APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A LA ECONOMIA Y ADMINISTRACION-COSTO-PROBLEMA RES
Summary
TLDREl guion del video trata sobre el cálculo de la función de costo total y el costo promedio en economía. Se introduce la función de costo marginal como la derivada de una función de producción dada. El costo fijo es de 65, y se resuelve la integral de la función marginal para encontrar la función de costo total. Posteriormente, se calcula el valor de la constante de integración usando el costo fijo. Finalmente, se divide la función de costo total entre la cantidad producida para obtener el costo promedio por unidad, proporcionando una explicación clara y didáctica del proceso.
Takeaways
- 📚 El guion trata sobre el cálculo de la función de costo marginal y total en economía.
- 📉 La función de costo marginal es la derivada de la función de producción dada.
- 🔢 La función de producción mencionada es y = a^2 + 60x - 5x^3.
- 💰 El costo fijo es de 65, lo que significa que es el costo total cuando la producción x es cero.
- 📝 Se realiza la integración de la función de costo marginal para encontrar la función de costo total.
- 🧮 Al integrar, se aplican las reglas de integración de funciones polinómicas.
- 🔍 Se determina el valor de la constante de integración utilizando el costo fijo cuando x = 0.
- 📉 La función de costo total resultante es y = 2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65.
- 🌀 Para encontrar el costo promedio, se divide la función de costo total por la cantidad producida x.
- ✂️ Al simplificar, se obtiene la función de costo promedio por unidad de producción.
- 📈 El guion ilustra el proceso de resolución paso a paso, enfocándose en la aplicación de conceptos matemáticos a problemas económicos.
Q & A
¿Cuál es la función de costo marginal mencionada en el guion?
-La función de costo marginal es la derivada de y con respecto a x, que es igual a 2 + 60x - 5x^2.
¿Qué significa el costo fijo en el contexto del guion?
-El costo fijo se refiere al costo total cuando la producción (x) es igual a 0, que en este caso es de 65.
¿Cómo se calcula el costo total a partir de la función de costo marginal?
-Para calcular el costo total, se integra la función de costo marginal con respecto a x, sumando el costo fijo al resultado.
¿Cuál es la integral de la función de costo marginal que se utiliza para calcular el costo total?
-La integral es la suma de las integrales de cada término: 2x, 30x^2, y -(5/3)x^3, más el costo fijo de 65.
¿Cómo se determina el valor de la constante de integración en la función de costo total?
-El valor de la constante de integración se determina al reemplazar y con 65 cuando x es igual a 0.
¿Cuál es la función de costo total que se obtiene tras integrar la función de costo marginal?
-La función de costo total es y = 2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65.
¿Qué es el costo promedio y cómo se calcula?
-El costo promedio es el costo total dividido por la cantidad producida (x). Se calcula dividiendo la función de costo total entre x.
¿Cómo se expresa la función de costo promedio en el guion?
-La función de costo promedio se expresa como (2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65) / x.
¿Qué pasos se siguen para resolver el problema del guion?
-Primero se identifica la función de costo marginal, luego se integra para obtener el costo total, se determina la constante de integración, y finalmente se calcula el costo promedio dividiendo el costo total entre x.
¿Por qué es importante el costo fijo al calcular el costo total?
-El costo fijo es importante porque representa los costos que no varían con la producción y deben ser incluidos en el cálculo total para obtener una visión completa de los costos.
¿Cómo se relaciona el costo marginal con el costo total?
-El costo marginal es la tasa de cambio del costo total con respecto a la producción adicional, y ayuda a determinar cómo varía el costo total a medida que aumenta la producción.
Outlines
📚 Resolución de Ejercicio de Costo Marginal y Costo Total
En el primer párrafo, se presenta un ejercicio sobre la función de costo marginal para la producción, dada por la derivada de y = a^2 + 60x - 5x^2. Se establece que el costo fijo es de 65, y se pide encontrar la función de costo total y el costo promedio. Se describe el proceso de integración de la función marginal para obtener la función de costo total, incluyendo la adición de una constante para que el costo total sea 65 cuando x=0. Al final, se obtiene la función de costo total y se inicia el proceso para encontrar el costo promedio, que es el resultado de dividir el costo total entre x.
🔍 Análisis del Costo Promedio por Unidad
El segundo párrafo continúa el análisis del ejercicio, enfocándose en el cálculo del costo promedio por unidad. Se describe cómo se obtiene dividiendo la función de costo total entre x, lo que implica simplificar la expresión para obtener el costo promedio. Se menciona que el resultado es fácil de calcular y se da a entender que el proceso es sencillo, reflejando la claridad en la explicación del concepto de costo promedio.
Mindmap
Keywords
💡Costo marginal
💡Función de costo total
💡Derivada
💡Costo fijo
💡Integración
💡Diferencial
💡Costo promedio
💡Función polinómica
💡Constante de integración
💡Producción
Highlights
El costo marginal es la derivada de la función de producción y = a^2 + 60x - 5x^2.
El costo fijo es de 65, lo que se considera como el costo total cuando x es igual a 0.
La derivada de y con respecto a x se utiliza para encontrar el costo marginal.
El diferencial de y se multiplica por el diferencial de x para calcular el costo marginal.
La integral de la función diferencial de y es una función polinómica que se integra para encontrar el costo total.
La integral de 2 es 2x, y la integral de 60x es 30x^2.
La integral de -5x^2/3 se calcula sumando un exponente y dividiendo entre ese mismo exponente más uno.
La constante de integración se determina utilizando el costo fijo y el valor de y cuando x es 0.
El valor de la constante de integración se encuentra ser 65, igual al costo fijo.
La función costo total se expresa como y = 2x + 30x^2 - (5/3)x^3 + 65.
La función costo promedio se calcula dividiendo el costo total por la cantidad producida x.
El costo promedio se simplifica al dividir cada término del costo total por x.
El resultado final para el costo promedio es una expresión que incluye términos de x, x^2 y una constante dividida por x.
El proceso de integración y diferenciación se utiliza para encontrar las funciones de costo total y promedio.
El costo fijo se incorpora en la función de costo total al determinar la constante de integración.
La resolución del problema involucra pasos matemáticos claros y metodológicos.
El cálculo del costo promedio es una aplicación práctica de las funciones de costo total.
Transcripts
muy bien a ver veamos el siguiente
ejercicio a continuación el cual nos
dice la función costo marginal para la
producción es la derivada de y = a 2 +
60x - 5x cu si el costo fijo es de 65
hallar la función costo total y costo
promedio muy bien perfecto entonces
vamos a aplicar acá la resolución del
siguiente problemita
pero tomando en cuenta lo siguiente nos
dice que el costo fijo es 65 Qué
significa costo fijo igual a 65
significa que es el costo
total pero bajo ningún parámetro x o sea
mejor dicho cuando el parámetro x es
igual a 0 Eso quiere decir Ah ya
profesor Entonces vamos a tomar en
cuenta ese detalle a la resolver esto de
acá Muy bien Entonces como sabemos que
la el costo marginal está expresado de
esta manera la derivada de y con
respecto a x podemos ponerle así decimos
entonces la derivada de y con respecto a
x es igual a quién profesor Ah ya es
igual a 2 +
60x -
5x
cu Bueno lo que vamos a hacer es
multiplicar el diferencial y bueno
diremos diferencial de y es igual
entonces a 2 +
60x - 5x cu y todo eso
multiplicado por el diferencial de X de
inmediato lo que vamos a hacer es
integrar a ambos lados o sea integramos
por acá e integramos por acá la integral
de este diferencial de y bueno
simplemente sería
ig a y la integral de esta función que
estamos viendo Es una función polinómica
bueno facilísimo la integral de 2 es
2x la integral de 60 x A qué será igual
profesor Ah será igual a 60 x cu sobre
2 menos Bueno recuerda que siempre
cuando tienes la variable en el caso
polinómico se le suma a este exponente
como era 1 1 + y se divide entre la
misma cantidad no cuando son así acá
sería - 5x c sobre 3 o sea se le suma
uno y se divide entre esa misma cantidad
sal así se integra est más más una
constante Claro que sí profesor Entonces
ya tenemos ese caso que estamos viendo
ahí ahora lo que vamos a hacer es
calcular el valor de la constante para
lo cual bueno acá simplificamos no 1
mitad 30 para lo cual vamos a reemplazar
diremos entonces y vale 65 cuando x es
igual a 0 entonces profe este y vale
65 cuando x es igual a 0 entonces acá
sería 2 *
0 0 más acá sería 30 * 0 cu 0 también -
5 * 0 c sobre 3
0 más la constante Eso quiere decir que
de las operaciones directamente podemos
decir que la constante valdría qui
profesor valdría
65 Entonces ya tengo el la función costo
total la función costo total sería y o
sea quién profesor sería y = a
2x
+ 30x
cu + 30x
cu
men 5x c sobre
3 +
65 esto de acá lo que tú estás
viendo
sería la función a la cual estamos
conociendo como la función costo total
ahora para lar la función costo promedio
se tiene que dividir a cada uno entre x
o sea sería y sobre x Así es entonces
profesor entonces profesor si yo quiero
hallar la función costo promedio tendría
que ser eso Por supuesto Entonces cómo
sería a ver a ver sería as de esta
manera tenemos entonces Y so x es igual
esto x sale 2 má entre x sería
30x menos esto entre x sale 5/3 x cu más
y esto entre x sale
65 sobre x y esto caballeros Déjenme
decirle qué es lo que me estaban
pidiendo la
función costo promedio está bien por
cada unidad Ah ya profe entonces este es
el costo promedio
así de fácil y sencillo como todas Claro
que sí muy bien
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