14. Integral de raiz quinta de 2x al cubo (Exponente fraccionario)

Summary

El guion del video ofrece una explicación detallada sobre cómo realizar integrales de funciones con raíces. Se comienza por separar la constante y aplicar fórmulas para convertir raíces en exponentes fraccionarios. Luego, se utiliza la regla de la herradura para simplificar la integral. Se presentan ejemplos específicos como la integral de 3 multiplicado por la raíz quinta de 2x, y la integral de 3 multiplicado por la raíz cuadrada de x. El video invita a los espectadores a practicar estos pasos por su cuenta antes de ver el siguiente vídeo, donde se muestran los resultados.

Takeaways

• 📘 Se explica cómo realizar la integral de \(3 \cdot \sqrt[5]{2x}\) utilizando técnicas de separación de raíces y constantes.
• 🔢 Se destaca la importancia de la propiedad que permite extraer una constante de la integral, en este caso, \(3\).
• 🌱 Se menciona la conversión de una raíz en un exponente fraccionario, siguiendo la fórmula donde el exponente interno se coloca sobre la fracción y el índice de la raíz bajo ella.
• ✏️ Se aplica la regla de la herradura para simplificar la integral, multiplicando los extremos y dejando el centro igual.
• 🔄 Se describe el proceso de transformar de nuevo el exponente fraccionario en una raíz, utilizando la fórmula inversa.
• 🧮 Se enfatiza la necesidad de realizar algebra para simplificar el resultado de la integral, una vez que se han aplicado las fórmulas correspondientes.
• 📐 Se proporciona un ejemplo adicional de integral, la integral de \(3 \cdot \sqrt{x}\), utilizando la propiedad de la raíz cuadrada como exponente fraccionario.
• 📘 Se sugiere aplicar la fórmula para cambiar el signo del exponente y extraer la constante de la integral, similar al primer ejemplo.
• 📝 Se invita a los estudiantes a intentar realizar la integral por su cuenta antes de ver el siguiente video, donde se explicarán los pasos detalladamente.

Q & A

¿Qué integral se está calculando en el guion proporcionado?

Se está calculando la integral de 3 multiplicado por la raíz quinta de 2x.

¿Cuál es la propiedad que se aplica al principio para separar la constante de la integral?

Se aplica la propiedad de que una constante que está multiplicando una función puede salir de la integral.

¿Cómo se transforma la raíz en un exponente fraccionario durante el cálculo de la integral?

Se utiliza la propiedad de que una raíz puede convertirse en un exponente fraccionario, colocando el exponente de adentro de la fracción y el índice de la raíz debajo de la fracción.

¿Qué fórmula se utiliza para sumar uno al exponente fraccionario y dividir entre la misma suma?

Se utiliza la fórmula que indica que al exponente fraccionario hay que sumarle uno y dividir entre esa misma suma.

¿Qué significa la 'regla de la herradura' mencionada en el guion?

La 'regla de la herradura' se refiere a la técnica de integración por sustitución donde se multiplican los extremos y se pasa todo lo demás igual.

¿Cómo se convierte el exponente fraccionario de nuevo en una raíz al final del cálculo?

Se utiliza la fórmula inversa que indica que el exponente fraccionario puede convertirse en una raíz, con el índice de la raíz siendo el número que estaba debajo de la fracción y el número dentro de la raíz siendo el que estaba arriba.

¿Qué significa 'aplicar pura álgebra' en el contexto del cálculo integral?

Aplicar 'pura álgebra' se refiere a realizar los pasos matemáticos necesarios para simplificar el resultado de la integral una vez que se han aplicado las fórmulas de cálculo integral.

¿Cuál es el siguiente ejemplo de integral que se menciona para resolver por el espectador?

El siguiente ejemplo de integral que se menciona es la integral de 3 entre la raíz cuadrada de x.

¿Cómo se relaciona la raíz cuadrada de x con el exponente fraccionario durante el cálculo del siguiente ejemplo?

La raíz cuadrada de x se relaciona con el exponente fraccionario al expresarla como x elevado a la 1/2, lo que permite aplicar las fórmulas de cálculo integral.

¿Qué consejo se da al final del guion para el espectador que intenta resolver la integral por su cuenta?

Se les anima a intentar realizar la integral por su cuenta y, después, ver el siguiente video donde se mostrarán los pasos a seguir.