A Lei de Ampère-Maxwell: Campos elétricos induzem campos magnéticos.

Summary

The video script delves into James Clerk Maxwell's profound insights into the nature of Ampère's Law, highlighting its incompleteness and Maxwell's subsequent enhancement. It explains how Maxwell proposed the concept of 'displacement current' to address the law's shortcomings, introducing a new source of magnetic fields beyond conventional electric currents. The script also touches on the foundational impact of Maxwell's work on electromagnetism, setting the stage for understanding electromagnetic waves and the unification of optics with electromagnetism.

Takeaways

• 🧲 The original Ampère's Law states that magnetic fields are produced by electric currents and was mathematically formulated by James Clerk Maxwell.
• 🔍 Maxwell found Ampère's Law to be incomplete and 'dirty', leading to the addition of a term to account for the displacement current.
• 🔄 Maxwell hypothesized that just as a variable magnetic field induces an electric field (Faraday's Law), a variable electric field should induce a magnetic field.
• 📚 The law of Ampère was modified by Maxwell to include both conduction current and displacement current, leading to the generalized Ampère-Maxwell Law.
• 💡 Displacement current is not a flow of charge but is considered equivalent to an electric current due to its ability to generate a magnetic field.
• 🔌 The concept of displacement current was introduced to resolve a paradox involving the charging of a capacitor and the application of Ampère's Law to different surfaces.
• 🔋 The displacement current is related to the rate of change of the electric field within a capacitor and is proportional to the time-varying charge on the capacitor.
• 🌐 Maxwell's addition of displacement current to Ampère's Law completed the descriptive framework of electromagnetism, showing that both electric and magnetic fields can induce each other.
• 🌌 Maxwell's work laid the foundation for understanding electromagnetic waves, including light, as oscillating electric and magnetic fields traveling through space.
• 🔬 Experiments have confirmed the existence of displacement current and its role as a source of magnetic fields, validating Maxwell's hypothesis.
• 🚀 The generalized Ampère-Maxwell Law has profound implications for the structure of electromagnetism and the understanding of light and optics as part of electromagnetism.

Q & A

What was the main insight that James Clerk Maxwell had about Ampère's law?

Maxwell realized that Ampère's law was incomplete and needed a second part to account for the effects of a changing electric field, which he called 'displacement current'.

Who originally established Ampère's law and when?

Ampère's law was originally established by André-Marie Ampère in 1825.

How did Maxwell mathematically formulate Ampère's law after Ampère?

Maxwell mathematically formulated Ampère's law four decades after Ampère, incorporating the concept of displacement current to complete the law.

What is the basic assertion of Ampère's law?

Ampère's law asserts that magnetic fields are produced by electric currents.

What is the significance of Maxwell's hypothesis regarding the relationship between changing electric and magnetic fields?

Maxwell's hypothesis, based on symmetry in nature, suggested that if a changing magnetic field can induce an electric field (as per Faraday's law), then a changing electric field should also be able to induce a magnetic field.

What is the concept of 'displacement current' introduced by Maxwell?

Displacement current is a theoretical current that Maxwell proposed to account for the changing electric field's effect on inducing magnetic fields, similar to how actual electric current does.

How does Maxwell's correction to Ampère's law resolve the paradox involving a capacitor charging?

Maxwell's correction introduces the concept of displacement current, which accounts for the changing electric field within a capacitor, thus resolving the paradox of no current passing through the curved surface of a capacitor.

What is the relationship between displacement current and the electric field within a capacitor?

The displacement current is proportional to the rate of change of the electric field between the plates of a capacitor, as the electric charge on the capacitor changes over time.

How does Maxwell's inclusion of displacement current in Ampère's law relate to the production and propagation of electromagnetic waves?

The inclusion of displacement current in Ampère's law by Maxwell shows that a varying electric field can generate a magnetic field, and vice versa, which is fundamental to the production and propagation of electromagnetic waves.

What was the fundamental impact of Maxwell's amendment to Ampère's law on electromagnetism?

Maxwell's amendment to Ampère's law fundamentally impacted electromagnetism by showing that magnetic fields can be caused not only by stationary electric currents but also by varying electric fields.

How did Maxwell's work on Ampère's law contribute to the understanding of light?

Maxwell's work showed that light is an electromagnetic wave, a traveling wave of electric and magnetic fields, thus making optics a branch of electromagnetism.

Outlines

00:00

🧠 Deep Dive into Maxwell's Insight on Ampère's Law

This paragraph introduces the profound insight of James Clerk Maxwell, who recognized the incompleteness of Ampère's Law as originally formulated. Maxwell hypothesized that if a changing magnetic field could induce an electric field, as per Faraday's Law, then a changing electric field should also induce a magnetic field. This idea was based on symmetry principles often observed in nature. The paragraph discusses the incomplete nature of Ampère's Law in its original form and sets the stage for Maxwell's correction to it, which includes the concept of 'displacement current'.

05:00

🔋 Maxwell's Solution to Ampère's Law Paradox

The second paragraph delves into Maxwell's resolution of a paradox involving Ampère's Law and the behavior of electric fields and currents in a capacitor. Maxwell proposed the concept of 'displacement current' to account for the change in electric field within a capacitor, which does not involve a physical flow of charge but still contributes to the magnetic field in the same way as a conventional current. This concept was key to Maxwell's correction of Ampère's Law, making it applicable to both stationary and changing electric fields, and is experimentally confirmed to be a real phenomenon contributing to magnetic fields.

10:01

🌐 Electromagnetic Waves: Maxwell's Crowning Achievement

The final paragraph highlights Maxwell's greatest achievement: the unification of light and electromagnetism. Maxwell demonstrated that light is an electromagnetic wave, showing that optics is a branch of electromagnetism. This realization has profound implications for the understanding of physical phenomena and sets the stage for future discussions on the nature of light and its relationship with electric and magnetic fields.

Keywords

💡James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell was a 19th-century Scottish physicist and mathematician known for his fundamental work in electromagnetism. In the video, he is credited with the mathematical formulation of Ampère's law and the addition of a term to account for changing electric fields, which was a significant insight into the nature of electromagnetism.

💡Ampère's Law

Ampère's Law is a fundamental principle in electromagnetism that relates magnetic fields to the electric currents that produce them. In the video, it is initially described as incomplete by Maxwell, who then proposes an amendment to the law to include the effect of changing electric fields, which is a central theme of the video.

💡Electromagnetic Induction

Electromagnetic induction is the process by which a changing magnetic field induces an electric field. The video discusses this concept in the context of Faraday's law of electromagnetic induction, which is foundational to understanding Maxwell's contributions to Ampère's law.

💡Displacement Current

Displacement current is a concept introduced by Maxwell to account for the effect of a changing electric field on the magnetic field. In the video, it is explained as a type of 'current' that does not involve the flow of charge but is equivalent to an electric current in its effect on magnetic fields, which is crucial to the corrected form of Ampère's law.

💡Electromagnetic Fields

Electromagnetic fields are fields that are produced by electrically charged objects and can exert forces on other charged objects. The video discusses how both electric and magnetic fields are interrelated and interact, with Maxwell's work showing that they can induce each other.

💡Capacitor

A capacitor is a device that stores electrical energy in an electric field. In the video, the charging of a capacitor is used as an example to illustrate the paradox that Maxwell resolved by introducing the concept of displacement current.

💡Electrostatics

Electrostatics is the branch of physics that deals with static electric charges and their interactions. The video mentions Coulomb's law as an example of electrostatics, contrasting it with the dynamic nature of electromagnetic fields.

💡Maxwell's Equations

Maxwell's Equations are a set of four fundamental equations that describe the behavior of electric and magnetic fields, as well as their interactions with matter. The video focuses on the amendment to Ampère's law, which is part of these equations, and its significance in the understanding of electromagnetism.

💡Electromagnetic Waves

Electromagnetic waves are waves that consist of oscillating electric and magnetic fields that propagate through space. The video hints at the connection between Maxwell's corrected Ampère's law and the understanding that light itself is an electromagnetic wave.

💡Symmetry

In the context of the video, symmetry refers to the natural principle that if a changing magnetic field can induce an electric field, then a changing electric field should also be able to induce a magnetic field. This concept of symmetry was a guiding principle for Maxwell in formulating his corrected version of Ampère's law.

💡Optics

Optics is the branch of physics that studies the behavior and properties of light. The video concludes with the implication that Maxwell's work on electromagnetism, including the corrected Ampère's law, fundamentally changed the understanding of optics by showing that light is a form of electromagnetic wave.

Highlights

James Clerk Maxwell identified an incompleteness in Ampère's law, which he himself had mathematically described.

Ampère's law states that magnetic fields are produced by electric currents and was established by André-Marie Ampère in 1825.

Maxwell mathematically formulated Ampère's law four decades later, incorporating the concept of electric current through any closed path.

Maxwell proposed that if a varying magnetic field can induce an electric field, then a varying electric field should also induce a magnetic field, based on symmetry in nature.

The electric current in Ampère's law is the total current crossing a surface bounded by a closed curve, regardless of the surface's shape.

A paradox involving Ampère's law led to a contradiction when applying it to a capacitor's charging process.

Maxwell introduced the concept of 'displacement current' to resolve the paradox and complete Ampère's law.

Displacement current is related to the varying electric field within a capacitor and is distinct from conventional conduction current.

Maxwell's correction to Ampère's law made it proportional to the sum of conduction and displacement currents.

Displacement current is a fundamental concept, confirmed by experiments involving capacitors, and contributes to the generation of magnetic fields.

Maxwell's discovery of displacement current has profound implications for the structure of electromagnetism.

Ampère's law, as generalized by Maxwell, completes the descriptive framework of electromagnetism.

Maxwell's work led to the understanding that light is an electromagnetic wave, integrating optics as a branch of electromagnetism.

The concept of displacement current is essential for the production and propagation of electromagnetic waves.

Maxwell's hypothesis of displacement current was verified through careful experiments, confirming its physical reality.

Maxwell's contributions to electromagnetism have fundamental consequences, including the understanding of how varying electric and magnetic fields interact.

The video series will further explore the implications of Maxwell's work on the nature of light and electromagnetism.

Transcripts

James Clark Max eu teve um dos mais

brilhantes insights que um cientista

poderia ter ao analisar a natureza

quando buscava uma interpretação

profunda para a lei de Ampére que ele

própria havia descrito matematicamente

ele constatou que ela estava incompleta

suja então a quarta última e mais

intrigante das quatro leis do

eletromagnetismo a lei de Ampére Maxion

e é sobre o teor dessa lei que esse

vídeo vai falar

[Música]

pessoal Sou Eu de silete Esse é o canal

VR científica aqui Você tem contato com

os princípios que governam o mundo de

uma forma rigorosa Clara numa linguagem

acessível se você acha que isso pode

agregar valor ao seu modo de pensar o

mundo se inscreva no canal e ative

também o seu Sininho

[Música]

a lei de ampé afirma simplesmente que

Campos magnéticos são produzidos por

correntes elétricas ela foi estabelecida

por André Marie ampé em 1825 e foi

formulada matematicamente por James

Clark Maxwell 4 décadas depois como eu

mostrei Neste vídeo Aqui de acordo com a

lei de Ampére se você dividir qualquer

caminho fechado em segmentos curtos

multiplicar cada segmento pela

componente do campo magnético ao longo

desse segmento e depois somar todos

esses produtos ao longo do caminho

fechado completo então a soma vai ser

proporcional a corrente total que passa

por uma área limitada pelo caminho o

problema com a lei de Ampére nessa forma

é que ela está incompleta há uma segunda

parte que não esteve acessível a Andréia

Ampere um contexto inteiramente novo

percebido por Maxwell e que só foi

incorporada a ela anos depois da

primeira formulação Maxwell argumentou

que se um campo magnético variável

produz um campo elétrico como imposto

pela Lei de Faraday então

o inverso deveria também ser verdadeiro

um campo elétrico variável deveria

produzir um campo magnético essa foi uma

hipótese de Maxwell que se baseou apenas

em questões de simetria que ocorre

bastante frequência na natureza

[Música]

para interpretar ali de Ampere

corretamente nós temos que ter em mente

que a corrente que aparece na lei é a

corrente líquida que passa por qualquer

superfície que seja limitada pela curva

fechada nada restringe a superfície

limitada da lei de Ampére a ser plana

ela pode ter qualquer forma genérica

Desde que seja limitada pela curva

fechada e aqui por exemplo não é difícil

ver que a mesma corrente que passa pela

superfície que é plana também deve

passar pela superfície que é curva mas

isso leva um quebra-cabeça interessante

cuja solução vai nos ajudar a

compreender o porquê a lei de Ampére

está incompleta

[Música]

há um quebra-cabeça envolvendo a lei de

Ampére cuja análise mais profunda nos

leva a uma contradição para expor essa

contradição considere o carregamento de

um capacitor no qual um fio condutor

conduz a corrente de uma placa para a

outra quando a carga aumenta se

acumulando nas placas o campo elétrico

entre as placas também aumenta vamos

aplicar a lei de Ampére agora duas vezes

para o mesmo caminho mostrado no

primeiro caso a corrente atravessa a

área circular plana delimitada por um

círculo fechado a integral em torno

deste caminho fechado é proporcional a

corrente ou seja miséria e note que para

a área circular plana limitada pelo

círculo essa corrente e é simplesmente a

corrente no fio Condutores esquerdo este

fato está em perfeito acordo com a lei

de Ampére como nós já vimos antes mas

agora vamos aplicar novamente a lei de

Ampére para o mesmo círculo Fechado só

que dessa vez não Vamos considerar a

superfície circular plana mas sim a

superfície curva protuberante em forma

de taça que se projeta para a direita

mas que é limitada pelo mesmo caminho

fechado lembre-se que nós podemos fazer

isso pois a lei de Ampere não faz

restrição nenhuma em relação ao formato

dessa área mas somente a curva em torno

da qual a integral é realizada para essa

superfície nós observamos que a corrente

que atravessa a área protuberante é nula

Note que as cargas são trazidas da placa

negativa para a placa positiva mas

nenhuma carga se move efetivamente

através do espaço entre as placas com

isso nenhuma corrente atravessa essa

área e a integral neste caso vai ser

nula por conta dessa descontinuidade na

corrente através do capacitor Estamos

diante de uma contradição pois a

integral ao mesmo tempo é diferente de

zero e é igual a zero é isso a lei de

Ampére dá Duas respostas diferentes para

as duas superfícies o que sugere que ela

está errada ou incompleta e foi em março

o primeiro a reconhecer a gravidade

deste problema

[Música]

a grande sacada de Maxwell foi notar que

embora não haja corrente passando pela

área curva há um fluxo elétrico através

dessa área devido ao campo elétrico

dentro do capacitor Além disso ele

observou que esse fluxo varia com o

tempo a medida que o capacitor se

carrega e a intensidade do campo

elétrico aumenta qual é essa observação

Max eu resolveu o problema da ausência

de corrente através da superfície

protuberante no capacitor propondo que a

variação no campo elétrico entre as

placas você equivalente a uma corrente

elétrica ele chamou essa corrente de

corrente de deslocamento que é de

natureza diferente da corrente

convencional que passa agora a ser

chamada corrente de condução além de

Ampere corrigida e generalizada por

Maxwell tornou-se então proporcional a

soma dessas duas correntes

[Música]

Mas afinal do que que se trata a

corrente de deslocamento para

descrevê-la eu vou fazer agora

exatamente o que Maxwell fez eu vou

relacioná-la com a variação do fluxo de

campo elétrico entre as placas do

capacitor me acompanha porque não é

difícil como nós vimos Neste vídeo aqui

a carga instantânea no capacitor é o

produto entre a capacitância e a

diferença de potencial entre as placas

mas para um capacitor de placas

paralelas a capacitância depende da

geometria do capacitor ou seja da área

das placas e da separação entre elas Mas

além disso a diferença de potencial

entre as placas é o produto do campo

elétrico entre as placas e a distância

entre elas substituindo tudo isso nós

podemos expressar a carga em um

capacitor em função do fluxo de campo

com isso nós vemos que a carga é

proporcional ao fluxo elétrico através

da superfície plana a medida que o

capacitor carrega naturalmente a carga

varia com o tempo e a variação da carga

com o tempo como nós já vimos é a

corrente elétrica

é a corrente de deslocamento Note que

ela não é produzida por um fluxo de

carga como ocorre com as correntes de

condução mas sim pela variação do fluxo

de campo elétrico a característica mais

notável da corrente de deslocamento é

que assim como a corrente de condução

ela é também uma fonte de campo

magnético ela é o mecanismo pelo qual um

campo elétrico variável no tempo gera um

campo magnético esse efeito tem o seu

simétrico na Lei de Faraday que afirma

que um campo magnético variável no tempo

gera um campo elétrico essas simetria

Maxwell chamou de abraço mudo entre os

campos elétricos e magnéticos Veremos em

vídeos futuros que esse abraço mudo é o

que possibilita a produção e a

propagação de ondas eletromagnéticas E

isso não seria fisicamente possível sem

a corrente de deslocamento

[Música]

nesse ponto max o levantou a hipótese de

que a corrente de deslocamento era a

parte que faltava na lei de Ampére e

Então modificou essa lei como eu já

mencionei antes ele concluiu que ambas a

corrente de condução e a corrente de

deslocamento deveriam ser contempladas

pela lei de Ampére E com isso a lei de

Ampére conforme generalizada por Maxion

tornou-se a lei de amper Max aqui você

pode se perguntar se a corrente de

deslocamento tem mesmo alguns sentido

físico real ou se é apenas um remendo

para a lei de Ampére experimentos

cuidadosos já foram realizados para

verificar a existência dessa corrente

entre as placas de um capacitor e sim

eles confirmaram diretamente a sua

existência e o seu papel como fonte de

campo magnético mas tem em mente que a

corrente de deslocamento não é um fluxo

de carga ela é real mas somente pelo

fato de que ela cria o mesmo campo

magnético que uma corrente de condução

equivalente criaria a diferença é que

ela faz por meio de um fluxo elétrico

variável em vez de um fluxo de carga

está agora firmamente estabelecido que a

corrente de deslocamento longe de ser

apenas um artifício é um fato

fundamental a descoberta de Maxwell foi

um passo ousado e Brilhante de um gênio

extraordinário

[Música]

Além de ampermax eu tenho consequências

de caráter fundamental para a estrutura

do eletromagnetismo ela incorpora a

ideia de que um campo magnético pode ser

causado não apenas por uma corrente

elétrica normal mas também por um fluxo

elétrico variável tem em mente o

seguinte quadro conceitual envolvendo as

leis de Maxwell segundo a Lei de Gauss

os campos eletrostáticos de Coulomb são

criados por cargas uma segunda maneira

de criar um campo elétrico é por meio de

um campo magnético variável Isso é o que

diz a Lei de Faraday segundo a lei de

Ampére Campos magnéticos comuns são

criados por correntes elétricas

estacionárias e agora Como descobrimos

uma segunda maneira de criar um campo

magnético é ter um campo elétrico

variável Isso é o que nos diz a lei de

amper Maxwell com isso a lei de ampermax

ou completa o quadro descritivo do

eletromagnetismo e o seu Impacto fica

ainda mais claro quando nos perguntamos

o seguinte

se um campo magnético variável pode

induzir um campo elétrico e um campo

elétrico variável por sua vez pode

induzir um campo magnético o que que

acontece quando os dois Campos variam

simultaneamente Essa foi a pergunta que

Maxwell se fez e ele próprio conseguiu

responder somente após incluir a

corrente de deslocamento e trazer ao

mundo a lei de amper Maxion ao chegar a

essa resposta Max eu deu ao mundo a sua

maior realização ele mostrou que um

feixe de luz nada mais é do que uma onda

viajante de Campos elétricos e

magnéticos uma onda eletromagnética e

portanto que a ótica o estudo da Luz

nada mais é do que um Ramo do

eletromagnetismo essa história eu vou

desenvolver em detalhes nos próximos

dois vídeos da série esse fica por aqui

tem a ver abraço e até a próxima