Sistema de doble suspension horizontal
Summary
TLDREste video presenta el desarrollo de un modelo matemático para un sistema de suspensión horizontal con dos masas, resortes y amortiguadores. Se analiza la dinámica del sistema bajo la acción de una fuerza externa, considerando la fricción como un amortiguador adicional. Se establecen referenciales y se crean diagramas de cuerpo libre para ambas masas. Se derivan ecuaciones de movimiento basadas en la sumatoria de fuerzas, obteniendo dos ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento del sistema, destacando la interacción entre las masas y los elementos de suspensión.
Takeaways
- 🔍 El vídeo trata sobre la generación de un modelo matemático para un sistema de suspensión horizontal con dos masas, resortes y amortiguadores.
- 🧭 Se menciona que la fuerza externa (denotada como \( F_e \)) es la causante de la dinámica del sistema y se considera unidimensional.
- 🔗 Se observa que hay fricción entre la masa 1 y el suelo, la cual se modela como un componente de amortiguación.
- 📏 Se establecen referenciales bidimensionales para cada masa, aunque el análisis será unidimensional, facilitando la medición de desplazamientos positivos y negativos.
- 📈 Se crean diagramas de cuerpo libre para cada bloque, identificando las fuerzas que actúan sobre cada masa y cómo estas fuerzas afectan la dinámica del sistema.
- ⚖️ Se plantean ecuaciones para el sistema basadas en la sumatoria de fuerzas en el eje horizontal, considerando la masa, la aceleración y las fuerzas de los resortes y amortiguadores.
- 🔗 Se destaca la interconexión entre las masas a través de los resortes y amortiguadores, lo que se refleja en las ecuaciones a través de términos como \( x_1 - x_2 \).
- 📉 Se modela la fricción como una fuerza que actúa contra la dinámica del sistema, similar a cómo se modela el efecto de los amortiguadores.
- 🔄 Se resuelven las ecuaciones para encontrar la relación entre las posiciones y velocidades relativas de las masas, lo que es crucial para entender el comportamiento del sistema.
- 📚 El vídeo educa sobre cómo se generan modelos matemáticos para sistemas físicos complejos y cómo se aplican conceptos de física y matemáticas para resolver problemas reales.
Q & A
¿Qué es el objetivo principal del vídeo?
-El objetivo principal del vídeo es generar el modelo matemático para un sistema de suspensión con dos masas, resortes y amortiguadores, y analizar su dinámica bajo la acción de una fuerza externa.
¿Cuál es la configuración del sistema de suspensión descrito en el vídeo?
-El sistema de suspensión está dispuesto de forma horizontal y consiste en dos masas, dos resortes y dos amortiguadores.
¿Qué fuerza externa se considera en el modelo?
-Se considera una fuerza externa denotada como F_ext, que es la causante de la dinámica del sistema.
¿Cómo se modela la fricción en el sistema?
-La fricción se modela como un componente de amortiguación, anotado como v0, y se considera que actúa entre la masa 1 y el suelo.
¿Cuál es la dirección del análisis dinámico del sistema?
-El análisis dinámico del sistema se considera únicamente sobre la horizontal, es decir, se realiza un análisis unidimensional.
¿Cómo se establecen los referenciales para el análisis de las masas?
-Se establecen referenciales bidimensionales para cada masa, pero dado que el análisis es unidimensional, se centra en el eje horizontal.
¿Qué fuerzas actúan sobre la masa 1 en el diagrama de cuerpo libre?
-Sobre la masa 1 actúan la fuerza externa, la fuerza del resorte 1, la fricción (efeb0), la fuerza del resorte 2 y las fuerzas de los amortiguadores 1 y 2.
¿Cómo se relaciona la deformación del resorte 2 con las masas?
-La deformación del resorte 2 está dada por el desplazamiento relativo entre las masas, es decir, x1 - x2.
¿Qué tipo de fuerzas son las que se oponen a la fuerza externa en la masa 1?
-Las fuerzas que se oponen a la fuerza externa en la masa 1 son la fuerza del resorte 1, la fricción, y las fuerzas de los amortiguadores 1 y 2.
¿Cómo se establece la primera ecuación para el sistema?
-La primera ecuación se establece a partir de la sumatoria de fuerzas sobre el eje horizontal x1, considerando la dirección positiva hacia la derecha y las fuerzas que actúan sobre la masa 1.
¿Qué condiciones de operación se consideran para el modelo matemático?
-Se considera que el desplazamiento o la dinámica del sistema será únicamente sobre la horizontal, lo que implica un análisis unidimensional.
Outlines
🔍 Introducción al modelo matemático de un sistema de suspensión
El primer párrafo introduce el objetivo del vídeo, que es generar un modelo matemático para un sistema de suspensión horizontal con dos masas, resortes y amortiguadores. Se menciona una fuerza externa que desencadena la dinámica del sistema y se hace una aclaración sobre la simbología de la fricción representada en la masa 1. Se describen los amortiguadores y se establece que el análisis será unidimensional, centrado en el movimiento horizontal. Se inicia la creación de diagramas de cuerpo libre para cada bloque, con la fuerza externa como punto de entrada y se describen las fuerzas que actúan sobre la masa 1, incluyendo la fricción y los efectos de los resortes y amortiguadores.
📐 Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones para la masa 1
Este párrafo profundiza en la creación de diagramas de cuerpo libre para la masa 1, detallando las fuerzas que actúan sobre ella, como la fuerza externa, las fuerzas de los resortes y amortiguadores, y la fricción. Se establece la ecuación para la masa 1 basada en la sumatoria de fuerzas horizontales, donde se considera la dirección positiva hacia la derecha y se muestra cómo cada fuerza contribuye a la dinámica del sistema. Se discute la forma en que la fuerza externa interactúa con las fuerzas del resorte y amortiguador, y se explica cómo se modela la fricción como un componente de amortiguación.
🔗 Construcción de la segunda ecuación para la masa 2
El tercer párrafo se enfoca en la masa 2, estableciendo la segunda ecuación del sistema. Se describen las fuerzas que afectan a la masa 2, incluidos los efectos de los resortes y amortiguadores, y se explica cómo estas fuerzas son opuestas a las dinámicas entrantes. Se detallan las interacciones y se establece la ecuación para la masa 2, que incluye la fuerza del resorte 2 y del amortiguador 1, así como la consideración de las velocidades relativas y la deformación relativa entre las masas. Se enfatiza la importancia de la dinámica vista desde el marco de referencia de la masa 2.
🔄 Simplificación y conclusión del modelo matemático
El último párrafo aborda la simplificación de la segunda ecuación y la integración de la dinámica del resorte 2 y del amortiguador 1. Se discuten las posiciones y velocidades relativas, y se muestra cómo se relacionan con la ecuación de la masa 2. Se hace una revisión de la ecuación para mejorar la claridad y se resalta la dependencia de las variables con respecto al eje x2. Finalmente, se concluye con una descripción de cómo las dos ecuaciones modelan el sistema de suspensión propuesto y se agradece la atención del espectador, prometiendo más explicaciones en futuros videos.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de suspensión
💡Fuerza externa
💡Resorte
💡Amortiguador
💡Diagrama de cuerpo libre
💡Fricción
💡Desplazamiento relativo
💡Aceleración
💡Velocidad relativa
💡Sumatoria de fuerzas
Highlights
Se está generando un modelo matemático para un sistema de suspensión con dos masas.
El sistema se encuentra en disposición horizontal y está sujeto a una fuerza externa.
Existen resortes y amortiguadores en el sistema, y se considera la fricción como un componente de amortiguación.
El desplazamiento del sistema se considera únicamente en dirección horizontal.
Se establecen referenciales bidimensionales para mediciones positivas y negativas.
Se crean diagramas de cuerpo libre para cada una de las masas del sistema.
La fuerza externa actúa como punto de entrada y es la causante de la dinámica del sistema.
Las fuerzas del resorte y la fricción se oponen a la fuerza externa en la masa 1.
La masa 2 recibe el movimiento de la fuerza externa indirectamente a través de los elementos del sistema.
Se plantean ecuaciones para el sistema basadas en la sumatoria de fuerzas sobre los ejes horizontales.
La fuerza del resorte 1 está directamente relacionada con el desplazamiento de la masa 1.
La deformación del resorte 2 se da como un desplazamiento relativo entre las masas 1 y 2.
Las fuerzas del amortiguador 1 y el resorte 2 se relacionan con las velocidades relativas de las masas.
Se establece la primera ecuación para el sistema basada en la masa 1 y sus interacciones.
Se establece la segunda ecuación para el sistema basada en la masa 2 y sus interacciones.
Se realizan arreglos algebraicos en la segunda ecuación para simplificarla.
Se definen las posiciones y velocidades relativas para el resorte 2 y el amortiguador 1.
Se presentan las dos ecuaciones que modelan el sistema de suspensión de dos masas.
El vídeo explica cómo se ha generado el modelo matemático para el sistema de suspensión.
Transcripts
deseando están teniendo un excelente día
en este vídeo se generará el modelo
matemático para un sistema de suspensión
dispuesto de forma horizontal en el cual
existen dos masas
y resortes y amortiguadores
la dinámica que genera
el sistema es a partir de una fuerza
externa denotado como efe
este diagrama se observa
de entrada no está descrito sus
elementos lo cual hay que empezar a
realizar para este resorte lo vamos a
adaptar como cada uno
a este caos
y aquí hay que hacer una aclaración
esta simbología que observamos sobre la
masa 1 es un indicativo de la existencia
de fricción entre la masa 1 y el suelo
por consiguiente
podemos decir que esta restricción se
anotará como v0
básicamente la fricción puede ser
modelada como un componente de
amortiguación
aquí tenemos un amortiguador el cual de
notaremos como b1 y nuestro último
amortiguador será de 2
condiciones de operación para este
modelado es el hecho de que
el desplazamiento o la dinámica que
tendrá el sistema será considerada
únicamente sobre la horizontal es decir
un análisis unidimensional es el que
tenemos
en este diagrama
comenzando con ello
nuestro punto de partida es
considerar qué
en el centro de masa de cada uno
de nuestros bloques
dispondremos un referencial un marco de
referencia
en este caso hacemos una anotación
bidimensional pero
sabemos qué
si nuestro análisis acabará siendo
solamente sobre la horizontal
nos bastaría tener un eje
pero para
y hacerlo más
explícito pondremos dedos
de 2 x 2 y al colocar nuestros
referenciales se da por entendido hacia
donde generamos mediciones tanto
positivas como negativas
en este caso las mediciones positivas
son establecidas hacia la derecha
si el sentido que están indicados
nuestros referenciales tanto para la
masa 1 como para la masa 2
una vez establecidos estos elementos
comenzamos con la creación de los
diagramas de cuerpo libre para cada uno
de los bloques
para m 1 que es el punto de entrada dado
que es aquí en donde tenemos a la fuerza
externa esta fuerza externa es la
causante de la dinámica de todo el
sistema
tiene una dirección positiva dado que
está dirigida hacia la derecha en
consecuencia tendremos una oposición
por parte del resorte 1 el cual está
en esta ubicación
tendremos una oposición
también de forma inmediata con la
componente de fricción
efe db 0
tenemos oposición del resorte 2 y del
amortiguador 1
efe de cada dos
y efe dv uno
eventualmente la misma masa está
generando una oposición
la fuerza externa
pero esa de momento no la estamos
indicando
continuando hacia la masa 2
esta masa 2 recibe de forma
indirecta
el movimiento de la fuerza externa a
partir del de los elementos
2 y 1 el resorte 2 y el amortiguador 1
los cuales ya habíamos colocado en
nuestro diagrama de cuerpo libre
previamente
en consecuencia hacia acá está efe de
cada dos
así acá opera también hacia la izquierda
efe dv 1
en oposición
tenemos
a la fuerza
del amortiguador 2 y del mismo modo como
se había indicado previamente la misma
masa
ejerce una fuerza contraria a las
dinámicas entrantes a ella
básicamente con estos diagramas de
cuerpo libre
nos es posible iniciar el planteamiento
de las ecuaciones y para ello
una sumatoria de fuerzas sobre el
referencial 1 explícitamente sobre el
eje horizontal denotado como x1 la
dirección de las interacciones positivas
hacia la derecha
y estas interacciones como se dijo
generan una dinámica sobre la masa 1
entonces m 1
x 1
y la doble derivada de la posición
posteriormente observar que la fuerza
en la fuerza
externa tiene una dirección positiva
y todas las demás
interacciones o todas las demás fuerzas
van contrarias a ellas entonces menos
la fuerza de cada uno
no es la fuerza de cada dos
diciendo con los
las interacciones de los resortes la
fuerza
efe db 0 que es correspondida con la
fricción
y el amortiguador que es un elemento
dispuesto de manera inmediata esto es
igual
a la marcha uno por
la aceleración sobre el eje x 1
sí reacomodamos nuestra ecuación podemos
decir que la fuerza externa es igual
a la masa 1 por la aceleración
más la fuerza del resorte o uno más la
puesta del resorte 2 más la fuerza de
amortiguador 0 más la fuerza del
amortiguador 1 y con esto estamos
nosotros observando que todos estos
elementos
están ejerciendo
oposición a la fuerza externa la masa
del resorte 1 el resorte 2 la misma
componente de fricción y el amortiguador
1
ejerciendo oposición a la fuerza externa
planteando de manera
explícita a estas fuerzas
las externas sabemos que puede ser de
tipo impulso escalón rampa o sinusoidal
1 x 1 mi prima más la fuerza del resorte
1 que el resorte 1 solamente tiene una
deformación
establecida por el desplazamiento de la
masa 1 la cual tiene como referencia
x 1 por lo tanto sería cada uno por x 1
pero observar que el resorte 2 tiene
interés está interconectado de la masa 1
y la masa 2 las cuales tienen dos
referenciales cada una de ellas haciendo
entonces que la deformación de este
resorte esté dada como un desplazamiento
relativo entre ambos referenciales
en este caso
más caros
x 1 - x 2
qué son los desplazamientos
entre el referencial 2 y el referencial
1 creándose de este modo un
desplazamiento relativo a causa de los
movimientos de las masas
más
de 0 x 1 prima
componente de fricción establecida desde
la perspectiva de un amortiguamiento
y del mismo modo o de forma similar al
resorte 2 el amortiguador 1
genera
velocidades relativas
x 1 prima menos x2 prima
y es así como nuestra primera ecuación
es establecida para éste
sistema
ahora
estableciendo la segunda ecuación
referente a la masa 2
del mismo modo nuestra sumatoria de
fuerzas sobre x2
cuyas componentes positivas son hacia la
derecha
es igual
en este caso a la dinámica que va a
sentir
nuestra masa 2
ser menos
m2
x2
mi prima
aquí observar que nuestro signo negativo
es correspondido puesto que las
interacciones
que va a sufrir nuestra masa 2
son rígidas
[Música]
un amor por las fuerzas externas del
resorte 2 y del amortiguador 1 que son
los componentes que crean la dinámica
sobre esta masa 2
entonces
empecemos a plantear nuestra ecuación
hacia la izquierda tenemos menos efe
de cada 2 - efe dv 1
más
efe
dv
2
[Música]
esto es igual
- m 2 x 2 mi prima
nosotros ya conocemos de la ecuación
anterior cuál es de forma explícita
las dos fuerzas tanto del resort de dos
como del amortiguador dos esas están
establecidas aquí
para el resorte 2
el amortiguador 1
vamos a
copiarlas tal cual
menos cada 2 x 1 - x 2
a menos de 1
x 1 prima menos x2 prima
más
v 2 y observamos que v2 tiene
simplemente
su velocidad
referente al
eje o el marco de referencia 2 el cual
tiene que ver directamente con la
velocidad x2
igualado a la masa 2
x
la aceleración sobre el eje x2
de este modo
tenemos ya establecido nuestras dos
ecuaciones
pero para la segunda más podemos hacer
unos arreglos algebraicos de modo tal
que
sea más clara nuestra ecuación
y para ello
voy a permitirme
dispones
a estos diagramas
haciendo un poco de espacio
y que nuestra ecuación quede
definida
en solamente
esta área
retomando que nuestra ecuación 2 la
podemos expresar desde una forma más
simple
estos dos términos los vamos a pasar
y asia
hizo falta el signo negativo
estos dos términos los podemos pasar
hacia la derecha
o bien
y podríamos pasar el término de la
derecha hacia la izquierda
hagamos eso y nos quedaría lo siguiente
la masa 2 por la aceleración
más
de 2 x 2 prima menos
k 2 x 1 - x 2
menos de 1
y que es una prima menos x2 prima va a
ser igual a cero
esta ecuación si nos damos cuenta nos
define el hecho
de dependencia sobre el eje x2 o sobre
el referencial 2
como es habitual que nuestras ecuaciones
algebraicas
queden con
[Música]
signos positivos
este signo negativo se lo va se va a
integrar
hacia los elementos del paréntesis
y eso nos generaría la siguiente
ecuación
m2 x2 mi prima más de 2 x 2 prima
mas k 2 este signo menos por este signo
más nos generaría menos x1 menos por
menos nos daría más y nos generaría x2
así entonces quedaría como x 2 menos
x 1
del mismo modo
más de uno
x2 prima menos x1 prima y esto es igual
a 0 con esto lo que se está mostrando es
que tenemos
posiciones relativas y tenemos
velocidades relativas para el elemento
del resorte 2 y del amortiguador 1
nuestra segunda ecuación
que está
explícitamente
generada a partir de la masa 2 nos está
diciendo que gran parte de las dinámicas
vistas desde este referencial
están
estamos observando sus variables como x2
si nos fijamos un poco en la ecuación 1
la cual se corresponde con el referencia
al 1 vemos que sus dinámicas
[Música]
establecidas con respecto al referencia
al 1
de este modo las dos ecuaciones que
modelan a nuestro sistema
planteado
que eran definidas
a partir de este par de ecuaciones
esperando sea comprensible este vídeo y
de cómo se ha generado
el modelo matemático
para un sistema de dos masas
interconectadas a partir de elementos de
suspensión
dispuestos de forma
horizontal
gracias por su tiempo
y estaremos en otros vídeos
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