04. Diferencia entre velocidad y rapidez
Summary
TLDREl guion trata sobre la diferencia entre rapidez y velocidad, explicando que la rapidez es una cantidad escalar que puede ser promedio o instantánea, mientras que la velocidad es vectorial y también puede ser promedio o instantánea. Se da un ejemplo de un barco que recorre 2000 metros en dos horas para calcular su rapidez promedio. Además, se discute cómo la velocidad promedio se calcula a partir del desplazamiento dividido por el tiempo, y se introduce la velocidad instantánea como la derivada de la función de posición, conectando estos conceptos con la definición de la derivada en matemáticas.
Takeaways
- 🚢 La rapidez promedio se define como la relación entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo que le toma recorrer esa distancia.
- ⏱️ La rapidez instantánea mide la velocidad de un objeto en un instante específico, a diferencia de la rapidez promedio que es una media en un período de tiempo.
- 📏 La rapidez promedio se calcula dividiendo la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado, y se representa en unidades como metros por hora (m/h) o kilómetros por hora (km/h).
- 🔍 La rapidez instantánea es una cantidad escalar que indica solo la magnitud de la velocidad en un punto específico sin considerar la dirección.
- 🧭 La velocidad, en cambio, es una cantidad vectorial que considera tanto la magnitud como la dirección del movimiento de un objeto.
- 🌐 La velocidad promedio se calcula dividiendo el desplazamiento (un vector) entre el tiempo transcurrido, resultando en un vector que indica tanto la magnitud como la dirección promedio del movimiento.
- 📍 La velocidad instantánea se puede aproximar mediendo la posición de un objeto en dos momentos diferentes y calculando la velocidad promedio en intervalos de tiempo cada vez más pequeños.
- 🔄 La velocidad instantánea se define matemáticamente como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero, lo que se expresa a través de la derivada de la función de posición con respecto al tiempo.
- 🛳️ En el ejemplo del barco, se ilustra cómo la rapidez y la velocidad pueden variar en función de la trayectoria y la dirección de movimiento, y cómo se calculan estas magnitudes.
- 📚 La discusión sobre rapidez y velocidad es fundamental en la física para describir con precisión el movimiento de objetos y resolver problemas relacionados con su trayectoria y desplazamiento.
Q & A
¿Cuál es la diferencia fundamental entre rapidez y velocidad?
-La rapidez es una cantidad escalar que indica la magnitud de la distancia recorrida por unidad de tiempo, mientras que la velocidad es una cantidad vectorial que incluye tanto la magnitud como la dirección del movimiento.
¿Qué es la rapidez promedio y cómo se calcula?
-La rapidez promedio es la relación entre la distancia total recorrida por un objeto y el tiempo que le tomó recorrer esa distancia. Se calcula dividiendo la distancia total entre el tiempo total transcurrido.
¿Cómo se define la rapidez instantánea y en qué se diferencia de la rapidez promedio?
-La rapidez instantánea es la velocidad de un objeto en un punto específico de su trayectoria, mientras que la rapidez promedio es una aproximación de la velocidad que se calcula dividiendo la distancia total entre el tiempo total. La rapidez instantánea captura el movimiento exacto en un instante dado, en contraste con la promedio que ofrece una visión general del movimiento.
¿Qué significa que la rapidez instantánea sea una cantidad escalar?
-Al decir que la rapidez instantánea es una cantidad escalar se refiere al hecho de que solo tiene magnitud y no dirección, a diferencia de la velocidad, que es vectorial y tiene ambos atributos.
¿Cómo se calcula la velocidad promedio de un barco que recorre 2000 metros en 2 horas?
-La velocidad promedio del barco se calcula dividiendo la distancia total recorrida (2000 metros) entre el tiempo total transcurrido (2 horas), lo que resulta en 1000 metros por hora.
¿Por qué es insuficiente conocer solo la rapidez promedio para determinar la posición final de un objeto en movimiento?
-El conocimiento solo de la rapidez promedio no es suficiente para determinar la posición final de un objeto porque no proporciona información sobre la dirección del movimiento. La velocidad, que incluye dirección, es necesaria para predecir la trayectoria y la posición final.
¿Qué es la velocidad instantánea y cómo se relaciona con la trayectoria del objeto?
-La velocidad instantánea es la velocidad exacta de un objeto en un punto específico de su trayectoria. Es tangencial a la trayectoria en ese punto y se calcula tomando el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero.
¿Cómo se determina la dirección de la velocidad promedio cuando se conoce el desplazamiento de un objeto?
-La dirección de la velocidad promedio se determina por la dirección del desplazamiento del objeto. Al dividir el vector de desplazamiento entre el tiempo transcurrido, la dirección del vector resultante indica la dirección promedio del movimiento.
¿Qué método se utiliza para aproximar la velocidad instantánea de un objeto si solo se conoce la función de posición?
-Para aproximar la velocidad instantánea de un objeto, se calcula la velocidad promedio en intervalos de tiempo cada vez más pequeños, tomando el límite de esta velocidad promedio cuando el tiempo tiende a cero, lo que se conoce como derivada de la función de posición con respecto al tiempo.
¿Cuál es la relación entre la rapidez instantánea y la velocidad instantánea?
-La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea. Mientras que la velocidad instantánea es un vector que incluye dirección, la rapidez instantánea es solo la cantidad escalar que indica la rapidez en un punto específico sin considerar la dirección.
Outlines
🚢 Introducción a la rapidez promedio y instantánea
El primer párrafo introduce el concepto de rapidez, distinguiendo entre rapidez promedio y rapidez instantánea. La rapidez promedio se define como la relación entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo que le toma recorrer esa distancia. Se utiliza el ejemplo de un barco que recorre 2000 metros en dos horas para ilustrar el cálculo de la rapidez promedio. Además, se menciona que la rapidez promedio no refleja necesariamente la velocidad constante de un objeto a lo largo de su trayectoria, sino que es una media que no considera los cambios de velocidad que pueden ocurrir.
🌟 Análisis de la rapidez instantánea y su importancia
El segundo párrafo se centra en la rapidez instantánea, que mide la rapidez en un punto específico del tiempo. Se explica que, a diferencia de la rapidez promedio, la instantánea requiere conocer la trayectoria con precisión para determinar la posición del objeto en cualquier momento. Se destaca la importancia de la rapidez instantánea para entender los cambios de velocidad de un objeto en movimiento, como el barco que puede variar su velocidad en diferentes puntos de su trayectoria.
🧭 Diferencia entre rapidez y velocidad
El tercer párrafo explora la diferencia entre rapidez y velocidad. Mientras que la rapidez es una cantidad escalar que indica la magnitud de la velocidad, la velocidad es una cantidad vectorial que incluye tanto la magnitud como la dirección del movimiento. Se introduce el concepto de velocidad promedio y velocidad instantánea, y se explica cómo la velocidad promedio se calcula como el desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido. Se utiliza el ejemplo de un barco que se mueve en una trayectoria no lineal para ilustrar la necesidad de conocer la dirección del movimiento para determinar la posición final del objeto.
🕒 Calculando la velocidad promedio y instantánea
El cuarto párrafo profundiza en el cálculo de la velocidad promedio y instantánea. Se describe el proceso de medir la posición de un objeto en dos momentos diferentes y calcular el desplazamiento para obtener la velocidad promedio. Se introduce la idea de que la velocidad promedio se acerca a la velocidad instantánea a medida que el intervalo de tiempo considerado se vuelve más pequeño. Se utiliza el concepto de límite en matemáticas para definir la velocidad instantánea como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo transcurrido tiende a cero.
🔍 Definición de la rapidez instantánea y agradecimientos
El último párrafo finaliza con la definición de la rapidez instantánea como la magnitud de la velocidad instantánea, que es una cantidad vectorial. Se agradece a los miembros de YouTube y Patreon por su apoyo, destacando la importancia de la comunidad en la creación de contenido educativo. El vídeo concluye con una promesa de seguir explorando conceptos de física en futuras sesiones.
Mindmap
Keywords
💡Desplazamiento
💡Distancia
💡Rapidez Promedio
💡Rapidez Instantánea
💡Velocidad Promedio
💡Velocidad Instantánea
💡Vector
💡Escalar
💡Derivada
💡Trayectoria
Highlights
Definición de rapidez promedio como la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.
Ejemplo práctico de cálculo de rapidez promedio para un barco que recorre 2000 metros en dos horas.
Conversión de la rapidez promedio de metros por hora a kilómetros por hora.
Discusión sobre la diferencia entre la rapidez promedio y la velocidad real de un barco.
Explicación de la rapidez instantánea y su importancia en comparación con la rapidez promedio.
Importancia de la trayectoria y la velocidad en la determinación de la posición final de un objeto.
Definición de velocidad como una cantidad vectorial que incluye magnitud y dirección.
Cálculo de la velocidad promedio a partir del desplazamiento y el tiempo transcurrido.
Método para determinar la velocidad instantánea a través de la medición de la posición en momentos sucesivos.
La aproximación de la velocidad promedio a la velocidad instantánea a través de intervalos de tiempo más pequeños.
La definición matemática de la velocidad instantánea como el límite de la velocidad promedio cuando el tiempo tiende a cero.
La derivada como herramienta para calcular la velocidad instantánea a partir de la función de posición.
La rapidez instantánea como la magnitud de la velocidad instantánea, una cantidad escalar.
Importancia de la dirección en la velocidad, contrastada con la rapidez que es una cantidad escalar sin dirección.
La necesidad de conocer tanto la magnitud como la dirección del movimiento para determinar la trayectoria de un objeto.
La aplicación práctica de estos conceptos en problemas de física para predecir la trayectoria y la posición final de objetos.
Transcripts
una vez que ya hemos hablado de
desplazamiento y distancia podemos
hablar de rapidez y de velocidad porque
se relacionan con estos conceptos para
hablar de rapidez en realidad vamos a
hablar de dos tipos de rapidez una es la
rapidez promedio y otra es la rapidez
instantánea son dos cosas muy distintas
la rapidez promedio la podríamos definir
como la relación que hay de la distancia
que recorre un objeto entre el tiempo
que tarda en recorrer dicha distancia o
sea simplemente dividimos la distancia
total recorrida entre el tiempo que se
tardó en recorrer esa distancia y así
obtendremos la rapidez promedio
volviendo al ejemplo del barco el barco
se desplazó desde aquí hasta aquí pero
siguiendo esta trayectoria esa
trayectoria mide 2000 metros
esta es la distancia recorrida si
suponemos que ésta le digamos en este
problema en este ejemplo el barco se
tardó dos horas en recorrer estos dos
mil metros entonces podemos calcular
cuál fue su rapidez promedio simplemente
la rapidez promedio que vamos a
representar así como una uve con una
rayita arriba una barra ya que éste no
es una flechita de vector es una barra
que quiere decir promedio o también
podemos ponerlo como subirse pero el
promedio se va a calcular como distancia
entre tiempo pero para abreviar y no
está describiendo todo el tiempo
distancia tiempo lo abre veamos poniendo
simplemente b&t y ya esta distancia
entre tiempo entonces en este caso
dividiríamos dos mil metros entre dos
horas
hacer la división 2000 entre 2 nos va a
dar 1000
y las unidades también se tienen que
dividir se dejan aquí indicadas metro /
hora 3 son mil metros / horas aunque
realmente lo decimos como mil metros por
hora es lo que se dice normalmente no en
nuestra forma de decir este tipo de
unidades pero no nos confundamos no
quiere decir que se multiplique metro
por hora sino que estrictamente hablando
son metros divididos entre horas
pero se dice metros por hora porque son
mil metros recorridos por cada hora de
tiempo pues son metros por hora ok
entonces eso sería la velocidad promedio
para el caso del barco aunque es más
usual utilizar ya sea metros por segundo
o kilómetros por hora entonces en este
caso si quisiéramos escribirlo como
kilómetros por hora
podríamos convertir primero los dos mil
metros en kilómetros es muy fácil porque
mil metros son un kilómetro entonces dos
mil metros son dos kilómetros y al
dividir dos entre dos nos daría uno
entonces quedaría un kilómetro por hora
pero esa es la velocidad promedio del
barco pero si nos ponemos a analizar con
más detalle es una velocidad realmente
muy pequeña
un barco y un barco se mueve más o menos
a una velocidad de unos 40 kilómetros
por hora como una velocidad típica de un
barco entonces aquí no es algo que un
kilómetro por hora esto querría decir
que el barco se estuvo moviendo muy muy
muy lentamente durante toda la
trayectoria manteniendo esta velocidad
bueno aquí hay que distinguir otra cosa
estas velocidades
la velocidad promedio no quiere decir
que sea una velocidad que el barco
mantuvo durante toda su trayectoria es
una posibilidad así podría haber si
haber sucedido que el barco se
mantuviera a 1 km por hora todo el
tiempo pero en realidad es muy poco
probable que haya sido de esa manera
en realidad lo que ocurre aquí es que el
barco en algunas ocasiones se estará
moviendo a 30 kilómetros por hora luego
a lo mejor desacelera lo mejor hasta 10
luego se mantiene la mejor por ahí
quieto un tiempo a lo mejor en algún
momento se estuvo estuvo totalmente
detenido y a lo mejor ahí se pasó media
hora luego volvió a arrancar y así ya
mejor se volvió a detener cuando llegó
por acá otra media hora entonces al
final cuando uno divide toda la
distancia que recorrió estamos
dividiendo entre todo el tiempo que
tardó en recorrer esa distancia pero no
estamos considerando que el barco pudo
haber modificado su velocidad luego su
rapidez mejor dicho en su trayectoria no
no lo estamos considerando eso
simplemente estamos haciendo un promedio
dividimos toda la distancia total entre
todo el tiempo y no nos fijamos qué
ocurrió durante la trayectoria
esa es la rapidez promedio
es una cantidad de escalar como pueden
ver porque solamente consiste en dividir
la distancia que es una cantidad de
escalar entre el tiempo que también es
una cantidad de escalar que si dividimos
las cantidades escalares obtenemos una
cantidad de escalar como resultado así
que en la rapidez promedio es escalar
solamente tiene una magnitud no tiene
una dirección es la rapidez en la
realidad no quiere decir que el barco se
haya movido con esta velocidad toda esta
trayectoria de aquí no estamos
considerando los cambios que pudo haber
de rapidez aquí entonces para eso
tenemos el otro concepto el de rapidez
instantánea
el barco al moverse puede ser como les
decía que aquí se haya mantenido en
reposo un rato media hora 11 y que acá
luego se haya vuelto a mantener reposo
otros 20 minutos y a lo mejor por aquí
por aquí pudo ir a 30 por aquí pudo ir a
40 luego para que pudiera 20 y así pueda
de hecho cuando el barco va a pasar al
reposo pues necesariamente tiene que ir
disminuyendo su velocidad sí a que iba a
40 pues tendrá que ir cambiando a 30
2010 hasta llegar a 0 y luego cuando
vuelva a aumentar tiene que pasar desde
cero otra vez hasta treinta o cuarenta y
así entonces va cambiando su rapidez
realmente todo el tiempo entonces para
eso tenemos el concepto de rapidez
instantánea la rapidez instantánea mide
la rapidez en un instante determinado si
por ejemplo en estos momentos de aquí
nosotros sabemos cómo estuvo en reposo
su rapidez puede ser y ese es el valor
exacto si un objeto se encuentra reposo
está a cero
y ya ves para poder conocer cuál fue la
rapidez en otros puntos de aquí
realmente tendríamos que conocer esta
trayectoria con más precisión conocer la
posición del barco en cualquier momento
entonces ahorita vamos a desarrollar un
poquito más eso pero observen que la
rapidez instantánea también es una
cantidad de escalar porque se es una
rapidez y ya dijimos que la rapidez es
una cantidad de escalar si entonces la
rapidez instantánea por el momento vamos
a definirla así aunque ya la varita que
quede definida la velocidad instantánea
podemos definir la rapidez instantánea
de una manera más precisa pero por el
momento digamos que es la rapidez en un
instante determinado y es una cantidad
de escalar no tiene dirección solamente
tiene magnitud
así es oscar alejandro es una magnitud
de escalar
y ahora que ya hemos visto rapidez vamos
a ver velocidad y vamos a ver cuál es la
diferencia cuál es la diferencia entre
rapidez y velocidad
igual que antes igual que para la
rapidez vamos a distinguir dos casos la
velocidad promedio y la velocidad
instantánea
para entender primero por qué porque hay
que introducir el concepto de velocidad
y por qué no nomás nos quedamos con el
de rapidez porque es importante conocer
la velocidad como tal cual es la
diferencia supongamos que estamos que
queremos resolver este problema nos
dicen que el barco se encuentra a 500
metros a un ángulo de 60 grados desde el
norte hacia el este
y nos dicen el barco se mueve a 30
kilómetros por hora eso es lo que nos
dicen y nos preguntan cuál será su
posición en una hora
nosotros podríamos responder realmente a
esta pregunta si lo analizamos un
poquito más
esta pregunta en realidad para poderla
responder nosotros necesitaríamos saber
cómo se va a mover el barco pero podría
ser que el barco se moviera a la mejor
hacia la derecha en una línea recta si
nosotros supiéramos esto entonces si
podríamos determinar cuál va a ser su
posición en una hora porque solamente
sería pues ver en la rapidez promedio
son 30 kilómetros por hora si
multiplicamos por una hora pues son 30
kilómetros que si desde aquí hasta acá
se mueven 30 kilómetros
y ahí estaría el bar después de una hora
podríamos determinar cuál es su posición
pero en el enunciado no nos están
diciendo hacia dónde se mueve el barco
solamente nos dice se mueve a 30
kilómetros por hora no nos dicen si a la
derecha entonces igualmente podría hacer
que se moviera en diagonal verdad y
también podría ser que no necesariamente
se mueva en una línea recta podría ser
que siga esta trayectoria rara que
habíamos visto ese ratón pues no sabemos
realmente cuál sea su trayectoria y si
no sabemos cuál es su trayectoria no
podemos responder esta pregunta
entonces realmente como vemos para poder
determinar cuál es la posición de un
barco
después de un determinado tiempo no es
suficiente con conocer su rapidez
necesitamos también conocer con qué
dirección se está moviendo
y ahí es donde surge el concepto de
velocidad porque la dirección con la que
se mueve el objeto es importante
entonces la velocidad a diferencia de la
rapidez va a ser una cantidad vectorial
en la cual además de considerar su
magnitud también vamos a considerar la
dirección en la cual se está moviendo el
objeto esta vez esta va a ser la
diferencia más fundamental entre
velocidad y rapidez y para entender
mucho mejor qué es la velocidad vamos a
subdividir en estos dos casos velocidad
promedio y velocidad instantánea
y bueno pues vamos a empezar con con la
velocidad promedio si el barco se mueve
siguiendo toda esta trayectoria rara
nosotros podemos conocer cuál es la
posición sabíamos cuál era la posición
al inicio podemos medir cuál es la
posición al final de toda una
trayectoria extraña y luego con eso
obtener el desplazamiento como ya
habíamos dicho simplemente restando
posición final menos inicial
entonces si nada más tomamos en cuenta
cuál fue su desplazamiento la velocidad
promedio se define como el
desplazamiento dividido entre el tiempo
transcurrido medimos cuánto tiempo
transcurrió entre que el barco se
encontraba aquí hasta que se encontró
acá
y dividimos el vector de desplazamiento
entre el tiempo transcurrido esta
división la podemos hacer porque es
dividir un vector entre un escalar
entonces se puede hacer es como
multiplicar realmente un vector por un
escalar que sería 1 sobre t pero
entonces la velocidad promedio será
dividir el vector de desplazamiento
entre el tiempo transcurrido al tiempo
transcurrido lo vamos a representar como
delta t otra vez como les mencionaba
delta significa un cambio en la magnitud
por ejemplo de trate que quiere decir
tiempo final menos tiempo inicial si
nosotros sabemos que aquí 12 en este
momento son las las 12 con 52 que acá
eran las 11 con 15 pues simplemente
tendríamos que restar esos tiempos para
ver cuántos minutos o cuántas horas han
transcurrido desde la posición final a
la inicial entonces por eso aquí ponemos
el tate
y como pueden ver como el vector de
desplazamiento es precisamente es un
vector si el desplazamiento es un vector
entonces la velocidad promedio también
va a ser un vector porque estamos
dividiendo un vector entre un escalar
dice luis manuel para saber la rapidez
instantánea se tiene que saber cada uno
de los puntos de su desplazamiento
sí sí tienes que saber cuál es cuál es
su cada uno de sus puntos pero aunque
suene como algo complicado en realidad
no es tan complicado porque se puede
hacer con una función
hábitat de hecho vamos a ver un ejemplo
de eso en un momento más este jose
manuel dice la velocidad instantánea es
tangencial a la trayectoria sí y también
es órbita luego lo vamos a ver bueno
es ahí está
de nuevo como ya habíamos dicho antes si
suponemos en este ejemplo que el
desplazamiento fue de 45 grados desde el
este hacia el sur y que fueron 800
metros este nosotros podríamos dividir
esta cantidad vectorial entre el tiempo
transcurrido una manera de hacerlo sería
aquí directamente dividir los 800 entre
las dos horas con lo cual nos quedaría
400 metros por cada hora y la dirección
bueno sigue siendo la misma dirección
que el vector de desplazamiento
recuerden que cuando nosotros tenemos un
vector y lo multiplicamos por un escalar
no va a cambiar su dirección
la dirección del vector va a seguir
siendo la misma lo único que cambia es
su magnitud entonces por eso aquí nada
más se divide en la magnitud que son los
800 metros entre el tiempo la dirección
permanece inalterada bueno
pero bueno eso eso de ahí en realidad
nada más nos daría una aproximación de
cómo se está moviendo el objeto
en realidad lo que habíamos dicho antes
es que su trayectoria era toda esta de
aquí una trayectoria que todavía ahorrar
nosotros quisiéramos de alguna manera
poder determinar cuál es el movimiento o
más bien la velocidad exacta del barco
en cada punto de su trayectoria eso es
algo importante por ejemplo quisiéramos
saber cuál es la velocidad que tiene el
barco exactamente aquí en este punto
bueno entonces en este punto pues se
puede representar mediante un vector de
posición vamos a llamarle a ese vector r
dt o sea la posición del barco en un
determinado momento
como podríamos nosotros determinar cuál
es la velocidad de exacta la velocidad
instantánea aquí en este punto
dice samuel qué curioso que también
estoy viendo los temas en física gracias
gracias me da gusto que esto te esté
sirviendo
voy a estar subiendo vídeos de física 2
pero voy a estar haciendo directos de
física al menos una vez por semana
tal vez los miércoles o los viernes pero
voy a estar haciendo una vez por semana
ya les diré yo vaya avisando
y voy a ir siguiendo así como una
secuencia ahorita estamos metiendo estos
conceptos para después ya empezar a
resolver problemas en los próximos
directos
cómo se llama usted profe me llamo félix
félix enrique
bueno entonces queremos saber cuál es la
velocidad exactamente en este punto su
velocidad instantánea
lo que podemos hacer es medir
la posición del barco un poquito de
tiempo después por ejemplo a lo mejor
por acá en algún tiempo temas del tate
este del date otra vez les mencionó es
solamente un bueno en este caso
se debe intentar como un incremento en
el tiempo por ejemplo si aquí eran las
dos de la tarde acá querría decir a las
dos de la tarde más algunos minutos dos
de la tarde más 15 minutos por ejemplo
como 2 de la tarde más a 0.1 horas no sé
ese debate que quiere decir eso un
tiempo después un poquito de tiempo
después estamos sumando una cantidad
entonces calculamos el desplazamiento y
podemos calcular la velocidad promedio
ahora para que querríamos hacer eso
bueno porque la velocidad promedio lo
que hace es como darnos una aproximación
de cómo es la velocidad instantánea y
esa aproximación va a ser mucho mejor
conforme el tiempo transcurrido sea cada
vez más pequeño
si por ejemplo medimos cuál fue la
posición del barco en un momento y luego
medimos cuál es su posición un segundo
después los intuitivamente entendemos
que en un segundo la velocidad del barco
no no ha cambiado demasiado así que
calculando cuál es la velocidad promedio
en ese segundo podríamos afirmar que esa
velocidad promedio es muy parecida a la
velocidad instantánea ahora si no nos
fijamos nada más en un segundo sino que
nos fijamos en una milésima de segundo
pues con más razón entre más pequeño sea
el tiempo que ha transcurrido esa
velocidad promedio se va a parecer más a
la velocidad instantánea bueno esa es la
idea
entonces esa es la idea que la velocidad
promedio se parece mucho a la velocidad
instantánea conforme el tiempo
transcurrido sea cada vez más pequeño
entonces nos fijamos cuál es la posición
del barco en algún momento después
medimos el vector de desplazamiento
y la velocidad promedio se va a calcular
como la diferencia entre los lectores de
posición o sea el vector de posición
final menos el inicial que estoy aquí r
de temas del tate menos gerente entre el
cambio en el tiempo aquí el tiempo era
temas del trate acá el tiempo era t
entonces a temas del trate le restamos
el tiempo t por supuesto este t con éste
se cancelan y nos queda simplemente del
trate en la parte de abajo pero
y bueno esto de aquí para quienes ya han
visto el tema seguramente aquí hay más
de algunos esto de aquí tiene una forma
que nos resulta muy familiar verdad
y a partir de esto es que vamos a
definir la velocidad instantánea en este
ejemplo por ejemplo podríamos suponer
que delta t fuera
0.5 horas serían 30 minutos
y entonces a la mejor al calcular este
vector de posición final menos el
inicial y hacer la división
obtendríamos que la velocidad promedio
fue un ejemplo 2.5 kilómetros por hora
en esta dirección pero
pero bueno esto es una aproximación a
cuál es la velocidad instantánea para
obtener una mejor aproximación
podríamos medir cuál es la posición del
barco no después de 0.5 horas sino un
tiempo menor
por ejemplo medir la posición del barco
aquí a lo mejor aquí ha transcurrido 0.1
horas y al calcular la velocidad
promedio obtendríamos a la mejor esta
cantidad de aquí 2.2 kilómetros por hora
en 43 en esa dirección de que observen
que aquí si la dirección va cambiando
porque pues si el barco pues va
cambiando su posición al hacer la resta
de los vectores el vector que obtenemos
no necesariamente va a va a tener
siempre la misma dirección va a ir
cambiando verdad también
y podríamos incluso tratar de obtener
una mejor aproximación todavía si
hacemos que esté destrate sea todavía
más pequeño por ejemplo 0.01 horas y a
lo mejor ya iríamos observando que son
dos puntos era un kilómetros por hora en
una dirección de 40.3 grados desde el
este hacia el sur y conforme nosotros
fuéramos tomando este delante cada vez
más y más imagen más pequeño podríamos
ver que la velocidad promedio se va
acercando más hacia un valor definido
matemáticamente esto lo escribiríamos
por medio de un límite
la velocidad en este instante la
podríamos calcular tomando el límite
cuando el delta te tiende a cero
tendríamos que hacer un límite porque
nosotros en realidad aquí arriba nunca
podríamos hacer que el delta t fuera
exactamente igual a cero y hacer esta
división así tal cual porque
obtendríamos arriba
rp - r dt y delta de t vale cero y abajo
directamente cero o sea que obtendríamos
cero sobre cero y eso pues no significa
nada porque tendríamos que tomar el
límite en lugar de sustituir
directamente del tate igual a cero
3 tomamos límite límite cuando ésta te
tiende a ser de este cociente y esto se
define esto es la definición
precisamente de la derivada
estrictamente hablando está esta
definición de derivada la hemos visto
para funciones de una variable y vean
que en este caso son funciones
vectoriales son vectores pero también
sigue aplicando la misma definición
esto de aquí es la derivada de la
función r
respecto de el tiempo aunque también
podríamos abreviar de esta manera prima
dt
de hecho esto de aquí fue lo que motivó
a newton a definir la derivada a
analizar el problema de calcular la
velocidad instantánea de un objeto bueno
entonces ahí está ya tenemos una forma
de calcular la velocidad en un instante
exacto
simplemente necesitamos conocer la
función r dt que describe cuál es la
posición del barco en cada momento t y
una vez que sabemos de esa función
calcular la derivada y así tendremos la
función que describe la velocidad cada
punto t
es la velocidad instantánea será la
derivada de la función de posición
y ahora que ya hemos definido la
velocidad instantánea podemos definir
regresando un poquito lo que es la
rapidez instantánea
la rapidez instantánea simplemente va a
ser la magnitud de la velocidad
instantánea esto es como la magnitud
pues es una cantidad escala mientras que
la velocidad instantánea es una cantidad
vectorial esto muchísimas gracias a
todas las personas que me apoyan con su
membresía en youtube y en page jon de
verdad infinitas gracias por todo su
apoyo
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