Programación Lineal / Método Gráfico con Excel - Maximización de Beneficios

Helingeniero

17 Sept 202127:05

Summary

TLDREn este tutorial, el presentador guía a los espectadores a través del método gráfico para resolver un ejercicio de programación lineal con el objetivo de maximizar beneficios. Utiliza Excel para ilustrar cómo determinar la cantidad óptima de pastillas grandes y pequeñas que se deben fabricar con un límite de 600 gramos de un fármaco. Las pastillas grandes pesan 40 gramos y generan un beneficio de $2, mientras que las pequeñas pesan 30 gramos y generan $1. Se aplican restricciones como al menos 3 pastillas grandes y el doble de pequeñas. El vídeo muestra paso a paso cómo graficar las restricciones y encontrar la región factible para optimizar el beneficio, concluyendo con la cantidad de pastillas a fabricar para alcanzar el máximo rendimiento económico.

Takeaways

😀 El vídeo trata sobre la resolución de un ejercicio de programación lineal para maximizar beneficios mediante el método gráfico en Excel.
🔢 Se dispone de 600 gramos de un fármaco para fabricar pastillas grandes (40 gramos cada una) y pequeñas (30 gramos cada una).
📉 Se requieren al menos 3 pastillas grandes y al menos el doble de pastillas pequeñas en comparación con las grandes.
💵 Cada pastilla grande aporta un beneficio de 2 dólares y cada pastilla pequeña, 1 dólar.
📊 Se identifican las restricciones del problema para graficarlas y determinar la función objetivo, que es la suma del beneficio de las pastillas grandes y pequeñas.
📈 Se grafican las restricciones y se determina la región factible donde se puede obtener el máximo beneficio.
📝 Se calculan los vértices de la región factible para encontrar los puntos donde podría alcanzarse el máximo beneficio.
💹 Se determina que el máximo beneficio se alcanza elaborando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas, lo que resulta en un beneficio total de 24 dólares.
🛠️ Se utiliza Excel para modelar el problema, insertar datos, graficar las restricciones y encontrar la solución óptima.
✅ Se enfatiza la importancia de utilizar todos los recursos disponibles (600 gramos de fármaco) para maximizar el beneficio.

Q & A

¿Cuál es el objetivo del ejercicio de programación lineal mencionado en el guion?
-El objetivo es maximizar el beneficio obtenido al elaborar pastillas grandes y pequeñas con un determinado medicamento, teniendo en cuenta las restricciones de peso y la cantidad mínima de pastillas que se deben fabricar.
¿Cuántos gramos de medicamento están disponibles para elaborar las pastillas?
-Están disponibles 600 gramos del medicamento para elaborar las pastillas.
¿Cuánto pesan las pastillas grandes y las pequeñas respectivamente?
-Las pastillas grandes pesan 40 gramos y las pequeñas pesan 30 gramos.
¿Cuál es la restricción mínima de pastillas grandes que se deben elaborar?
-Se deben elaborar al menos 3 pastillas grandes.
¿Cuál es la relación mínima de pastillas pequeñas en comparación con las grandes que se deben elaborar?
-Se deben elaborar al menos el doble de pastillas pequeñas que de grandes.
¿Cuánto genera de beneficio cada pastilla grande y pequeña?
-Cada pastilla grande genera un beneficio de 2 dólares y cada pastilla pequeña genera un beneficio de 1 dólar.
¿Qué método se utiliza para resolver el ejercicio en el guion?
-Se utiliza el método gráfico para resolver el ejercicio de programación lineal.
¿Cómo se determina la función objetivo para maximizar el beneficio?
-La función objetivo se determina como la suma del beneficio de las pastillas grandes (2x) y el beneficio de las pastillas pequeñas (y), donde x es la cantidad de pastillas grandes y y es la cantidad de pastillas pequeñas.
¿Cuáles son las restricciones que se deben graficar para encontrar la solución?
-Las restricciones que se deben graficar son: x ≥ 3 (al menos 3 pastillas grandes), y ≥ 2x (al menos el doble de pastillas pequeñas que grandes) y 40x + 30y ≤ 600 (uso del medicamento).
¿Cómo se identifican los vértices de la región factible?
-Los vértices de la región factible se identifican encontrando los puntos de intersección entre las líneas que representan las restricciones.
¿Cómo se determina el número de pastillas grandes y pequeñas que maximizan el beneficio?
-Se evalúa la función objetivo (beneficio total) en los vértices de la región factible y se selecciona el punto que da el valor más alto para el beneficio.
¿Cuál es el beneficio máximo que se puede obtener según el análisis del guion?
-El beneficio máximo se determina al evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible, encontrando el valor más alto que representa el máximo beneficio.