por la altura, lo cual es similar al proceso de deducción para un rectángulo pero dividido entre dos.

¿Cómo se deduce la fórmula para el cálculo del área de un trapecio?

Para deducir la fórmula del área de un trapecio, se pueden trazar líneas paralelas a las bases del trapecio creando dos triángulos y un rectángulo. Luego, al reorganizar estos figuras se forma un paralelogramo, y se deduce que el área es la mitad del producto de la suma de las bases por la altura.

¿Cómo se calcula el área de un rectángulo si se conocen su largo y su ancho?

El área de un rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho, es decir, Área = Largo × Ancho.

Si se quiere cubrir la superficie de tres marcos rectangulares con cartón, ¿cuál es el procedimiento para calcular la cantidad total de cartón necesario?

Para calcular la cantidad total de cartón necesario, se debe calcular el área de cada uno de los marcos individualmente (Área = Largo × Ancho) y luego sumar estas áreas para obtener la cantidad total de cartón requerida.

¿Cómo se determina el área del borde exterior de un marco de pintura rectangular si se conocen sus dimensiones?

Para determinar el área del borde exterior de un marco rectangular, se calcula el área de un rectángulo utilizando las dimensiones dadas para el borde exterior (Área = Largo × Ancho).

Si un rectángulo experimenta una reducción del largo del 40% y un aumento del ancho del 25%, ¿cuál es el impacto en su área y perímetro?

Para calcular el impacto en el área, se reduce el largo en un 40% y se aumenta el ancho en un 25%, lo que equivale a multiplicar el largo por 0.6 y el ancho por 1.25, resultando en una nueva área que es el 75% de la original. El perímetro también cambiará debido a estas variaciones en las dimensiones.

¿Cómo se puede utilizar el conocimiento del cálculo de áreas para resolver problemas prácticos como el de pintar una pared o cubrir marcos con cartón?

El cálculo de áreas se utiliza para determinar la cantidad de pintura o cartón necesarios para cubrir una superficie dada. En el caso de pintar una pared, se calcula el área del rectángulo formado por la pared y se compara con la capacidad de la lata de pintura para determinar si es suficiente. Para cubrir marcos con cartón, se calcula el área total de todos los marcos y se obtiene la cantidad total de cartón requerida.

¿Por qué es importante compartir y discutir soluciones con compañeros al trabajar con problemas de matemáticas?

Compartir y discutir soluciones con compañeros es importante porque puede ayudar a validar el proceso de pensamiento, identificar posibles errores, aprender técnicas y enfoques diferentes, y profundizar el entendimiento de los conceptos matemáticos involucrados.

Outlines

00:00

📐 Introducción a la progresión de cálculo de áreas

El primer párrafo presenta el tema central del video, que es el cálculo de áreas en el contexto del bachillerato. Se enfatiza la importancia de comprender no solo las fórmulas para calcular áreas, sino también su origen y la deducción detrás de ellas. Se menciona que el video tiene como objetivo ayudar tanto a estudiantes como a docentes, y se da un vistazo a las aplicaciones prácticas del cálculo de áreas, como en arquitectura y moda.

05:01

📏 Deducción de la fórmula del área de un rectángulo

Este párrafo se enfoca en cómo se deduce la fórmula para calcular el área de un rectángulo. Se describe el proceso de dividir el rectángulo en cuadros más pequeños y luego multiplicar la base por la altura para obtener la fórmula de área. Se utiliza un ejemplo práctico para ilustrar el proceso y se concluye que la fórmula es la base multiplicada por la altura.

10:04

🧍 Deducción de la fórmula del área de un triángulo

En este segmento, se explora la deducción de la fórmula para el área de un triángulo. Se indica que al trazar una altura desde el vértice opuesto a la base hasta la base misma, se pueden formar dos triángulos rectángulos. Al reorganizar estas figuras, se forma un rectángulo y se deduce que el área del triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.

15:07

📏 Deducción de la fórmula del área de un trapecio

Este párrafo explica cómo deducir la fórmula para el área de un trapecio. Se sugiere trazar líneas paralelas a las bases del trapecio para formar triángulos y un rectángulo. Al reorganizar los triángulos para formar un paralelogramo, se llega a la conclusión de que el área del trapecio es la mitad del producto de la suma de las bases por la altura. Se utiliza un ejemplo para ilustrar el proceso y se corrige un error en el cálculo final.

20:09

🎨 Aplicaciones prácticas del cálculo de áreas

Este segmento presenta problemas prácticos que utilizan el concepto de área. Se describe cómo calcular el área de una pared rectangular para determinar si una cantidad de pintura es suficiente. Además, se presenta un problema sobre unir tres marcos de fotos rectangulares y calcular la cantidad total de cartón blanco necesario para cubrir una superficie. Se resalta la importancia de la precisión en el cálculo de áreas para resolver estos problemas cotidianos.

25:10

🖼 Cálculo del área del borde de un marco rectangular

Este párrafo aborda el cálculo del área del borde de un marco rectangular. Se presentan dos enfoques diferentes para resolver el problema, uno por Mario y otro por Carla. Se pide al lector que analice cuidadosamente las soluciones y que dibuje su propio diagrama para comprender mejor la situación. Se destaca la importancia de la comunicación y el intercambio de ideas con compañeros para comprender mejor los conceptos matemáticos.

📐 Problemas avanzados de cálculo de áreas y perímetros

Por último, se ofrecen cinco problemas avanzados de cálculo de áreas y perímetros para que el lector los considere y resuelva. Estos problemas incluyen optimización de áreas, problemas de proporciones y transformación de superficies. Se anima al lector a compartir sus soluciones y dudas a través de los comentarios y se menciona que los materiales didácticos, como el cuadernillo de actividades, están disponibles para ayudar en el aprendizaje.

Keywords

💡Área

Área se refiere a la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional. Es un concepto fundamental en geometría y tiene múltiples aplicaciones en la vida cotidiana, como en arquitectura y diseño de moda. En el video, se discute cómo calcular el área de figuras geométricas simples como el rectángulo, el triángulo y el trapecio, que son esenciales para entender las progresiones temáticas del bachillerato.

💡Progresión temática

La progresión temática es una secuencia didáctica que abarca un tema o conjunto de temas relacionados en una materia. En el contexto del video, se utiliza para explorar el pensamiento matemático y la deducción de fórmulas para calcular áreas, lo que es crucial para el desarrollo del conocimiento en matemáticas a nivel de bachillerato.

💡Rectángulo

Un rectángulo es una figura geométrica con cuatro lados y cuatro ángulos rectos. Sus lados opuestos son paralelos y de igual longitud. En el video, se explica cómo deducir la fórmula del área de un rectángulo, que es el producto de su base por su altura, y se utiliza para resolver problemas prácticos, como el cálculo del espacio que una pared ocupa para la pintura.

💡Triángulo

El triángulo es una figura geométrica compuesta por tres lados y tres ángulos. En el video, se discute cómo deducir la fórmula del área de un triángulo, que es la mitad del producto de su base por su altura. Esta fórmula es esencial para comprender cómo se calcula el espacio que ocupa un triángulo en un plano.

💡Trapecio

Un trapecio es una figura geométrica con una sola par de lados paralelos, conocidos como las bases. El video muestra cómo deducir la fórmula del área de un trapecio, que es la mitad del producto de la suma de sus bases por la altura. Este concepto es importante para entender la geometría y sus aplicaciones en el diseño y la construcción.

💡Pensamiento matemático

El pensamiento matemático hace referencia a la capacidad de resolver problemas utilizando la lógica y las técnicas matemáticas. En el video, se enfatiza el desarrollo de este tipo de pensamiento a través de la deducción de fórmulas para calcular áreas, lo que es crucial para el progreso académico y la resolución de problemas en la vida real.

💡Deducción

La deducción es el proceso de llegar a una conclusión racional a partir de premisas o hechos conocidos. En el video, la deducción se utiliza para explicar cómo se obtienen las fórmulas de áreas de figuras geométricas, lo que ayuda a los estudiantes a comprender no solo qué hacer sino también por qué lo hacen.

💡Aplicaciones prácticas

Las aplicaciones prácticas son los usos de los conceptos teóricos en situaciones del mundo real. En el video, se presentan ejemplos de cómo el cálculo del área se aplica en la arquitectura y la moda, destacando la relevancia de los conceptos matemáticos en diversas disciplinas y actividades diarias.

💡Unidades de medida

Las unidades de medida son estándares utilizados para expresar cantidades en diferentes dimensiones, como longitud, área y volumen. En el video, se mencionan unidades de medida como los metros y los centímetros cuadrados para ilustrar cómo se calcula el área de figuras geométricas y su importancia en la precisión de los cálculos.

💡Optimización

La optimización es el proceso de encontrar el mejor resultado o la mejor solución posible entre varias opciones. Aunque no se discute directamente en el video, está implícito en la resolución de problemas que involucran el cálculo de áreas y perímetros, donde se busca la eficiencia en el uso del espacio o los materiales.

💡Porcentajes

Los porcentajes son una forma de expresar una fracción en términos de 100. En el video, se usan porcentajes para describir cambios en las dimensiones de un rectángulo, como una reducción del 40% en su largo o un aumento del 25% en su ancho, lo que afecta su área y perímetro.

Highlights

El video comienza con una introducción sobre la progresión numérica y el pensamiento matemático para el nivel de bachillerato.

Se discute la importancia del cálculo de áreas en diversas aplicaciones cotidianas, como en arquitectura y moda.

Se define el concepto de área como la medida de la extensión de una superficie o espacio bidimensional.

Se presentan ejemplos de cómo calcular el área de figuras geométricas simples, como el cuadrado, círculo, rectángulo, triángulo y trapecio.

Se profundiza en la deducción de la fórmula para el área de un rectángulo a través de la construcción de un rectángulo y su división en cuadros más pequeños.

Se demuestra que el área de un rectángulo es el producto de su base por su altura.

Se explica cómo deducir la fórmula del área de un triángulo utilizando la división del triángulo en dos triángulos rectángulos y la creación de un rectángulo.

Se describe el proceso de deducir la fórmula del área de un trapecio a través de la creación de triángulos y un rectángulo.

Se resalta la importancia del pensamiento deductivo en el aprendizaje de las matemáticas.

Se resuelve un problema práctico sobre la pintura de una pared rectangular, utilizando la fórmula del área del rectángulo.

Se presenta un ejemplo de cómo calcular el área total para cubrir tres marcos de fotos rectangulares con cartón blanco.

Se discute un problema de cálculo del área del borde de un marco de pintura rectangular, comparando las soluciones de dos estudiantes.

Se ofrecen cinco problemas avanzados para practicar el concepto de área, incluyendo problemas de optimización y transformación de superficies.

Se analiza un problema específico de transformación de un rectángulo, donde se reduce el largo en un 40% y se aumenta el ancho en un 25%, y se calcula el cambio en el área y el perímetro.

Se enfatiza la disponibilidad de los materiales didácticos, como el cuadernillo de actividades, para ayudar en el aprendizaje de las matemáticas.

Se invita a los espectadores a compartir sus dudas y comentarios, y a suscribirse, dar like y activar la notificación para recibir actualizaciones del canal.

Transcripts

[Música]

Hola qué tal bienvenidos nuevamente a

este canal m Rey en esta ocasión en este

video estaremos considerando lo que es

la progresión nu de lo que es

pensamiento matemático 2 para el nivel

bachillerato en esta ocasión Bueno qué

estaremos considerando a través de este

video bueno estaremos viendo De qué

manera podemos

conceptualizar el área de una superficie

Y de qué manera podemos deducir las

fórmulas para calcular las áreas de

figuras geométricas simples es

básicamente lo que nos menciona esta

progresión así que sin más vamos a

adentrarnos a a lo que es la intención

de este video Verdad que no es otra cosa

más que ayudar tanto a los alumnos Como

algunos compañeros docentes verdad e

pues contribuir con algunas ideas que

nos pueden ayudar para el logro de esta

progresión así que sin más vamos a ver

el tema que se relaciona como ya lo

mencionamos con el área acá hemos

colocado verdad simplemente para hacer

mención de la importancia de de esta de

este tema que es el cálculo de área y

perímetros se nos hace ver que el

cálculo de área tiene diferentes muchas

muchas aplicaciones en nuestra vida

diaria por ejemplo aquí hemos colocado

lo que es el trabajo que realiza un

arquitecto para poder determinar el área

de de las habitaciones verdad el

material que va a utilizar para poder

saber eh cuánto se va a ocupar de

material en pisos paredes y techos

Créelo el arquitecto tiene que tener muy

definido estos conceptos no solamente en

esto tenemos esta otra diapositiva que

nos marca Pues otra de las aplicaciones

mismas del cálculo de área también hasta

en la moda podemos mencionar que es muy

importantísimo el poder saber y

determinar verdad eh Cómo podemos

calcular lo que es el área tanto eh en

un ámbito como en otro de la vida así

que simplemente estas son diapositivas

para que a través de ellas podamos eh

profundizar verdad en la importancia con

nuestros alumnos de conocer a detalle

estos conceptos así que sin más vamos a

lo que es el concepto de área área bueno

se refiere a la medida nota dice a la

medida de la extensión de una superficie

o espacio bidimensional Sí cuando

hablamos de área estamos hablando de dos

dimensiones siempre estaremos hablando

de dos dimensiones verdad En otras

palabras dice la cantidad de espacio a

eso nos referimos cantidad de espacio

que ocupa una figura plana y aquí

tenemos algunos ejemplos verdad de Cómo

podemos calcular eh el área dependiendo

de la figura que se nos dé ya sea un

cuadrado un círculo un rectángulo

triángulo trapecio bueno eh quizás para

algunos de ustedes simple y

sencillamente Esto será un repaso de lo

que a lo largo de los años escolares has

aprendido y bueno como podrán darse

cuenta quien visita mi canal eh la

explicación que damos verdad el

contenido del material es para Pues un

nivel muy muy básico verdad porque la

intención es querer ayudar a todos

verdad que ningún Estudiante se nos vaya

quedando atrás en lo que son los

contenidos de estas progresiones Así que

quizás el nivel que manejamos un nivel

muy sencillo pero recuerda que en la

sencillez está el aprendizaje así que

pues esta progresión y otros videos que

te invitamos a a visitar en este canal

podrás notar que son con ejemplos

sencillos ayudamos a muchas personas a

muchos alumnos a que podamos comprender

verdad el significado del tema que

estemos considerando Así que este es el

concepto de eh lo que es área y algunos

ejemplos de acuerdo a su figura

geométrica de cómo se obtiene eh su

resultado su área Pero mira vamos a

profundizar precisamente porque esta

progresión tiene como tema o como

consideración el poder conceptualizar

deducir es decir muchas veces sabemos la

fórmula pero no nos queda muy claro de

dónde salió y la intención que a través

de esta actividad podamos ya entender el

por qué el área de un rectángulo de un

triángulo de un trapecio de cualquier

figura pues podamos eh entender verdad

deducir De dónde proviene así que

tenemos primeramente el área del

rectángulo Quizás lo conoces verdad y no

nos vamos a adelantar a decirla verdad O

si ya la sabes Mira vamos a ver cómo

podemos deducir su área Así que para

deducir el área de un rectángulo nota lo

que podemos hacer puedes deducir esta

fórmula sobre de toda la fórmula

mediante la construcción de un

rectángulo con dos lados perpendiculares

de longitudes b y H B para base y H para

altura así que tenemos un rectángulo le

llamamos a las dos dimensiones una más

grande que la otra verdad base y altura

ahora este Cómo podemos nosotros sacar

esta fórmula Pues mira lo podemos hacer

al dividir precisamente este rectángulo

en cuadros más pequeños

eh puedes ver que el área es ahí nos

vamos a dar cuenta la fórmula base por

altura Así que lo que hacemos Es

escogemos una unidad de medida un

cuadrado verdad determinamos nuestra

unidad de medida en el cual vamos a

dividir este rectángulo Así que

procedemos a dividir en en estas

unidades de medida ahí para lo que es el

ancho nos completamos en este caso

verdad la unidad de medida del cuadrado

que tomamos nos da un total de cinco

rectángulos en lo que es Perdón

cuadrados en su base seguimos

completando lo que es la superficie

Recuerda que área no es más que todo el

espacio que tiene la superficie de

limitada por esta figura plana que en

este caso es un rectángulo así que ya

terminamos ahora nota Cuántas unidades

cuadradas tenemos tenemos 5 10 15

unidades así que Si queremos nosotros

determinar lo que es la fórmula para

poder eh saber el área de un rectángulo

pues nota que el área es 15 si su base

es c su altura es tres es momento de

trabajar nuestra mente Cuál es la

fórmula que nos permite teniendo la base

teniendo la altura nos de este resultado

en área Qué operación matemática

tendríamos que hacerle a la altura a la

base para que nos dé como resultado esta

área si la base en este ejemplo nos dio

cinco y la altura son tres entonces la

fórmula sería Y sí efectivamente si

estás pensando que la base se multiplica

por la altura pues ahí la tenemos Esta

es la fórmula que da origen al cálculo

de lo que es cualquier rectángulo Así

que bastará con que nosotros

multipliquemos las unidades verdad

unidades que tenemos en la base por las

unidades que tenemos en la altura en

este caso 5 * 3 y y para el ejemplo que

estamos utilizando sería 15 unidades

cuadradas Recuerda que son unidades

cuadradas porque todo depende de la

unidad de medida que estemos utilizando

podrían ser centímetros metros y o

milímetros verdad dependiendo de lo que

se ocupe para eh ocupar estas unidades

de medida en lo que son eh la base y la

altura Así que ahí tenemos ya la primera

fórmula y hemos explicado el origen de

ella Vamos ahora a dar paso con otra

área muy conocida Verdad Otra figura

geométrica Perdón muy conocida que es el

Triángulo Cómo podemos deducir deducir

verdad porque es lo que pretende

Recuerda que esta nueva escuela mexicana

eh su intención es que desarrollemos

como bien lo dice esta unidad de

aprendizaje que desarrollemos que se

desarrolle el pensamiento Entonces el

pensamiento verdad está muy ligado a lo

que es la deducción de las cosas Cómo

podemos deducir esta fórmula Bueno lo

podemos hacer dibujando un triángulo y

trazando una altura desde el vértice del

ángulo opuesto a la base

eh Hasta la base misma Es decir desde

este vértice vamos a trazar una una

línea verdad una línea del vértice a lo

que es la base Así que el primer paso

Vamos a hacer precisamente eso tenemos

el mismo triángulo pero ya le trazamos

esta esta línea verdad a la base ahora

qué podemos observar una vez que ya

tenemos eso podemos dividir el triángulo

en dos triángulos rectángulos como

podrás darte cuenta aquí tenemos un

triángulo y es un triángulo porque aquí

tenemos un ángulo recto es un triángulo

rectángulo y aquí tenemos otro segundo

triángulo también rectángulo aquí

tenemos el ángulo recto ya quedó

dividido en dos triángulos rectángulos

ahora podemos ver que el área total nota

es la mitad del producto de la base por

la altura por qué lo decimos Mira si

reacomodos estas dos estas dos figuras

del que salieron de este triángulo

podemos observar que esta es una y

reacomodos la otra encima verdad

sobrepuesta la hemos volteado y nos

salió un rectángulo hacemos el mismo

procedimiento del caso anterior puesto

que ya tenemos un rectángulo lo

empezamos a a ponerle sus unidades

cuadradas verdad lo empezamos a llenar

cubrir su área y podemos observar que en

este caso nos Salieron un total de 10

unidades cuadradas Qué pasa si la base

aquí es 4atro y la altura es cco

Entonces cómo es posible que con una

base de cuatro y una altura cco nos dé

como una área total de 10 unidades

cuadradas bueno es momento de deducir

verdad Cómo podemos deducir la fórmula

qué le tengo que hacer a la base y a la

altura Qué operación matemática tengo

que hacer para que que me dé este

resultado ahora si el ejemplo que

estamos utilizando tiene una base de

cuatro y una altura de 5co qué le hago

al 4 y al cco para que me dé resultado

de 10 bueno si tu respuesta es la

siguiente base por altura entre dos

perfecto muy bien lo que tenemos que

hacer es multiplicar la base por la

altura y dividirlo entre dos como es en

este caso así que multiplicamos 4atro

que es la base por la altura cco y lo

dividimos entre dos y obtendremos lo que

es el área para este ejemplo para este

ejemplo y para cualquier triángulo aquí

está ya la fórmula deducida Por qué nos

queda Bueno lo hemos explicado a través

de este ejemplo porque la fórmula es

base por altura entre dos pues ahí ahí

tenemos a través de este ejemplo quizás

podamos comprender mejor

eh De dónde sale esta fórmula para el

Triángulo vamos ahora a continuar con

otra figura en este caso el trapecio el

trapecio características tenemos una

base mayor tenemos una base menor y una

altura Bueno aquí nos adelantamos ya

colocando lo que es las unidades que

tiene acá tenemos cinco eh de base mayor

de base menor Tenemos uno y una altura

de dos Cómo podemos deducir la fórmula

de un trapecio bueno la recomendación es

esta puedes deducir la fíjate bien Vamos

a deducir esta fórmula trazando líneas

paralelas de dónde las vamos a trazar a

las bases del trapecio y creando así Un

par de triángulos a qué me refiero Esta

es una base y otra base vamos a trazar

líneas paralelas Así que ahí está esta y

estas son paralelas van de base menor a

base mayor observa lo que se formó

observa lo que se formó tenemos por este

lado un triángulo tenemos otro triángulo

Y tenemos un rectángulo Así que

siguiente paso Vamos a

los triángulos para formar un

paralelogramo puedes ver entonces que el

área es la mitad del producto de la suma

de las bases por la altura A ver vamos a

entender Entonces porque así dice verdad

la fórmula de del área de un trapecio

Pero mira si lo organizamos bien lo que

vamos a hacer es tomar este triángulo

tomamos el otro los reorganizamos como

fue en el caso de la figura anterior que

analizamos el Triángulo ahí están

organizados le oramos lo que es el

rectángulo del medio Y qué se nos formó

se nos formó un rectángulo Y recuerda

ahora lo que vamos a hacer es llenarlo

verdad con unidades cuadradas y ahí

tenemos el resultado Así que este este

trapecio con estas medidas Nos está

dando un total de seis unidades

cuadradas Entonces es momento de Cómo

podemos deducir la fórmula Y qué tenemos

que hacerle al cco al dos incluso al uno

para que nos dé como resultado Esto

bueno ya aquí nos lo dice verdad lo que

tenemos que hacer es lo siguiente Mira

qué te parece si a la base mayor que es

en este caso 5 le sumamos la base menor

que es 1 y al resultado lo multiplicamos

por 2 Así que qué nos va a dar por

resultado 5 + 1 nos da seis primero Se

resuelven los paréntesis acuérdate lo

aprendimos en jerarquía de operación

y posteriormente multiplicamos 6 * 2 12

y finalmente lo dividimos entre dos y

nos da un total de eh ahí lo tenemos en

este caso Bueno aquí habrá que corregir

verdad

Ah hay que corregir este dato Son seis

unidades cuadradas verdad como los

podemos ver aquí Ah nada más es ahí

disculpen con este detalle verdad Pero

aquí es 6 Así que la fórmula que tenemos

es precisamente la que Tenemos aquí

señalada Y de esa manera podemos

entonces comprobar Cómo se determina el

área de un trapecio bien hasta ahí

entonces lo que tiene que ver con la

deducción de las fórmulas vamos ahora

vamos a pedirte verdad que desarrollemos

los siguientes ejemplos para ver de qué

manera podemos nosotros eh utilizar este

conocimiento verdad y vamos a empezar

con problemas muy sencillos Mira el

primer ejemplo nos dice lo siguiente acá

tenemos eh

la pared del jardín de María tiene una

forma rectangular nos dice que mide

2.2 Met de largo Así que este es el

largo y mide 2.2 y nos dice que mide de

lo que es de ancho 5 m ella quiere

pintar como puedes ver aquí la pared y

para eso cuenta con un tarro dice el

problema que por ahí dice que este tarro

rinde 15 m cu la pregunta que tiene en

este caso María es si con lo que tiene

en esta pintura le va a alcanzar para

pintar su pared qué podemos hacer Bueno

determinar Qué figura geométrica es de

acuerdo a los datos que se nos

proporciona es un rectángulo Así que

cómo se calcula el área de un rectángulo

recuérdalo es largo por ancho también se

dice base por altura no hay ningún

problema es la misma fórmula Así que

sustituimos los valores 2.2 m para largo

5 m para ancho multiplicamos ambas

cantidades y nos da 11 y en este caso la

unidad que estamos utilizando son metros

al multiplicar metro por metro nos queda

metros cuad Así que la pregunta es le va

a alcanzar Pues sí verdad no va a tener

ningún problema puesto que lo que ocupa

son 11 m y eh lo que puede utilizar o lo

que puede cubrir con esta con esta lata

de pintura son 15 m así que Un ejemplo

muy sencillo pero bueno Ahí está una un

ejercicio una un ejemplo práctico de lo

que es el concepto de área vamos con el

siguiente ejemplo en este ejemplo bueno

se me dice lo siguiente dice que

Carolina quiere unir tres marcos de

fotos de forma rectangular dice para

armar una estructura como la que se

observa aquí la tenemos verdad Ahí están

los tres los tres Marcos de foto y los

quiere pegar en la pared de

de en su pared verdad dice que el primer

marco tiene 20 cm de ancho Así que vamos

poniéndole aquí este sería el ancho y

tenemos los 20 cm posteriormente dice

que tiene 30 cm de largo así que ya

tenemos las dimensiones del primer del

primer marco después nos dice dice que

el segundo marco aquí lo tenemos verdad

eh tiene el mismo largo que el primero

ojo el largo que el primero Entonces si

este es el largo Este es el argo del

segundo marco dice que tiene lo mismo

así que se supone Entonces vamos a que

este largo Pues es de 30 verdad muy bien

pero ojo porque nos dice nos dice por

aquí que

eh dice aumenta su ancho en 10 cm es

decir que este está aumentado respecto

al primero 10 cm así Así que mucho

cuidado si aquí tenemos 20 le aumentamos

10 cuál sería su nuevo ancho

efectivamente sumamos 20 + 10 serían 30

así que ya tenemos las unidades para

este segundo marco vamos a ver qué nos

sigue diciendo el problema El problema

dice que el tercer marco mantiene el

mismo largo Así que es el mismo largo

que los anteriores de 30 de 30 y este

también será de 30 pero qué hay de del

ancho dice pero aumenta el ancho este

ancho 10 cm en relación con el segundo

Así que este es el segundo teníamos 30 y

aumenta otros 10 Así que nos serían 40

ahí están las unidades ya tengo eh las

unidades de acuerdo a lo que me dice el

problema ahora que me pregunta dice que

Carolina quiere pegar un cartón blanco

en cada uno de los marcos para cubrir la

superficie La pregunta es cuál es la

cantidad total de cartón que necesita

Así que necesitamos cubrir esta

superficie cada vez que algo te diga

cubrir una superficie estamos hablando

de efectivamente cálculo de área Así que

vamos a calcular el área por separado si

te parece aquí multiplicamos 20 * 30 nos

da 600 cm cu después Este 30 * 30 nos da

900 cm cu y finalmente 30 * 40 me da da

1200 cm cu Qué vamos a hacer a

continuación Bueno pues lo que vamos a

hacer como me pide el total de cartón

pues lo que vamos a hacer es sumar estas

cantidades y podemos obtener que la

respuesta son

2700 cm cu ahí está el segundo ejemplo

de cómo podemos utilizar el concepto de

área bien este ejercicio que tenemos a

continuación bueno lo vamos a dejar para

que tú lo consideres nota que aquí están

las actividades a realizar acá nos habla

verdad de que se desea conocer el área

del borde de un marco de madera de un

cuadro de pintura Sí el marco tiene

forma rectangular con un borde exterior

que mide 25 cm de ancho por 35 cm de

largo Ese es el marco verdad Pero el

borde inferior o interior Perdón del

marco mide 20 cm de ancho por cm de lar

la pregunta es Cuál es el área del borde

del marco y para esto mira acá tenemos

ya dos soluciones una la que la presenta

Mario aquí está y otra la presenta Carla

ambos resolvieron el problema analiza

bien lo que hizo Mario y analiza bien lo

que hizo Carla observa cada uno de ellos

los dibujos que hicieron los diagramas y

aquí viene una pregunta Cuál crees que

representa mejor la situación

Bueno quién crees que resolvió

correctamente el problema es importante

que comentes verdad con tus compañeros

con tu descente tu respuesta Así que te

vamos a pedir que bueno lo analices y

por tu cuenta pues dibuja también tu

propio diagrama para resolver el

problema eh Calcula de forma escrita o

estima un posible resultado y bueno la

importancia de compartir verdad nuestros

resultados con con nuestros compañeros

Así que te dejamos verdad Este ejemplo

para que de poco en poco vayamos

considerando lo aprendido en esta

progresión bien eso fue hasta ahí quizás

los problemas de de un nivel digamos

sencillo para poder comprender este

concepto de de lo que es el área ahora

bien si deseas seguir avanzando en

quizás problemas un un nivel un tanto

más avanzado aquí te dejamos cinco cinco

posibles eh problemas fíjate aquí hay

problemas de área cuando este conocemos

eh problemas de área y perímetros

desconocidos problemas de optimización

de área este Está interesante problema

de proporciones o problema de cuando se

transforma una superficie y mira Está

interesante porque se transforma en

relación a porcentaje tanto de de lo que

aumenta su ancho o su largo o problemas

con restricciones ahí te los dejamos

verdad para para que tú junto con tu

docente puedan comentarlos puedan

ahondar en ellos verdad compartir eh los

resultados que tengan con sus compañeros

No olvides que cualquier duda que tengas

algún problema que quieres que

desarrollemos de estos en un un video

Pues te te animamos que a través de los

comentarios nos lo puedas expresar mira

y de estos cuatro he tomado el problema

número c que perdón el problema número

cuatro donde es un problema de

transformación

dice si se reduce el largo del

rectángulo en un 40 y se aumenta el

ancho en un 25 nota la pregunta cómo

cambiarán el área y el perímetro del

rectángulo así que puedes pausar el

video Para que posteriormente veas la

solución y la solución es esta tenemos

el lo que es el rectángulo No nos dan

más que referencias de él sabemos que

hay ancho y hay largo Pero qué me dice

Primeramente me dice que se reduce el

largo un0 % así que ya no

tendremos del mismo tamaño de largo el

siguiente la siguiente figura pero no es

todo verdad porque también me dice que

se aumenta la anchura en un 25% Así que

reducimos el largo y

aumentamos aumentamos lo que es el ancho

un 25% hay más o menos en proporción

tenemos la idea de que sería así pero

ahora qué valores tendría nota muy

importante lo aprendimos en la verón

anterior y si no si no lo recuerdas si

no lo has visto te animamos a que eh

visites nuestro canal Ahí estamos viendo

Precisamente en el tema de de

porcentajes Qué pasa cuando una cantidad

me dice que se reduce si se reduce un

40% Entonces cuánto me queda me queda el

complemento es decir el 60 por Y cómo

representamos el 60 por bueno 0.6 de lo

que teníamos acá Así que esta unidad de

largo ha disminuido el % por lo tanto me

queda su complemento que es el 60 por y

el 60 por en Unidad se representa como

0.6 en cambio este dice que Se

incrementa

25% también lo aprendimos Entonces

cuánto me queda acá si aumenta entonces

la forma de representarlo en Unidad

sería

1.25 el un Me indica el aumento y el

punto 25 es el porcentaje que estamos

incrementando esta medida de ancho por

lo tanto Entonces si queremos determinar

lo que es el área para saber qué tanto

verdad ha cambiado verdad esta área pues

hacemos la fórmula área es igual a lo

que es largo aquí lo tenemos por ancho

Así que multiplicamos 0.6 l de largo por

1.5 a que es de ancho multiplicamos los

coeficientes 0.6 * 1.25 5 nos da

0.75 Qué quiere decir que si el área

esta era la unidad verdad era un área

del 100% y ahora tenemos

0.75 nuevamente convertimos verdad este

esta área Bueno sería el 75 por. si aquí

teníamos el 100 y ahora tiene el 75 por

de acuerdo estos ajustes Cuál es la

conclusión la conclusión a la que

llegamos Es que este rectángulo ha

reducido un

25% al realizar estas modificaciones de

reducir el largo y aumentar el ancho en

un 40 y en un 25% respectivamente Pues

ahí está la solución reitero verdad si

tienes duda en alguno de los otros

cuatro problemas Bueno te animamos que a

través de la caja de de comentarios nos

lo hagas saber finalmente Bueno te te

comento verdad que esta descripción de

este video estaremos colocando verdad eh

lo que es el cuadernillo de actividades

de las progresiones 6 al 10 ahí podrás

notar que algunos de los ejemplos que

hemos considerado en los videos

anteriores está en el cuadernillo verdad

que lo puedes imprimir lo puedes

utilizar verdad para prepararte para

esta progresión Recuerda que todo este

material es completamente gratis por qué

lo hacemos así porque simple y

sencillamente queremos seguir ayudando a

las personas a este fascinante mundo de

las Matemáticas a hacer que este esta lo

que es el conocimiento de las

Matemáticas Bueno nos llegue a gustar

nos llegue a apasionar Y por qué no

bueno seguir compartiendo material con

este propósito así que pues muchísimas

gracias por su atención hasta ahí este

video Gracias por visitar este canal No

olvides suscribirte darle like activar

la campanita y comentar Gracias por tu

atención