Cálculo del área y perímetro de un Hexágono

Las Pesadillas de Darío

11 May 202104:44

Summary

TLDREn este video, Raúl, el profesor de matemáticas de Darío, explica cómo calcular el área y el perímetro de un hexágono regular. Un hexágono regular es uno con seis lados y ángulos iguales, cada uno de 120 grados. El profesor muestra cómo calcular el perímetro multiplicando la longitud de un lado por seis. Además, introduce el concepto de apotema y cómo usarlo para calcular el área del hexágono a través de la fórmula que involucra el área de un triángulo equilátero. Utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la apotema y luego calcula el área del hexágono, demostrando los pasos matemáticos detalladamente.

Takeaways

📐 Un hexágono regular es un polígono con seis lados de igual longitud y ángulos internos de 120 grados cada uno.
🔢 Para calcular el perímetro de un hexágono regular, se multiplica la longitud de uno de sus lados por seis.
📏 Ejemplo: Un hexágono regular de lado 2 cm tiene un perímetro de 12 cm.
📐 El área de un hexágono regular se calcula a partir del área de seis triángulos equiláteros.
📏 El término 'apotema' se refiere a la distancia desde el centro del hexágono hasta cualquiera de sus lados, formando un ángulo recto.
🔢 La fórmula para el área del hexágono es: Área = 6 × (lado × apotema) / 2.
📐 Para encontrar la apotema, se usa el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos equiláteros que conforman el hexágono.
📏 En el ejemplo, la hipotenusa es de 2 cm, y el cateto horizontal es de 1 cm, lo que permite calcular la apotema.
🔢 La apotema se calcula como la raíz cuadrada de (2^2 - 1^2), que resulta en √3 cm.
📏 Al sustituir la apotema en la fórmula de área, se obtiene un área del hexágono de 10.38 cm².
📝 La explicación se da con el propósito de enseñar a Dario cómo calcular estas medidas geométricas.

Q & A

¿Qué es un hexágono regular?
-Un hexágono regular es aquel que tiene sus seis lados de igual longitud y sus seis ángulos internos también son iguales, con cada ángulo valiendo 120 grados.
¿Cómo se calcula el perímetro de un hexágono regular?
-Para calcular el perímetro de un hexágono regular, se multiplica la longitud de uno de sus lados por seis.
Si el lado de un hexágono regular es de 2 centímetros, ¿cuál es su perímetro?
-El perímetro sería de 12 centímetros, ya que 6 (lados) multiplicado por 2 centímetros (longitud de cada lado) da 12 centímetros.
¿Qué es el apotema en un hexágono regular?
-El apotema es la longitud trazada desde el centro de un polígono hasta cualquiera de sus lados formando un ángulo recto con el lado.
¿Cómo se relaciona el área de un hexágono regular con los triángulos equiláteros que lo componen?
-El área del hexágono regular se puede calcular como seis veces el área de uno de los triángulos equiláteros que lo conforman, donde los lados del triángulo coinciden con el lado del hexágono.
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero?
-La fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero es (base por altura) entre dos, donde la base es el lado del hexágono y la altura es el apotema.
¿Cómo se usa el teorema de Pitágoras para encontrar el apotema de un hexágono regular?
-Se considera uno de los triángulos equiláteros dentro del hexágono regular, que forma un triángulo rectángulo con la apotema como la hipotenusa. Se aplica el teorema de Pitágoras para resolver la altura (apotema) del triángulo.
Si el lado de un hexágono regular es de 2 centímetros, ¿cuál es la longitud del apotema?
-La longitud del apotema se calcula usando el teorema de Pitágoras y resulta en aproximadamente 1.732 centímetros.
¿Cómo se calcula el área de un hexágono regular si se conoce el apotema y el lado?
-El área del hexágono regular se calcula como tres veces el producto del lado y el apotema.
Si el apotema de un hexágono regular es de 1.732 centímetros y el lado es de 2 centímetros, ¿cuál es su área?
-El área sería de aproximadamente 10.38 centímetros cuadrados, calculado como 3 veces 2 centímetros por 1.732 centímetros.