Week 5 -- Capsule 2 -- Training Neural Networks

Summary

Le script aborde la manière d'apprendre les paramètres d'un réseau neuronal en estimant les 'w' à partir de données. Il explique que, contrairement à la régression linéaire, il n'est généralement pas possible de trouver une solution fermée pour les réseaux neuronaux, ce qui conduit à l'utilisation de l'optimisation basée sur le gradient. Le script introduit la fonction sigmoïde pour contourner le problème des fonctions non-différentiables et décrit l'algorithme de backpropagation pour apprendre les poids du réseau. Ensuite, il explique la descente de gradient, y compris les méthodes de descente de gradient stochastique, de batch et de mini-batch, et comment elles sont utilisées pour mettre à jour les paramètres. Enfin, il mentionne la capacité des réseaux neuronaux à apprendre des fonctions continues avec une couche cachée et d'approximer n'importe quelle fonction avec plusieurs couches cachées.

Takeaways

• 🧠 L'apprentissage des paramètres d'un réseau neuronal implique d'estimer les poids (w) en se basant sur les données.
• 🔍 La méthode pour estimer les paramètres d'un modèle implique de trouver le gradient de la fonction objectif (comme l'erreur au carré) par rapport aux paramètres.
• 🚫 Contrairement à la régression linéaire, les réseaux neuronaux ne permettent généralement pas de trouver de solution fermée (closed form solution) pour les poids.
• 🔄 L'optimisation basée sur le gradient est une procédure itérative qui ajuste les poids à chaque étape en fonction du gradient calculé.
• 📉 Les fonctions utilisées dans les réseaux neuronaux doivent être dérivables pour permettre le calcul des gradients.
• ⛔ Les fonctions seuil (threshold functions) ne sont pas dérivables, ce qui les rend inutiles pour l'optimisation basée sur le gradient.
• 🆒 Pour contourner le problème des fonctions seuil non dérivables, on peut les remplacer par des fonctions sigmoïdes, qui sont dérivables partout.
• 🔧 L'algorithme principal pour apprendre les poids d'un réseau neuronal est la méthode de la propagation d'erreur, qui calcule les gradients pour chaque paramètre.
• 📉 La propagation d'erreur (backpropagation) part du noeud de sortie et se propage vers l'arrière jusqu'à chaque paramètre du réseau, permettant de mettre à jour les poids pour minimiser l'erreur.
• 🔽 L'algorithme de la descente de gradient est utilisé pour mettre à jour les poids itérativement, en se déplaçant dans la direction opposée au gradient, avec un pas déterminé par le taux d'apprentissage (alpha).

Q & A

Comment peut-on apprendre les paramètres d'un réseau neuronal ?

On peut apprendre les paramètres d'un réseau neuronal en estimant ces paramètres 'w' à partir de données. Cela implique de trouver le gradient de la fonction objectif, comme une erreur carrée, par rapport aux paramètres.

Pourquoi ne peut-on généralement pas trouver de solution fermée pour les réseaux neuronaux ?

Dans le cas des réseaux neuronaux, il n'est généralement pas possible de trouver une solution fermée car l'équation ne peut pas être résolue directement pour 'w', contrairement au cas de la régression linéaire.

Quelle est la méthode alternative proposée pour estimer les paramètres des réseaux neuronaux ?

La méthode alternative proposée est l'optimisation basée sur le gradient, qui est une procédure d'optimisation itérative où on suit le gradient à chaque étape pour ajuster les paramètres.

Pourquoi les fonctions utilisées dans les réseaux neuronaux doivent-elles être différentiables ?

Les fonctions doivent être différentiables pour pouvoir calculer les gradients, qui sont nécessaires pour l'optimisation basée sur le gradient.

Quel est le problème avec les fonctions seuil dans les réseaux neuronaux ?

Les fonctions seuil, telles que les fonctions de décision, ne sont pas différentiables, ce qui rend impossible le calcul des gradients et donc l'utilisation dans l'optimisation basée sur le gradient.

Comment est-on censé remplacer les fonctions seuil dans les réseaux neuronaux ?

On remplace les fonctions seuil par une version lissée, comme la fonction sigmoïde, qui est différentiable partout et peut donc être utilisée dans l'optimisation basée sur le gradient.

Quel est l'algorithme principal pour apprendre les poids d'un réseau neuronal ?

L'algorithme principal pour apprendre les poids d'un réseau neuronal est la méthode de la propagation d'erreur, aussi appelée 'backpropagation'.

Quelle est la différence entre une passe avant et une passe arrière dans un réseau neuronal ?

La passe avant est le processus de transmission des données à travers le réseau pour obtenir une prédiction, tandis que la passe arrière est utilisée pour la propagation d'erreur, qui est essentielle pour ajuster les paramètres du réseau.

Comment la méthode de la descente de gradient est-elle utilisée pour mettre à jour les paramètres d'un réseau neuronal ?

La descente de gradient est utilisée pour mettre à jour les paramètres en calculant le gradient de l'objectif par rapport à chaque paramètre et en changeant les paramètres dans la direction du gradient négatif par une quantité déterminée par le taux d'apprentissage.

Quels sont les différents types de descente de gradient mentionnés dans le script ?

Les différents types de descente de gradient mentionnés sont la descente de gradient stochastique, la descente de gradient par lot et la descente de gradient par mini-batch.

Quelle est la capacité d'apprentissage théorique d'un réseau neuronal avec une ou plusieurs couches cachées ?

Un réseau neuronal avec une couche cachée peut représenter n'importe quelle fonction continue, tandis qu'un réseau avec deux ou plusieurs couches cachées peut approximer n'importe quelle fonction avec une précision arbitraire.