✅ Hallar el DOMINIO y RANGO de una Función a partir de su Gráfica

math2me

19 Mar 201706:48

Summary

TLDREl guion del video explica cómo determinar el dominio y el rango de una función a partir de su gráfica. Se enfatiza en observar si la gráfica está limitada vertical u horizontalmente, identificando puntos llenos y vacíos para establecer los extremos. Se analizan ejemplos específicos, como funciones con comportamiento de semicírculo y rectas, para definir intervalos cerrados o abiertos en el dominio y el rango. El vídeo también aborda casos donde la función se acota por un extremo y se extiende hasta el infinito en el otro, proporcionando una guía clara para entender los conceptos matemáticos involucrados.

Takeaways

📊 Para encontrar el dominio y rango de una función representada gráficamente, se debe observar si la gráfica está limitada en el eje vertical o horizontal.
🔍 Los puntos llenos en la gráfica indican valores que la función puede alcanzar, mientras que los puntos huecos representan valores que no pueden ser tomados.
↔️ El dominio se determina observando el eje horizontal, identificando los valores mínimos y máximos que la función incluye, y si son inclusivos o exclusivos.
📈 El rango se analiza en el eje vertical, buscando los valores mínimos y máximos que toma la función, también considerando si son inclusivos o exclusivos.
🔵 En el caso de una gráfica de un semicírculo, el dominio varía entre -7 y 7 en el eje horizontal, y el rango, entre 0 y 7 en el eje vertical, todos con intervalos cerrados.
🟠 Para una función con una gráfica que no llega a tocar el eje horizontal, el dominio tendrá un intervalo abierto en el extremo que no se alcanza.
🟡 Cuando la gráfica de una función se toca con el eje horizontal, el rango incluirá un intervalo cerrado desde el origen hasta el valor máximo alcanzado.
➡️ En una recta acotada horizontalmente, el dominio tendrá un extremo cerrado en el lado izquierdo y abierto en el lado derecho hacia el infinito.
🔼 Si una recta está acotada verticalmente, el rango tendrá un extremo cerrado en el valor mínimo y abierto hacia el infinito en el valor máximo.
🎵 La música que acompaña al final del guion puede indicar la finalización de un punto o sección específica en una presentación o video educativo.

Q & A

¿Qué es importante observar para determinar el dominio y el rango de una función dada en forma de gráfica?
-Es importante observar si la gráfica está limitada hacia arriba o hacia abajo, y si hay puntos llenos o con hueco, lo que indica si se puede o no alcanzar ciertos valores en la función.
¿Qué significa un punto relleno en la gráfica de una función?
-Un punto relleno en la gráfica de una función indica que el valor de la función puede alcanzar ese punto, es decir, se puede tomar en cuenta para el dominio o el rango.
¿Cómo se determina el valor más pequeño del dominio en una gráfica de función?
-Se determina el valor más pequeño del dominio observando el eje horizontal (eje de la variable x) y moviendo el origen hacia la izquierda hasta encontrar el primer punto que pertenece a la función.
¿Qué indica un punto con hueco en la gráfica de una función?
-Un punto con hueco en la gráfica de una función indica que no se puede tomar ese punto para el dominio o el rango de la función.
¿Cómo se identifica el extremo mayor del dominio en una gráfica de función?
-Se identifica moviendo el origen hacia la derecha en el eje horizontal hasta encontrar el último punto que pertenece a la función antes de que la gráfica no esté más definida.
¿Qué se debe hacer para determinar el rango de una función a partir de su gráfica?
-Para determinar el rango se debe analizar el eje vertical (eje de la variable dependiente), identificando los valores mínimos y máximos que la gráfica alcanza, y si esos puntos son llenos o huecos.
¿Cuál es la diferencia entre un intervalo cerrado y un intervalo abierto al determinar el dominio o el rango de una función?
-Un intervalo cerrado incluye los extremos, mientras que un intervalo abierto los excluye. Esto se determina por la presencia de puntos llenos o huecos en los extremos de la gráfica.
¿Cómo se determina el dominio de una función que representa un semicírculo en su gráfica?
-Para un semicírculo, el dominio se determina observando el eje horizontal y tomando en cuenta los valores que se encuentran hasta el extremo izquierdo (cerrado) y el extremo derecho (cerrado) del semicírculo.
¿Qué valores se toman para el rango de una función que representa un semicírculo?
-Para el rango de una función que es un semicírculo, se toma el valor mínimo en la vertical (cero, que es cerrado) y el valor máximo (+7, que también es cerrado).
¿Cómo se define el dominio de una función cuya gráfica está acotada por un extremo y va hacia el infinito por el otro?
-El dominio de una función así se define tomando un extremo cerrado en el lado acotado y un extremo abierto hacia el infinito en el lado que va hacia el infinito.
¿Cómo se determina el rango de una recta acotada en su gráfica?
-El rango de una recta acotada se determina observando el eje vertical, tomando un extremo cerrado para el valor mínimo (si el punto es relleno) y un extremo abierto hacia el infinito para el valor máximo.

Outlines

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📊 Determinación del Dominio y Rango de una Función

Este párrafo explica cómo determinar el dominio y rango de una función a partir de su gráfica. Se enfatiza la importancia de observar si la gráfica está limitada y cómo identificar los puntos que pueden o no ser tomados por la función. Se describe el proceso de identificar el valor más pequeño en el eje horizontal para el dominio y cómo se establece un intervalo cerrado o abierto dependiendo de si el punto es relleno o hueco. Para el rango, se hace un análisis similar pero en el eje vertical, identificando los valores mínimos y máximos que pueden ser tomados por la función y estableciendo si son intervalos cerrados o abiertos. Se ilustra con ejemplos específicos, como un punto relleno que indica que el valor puede ser tomado y un punto hueco que indica que no se puede.

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📐 Análisis de Gráficas para Identificar Dominio y Rango

En este segundo párrafo, se continúa el análisis de cómo determinar el dominio y rango a partir de las gráficas de funciones. Se aborda la identificación de los extremos del dominio y rango en diferentes tipos de gráficas, como un semicírculo y una parábola invertida. Se explica cómo se establecen los intervalos cerrados o abiertos para los extremos, teniendo en cuenta si los puntos son rellenos o huecos. Además, se presenta el caso de una recta acotada en un extremo y que se extiende hasta el infinito en el otro, explicando cómo se define el dominio y rango en tal situación. Se resalta la diferencia entre los intervalos cerrados y abiertos y cómo se aplican a los ejes horizontal y vertical de la gráfica.

Mindmap

Keywords

💡Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente. En el guion, se menciona que para encontrar el dominio, se debe trabajar sobre el eje horizontal y identificar los valores más pequeños y más grandes que la función puede tomar, considerando los puntos llenos y vacíos en la gráfica. Esto es crucial para definir el intervalo de valores que la función puede recibir, como se ve en el ejemplo de la función que se limita entre -6 y 6 en el eje de las x.

💡Rango

El rango es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente de una función. En el guion, se explica que para hallar el rango, se analiza el eje vertical y se identifican los valores mínimos y máximos que asume la función, teniendo en cuenta los puntos llenos y vacíos en la gráfica. El rango es importante para entender los valores que la función produce, como en el caso del semicírculo donde el rango varía desde 0 hasta 7.

💡Gráfica

La gráfica es una representación visual de una función, mostrando cómo varía la variable dependiente con respecto a la independiente. En el guion, se utilizan las gráficas para identificar tanto el dominio como el rango de las funciones, observando si la gráfica se limita hacia arriba o hacia abajo y si hay puntos que no pertenecen a la función, como los puntos vacíos.

💡Punto relleno

Un punto relleno en una gráfica de función indica que el punto está incluido en la función, es decir, que el valor de la variable independiente y dependiente es válido para la función. En el guion, se menciona que los puntos llenos son cruciales para determinar el dominio y el rango, ya que indican los valores que la función puede alcanzar, como en el ejemplo donde el punto relleno en x = -6 indica que ese valor está incluido en el dominio.

💡Punto con hueco

Un punto con hueco en una gráfica de función significa que ese punto no está incluido en la función, es decir, no es un valor válido para la función. En el guion, se utiliza esta característica para determinar los límites del dominio y el rango, como en el caso donde el punto con hueco en x = 6 indica que ese valor no está incluido en el dominio.

💡Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado es un conjunto de valores que incluye sus extremos. En el guion, se menciona que cuando los puntos en los extremos de la gráfica están llenos, se puede incluir esos valores en el dominio o rango de la función, como se ve en el ejemplo del semicírculo donde el dominio incluye -7 y 7.

💡Intervalo abierto

Un intervalo abierto es un conjunto de valores que no incluye sus extremos. En el guion, se menciona que cuando los puntos en los extremos de la gráfica tienen hueco, esos valores no se incluyen en el dominio o rango de la función, como en el ejemplo de la función donde el dominio no incluye x = 6.

💡Eje horizontal

El eje horizontal, también conocido como eje de las x, representa los valores de la variable independiente en una gráfica. En el guion, se trabaja sobre este eje para identificar el dominio de la función, observando los valores que la función puede tomar en el eje de las x, como se hace al determinar que el dominio de una función varía entre -6 y 6.

💡Eje vertical

El eje vertical, también conocido como eje de las y, representa los valores de la variable dependiente en una gráfica. En el guion, se analiza este eje para determinar el rango de la función, identificando los valores que la función puede producir en el eje de las y, como se hace al encontrar que el rango de una función varía desde -7 hasta 7.

💡Función

Una función es una relación entre dos conjuntos de números donde cada elemento del primer conjunto (variable independiente) está asociado a un único elemento del segundo conjunto (variable dependiente). En el guion, se discuten diferentes tipos de funciones y cómo se pueden determinar sus dominios y rangos a través de la observación de sus gráficas, como se hace con las funciones de semicírculo y parábola invertida.

Highlights

Observar si la gráfica está limitada es crucial para determinar el dominio y rango.

El punto relleno en la gráfica indica que el valor es incluido en el dominio o rango.

El punto con un hueco en la gráfica significa que el valor no es incluido en el dominio o rango.

El dominio se trabaja sobre el eje horizontal (eje de la variable x).

El rango se analiza sobre el eje vertical (eje de la variable dependiente).

El valor más pequeño en el eje horizontal indica el inicio del dominio.

El valor más grande en el eje horizontal señala el final del dominio.

El valor mínimo en el eje vertical es el inicio del rango.

El valor máximo en el eje vertical es el final del rango.

El semicírculo en la gráfica tiene un dominio cerrado tanto en el extremo izquierdo como derecho.

El rango de un semicírculo comienza en cero y sube hasta un valor máximo cerrado.

En la función con un punto no relleno en el extremo horizontal, se utiliza un intervalo abierto.

El análisis del rango para una parábola invertida y cortada se realiza desde el origen hacia arriba.

Una recta acotada por un extremo y que se extiende hasta el infinito tiene un dominio con un intervalo cerrado y abierto respectivamente.

El rango de una recta acotada en el eje vertical tiene un extremo cerrado y el otro abierto hacia el infinito.

El infinito en el dominio o rango siempre se representa con un intervalo abierto.