Un fluide newtonien, c'est quoi ? Navier Stokes et Euler

Summary

Dans cette vidéo, l'exploration de l'équation de Navier-Stokes, fondement de la dynamique des fluides, est présentée avec finesse. Le concept est détaillé en expliquant comment les forces de pression et de viscosité influencent le flux de fluide. L'importance de la viscosité dynamique est mise en évidence, soulignant que'elle ne s'manifeste pas en statique mais est liée à la vitesse. L'expression de l'équivalent volumique des forces de viscosité pour un fluide newtonien est décomposée, et l'équation de Navier-Stokes est dérivée, montrant comment les forces volumiques et les dérivées spatiales interagissent. L'impact de l'incompressibilité du fluide est également discuté, avec une transition vers l'équation de l'air pour les écoulements compressibles.

Takeaways

• 📜 L'équation de Navier-Stokes est présentée comme le principe fondamental de la dynamique appliquée aux fluides.
• 🔄 Le fluide est considéré comme visqueux, ce qui signifie qu'il existe des forces de contact (pression et viscosité) et des forces à longue distance.
• 📌 La viscosité ne s'manifeste pas en statique mais est liée à la vitesse, donc elle est nulle lorsque la vitesse est nulle.
• 🔄 L'écoulement de fluide est illustré par l'exemple d'un écoulement de couette plan entre deux plaques.
• 📈 Le gradient de vitesse est crucial pour comprendre la force de viscosité, qui est proportionnelle à ce gradient.
• 🔧 La viscosité dynamique est définie comme une force par unité de surface, et est directement liée au tenseur de viscosité.
• 📐 L'équation de Navier-Stokes est dérivée en utilisant le principe de Newton et en considérant les forces volumiques et de surface sur un élément de fluide.
• 🚫 Les termes de viscosité sont négligés dans l'équation de l'air, qui est utilisée pour les écoulements parfaits et incompressibles.
• 📊 Les équations de Navier-Stokes sont applicables dans le référentiel du sol, supposé galiléen, et ne contiennent pas les termes de Coriolis ou de viscosité.
• 🔄 La dérive et convective est un terme non linéaire qui décrit le champ des vitesses et est à la fois source de richesse et de difficulté pour l'étude de la mécanique des fluides.
• 📚 La vidéo mentionne des exemples pratiques, tels que l'écoulement de Poiseuille et la circulation sanguine, pour illustrer les concepts.
• 📈 Des valeurs de viscosité dynamique sont données pour différents fluides (air, eau, glycérine) pour donner une idée de leur niveau de viscosité.

Q & A

Qu'est-ce que l'équation de Navier-Stokes et dans quelle situation est-elle utilisée?

L'équation de Navier-Stokes est une équation fondamentale de la dynamique des fluides qui décrit le mouvement d'un fluide visqueux. Elle est utilisée pour modéliser le comportement de différents types de fluides en écoulement, y compris les fluides newtoniens et incompressibles.

Quels sont les deux types de forces exercées sur une particule de fluide en mouvement?

Les deux types de forces exercées sur une particule de fluide en mouvement sont les forces à longue distance, pour lesquelles on peut trouver un équivalent volumique, et les forces de contact, telles que les forces de pression et de viscosité.

Comment est définie la viscosité d'un fluide newtonien?

La viscosité d'un fluide newtonien est définie comme une force par unité de surface qui est proportionnelle aux gradients de vitesse transverses. Plus précisément, elle est liée à la contrainte, qui est une force par unité de surface, et est mesurée en poise (Pa·s).

Comment la viscosité est-elle liée au mouvement des particules de fluide?

La viscosité ne se manifeste que lorsque les particules de fluide sont en mouvement, car elle est liée à la vitesse. Lorsque la vitesse est nulle, la force de viscosité est également nulle. Cela est dû au fait que la viscosité est la résultante des forces de friction entre les différentes couches de fluide en mouvement relativement l'une à l'autre.

Quel est l'exemple donné pour expliquer le phénomène de viscosité?

L'exemple donné est l'écoulement de Couette plan entre deux plaques. La plaque inférieure est immobile et la plaque supérieure est entraînée à une vitesse constante par un opérateur. Le fluide est entraîné par la plaque supérieure, montrant un profil de vitesse linéaire où les particules de fluide à la surface mobile ont la même vitesse que la plaque et les particules à l'extérieur ont une vitesse nulle.

Quelle est la différence entre la viscosité dynamique et la viscosité cinématique?

La viscosité dynamique est la force de cisaillement qui s'oppose au mouvement relatif des différentes couches de fluide, tandis que la viscosité cinématique est un coefficient qui décrit la vitesse à laquelle les molécules de fluide se déplacent par rapport les unes aux autres. La viscosité dynamique est mesurée en poise, tandis que la viscosité cinématique est souvent exprimée en mètres cubes par seconde (m³/s).

Quels sont les ordres de grandeur de viscosité pour l'air, l'eau et la glycérine?

Pour l'air, la viscosité est d'environ 1,5 x 10^-5 Pa·s, pour l'eau elle est d'environ 10^-3 Pa·s, et pour la glycérine, elle est d'environ 1 Pa·s. Cela montre que l'air est moins visqueux que l'eau, et l'eau est moins visqueuse que la glycérine.

Qui était Jean-Louis-Marie Poisson et quel est son rôle dans l'étude de la viscosité?

Jean-Louis-Marie Poisson était un médecin et un polytechnicien français qui a étudié les écoulements, notamment la circulation sanguine. Son nom est associé à l'unité de viscosité dynamique, le poise (Pa·s), qui est utilisé pour mesurer la viscosité des fluides.

Comment est-il possible de simplifier l'équation de Navier-Stokes en utilisant le Laplacien?

Le Laplacien est utilisé pour simplifier l'équation de Navier-Stokes en convertissant les termes de viscosité qui sont des dérivées secondes en des formes plus simples. Le Laplacien est une opération vectorielle qui s'applique à un champ de vitesse et permet d'obtenir une expression scalaire qui peut être utilisée dans l'équation de Navier-Stokes pour décrire l'effet de la viscosité sur le mouvement du fluide.

Quelle est la différence entre l'équation de Navier-Stokes et l'équation de l'air?

L'équation de l'air est une version de l'équation de Navier-Stokes utilisée pour les écoulements compressibles, où le terme de viscosité est négligé. Elle est utilisée pour modéliser des situations où les variations de densité jouent un rôle important, comme dans l'acoustique.

Comment la viscosité est-elle prise en compte dans l'équation de Navier-Stokes?

La viscosité est prise en compte dans l'équation de Navier-Stokes par le biais d'un terme qui représente la force de viscosité. Ce terme est une force par unité de surface qui est proportionnelle aux gradients de vitesse transverses et est mesurée en poise (Pa·s). Il décrit l'effet de la friction interne entre les différentes couches de fluide en mouvement relativement l'une à l'autre.

Quels sont les domaines d'application de l'équation de Navier-Stokes?

L'équation de Navier-Stokes est utilisée dans de nombreux domaines de l'ingénierie et des sciences, notamment la mécanique des fluides, l'aérodynamique, la hydrodynamique, la turbulence, les écoulements industriels et la météorologie, pour nommer quelques-uns.