El Universo Mecánico capitulo 2: La ley de la caída de los cuerpos.
Summary
TLDREste guion de video explora la ley de la gravedad, una de las misterios más grandes de la física, descubierta por Galileo, perfeccionada por Newton y que Einstein utilizó para desarrollar una teoría de la mecánica del cosmos. Se explica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante en el vacío, independientemente de su peso, lo que desafía nuestra intuición diaria. A través de experimentos y la introducción de conceptos matemáticos como derivadas, el video demuestra cómo los cuerpos caen con una aceleración constante, proporcionando una visión detallada del movimiento uniformemente acelerado y su relevancia en la comprensión de la gravedad.
Takeaways
- 📚 La ley de la gravedad fue descubierta por Galileo, perfeccionada por Isaac Newton y fue clave en la teoría de la mecánica del cosmos de Albert Einstein.
- 🌌 Todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante, independientemente de su peso, en condiciones de vacío.
- 🔍 La intuición común puede ser engañosa, ya que la caída de objetos en el mundo real se ve influenciada por factores como la resistencia del aire.
- 🌙 Un experimento famoso realizado por el astronauta David Scott en la Luna demuestra que, en ausencia de aire, una pluma y un martillo caen a la misma velocidad.
- 🤔 Antes de Galileo, se pensaba que objetos más pesados caían más rápido, pero Galileo descubrió que en el vacío, todos caen a la misma velocidad.
- 📉 Leonardo da Vinci estudió la caída de cuerpos y propuso que las distancias recorridas seguían la ley de los números enteros.
- 📈 Galileo, inspirado en da Vinci, pero con un enfoque diferente, demostró que las distancias recorridas caen siguiendo la serie de números impares.
- 🎢 En una montaña rusa, se puede observar la ley de los números impares de Galileo en acción, donde las distancias recorridas siguen esta serie.
- 📐 La distancia recorrida en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo, lo que se puede expresar matemáticamente mediante la fórmula s = ct^2.
- 📉 La aceleración en caída libre es una constante, representada por 'g', y es independiente del tiempo, lo que se deduce a partir de la relación v = gt.
- 🧮 El cálculo diferencial, y en particular el concepto de derivada, es esencial para entender y describir el movimiento uniformemente acelerado.
Q & A
¿Quién descubrió inicialmente la ley de la gravedad y cómo fue perfeccionada posteriormente?
-La ley de la gravedad fue descubierta inicialmente por Galileo, perfeccionada después por Isaac Newton y, en manos de Albert Einstein, proporcionó una teoría de la mecánica del cosmos.
¿Qué significa la ley de la gravedad según el texto?
-La ley de la gravedad indica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante, independientemente de su peso, en condiciones de vacío.
¿Cómo se relaciona la ley de la gravedad con nuestra intuición común?
-La ley de la gravedad violación nuestra intuición común, ya que en el mundo familiar nos encontramos con la resistencia del aire y no vemos a cuerpos de diferentes pesos caer a la misma velocidad.
¿Cuál es la diferencia entre la caída de un cuerpo en el vacío y en el aire?
-En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma velocidad, mientras que en el aire la resistencia del aire afecta la velocidad de caída de los cuerpos, haciendo que los cuerpos ligeros como una pluma caigan más despacio que los cuerpos pesados como una moneda.
¿Qué experimento famoso realizó el astronauta del Apolo 15, David Scott, en la Luna para demostrar la ley de la gravedad?
-David Scott realizó un experimento en la Luna donde dejó caer simultáneamente una pluma y un martillo, demostrando que en ausencia de aire, ambos objetos caen a la misma velocidad.
¿Cómo llegó Galileo a la conclusión de que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en el vacío?
-Galileo llegó a su conclusión a través de un razonamiento lógico que identificó una contradicción en la idea de que cuerpos más pesados caen más rápido, al imaginar un cuerpo pesado unido a uno ligero y analizar las consecuencias de su caída.
¿Qué teoría propuso Leonardo da Vinci sobre la caída de los cuerpos y cómo se relaciona con la teoría de Galileo?
-Leonardo da Vinci teorizó que un cuerpo recorrería mayores distancias en intervalos de tiempo posteriores, siguiendo la secuencia de los números enteros. Galileo adoptó un enfoque similar pero con una conclusión diferente, sugiriendo que las distancias seguían la secuencia de los números impares.
¿Qué método experimental utilizó Galileo para medir el tiempo que rodaba una bola por planos inclinados?
-Galileo realizó una serie de experimentos en los que medía el tiempo que una bola rodaba por planos inclinados con diferentes grados de inclinación, lo que le permitió observar y medir la aceleración de la caída.
¿Qué es una derivada en matemáticas y cómo se relaciona con el movimiento de los cuerpos?
-Una derivada en matemáticas es el ritmo con el que algo está cambiando, como la velocidad de la caída de un cuerpo. Se relaciona con el movimiento de los cuerpos ya que permite calcular la velocidad instantánea y la aceleración, que son cambios en el tiempo.
¿Qué es el cálculo diferencial y cómo ayuda a entender el movimiento uniformemente acelerado?
-El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que utiliza derivadas para calcular el ritmo de cambio de una cantidad con respecto a otra. Ayuda a entender el movimiento uniformemente acelerado al permitir calcular la aceleración y la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento.
Outlines
🌌 La Ley de la Gravedad y sus Descubridores
Este párrafo introduce la ley de la gravedad, un concepto fundamental en la física que fue descubierto por Galileo, perfeccionado por Isaac Newton y queAlbert Einstein integró en su teoría de la relatividad. Se explica que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante en el vacío, lo que desafía la intuición común. La ley de la gravedad es presentada como uno de los mayores misterios de la física, y se menciona que la comprensión de esta ley requiere de un concepto matemático avanzado: la derivada.
🌍 Galileo y la Caída de los Cuerpos
Este párrafo detalla cómo Galileo desafió la creencia común de su tiempo al demostrar que, en ausencia de aire, todos los cuerpos caen a la misma velocidad. Se describe su razonamiento lógico y se menciona que, aunque no pudo crear un vacío, su teoría fue confirmada más tarde. Se discute la aceleración constante de los cuerpos en caída libre y cómo Leonardo da Vinci, con su estudio de la caída de los cuerpos, contribuyó a la comprensión de este fenómeno.
🎢 La Montaña Rusa y la Ley de los Números Impares
Este párrafo utiliza la metáfora de una montaña rusa para ilustrar la ley de los números impares, que Galileo relacionó con la distancia recorrida en intervalos de tiempo durante una caída libre. Se explica que la distancia caída sigue un patrón de números impares y se relaciona con el cuadrado del tiempo, lo que lleva a una ecuación que describe la relación entre la distancia y el tiempo en una caída libre.
📉 El Concepto de Derivada y su Aplicación
Este párrafo introduce el concepto de derivada, un instrumento matemático esencial para entender la velocidad instantánea de un objeto en movimiento. Se discute cómo la derivada permite calcular la velocidad en cualquier instante durante la caída de un objeto, y cómo se relaciona con la distancia recorrida y el tiempo. Se menciona que la aceleración en una caída libre es constante y se presenta la fórmula que relaciona la aceleración, la velocidad y la distancia.
📚 La Ley de la Gravedad y su Expresión Matemática
Este párrafo concluye la explicación de la ley de la gravedad, presentando las tres expresiones matemáticas que describen el movimiento de un cuerpo en caída libre: la aceleración constante, la velocidad proporcional al tiempo y la distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Se destaca el papel crucial del cálculo diferencial en la comprensión de estos fenómenos y se menciona la importancia de la ley de la gravedad en la física.
🌟 El Impacto del Cálculo Diferencial en la Física
Este párrafo enfatiza la importancia del cálculo diferencial en la historia de las matemáticas y su impacto en la física, permitiendo la descripción precisa de movimientos como el uniformemente acelerado. Se menciona la rivalidad entre Newton y Leibniz por el crédito del descubrimiento del cálculo y se concluye que la ley de la gravedad, con sus tres proposiciones matemáticas, es una de las leyes fundamentales que describen el comportamiento de los cuerpos en movimiento.
Mindmap
Keywords
💡Gravedad
💡Aceleración constante
💡Derivada
💡Cuerpos en el vacío
💡Ley de la caída de los cuerpos
💡Galileo Galilei
💡Isaac Newton
💡Albert Einstein
💡Cálculo diferencial
💡Movimiento uniformemente acelerado
Highlights
Galileo fue el primero en descubrir que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante.
Isaac Newton perfeccionó la teoría de la gravedad.
Albert Einstein proporcionó una teoría de la mecánica del cosmos con su trabajo en la gravedad.
La ley de la gravedad afirma que todos los cuerpos son afectados por la gravedad de la misma manera, independientemente de su peso.
En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante.
La resistencia del aire afecta la velocidad a la que caen los objetos en la Tierra.
En el vacío, una moneda y una pluma caerían a la misma velocidad, a diferencia del aire.
El astronauta David Scott de Apollo 15 realizó un experimento en la Luna demostrando que todos los cuerpos caen a la misma velocidad en ausencia de aire.
Galileo imaginó un vacío y dedujo que todos los cuerpos caerían a la misma velocidad en él.
Leonardo da Vinci estudió la caída de cuerpos y propuso que las distancias recorridas crecían según la serie de números enteros.
Galileo descubrió que las distancias recorridas por un cuerpo en caída libre crecían según la serie de números impares.
La distancia recorrida en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.
El cálculo diferencial, y en particular la derivada, es esencial para entender el movimiento acelerado.
La aceleración es la velocidad instantánea en cada punto del tiempo y es una constante en el movimiento uniformemente acelerado.
El movimiento uniformemente acelerado se describe con una aceleración constante, una velocidad proporcional al tiempo y una distancia al cuadrado del tiempo.
Galileo y otros matemáticos del Renacimiento analizaron el movimiento usando proporciones y geometría antes del cálculo diferencial.
El cálculo diferencial, desarrollado por Newton y Leibniz, es crucial para entender la ley de la gravedad.
La ley de la gravedad se relaciona con el cálculo diferencial, lo que permite describir el movimiento de caída con precisión.
Transcripts
[Música]
fue descubierto por galileo
perfeccionado después por isaac newton y
en manos de albert eisntein proporcionó
una teoría de la mecánica del cosmos
fue uno de los mayores misterios de la
física
todos los cuerpos caen con la misma
aceleración constante
ley de la gravedad o ley de la caída de
los cuerpos
en el vacío todos los cuerpos
caen con la misma
aceleración constante
[Música]
esta es la ley de la gravedad no parece
que esto quiera decir mucho pero veamos
ahora exactamente en qué consiste
dice esta ley que el efecto de la
gravedad en todos los cuerpos es siempre
el mismo con independencia de su peso
desde galileo a isaac newton y hasta
albert eisntein este fue uno de los
mayores misterios de la física y hay más
también dice que los cuerpos caen con
una aceleración constante
ahora bien entender esto sería casi
imposible si no contáramos con un
dispositivo matemático llamado derivada
luego veremos lo que significa y
finalmente aunque esto nos parezca muy
profundo e interesante está violentando
nuestra más simple intuición porque esto
que decimos sucede en el vacío y no en
el mundo que nos es familiar
seguramente para todos nosotros nuestro
primer contacto con las leyes de la
naturaleza habrán sido el efecto de la
fuerza de la gravedad en la tierra
[Música]
entendamos o no cómo funciona la fuerza
de la gravedad
[Música]
tenemos un temor innato a sus efectos
pero que es exactamente ese efecto de la
gravedad
hay cuerpos que caen con rapidez y de
forma rectilínea
pero hay otros en cambio que tienen un
comportamiento diferente
en algunos casos casi no se puede
definir cómo y por qué cae en los
cuerpos
debemos distinguir el efecto de la
gravedad sobre un cuerpo que cae del
efecto de oposición del aire por donde
cae
en otras palabras tenemos que
imaginarnos un cuerpo que cae en el
vacío
por ejemplo si una moneda y una pluma
caen simultáneamente desde la misma
altura se comportarán como esperábamos
han caído a diferente velocidad pero eso
es solo a causa de la resistencia del
aire sobre ambos objetos
en el vacío una moneda una pluma y
cualquier otro objeto caerían a la misma
velocidad
la moneda y la pluma están ahora en el
tubo de cristal sin prácticamente aire
es decir en el vacío y ahora seremos
testigos de la ley de la gravedad en
acción
sin el efecto que produce la resistencia
del aire todos los cuerpos
independientemente de su peso
caen exactamente a la misma velocidad
[Música]
cuando el astronauta del apolo 15 david
scott exploraba la luna sin nada de aire
hizo una demostración de este
tradicional experimento
bien
aquí tengo una pluma y un martillo una
de las razones por las que vinimos a la
luna fue porque un caballero llamado
galileo hizo un importante
descubrimiento sobre la caída de los
objetos en campos gravitatorios y donde
encontraríamos un sitio mejor para ver
si su descubrimiento era correcto que en
la luna
los dejaré caer aquí mismo es de suponer
que los dos golpeen en el suelo a la vez
qué les ha parecido por lo visto el
señor galileo tenía razón
[Música]
el señor del ideo tenía razón hace casi
400 años cuando todo el mundo pensaba
que los cuerpos pesados caían con más
rapidez que los ligeros galileo se dio
cuenta de que en el vacío todos los
cuerpos caerían a la misma velocidad
por supuesto galileo no podía conseguir
un vacío pero pudo imaginar uno
pintó un cuerpo pesado unido a otro
ligero este cuerpo compuesto caería más
deprisa o más despacio que el cuerpo
pesado sólo si el cuerpo ligero caía más
despacio retardaría la caída del cuerpo
pesado pero al mismo tiempo un cuerpo
compuesto tiene que pesar más que uno
solo pesado por lo tanto el cuerpo
compuesto tendría que caer más deprisa
que el cuerpo pesado solo pero nunca más
despacio es obvio que la idea de que un
cuerpo pesado cae con más rapidez sólo
conduce a una ineludible contradicción
[Aplausos]
galileo se dio cuenta entonces de que la
única opinión lógicamente aceptable era
que todos los cuerpos caen a la misma
velocidad cuando se suprime la
resistencia del aire
si todos los cuerpos caen en el vacío a
la misma velocidad la siguiente pregunta
es
y cuál es exactamente esa velocidad por
nuestras propias experiencias sabemos
que la velocidad de un cuerpo al caer
aumenta durante la caída lo cual
significa que acelera cayendo cada vez
con más rapidez
incluso antes de galileo algunos
eruditos ya habían intentado dar una
explicación a ese movimiento de
aceleración aproximadamente 100 años
antes
leonardo da vinci ya había hecho su
propio estudio de la caída de los
cuerpos animado quizá por su sueño de
volar
más que preguntarse por la rapidez de la
caída de los cuerpos da vinci se
preguntaba cuánto caerían en los
sucesivos intervalos de tiempo
su teoría del movimiento acelerado era
que un cuerpo recorrería cayendo mayores
distancias en intervalos posteriores
después concluyó con la teoría de que
las distancias seguían la ley de los
números enteros es decir una unidad de
distancia en el primer intervalo de
tiempo dos unidades en el segundo
intervalo de tiempo etcétera
galileo adoptó el método de descripción
de leonardo davinci pero llegó a una
conclusión diferente de cómo crecían las
distancias en lugar de crecer de ese
modo galileo tenía la teoría de que las
distancias estaban relacionadas con los
números impares una unidad de distancia
en el primer intervalo de tiempo tres
unidades de distancia en el segundo
intervalo cinco unidades de distancia en
el tercer intervalo etcétera en otras
palabras según galileo la distancia
recorrida en cada intervalo es
proporcional a los números impares
galileo llegó a sus conclusiones después
de realizar una brillante serie de
experimentos en los que medía el tiempo
que rodaba una bola por planos
inclinados cada vez más empinados
la ley de los números impares de galileo
se puede ver en acción en algún lugar
sorprendente y que a galileo le hubiera
causado más asombro que la misma
superficie de la luna
en una montaña rusa de un parque de
atracciones al sur de california
los visitantes pagan con gusto una
cantidad de dinero por el privilegio de
dejarse caer en caída libre a través del
espacio bajo la influencia de la
gravedad
gandhi es mucho mejor
y esto no me gusta nada
de hecho esta parte del paseo es gratis
por lo que realmente pagan los
visitantes es por una serie de medidas
que se han tomado y que les permite
sobrevivir a cualquier velocidad pero y
que hay de galileo
[Música]
si esto es una unidad de distancia esto
debería de ser 3 y esto 5 y así
sucesivamente y realmente lo son galileo
tenía razón
en sucesivos intervalos de tiempo las
distancias recorridas cayendo siguen los
números impares aquí hay algo más que
galileo también vio fíjense en la
distancia total recorrida en un instante
después del primer intervalo de tiempo
una unidad de distancia después del
segundo intervalo cuatro unidades de
distancia después del tercer intervalo
nueve unidades de distancia después del
cuarto 16 unidades
en otras palabras al final de cada
intervalo la distancia total recorrida
cayendo es de 14 9 16 25 y así
sucesivamente y esos números son por
supuesto cuadrados perfectos o sea que
la distancia recorrida en la caída es
proporcional al cuadrado del tiempo y de
este modo la ley de galileo se puede
escribir en una simple ecuación
utilizando ese para la distancia y t
para el tiempo
qué quiere decir que estamos hablando de
la distancia como función del tiempo
esta constante ce numéricamente es igual
a la distancia que recorre el cuerpo
cayendo durante el primer segundo es
decir 16 pies aproximadamente 5 metros
en cualquier punto de la caída la
distancia es igual a ce veces el
cuadrado del tiempo así después de dos
segundos la distancia recorrida cayendo
es igual a ce veces 2 al cuadrado o sea
4 c si tomamos el valor 16 para c
sabemos que ha caído 64 pies unos 19
metros y medio de nuevo esta fórmula
quiere decir que para cualquier instante
t se puede encontrar el valor de s
en este punto cualquier visitante aunque
petrificada por el susto puede
preguntarse cuánto ha recorrido en su
caída en cada instante
y quizá quiera también saber con qué
rapidez está cayendo se divide entonces
la distancia que recorre cayendo entre
el tiempo que ha empleado por ejemplo
como durante los dos primeros segundos
cayó 64 pies su velocidad media será de
32 pies por segundo unos 9 metros y
medio por segundo pero eso es solo su
velocidad media al comienzo ella estaba
parada después de dos segundos ella está
cayendo mucho más deprisa que 32 pies
por segundo
pero lo que realmente desea saber esta
mujer no es su velocidad media sino su
velocidad exacto instantánea en
cualquier instante dado sin embargo si
queremos utilizar la misma ecuación
dividiendo la variación de distancia por
la variación de tiempo se nos plantea un
serio problema
en cualquier instante durante la caída
digamos a 1.5 segundos la variación en
la distancia y en el tiempo es
exactamente cero así una fórmula que
determine la velocidad dividiendo la
variación en el tiempo no es útil cuando
se tiene un punto pero no un punto
separado b para trabajar con él y para
complicar aún más las cosas el máximo y
el mínimo del cociente serían 0 dividir
por 0 es un desastre matemático tal vez
la expresión velocidad instantánea sea
una contradicción en sus términos sin
embargo el propio sentido común nos dice
que un objeto en movimiento debe tener
una cierta velocidad en cada instante y
el problema es mucho más que un juego
ingenioso de palabras es un dilema que
ha importado durante miles de años a
todos los matemáticos pero no había modo
de resultar
en lugar de pedir la velocidad
instantánea en un tiempo exacto te pida
cuál es la velocidad media entre el
tiempo
y un tiempo h segundos más tarde el
tiempo de más h
el cambio en el tiempo es h segundos si
la distancia recorrida cayendo en un
tiempo t es igual a c veces que al
cuadrado la distancia recorrida cayendo
en el tiempo de más h debe ser igual a c
veces t h al cuadrado
[Música]
y aquí estamos
[Música]
[Aplausos]
[Música]
hemos resuelto el problema y ahora ya
podemos calcular la velocidad media
comenzando en cualquier instante para
cualquier intervalo h h puede ser un
segundo medio segundo una décima de
segundo o incluso cero porque ahora no
estamos dividiendo por cero
ahora podemos reducir el intervalo y
hacerlo más pequeño más pequeño y más
pequeño hasta llegar al límite
en ese instante hemos calculado una
derivada ya que el intervalo se ha
reducido a cero si hs exactamente cero
nos encontramos con que en un instante
de cualquiera
existe una velocidad instantánea y la
llamaremos v v es igual a 2 c
si seguimos utilizando el valor 16 para
fe podríamos decirle a esa joven no se
preocupe señora
la distancia que usted ha recorrido es
sólo 16 veces t al cuadrado pies unos 5
metros y su velocidad en cada instante
ha sido 32 veces de pies por segundo
casi 10 metros por segundo
obviamente se ha quedado impresionada
como lo cálculo podría preguntarlo
nosotros acabamos de inventar la
derivada
en el lenguaje común derivada quiere
decir que deriva de algo como por
ejemplo en la frase el dulce de
chocolate es derivado del chocolate pero
en matemáticas esa palabra tiene un
significado técnico muy concreto es el
ritmo con el que algo está cambiando la
velocidad de la caída de esta señora era
la derivada de la distancia desde lo
alto en otras palabras la velocidad es
la derivada de la distancia
al principio cuando hablamos de su
velocidad media estábamos haciendo
álgebra simplemente dando valores a la
ecuación velocidad igual a distancia
dividida por tiempo
pero cuando comenzamos a trabajar con un
intervalo de duración h y lo hicimos
tender a cero estábamos calculando una
derivada y entramos en el mundo del
cálculo diferencial
el cálculo diferencial es la matemática
de utilizar derivadas
calcular una derivada se llama
diferenciación las derivadas no sólo se
aplican a los cuerpos en movimiento se
puede calcular también una derivada que
represente el ritmo de cambio de una
población de delfines con relación a la
temperatura del océano
o del volumen de un globo respecto al
área de su superficie
oa la variación en el precio de una
pizza respecto a su diámetro
en otras palabras las derivadas se
pueden calcular para casi toda situación
en la que haya variación en alguna
cantidad cuando otra de las cantidades
aumente o disminuya
para ir de la distancia a la velocidad
tuvimos que calcular una derivada pero y
qué pasa con la aceleración de un cuerpo
al caer pues que para ir de la velocidad
a la aceleración hacemos exactamente lo
mismo
sirve como función de t es igual a 27
entonces v
dt h igual a 2 c dt más h
a
[Música]
[Música]
dt igual 12 pero vean lo que ha ocurrido
primero la distancia s se mantiene
creciendo con el tiempo si hay variación
en t hay variación también en s y la
velocidad v también crece con el tiempo
pero ahora nos hemos encontrado con que
la aceleración a no depende en absoluto
del tiempo es sencillamente una
constante a igual 2 c
independiente del valor de t es siempre
la misma por fin lo hemos conseguido
hemos obtenido que el resultado de la
gravedad es una aceleración constante
teníamos tres preguntas sobre la caída
de los cuerpos
cuanto caían con qué velocidad y con qué
rapidez variaba su relativa con bastante
facilidad pudimos saber la distancia
recorrida observando a nuestra joven
amiga su velocidad media se obtuvo por
medio del álgebra y luego para saber a
qué velocidad caía exactamente el cuerpo
en cada instante y con qué rapidez
variaba su velocidad tuvimos que
utilizar ese maravilloso instrumento
matemático la derivada
usando la derivada hemos podido explicar
el movimiento de caída de los cuerpos
los cuerpos caen con aceleración
constante como esa aceleración es muy
importante tiene su símbolo propio una g
minúscula
igual 2 c
y ahora ya podemos escribir las tres
expresiones de la ley de la gravedad en
su forma definitiva cambian 12 por g
partido por 2
según esta ley un cuerpo cae con una
aceleración constante con velocidad
proporcional al tiempo y recorre una
distancia al caer proporcional al
cuadrado del tiempo
[Música]
este tipo de movimiento se llama
movimiento uniformemente acelerado
es difícil pero no imposible llegar a
conocer esos tres hechos sobre el
movimiento uniformemente acelerado sin
hacer uso del cálculo diferencial
pero galileo comprendió los tres hechos
[Música]
en realidad casi 300 años antes de
galileo un erudito francés llamado ni
colores me trabajo sobre el
comportamiento del movimiento
uniformemente acelerado ahora sme y
galileo utilizaron casi idénticos
métodos matemáticos para analizar el
problema dichos métodos se basaban no en
ecuaciones algebraicas sino en
proporciones entre cantidades y en
figuras geométricas
la derivada fue inventada a una
generación después de la muerte de
galileo por ser isaac newton gottfried
virgen online y con este nuevo y
poderoso método de análisis se pueden
analizar tipos aún más complicados de
movimientos describir el movimiento
uniformemente acelerado llega a ser
incluso muy fácil
sin las derivadas es muy difícil
entender qué significa aceleración y
menos aún describir el movimiento
uniformemente acelerado y explotar a
fondo sus consecuencias
y sin embargo es mi galileo lo hiciere
describieron al movimiento uniformemente
acelerado y sacaron sus consecuencias
fueron verdaderos genios
una de las tareas de la física es la de
encontrar principios sencillos
económicos pero importantes que
expliquen nuestro complicado mundo
y eso es lo que hemos hecho hoy
si yo dejo caer algo
cae bajo la influencia de la gravedad de
la tierra
al caer su movimiento ha sufrido una
cierta influencia debido a la oposición
del aire
sí ahora imagino que puedo deshacerme
del aire y dejó caer el objeto en el
vacío
enseguida descubro un dramático y a la
vez sorprendente hecho todos los cuerpos
caen a la misma velocidad
podría contentar me con este hecho
descubrirlo desde luego fue un logro
impresionante
pero no nos contentamos ahora queremos
saber por qué sucede esto así cuál es la
naturaleza de la gravedad que lleva a
tan extraño comportamiento y esa
cuestión es una de las más profundas de
la física duro hasta nuestro propio
siglo fue el punto de partida para la
teoría general de la relatividad de
albert einstein pero nos estamos
adelantando en nuestra historia
[Música]
una vez aprendimos que todos los cuerpos
al caer se regían por una ley nuestra
tarea consistió en explicar esa ley con
toda precisión todos los cuerpos caen
con la misma aceleración constante y la
aceleración es el ritmo de cambio de la
velocidad y la velocidad es el ritmo de
cambio de la distancia
así tenemos en realidad tres
proposiciones matemáticas precisas de la
ley de la gravedad se relacionan entre
sí por medio de un grande y crucial
descubrimiento de la historia de las
matemáticas el cálculo diferencial
descubierto por newton y por line es un
gran triunfo el suceso más importante en
matemáticas durante miles de años
newton y bone line y sacrificaron la
dicha de su descubrimiento en una amarga
discusión sobre quién lo descubrió
primero las tres proposiciones son cabos
sueltos de la historia que estamos
tratando de desarrollar no hay
contestación
según la ley de la gravedad un cuerpo
cae con una aceleración constante a una
velocidad proporcional al tiempo
y recorren la caída una distancia
proporcional al cuadrado del tiempo
[Música]
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