Leyes de Kepler

Summary

En esta clase, se explican las tres leyes de Kepler, fundamentales para entender el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Kepler, basado en observaciones detalladas de Tycho Brahé, formuló que los planetas tienen órbitas elípticas con el Sol en un foco, barren áreas iguales en tiempos iguales y su periodo orbital al cuadrado está proporcional al cubo del radio medio de su órbita. Estas leyes son clave para entender no solo los planetas, sino también otros objetos en el espacio, como cometas y asteroides.

Takeaways

• 😀 Las tres leyes de Kepler son fundamentales para entender el movimiento de los planetas alrededor del sol.
• 🌞 La primera ley de Kepler establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el sol en uno de los focos.
• 📏 La segunda ley de Kepler afirma que el radio vector de un planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales, lo que implica que la velocidad varía en la órbita.
• 🔄 La tercera ley de Kepler relaciona el periodo orbital de un planeta con el cubo del radio medio de su órbita, estableciendo una proporción constante.
• 👨‍🔬 Johannes Kepler desarrolló sus leyes basándose en las meticulosas observaciones de Tycho Brahé.
• 🌐 La ley de la gravitación universal de Isaac Newton fue influenciada por las leyes de Kepler y la matemática de la época.
• 🌌 Albert Einstein más tarde integró las leyes de Kepler y la mecánica de Newton en su teoría de la relatividad, explicando la gravedad a través de la deformación del espacio-tiempo.
• 📈 La excentricidad de las órbitas planetarias es un factor clave en la aplicación de las leyes de Kepler, aunque para los planetas es mínima y su trayectoria es casi circular.
• 📚 El conocimiento de las leyes de Kepler es aplicable a todos los objetos que orbitan alrededor de otros, como planetas, cometas, asteroides y la luna.
• 🔗 La constante matemática que surge de la tercera ley de Kepler es crucial para entender las proporciones en el sistema solar y se puede calcular usando la masa del sol y la constante de gravitación universal.

Q & A

¿Quiénes fueron algunos de los astrónomos mencionados en el guion que contribuyeron a la comprensión del universo antes de Johannes Kepler?

En el guion se mencionan a Ptolomeo, que propuso un modelo geocéntrico; a Nicolás Copérnico, quien propuso el modelo heliocéntrico; y a Tycho Brahé, conocido por sus detalladas observaciones del movimiento de los planetas.

¿Cuál fue la contribución de Galileo Galilei al estudio del universo según el guion?

Galileo Galilei, después de la invención del telescopio, pudo realizar observaciones que confirmaban las leyes de Johannes Kepler.

¿Cómo se relaciona la obra de Isaac Newton con las leyes de Kepler mencionadas en el guion?

Isaac Newton, basándose en las propuestas de Kepler y en las matemáticas, formuló la ley de gravitación universal desde un punto de vista físico.

¿Qué teoría公式o Albert Einstein que complementó la comprensión de la gravedad según lo explicado en el guion?

Albert Einstein formulaó la teoría de la relatividad, que articula la gravedad a partir de las teorías de Newton y Kepler.

¿Cuál es la primera ley de Kepler según el guion y qué significa?

La primera ley de Kepler afirma que cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el sol en uno de los focos.

¿Qué indica la segunda ley de Kepler y cómo se relaciona con el movimiento de los planetas?

La segunda ley de Kepler indica que el radio vector de cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que describe cómo varía la velocidad de un planeta a lo largo de su órbita.

¿Cómo se define el periodo orbital de un planeta según lo que se explicó en el guion?

El periodo orbital de un planeta es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del sol.

¿Cuál es la tercera ley de Kepler y cómo se relaciona con el radio medio de la órbita de un planeta?

La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del periodo orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del radio medio de su órbita elíptica.

¿Cómo se calcula la excentricidad de una órbita elíptica y qué significa?

La excentricidad de una órbita elíptica se calcula como la razón entre la distancia del centro al foco y la distancia del centro al afelio. Indica la deformación de una elipse con respecto a una circunferencia.

¿Qué es una unidad astronómica y cómo se relaciona con la Tierra y el Sol?

Una unidad astronómica es la distancia media entre la Tierra y el Sol, que es de aproximadamente 149.6 millones de kilómetros.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Leyes de Kepler

Esta clase se centra en la explicación de las tres leyes de Kepler, fundamentales para el entendimiento del movimiento planetario. Se menciona que las notas de la clase están disponibles en el enlace de la descripción del vídeo. Las leyes tratan sobre órbitas elípticas, áreas iguales en tiempos iguales y la relación entre el periodo orbital y el radio medio de la órbita. Se hace referencia a Johannes Kepler, su vida y aportes significativos a la astronomía, así como a otros astrónomos como Ptolomeo, Copérnico, Tycho Brahé, Galileo Galilei y Isaac Newton, quienes contribuyeron a la comprensión del sistema solar y la mecánica celeste.

05:01

🌌 Construcción de una Elipse y Primera Ley de Kepler

Se detalla el proceso de construcción de una elipse utilizando una cuerda y dos focos, representando la trayectoria de un planeta alrededor del sol según la Primera Ley de Kepler. Se explica que los planetas no tienen órbitas circulares sino elípticas, con el sol en uno de los focos. Se menciona el perihelio y el afelio, los puntos más cercanos y más alejados del sol respectivamente, y cómo la velocidad de los planetas varía en su órbita. Además, se introducen conceptos como el radio vector y cómo la fuerza gravitacional entre el sol y los planetas es variable.

10:04

📐 Segundo Ley de Kepler y Conservación del Momento Angular

La Segunda Ley de Kepler establece que el radio vector de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, independientemente de su velocidad variable. Esto se debe a la conservación del momento angular, que es el producto vectorial del radio vector y la cantidad de movimiento del planeta. Se discute cómo este momento angular es constante a lo largo de toda la trayectoria planetaria y cómo la conservación de este momento se manifiesta en la variación de la velocidad del planeta en diferentes puntos de su órbita.

15:04

⏳ Tercera Ley de Kepler y Relación entre Periodo y Radio Medio

La Tercera Ley de Kepler relaciona el cuadrado del periodo orbital de un planeta con el cubo del radio medio de su órbita elíptica. Se explica que este periodo orbital es el tiempo que toma un planeta para completar una vuelta alrededor del sol, y el radio medio es la distancia promedio desde el planeta hasta el sol. Se introduce la unidad astronómica como medida de esta distancia media y cómo la ley se aplica a todos los objetos que orbitan alrededor de otros, como planetas, cometas y lunas. Además, se invita a los estudiantes a calcular la constante de esta relación utilizando el sistema internacional de unidades.

20:04

🔍 Aplicación y Confirmación de las Leyes de Kepler

Se enfatiza la universalidad de las Leyes de Kepler, que son aplicables a todos los astros que orbitan alrededor de otros, incluyendo los ocho planetas, cometas, asteroides y la luna. El profesor Sergio Llano, ingeniero mecánico de la Universidad del Valle en Cali, Colombia, concluye la clase invitando a los estudiantes a interactuar con el contenido, suscribirse al canal y contribuir a la creación de más clases similares. Además, se recuerda que las notas de la clase están disponibles en el enlace de la descripción del vídeo.

Keywords

💡Leyes de Kepler

Las tres leyes de Kepler son fundamentales en la astronomía y describen cómo los planetas orbitan alrededor del sol. En el video, se explica que cada planeta se mueve en una órbita elíptica, con el sol en uno de los focos (Primera Ley), que los radio vectores de los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales (Segunda Ley), y que el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo del radio medio de su órbita (Tercera Ley). Estas leyes son clave para entender el movimiento planetario y se discuten en detalle en el video.

💡Órbita elíptica

Una órbita elíptica es la trayectoria que sigue un planeta alrededor del sol, descrita por la Primera Ley de Kepler. En el video, se menciona que el sol se encuentra en uno de los focos de la elipse, lo que define la forma de la órbita. Esto es importante porque muestra que las trayectorias planetarias no son circulares perfectas, sino que tienen una forma elíptica, lo que influye en la velocidad variable de los planetas a lo largo de su órbita.

💡Áreas iguales en tiempos iguales

Esta frase se refiere a la Segunda Ley de Kepler, que establece que un planeta barre áreas iguales con su radio vector en intervalos de tiempo iguales. Esto se ilustra en el video con ejemplos de cómo el planeta viaja más rápido cerca del sol (perihelio) y más despacio lejos del sol (afelio), pero siempre barren áreas iguales en el mismo tiempo. Esta ley es crucial para entender la variación de la velocidad de los planetas en su órbita.

💡Perihelio y Afelio

El perihelio es el punto más cercano de la órbita de un planeta al sol, mientras que el afelio es el punto más lejano. Estos términos son importantes en el video para entender cómo la velocidad de un planeta varía a lo largo de su órbita, ya que el planeta se mueve más rápido en el perihelio y más despacio en el afelio, de acuerdo con la Segunda Ley de Kepler.

💡Vector

Un vector en el contexto del video se refiere a una cantidad con dirección, como la posición de un planeta en su órbita. Se usan vectores para representar la trayectoria de los planetas y cómo varía su velocidad en diferentes puntos de su órbita. Esto es esencial para entender cómo las leyes de Kepler describen el movimiento planetario.

💡Eccentricidad

La excentricidad es una medida de la deformación de una elipse, definida como la distancia del centro de la elipse al foco dividida por la distancia del centro a uno de los vértices (el semieje mayor). En el video, se menciona que la excentricidad de las órbitas planetarias es pequeña, lo que significa que las órbitas son casi circulares, pero siguen siendo elípticas.

💡Momento angular

El momento angular, también conocido como momento cinético, es una medida de la cantidad de movimiento de un objeto en rotación o translación. En el video, se explica que el momento angular de un planeta en su órbita es constante, lo que implica que la tasa a la que un planeta barren áreas es constante a lo largo de su trayectoria, de acuerdo con la Segunda Ley de Kepler.

💡Periodo orbital

El periodo orbital es el tiempo que toma un planeta para completar una revolución alrededor del sol. En el video, se utiliza el periodo orbital para explicar la Tercera Ley de Kepler, que relaciona el periodo orbital de un planeta con el radio medio de su órbita. Por ejemplo, se menciona que la Tierra completa su órbita en aproximadamente un año.

💡Radio medio

El radio medio de la órbita de un planeta es el promedio de todas las distancias desde el centro de la órbita hasta el planeta a lo largo de su trayectoria. En el video, se destaca que para una órbita elíptica, el radio medio es igual al semieje mayor, y es utilizado en la Tercera Ley de Kepler para describir la relación entre el periodo orbital y la distancia promedio del planeta al sol.

💡Constante de gravitación universal

La constante de gravitación universal, representada por la letra 'g', es una constante matemática que aparece en la fórmula de la Tercera Ley de Kepler y en la Ley de Gravitación Universal de Newton. En el video, se menciona que esta constante permite calcular la relación entre el periodo orbital y el radio medio de una órbita en términos de la masa del sol y la gravedad.

Highlights

Se explicarán las tres leyes de Kepler, fundamentales en la astronomía.

Primera ley de Kepler: Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.

Segunda ley de Kepler: Los radio vectores de los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera ley de Kepler: El cuadrado del periodo orbital de un planeta está directamente proporcional al cubo del radio medio de su órbita.

Johannes Kepler, alemán, vivió entre 1571 y 1630 y fue quien formuló estas leyes.

Ptolemeo propuso un modelo geocéntrico, considerando la Tierra como el centro del universo.

Nicolás Copérnico, polaco, vivió entre 1473 y 1543 y propuso el modelo heliocéntrico.

Tycho Brahé, danés, vivió entre 1546 y 1601 y realizó observaciones detalladas del movimiento de los planetas.

Galileo Galilei, italiano, vivió entre 1564 y 1642 y desarrolló el telescopio, permitiendo observaciones más precisas.

Isaac Newton, inglés, vivió entre 1643 y 1727 y formuló la ley de gravitación universal.

Albert Einstein, alemán, vivió entre 1879 y 1955 y con su teoría de la relatividad articulaó la gravedad.

La construcción de una elipse geométrica se describe con una cuerda y dos focos.

La excentricidad de una órbita elíptica se define como la relación entre la distancia del centro al foco y la distancia del centro al afelio.

La conservación del momento angular en la trayectoria de los planetas es fundamental en la segunda ley de Kepler.

La tercera ley de Kepler permite calcular el periodo orbital de un planeta y su radio medio orbital.

Las leyes de Kepler son aplicables a todos los astros que orbitan alrededor de otro, incluyendo planetas, cometas y la Luna.

El profesor Sergio Llanos es ingeniero mecánico de la Universidad del Valle en Cali, Colombia.

Transcripts

o la ingeniosos e ingeniosas hoy

tendremos una espectacular clase donde

explicaré las tres leyes de kepler

recuerda que las notas de esta clase van

a quedar aquí abajo en el enlace que

dejo en la descripción del vídeo veremos

las tres leyes de kepler la primera ley

la segunda ley que tienen que ver con

áreas iguales en tiempos iguales y la

tercera ley de kepler en cuanto a su

periodo y su radio medio

johannes kepler

alemán

vivió entre los años 1500

71 y

1630

con él

a lo largo de la historia

muchos personajes han estudiado el

espacio el sistema solar

puedes ponerle pausa y recordar quién es

cada uno de ellos

iniciemos por ptolomeo nació en egipto

vivió entre los años 100 y 170 fue uno

de los primeros que empezó a estudiar el

cielo se imaginó cómo era la mecánica

celeste

propuso que la tierra era el centro del

universo

y que el sol y los planetas giraban

alrededor de ella un modelo

geocéntrico

nicolás copérnico

nació en polonia vivió entre los años

1473

1543 propuso el modelo heliocéntrico

donde ya no la tierra según ptolomeo

sino el sol era el centro del universo

y los planetas giraban alrededor de él

pero en trayectorias

circunferencia les

ahora tenemos a quien recuerdas ok

tycho brahé

nació en dinamarca vivió entre los años

1500 46 y

1.601 tenía un laboratorio muy bien

organizado e hizo observaciones sobre el

movimiento de los planetas muy

detalladas muy bien registradas que

fueron fundamento para que johannes

kepler pudiera formular sus tres

y trabajaron juntos posterior a la

muerte de tycho brahé

johannes kepler hereda todas las notas y

los registros que había hecho tycho

brahé y su laboratorio y a partir de

ello desarrollar sus tres leyes

a quien tenemos acá

galileo galilei nació en italia vive

entre los años

1564-1642

inventó el telescopio posterior al

descubrimiento del telescopio galileo

galilei pudo confrontar muchas de sus

observaciones a partir de las leyes de

johannes kepler

y muchos años después

isaac newton

inglés que vivió entre los años

1643 1727

a partir de todas las propuestas de

ellos y de las matemáticas de johannes

kepler pudo formular desde el punto de

vista físico la ley de gravitación

universal

pero fue

albert eisntein alemán que vivió entre

los años

1879 1955 que con su teoría de la

relatividad

pudo articular la gravedad a partir de

newton y de kepler y de tycho brahé y de

galileo galilei y de nicolás copérnico

anunciando que las masas de dichos

astros deforman el espacio-tiempo

ahora sí vámonos con la primera ley de

kepler anunciada en

1609

cada planeta se mueve en una órbita

elíptica con el sol en uno de los focos

de la elipse que es una elipse es un

lugar geométrico a partir de una cónica

dibujemos un sistema de coordenadas

cartesianas xy en este sistema de

coordenadas cartesianas vamos a dibujar

dos puntos estos dos puntos

equidistantes

del centro del origen del plano

cartesiano y un tercer punto

a partir de ellos y con el apoyo de una

cuerda esta cuerdita vamos a construir

vamos a dibujar una elipse cómo lo vamos

a hacer

esta cuerda va a tener esta longitud que

te vas a dar cuenta que va a ser el eje

mayor de la elipse pero vamos a pegarla

en estos dos puntos que te darás cuenta

que son los focos aquí tengo una cinta a

partir de esta cinta vamos en este poco

pegamos

esta parte de la cuerda

con esta otra cinta

esta otra parte de la cuerda en este

foco estos dos puntos son los focos

este va a ser un punto de nuestra elipse

como un marcador

este marcador

estiro esta cuerda

me debe coincidir con este punto y voy a

trazar nuestra elipse

observa que siempre la suma de estos

segmentos va a ser constante y es en

realidad 2a

aquí tengo una parte

aquí tengo la otra

vámonos con la parte de abajo

nuestra elipse construyendo nuestra

elipse

y ahí está

y observa que ahí tengo nuestra elipse

está el ipse coincide

muy aproximado con lo que acabamos de

dibujar y en nuestra elipse tengo este

punto

este punto que siempre recuerda que

vamos a tener que la suma de ellos dos

va a ser 2a si quieres una explicación

muy detallada de la construcción de una

elipse y del lugar geométrico de la

elipse aquí te dejo un enlace de una

clase que ofrecía en vivo con todo lo

referente a la elipse su ecuación vamos

a dejar los focos y uno de los puntos

que manifestaba johannes kepler el en su

primera ley

manifestó que los planetas tienen

trayectorias no circunferencia les

tienen trayectorias elípticas es una

elipse donde el sol es uno de sus focos

aquí vamos a ubicar el sol y este va a

ser un planeta dibujemos marte porque

porque johannes kepler pasó la mayoría

de sus observaciones en marte en una

elipse en esta disposición los planetas

tienen trayectorias elípticas donde el

sol es uno de sus focos que observas ahí

donde es más rápido el planeta

en este extremo donde queda más cerca al

sol y acá viaja más lento por lo tanto

la velocidad de los planetas en

trayectorias elípticas alrededor del sol

va variando he dibujado el perihelio

punto más cercano al sol el afelio punto

más alejado del sol y 23 vector es un

vector azul un vector rojo y un vector

amarillo que representan esos vectores

el vector azul que es todo el tiempo

tangente a la elipse que representa

que representa muy bien la velocidad del

planeta que es variable y es tangente a

la trayectoria aumenta aumenta y

disminuye el punto donde tiene menor

velocidad y que significa el vector rojo

que observa que aquí va aumentando

disminuye es pequeño aumenta aumenta

aumenta y es ar con el vector amarillo

son pares acción reacción acción

reacción

representan la fuerza de atracción

gravitacional que hay entre el sol y el

planeta el vector amarillo es la fuerza

que le hace marte al sol y el vector

rojo es la fuerza que le hace el sol a

marte y es variable de acuerdo con la

ley de gravitación universal de esa

actitud donde esta fuerza es

directamente proporcional a las masas

más al sol masa del planeta e

inversamente proporcional al cuadrado

del radio medio

donde g es la constante de gravitación

universal que es de 667 por 10 a la

menos 11 minutos por metro cuadrado

sobre kilogramo cuadrado te voy a dejar

por aquí el enlace donde explicó la ley

de gravitación universal de isaac newton

ahora en esta el ipse

donde desde este punto desde el

perihelio hasta el afelio es su eje

mayor del centro hasta este punto es el

semieje mayor que vamos a llamar a y

desde el centro hasta un poco vamos a

llamarlo si ya está se va a llamar

excentricidad y la excentricidad la

razón la división que hay entre la

distancia del centro al foco y la

distancia del centro al a feliu es decir

el semieje mayor esta razón se llama

excentricidad

porque lo traigo a colación porque en

realidad los planetas no tienen una

excentricidad tan grande con respecto al

sol en realidad estos dos focos están

mucho más cerca

y su trayectoria es casi circunferencial

no es una circunferencia los focos si

están separados pero es casi

sin embargo obedece a una trayectoria

elíptica donde el sol es uno de sus

focos y tiene una excentricidad que tú

puedes determinar cada planeta tiene una

excentricidad diferente y sus

trayectorias son casi circunferencia

leds pero no lo son

primera ley de kepler cada planeta se

mueve en una órbita elíptica con el sol

en uno de los focos de la elipse vámonos

con la segunda ley de kepler el radio

vector

de cada planeta barre a áreas iguales en

tiempos iguales qué significa eso esta

ley fue denunciada de 1609

si tengo

nuestro planeta en trayectoria elíptica

vamos a ubicarlo por acá y vamos a

ubicar la distancia del centro del sol

al centro del planeta y este va a ser

nuestro radio vector y este planeta se

va a desplazar de un punto a otro

teniendo en cuenta un tiempo te iba a

barrer una área

este es el área barrida por el radio

vector durante un tiempo tomemos otro

punto del planeta por aquí

y va a pasar el mismo tiempo de acá pero

recuerda que decíamos antes que en este

punto el planeta viaja más lento y aquí

viaja más rápido y al viajar más rápido

recorre en el mismo tiempo mayor

distancia por lo tanto va a barrer esta

área la segunda ley de kepler anuncia

que los planetas barren áreas iguales

estas dos áreas van a ser iguales si el

planeta se mueve en tiempos iguales

áreas iguales en tiempos iguales si este

tiempo del planeta venir de aquí a acá

es el mismo en el de aquí acá esta área

es igual a esta segunda lente a kepler

ahora veamos la tierra

la tierra en su trayectoria elíptica

alrededor del sol va a tener su afelio

el 4 de julio y este es su radio vector

y su radio vector va a barrer áreas

iguales en tiempos iguales el perihelio

se logra el 4 de enero observa que la

divide en 12 tiempos que pueden

representar 12 meses del año de aquí y

acá sería de 4 de julio a 4 de agosto

4 de septiembre 4 de octubre 4 de

noviembre 4 de diciembre por acá 4 de

enero 4 de febrero 4 de marzo 4 de abril

4 de mayo 4 de junio y 4 de julio esta

ley se sustenta también teniendo en

cuenta

que se conserva el momento angular un

momento cinético de la trayectoria de

los planetas alrededor del sol a este

momento angular lo vamos a llamar l y es

el producto cruz o producto vectorial

entre el radio vector r

y la cantidad de movimiento del planeta

que es el producto de su masa por su

velocidad masa es escalar por el vector

velocidad

este

un momento angular es constante en toda

su trayectoria significa el producto de

r por m v el radio por la masa por la

velocidad es igual en este punto en este

punto en este punto en este punto en

todos los puntos en este punto y el

vector velocidad es mayor aquí viaja

mucho más rápido y el vector radio es

más pequeño pero este producto r rm por

v es igual a r por m por v

y es igual a rpm por v producto

sectorial o producto cruz y es igual a r

por mpv

segunda ley de kepler

el radio vector de cada planeta barre

áreas iguales en tiempos iguales y

finalmente la tercera ley de kepler

enuncia que para cualquier planeta el

cuadrado de su periodo orbital

al cuadrado en su periodo orbital

es

directamente proporcional al cubo

del radio medio de su órbita elíptica

fue enunciada a 10 años después que las

dos anteriores en 1619 que significa

esto tengo nuestro planeta el planeta

tierra

el periodo de orbital es el tiempo en

que se demora en dar una vuelta

alrededor del sol cuál es el periodo

orbital de la tierra

recuerdas lo vamos a simbolizar con la

letra n

de tiempo es el periodo de mayúscula y

el periodo orbital de la tierra es un

año claro es un año son 365 días y 6

horas aproximadamente un año lo llamamos

año y el radio medio es el promedio de

todas las distancias que hay a lo largo

de su trayectoria

de todos los radios pero al ser una

elipse es radio medio también es igual

el semieje mayor

podemos afirmar que en la trayectoria

elíptica de un planeta su radio medio es

su semieje mayor la distancia que hay

del centro de la elipse al apoyo a iu en

nuestro planeta tierra esta distancia

este radio medio esta distancia que hay

de la tierra al sol es de

1,4 96 por 10 a la 11 metros y a esto se

le llama una unidad astronómica que es

una unidad astronómica el radio medio o

la distancia media que hay desde nuestra

tierra al sol y que dice la tercera ley

de kepler que el cuadrado de su periodo

orbital es directamente proporcional al

cubo del radio medio o el semieje mayor

esta es la tercera ley de kepler y se

cumple

a partir de ello podemos afirmar el

periodo al cuadrado es igual a una

constante por el radio medio al cubo

como es directamente proporcional la

podemos multiplicar por una constante y

este radio medio al cubo que está

multiplicando por transposición de

términos va a dividir por lo tanto con

esto podemos representar nuestra tercera

ley de kepler

y cómo sería en nuestra tierra el

periodo terrestre es un año y el radio

medio es una unidad astronómica 1 al

cuadrado 11 al cubo 11 sobre 11 por lo

tanto esta constante sería un año

cuadrado sobre unidad astronómica al

cubo como sería con marte comparemos

tierra a marte

si la constante en la tierra es un año

al cuadrado sobre unidad astronómica al

cubo el tiempo que se demora a marte en

darle la vuelta al sol es

188 años terrestres

y la distancia media desde marte al sol

es de 152 unidades astronómicas

si tú efectúa con tu calculadora esta

operación 188 al cuadrado dividido 152

al cubo te va a dar aproximadamente de 1

año al cuadrado sobre unidades

astronómicas al cubo claro es una

constante y es la constante de la

tercera ley de kepler por lo tanto

a partir de la tercera ley de kepler

esta constante dijimos que era un año

cuadrado sobre unidad astronómica al

cubo pero en términos del sistema

internacional de unidades

esa constante también se puede

determinar como el producto de cuatro

por día al cuadrado dividido entre la

constante de gravitación universal g y

la masa del sol te invito a que con tu

calculadora determine este valor

multiplica a 4 porque al cuadrado

dividirla entre g y entre la masa del

sol y eso cuánto te va a dar de 297 por

10 a la menos 19 segundos al cuadrado

sobre metros al cubo en el sistema

internacional de unidades recuerda que

la constante de gravitación universal es

de 6 67 por 10 a la menos 11 minutos por

metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado

que la masa del sol desde 199 deportes a

la 30 kilogramos

que una unidad astronómica de 1 496 por

10 a la 11 metros

con esto tú puedes

corroborar que esto es cierto y además

te invito a que como un ejercicio

hagas el cambio de unidades de este

número en el sistema internacional y

llegues al un año cuadrado sobre unidad

astronómica al cubo esta es la tercera

ley de kepler para cualquier planeta el

cuadrado de su periodo orbital es

directamente proporcional

al cubo del radio medio de su órbita

elíptica sirve para mercurio venus

tierra y marte los ocho planetas los

cometas los asteroides la luna las leyes

de kepler sirven para todos los astros

que orbitan alrededor de otro soy el

profesor sergio llanos ingeniero

mecánico de la universidad del valle en

cali colombia si esta clase te gustó

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esta clase la vas a encontrar aquí abajo

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