Distancia entre dos puntos | Introducción
Summary
TLDREste script de video ofrece una introducción al concepto de distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. Se explica cómo ubicar puntos y medir distancias tanto horizontales como verticales, utilizando la cuadrícula como referencia. Además, se enfatiza la importancia de las unidades y cómo estas afectan la medición de distancias. El script también anticipa que se abordarán estrategias para calcular distancias en líneas oblicuas en un próximo video, dejando al espectador con ganas de aprender más.
Takeaways
- 📚 El curso trata sobre el concepto de distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
- 📍 Para encontrar la distancia, es necesario ubicar los puntos en el plano cartesiano utilizando sus coordenadas X e Y.
- 📏 La distancia entre dos puntos se mide en unidades del plano cartesiano, y puede ser horizontal, vertical o oblicua.
- 👀 Es importante tener en cuenta que las distancias siempre son positivas, independientemente de la dirección de medición.
- 🔍 Cuando los puntos están en línea recta, la distancia se mide contando los cuadritos o unidades entre ellos.
- 📐 En el caso de líneas oblicuas, se requiere un método diferente para calcular la distancia, que se explicará en un video posterior.
- 👥 Los errores comunes incluyen confundir las coordenadas de los ejes X e Y al ubicar los puntos incorrectamente.
- 📈 El tamaño de las unidades en el plano cartesiano puede variar, lo que afecta la medición de la distancia.
- 🎨 Se puede utilizar un plano cartesiano con unidades de diferentes tamaños, como cuadritos, centímetros o metros, según la necesidad.
- 📝 Se sugiere revisar el video en alta definición para observar con claridad las cuadrículas y mediciones.
- 📚 El script incluye ejercicios para practicar el cálculo de distancias entre puntos con diferentes orientaciones.
Q & A
¿Qué es la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?
-La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es la longitud de la línea recta que une esos puntos.
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos que están en líneas horizontales o verticales?
-Para puntos en líneas horizontales o verticales, se cuenta el número de cuadritos o unidades entre los puntos en la dirección correspondiente (horizontal o vertical).
¿Qué es un cuadrito en el contexto del plano cartesiano?
-Un cuadrito es la unidad de medida en el plano cartesiano, generalmente representa una unidad de distancia en el gráfico.
¿Cómo se determina si una distancia es positiva?
-Las distancias siempre son positivas, ya que mide la longitud de la línea recta entre dos puntos sin importar la dirección de medición.
¿Cuál es la importancia de ubicar correctamente los puntos en el plano cartesiano antes de calcular la distancia?
-Es crucial ubicar los puntos correctamente en el plano cartesiano para asegurar que la medición de la distancia sea precisa y no se cometa el error de confundir las coordenadas eje x e y.
¿Qué ocurre si los puntos están en líneas oblicuas en el plano cartesiano?
-Cuando los puntos están en líneas oblicuas, se utiliza una estrategia diferente para calcular la distancia que se explicará en un vídeo subsiguiente.
¿Por qué es importante recordar que las unidades en el plano cartesiano deben ser consistentes?
-Las unidades deben ser consistentes para que las medidas de distancia sean precisas y comparables, independientemente del tamaño de los cuadritos o unidades utilizadas.
¿Qué se debe hacer si se quiere encontrar la distancia entre puntos con coordenadas negativas en el plano cartesiano?
-Se sigue el mismo proceso de ubicar los puntos en el plano cartesiano, pero se tienen en cuenta las coordenadas negativas al determinar su posición.
¿Cómo se aborda el cálculo de distancias en el vídeo cuando las unidades del plano cartesiano son de más de un cuadrito?
-Se cuenta cada unidad como la cantidad de cuadritos que representa, por ejemplo, si la unidad es de dos cuadritos, cada unidad se cuenta como dos cuadritos al medir la distancia.
¿Qué consejo se da para evitar errores comunes al calcular distancias en el plano cartesiano?
-Se aconseja no cometer el error de asumir que la distancia en líneas oblicuas es igual al conteo de cuadritos en líneas horizontales o verticales, ya que esto no refleja la longitud real de la línea oblicua.
Outlines
📚 Introducción a la distancia entre puntos en el plano cartesiano
El primer párrafo presenta una introducción al concepto de distancia entre dos puntos en un plano cartesiano. Se describe el proceso de ubicar puntos con sus coordenadas en el plano y cómo calcular la distancia entre ellos en casos sencillos, como cuando los puntos están alineados horizontal o verticalmente. Se utiliza un ejemplo práctico con puntos A (2,1) y B (5,1) para ilustrar el proceso de medición de distancias en un tablero con una cuadrícula, donde cada cuadrito representa una unidad de distancia. Además, se enfatiza la importancia de contar correctamente los cuadritos para determinar la distancia y se invita a los estudiantes a ajustar la calidad del video para una mejor comprensión visual.
🔍 Consideraciones adicionales en la medición de distancias
El segundo párrafo profundiza en la medición de distancias, destacando que las distancias siempre son positivas y son iguales不论它们是从左到右还是从上到下测量的。Se ejemplifica con la distancia entre dos puntos, donde se muestra que, independientemente de la dirección de conteo, el resultado es el mismo. Además, se aclaran posibles confusiones sobre cómo ubicar correctamente los puntos en el plano cartesiano y se enfatiza la importancia de utilizar el mismo tamaño de unidad en todo el plano para medir distancias correctamente. Se da un ejemplo de cómo calcular la distancia entre puntos C (-3,-2) y D, y se señala la importancia de no cometer errores al ubicar los puntos en el plano cartesiano. Finalmente, se menciona que se utilizará un plano cartesiano con unidades de dos cuadritos para el siguiente ejemplo.
📏 Medidas de distancia en líneas no horizontales ni verticales
El tercer párrafo aborda cómo medir la distancia entre puntos en líneas que no son horizontales ni verticales, y que requieren una estrategia diferente para su cálculo. Se señala que los estudiantes a menudo cometen errores al medir distancias en líneas oblicuas, asumiendo que la distancia es igual a la cantidad de cuadritos contados en líneas horizontales o verticales. Se ilustra con un ejemplo en el que se compara la longitud de varias líneas, incluidas aquellas que no son rectas, y se muestra que las líneas oblicuas miden más que la suma de los cuadritos contados en líneas rectas. Se invita a los estudiantes a reflexionar sobre la distancia entre dos puntos específicos antes de revelar la respuesta en un video subsiguiente. Finalmente, se presenta un desafío para que los estudiantes practiquen la medición de distancias entre cuatro puntos con coordenadas dadas y se ofrecen respuestas al final del video, junto con una recomendación para que los estudiantes vean más contenido sobre el tema y se animan a interactuar con el contenido mediante suscripciones, comentarios y 'me gusta'.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación de la recta
💡Distancia entre dos puntos
💡Plano cartesiano
💡Coordenadas
💡Unidades de medida
💡Recta horizontal
💡Recta vertical
💡Recta oblicua
💡Ejemplo práctico
💡Ejercicio
Highlights
Bienvenida al curso de ecuación de la recta, donde se explorará el concepto de distancia entre dos puntos.
Introducción a la ubicación de puntos en el plano cartesiano utilizando ejes x e y.
Ejemplo práctico de cómo encontrar la distancia entre dos puntos (2,1) y (5,1) en el plano cartesiano.
Explicación de que la distancia se mide en la recta que une los puntos, no solo en cuadritos.
Importancia de contar cuántos 'cuadritos' o unidades mide la línea horizontal o vertical entre dos puntos.
Clarificación de que las distancias siempre son positivas, independientemente de la dirección de conteo.
Ejemplo de cómo no confundir la coordenada x con y al ubicar puntos en el plano cartesiano.
Diferenciación entre medir distancias en líneas horizontales o verticales versus líneas oblicuas.
Ejemplo de error común al medir distancias en líneas oblicuas, comparando con líneas horizontales y verticales.
Importancia de tener en cuenta las unidades del plano cartesiano al medir distancias.
Ejemplo de cómo las unidades del plano pueden ser de diferentes tamaños, afectando la medición de distancias.
Aclaración de que la unidad de medida puede variar, como un cuadrito, centímetro, metro, etc.
Ejercicio práctico para estudiantes: hallar distancias entre diferentes puntos en el plano cartesiano.
Estrategia para resolver ejercicios de distancias entre puntos que no son horizontales, verticales ni oblicuas.
Ejemplo de cómo las distancias varían según la posición de los puntos en el plano cartesiano.
Anuncio de que se explorará el cálculo de distancias en líneas oblicuas en un próximo video.
Desafío final para estudiantes: medir distancias entre puntos con coordenadas específicas y reflexionar sobre el proceso.
Conclusión del video con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like para recibir contenido similar.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuación de la
recta y ahora veremos una pequeña
introducción al concepto de distancia
entre dos puntos
[Música]
i
[Música]
i
y de una vez vamos a iniciar con un
ejemplo entonces lo primero que vamos a
hacer es encontrar la distancia entre
estos dos puntos ahí les voy a aclarar
que es la distancia como se halla y
bueno lo más importante que debemos
tener en cuenta para iniciar este tema
de una vez empiezo ubicando los puntos
porque obviamente se deben ubicar en el
plano cartesiano entonces el primer
punto es el punto 21 acordándonos que la
primera coordenada es la del eje x
perdón y la segunda coordenada es la del
xerez qué quiere decir esto que debemos
buscar el punto cuya coordenada x es el
número 2 entonces en el plano cartesiano
en el eje x buscamos el número 2 y en el
eje y buscamos el número 1 y observamos
que la intersección entre el 2 t el eje
x y el número 1 del geie está aquí
entonces ahí está exactamente ubicado el
punto 2 como 1 que en este caso se llamó
a como para no tener que colocar aquí
las coordenadas ni nada por el estilo
simplemente esto es el nombre que se le
colocó a ese punto se le puede colocar
cualquier letra generalmente pues porque
la letra
más fáciles no generalmente nosotros
como profesores hacemos estas visitas
pero eso no es necesario hacerlo uno las
hace solamente por la explicación para
que ustedes sepan en dónde iba ubicado
el punto dos como uno pero ya después
uno se acostumbra a no hacerlas pues
porque dice estaba enquistado este ha
salido desde dos del eje x y desde el 1
del eje y bueno seguimos con el otro
punto ya obviamente voy a explicar esto
porque esto usted ya lo debían saber no
segundo punto coordenada x 5 y
coordenada y 1 entonces en el eje x
buscamos el 5 en el eje y buscamos el 1
entonces 5 1 está el punto exactamente
aquí y ese punto se le llamo
lo primero que quiero explicarles es que
para hallar la distancia se encuentra es
la distancia de la recta que une esos
puntos en este caso pues vamos a
encontrar cuánto mide esa recta
obviamente como es el inicio pues vamos
con los ejercicios fáciles no si ustedes
espero que alcancen a ver la cuadrícula
que está en mi tablero si no la alcanzan
a ver los invito a que pongan el vídeo
en alta definición para que la observen
bueno entonces aquí no hay necesidad de
hacer nada más aquí ya se sabe cuál es
la distancia porque pues porque como yo
hice las unidades de cada cuadrito que
generalmente eso es lo que uno hace en
el cuaderno cada cuadrito ubica un
número entonces cómo cada unidad es un
cuadrito pues lo único que tengo que
hacer es contar cuántos cuadritos mide
esta línea que como es horizontal o
también sucede con las líneas verticales
pues es muy sencillo no aquí contamos
que desde aquí hasta que hay un cuadrito
dos cuadritos y tres cuadritos o sea
esta línea que uno de los puntos a ive
mide tres cuadritos por eso podemos
escribir que la distancia
el punto a y el punto b es de tres
unidades podemos escribir tres cuadritos
si yo voy a escribir tres unidades
porque ya se sabe que las unidades en mi
cuaderno o en mi tablero son de un
cuadrito bueno pero vamos a ver otro
ejemplo para que no nos confundamos con
lo siguiente aquí tenemos otro ejercicio
vamos a encontrar la distancia ahora
entre estos dos puntos se puede
encontrar la distancia entre cualquier
pareja de puntos que estén en el plano
cartesiano no aquí en el eje x es menos
3 y en el eje 4 en el eje x menos 3 en
el eje 4 o sea que aquí exactamente está
el punto que se le llamó
el punto de menos 32 menos 3 en el eje x
y menos 2 en el eje y siempre es la
primera coordenada del eje x y la
segunda coordenada del eje y no se
confundan con eso porque muchas veces
los estudiantes cometen el error de
ubicar el -2 en el eje x y el menos 3 en
el eje y entonces le altaria el punto
acá que eso está mal bueno entonces
vamos a encontrar la distancia entre
estos dos puntos
vuelvo a decirles cuando las líneas o
sea cuando los dos puntos están en forma
horizontal o cuando están en forma
vertical es muy sencillo hallarlo
simplemente podemos graficar los o
incluso ya después uno se acostumbra a
hacer el gráfico en la mente y contar y
allá si aquí en este caso cuánto mide la
distancia que une los puntos seis de
aquí observamos que es de un cuadrito 23
cuadritos 4 cuadritos 5 y 6 cuadritos o
sea podemos escribir que la distancia
entre el punto ce y el punto d es de 6
unidades vuelvo a decirles podemos
escribir 6 cuadritos bueno otra cosita
que quiero explicarles es qué
acordémonos o tengamos en cuenta que las
distancias siempre son positivas por
ejemplo si yo digo cuál es la distancia
entre el punto
el punto después tendría que contar un
cuadrito dos y tres cuadritos o podrían
preguntarme cuál es la distancia entre
los puntos veía la la misma por qué
porque si cuento desde b hasta pues
serían 1 2 y 3 cuadritos no importa que
se cuente hacia la derecha o hacia la
izquierda o hacia abajo o hacia arriba
la distancia pues va a ser la misma no
en este caso yo conté hacia arriba pero
hacia abajo pues lógicamente va a ser la
misma distancia no un cuadrito 2 3 4 5 y
6 cuadritos bueno esas distancias
siempre son positivas pero si en algún
dado ejercicio nos tocará hallar por
ejemplo se puede encontrar la distancia
entre cualquier pareja de puntos yo por
ejemplo podría decirles encontremos la
distancia ahora entre el punto c y el
punto a esa también se puede encontrar o
cualquier pareja de puntos pero bueno ya
les voy a decir una cosita para que no
cometan un error que he visto que
algunos de mis estudiantes los cometen
pero antes quiero aclararles dos
como para que no queden con dudas bueno
voy a utilizar ahora este plano
cartesiano recuerden que para dibujar el
plano cartesiano no importa qué tan
grande sean las unidades lo importante
es que todas las unidades sean iguales
grandes en este caso dibuje el plano
cartesiano utilizando unidades de dos
cuadritos porque muchos de ustedes y
muchos estudiantes a veces hacen el
plano cartesiano así no no utilizan un
cuadrito como la unidad sino dos
cuadritos que pasa en este caso si vamos
a hacer lo mismo el primer ejercicio que
es lo mismo el punto a 21 2,1 este es el
punto a al punto b 5.15 en el eje y
perdón 5 en el eje x y 1 en el eje y
este es el punto b si vamos a encontrar
la distancia entre esa pareja de puntos
debemos tener en cuenta las unidades que
nosotros hicimos en nuestro plano
cartesiano no en este caso obviamente ya
no vamos a contar cuántos cuadritos hay
de distancia sino cuántas unidades de
las que yo tengo en el plano cartesiano
en este caso como las unidades son de 2
cuadritos entonces ya cada unidad la voy
a contar como dos cuadritos obviamente
para contar la distancia
sería una unidad ya no cuento cuadritos
sino unidades dos unidades y tres
unidades entonces dense cuenta que aquí
en este plano también nos da el mismo
resultado la distancia entre el punto a
y el punto b es de tres unidades por eso
yo escribo unidades porque a veces la
unidad puede ser de un cuadrito de dos
cuadritos de un centímetro de un metro
eso depende de cuántos sean las unidades
en este caso si lo estuviéramos haciendo
en el cuaderno generalmente los dos
cuadritos miden centímetros o sea estos
dos cuadritos serían un centímetro dos
centímetros y tres centímetros
podrían ustedes colocar tres centímetros
si la unidad es de centímetros bueno por
eso se colocan generalmente unidades
vuelvo a decirles porque no sé muchas
veces no se sabe cuánto mide esa unidad
entonces algo que quiero que les quede
claro las unidades las medidas
dependiendo de qué tan grandes las
unidades estén dibujadas en nuestro
plano cartesiano ahora sí vamos con el
ejemplo que les decía qué sucede si yo
quiero encontrar por ejemplo la
distancia entre este
en este punto ya no lo puedo llamar
porque dentro de este plano cartesiano
este punto es el que se llama voy a
ponerle por ejemplo m y la distancia con
este punto por ejemplo el punto de acá
el punto 4 - 2 que lo voy a llamar n
o más bien voy a volver aquí al plano
cartesiano de una unidad cada cuadrito
bueno qué sucede si quisiéramos hallar
por ejemplo la distancia entre este
punto como ya es un nuevo plano
cartesiano ya puede borrar esto y
ponerle nombre es lo que quiera pero
bueno voy a ponerle que este es el punto
p el punto 11 y por ejemplo el punto 6,2
este es el punto q los invito a que se
tomen un momento piensen cuál será la
distancia entre esta pareja de puntos si
pienso en un momento y con cuál será la
respuesta cuidado espero que no hayan
cometido el error que les digo que
cometen algunos de mis estudiantes
algunos de mis estudiantes como yo les
enseño cuando la línea es horizontal o
vertical al comienzo para que comprendan
el concepto algunos estudiantes dicen ah
pues fácil la distancia entre p y q es
de un cuadrito porque las unidades aquí
son de cuadritos 2 cuadritos 3 cuadritos
4 cuadritos y 5 cuadritos entonces
escriben la distancia entre vehículo es
de 5 unidades lo cual vuelvo a decirles
eso está
porque voy a trazar esta otra línea que
está entre va del punto a al punto voy a
ponerle este punto es el punto si esta
línea por ser horizontal esa línea se
mide una unidad
dos unidades tres unidades cuatro
unidades y cinco unidades esta línea si
mide cinco unidades pero aquí se observa
claramente que esta línea mide más de
cinco unidades incluso voy a trazar otra
línea que va desde el punto p a este
punto que voy a llamarlo f si ya aquí
que el más claro se ve que esta línea es
más corta que ésta y mucho más corta que
ésta entonces vuelvo a decirles no vayan
a cometer el error de decir que esta
línea mide una unidad
2
4 y 5 porque aquí claramente se ve que
la unidad es de un cuadrito pero desde
aquí hasta aquí mide más de un cuadrito
bueno entonces para encontrar la
distancia entre líneas que ya son
oblicuas se llama cuando tienen alguna
inclinación ya se utiliza otra
estrategia que vamos a verlo en el
siguiente vídeo bueno entonces está
simplemente por ahora queremos en lo
siguiente esta línea mide cinco unidades
esta línea lo que sí se sabe es que como
es más larga que ésta pues mide más de
cinco unidades y esta línea por ser más
larga todavía pues mide mucho más de
cinco unidades puede que llegue incluso
a medir seis unidades no sé si eso ya
ustedes lo sabrán en los siguientes
vídeos bueno entonces con esto hasta
aquí dejamos este vídeo como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes aquí
tienen cuatro puntos cuyas coordenadas
son estas 1 2 3 y 4 van a encontrar
estas 1 2 3 4 5 distancia es la
distancia entre a y b entre beige
y de entre 6 y entre 20 y la respuesta
va a aparecer en 321 las distancias que
teníamos que encontrar eran éstas las de
estas líneas que tras el con rojo
primero la distancia entre el punto y el
punto b que pues aquí como es horizontal
es así la podemos contar de una vez 1 2
3 4 5 6 7 y 8 unidades
la distancia bueno sigo con estas dos la
distancia entre a y c como es así es
vertical entonces aquí se puede ver
claramente que esa recta mide una y dos
unidades y la distancia entre bay de b y
d mide 5 unidades aquí lo podemos contar
1 2 3 4 y 5 pero estas dos líneas que no
son ni horizontales ni verticales y no
son oblicuas todavía no sabemos cuánto
mide esa recta si eso lo vamos a ver
vuelvo a decirles en el siguiente vídeo
lo que sí podemos ver aquí es que como
la recta entre a y b mide 8 unidades
esta recta mide más
8 unidades igual que está entonces ya se
sabe que miden más de 8 unidades en el
siguiente vídeo vamos a ver exactamente
cuánto es que mide
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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