11. Vectores Clase No 3: Componentes rectangulares de un vector

Summary

Este video explica cómo localizar un vector en un sistema de coordenadas, explorando sus proyecciones sobre los ejes X e Y en los cuatro cuadrantes. Se analiza cómo las componentes de un vector cambian dependiendo del cuadrante en el que se encuentra. Además, se desarrollan fórmulas para calcular las componentes del vector utilizando su módulo y el ángulo que forma con el eje X. A través de ejemplos, se muestra cómo usar funciones trigonométricas (coseno, seno y tangente) para encontrar las proyecciones y el ángulo de un vector, lo que resulta esencial para el análisis vectorial en geometría y física.

Takeaways

• 😀 Se analiza la ubicación de un vector en un sistema de coordenadas, comenzando con el primer cuadrante.
• 😀 En el primer cuadrante, las proyecciones del vector en los ejes x y y son positivas.
• 😀 Cuando el vector está en el segundo cuadrante, la proyección sobre el eje x es negativa, pero sobre el eje y es positiva.
• 😀 En el tercer cuadrante, ambas proyecciones (en los ejes x y y) son negativas.
• 😀 En el cuarto cuadrante, la proyección sobre el eje x es positiva, mientras que sobre el eje y es negativa.
• 😀 Se introduce un desarrollo general para calcular las componentes del vector cuando se conoce el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje positivo de x.
• 😀 Para un vector en cualquier cuadrante, se define el módulo del vector, las proyecciones sobre los ejes x e y, y el ángulo θ que forma el vector con el eje positivo de x.
• 😀 El coseno del ángulo θ se define como la proyección sobre el eje x dividida por el módulo del vector.
• 😀 A partir de esta definición, se obtiene que la proyección sobre el eje x es igual al módulo del vector multiplicado por el coseno del ángulo θ.
• 😀 De forma similar, el seno del ángulo θ se define como la proyección sobre el eje y dividida por el módulo del vector, y se puede calcular como el módulo multiplicado por el seno del ángulo θ.
• 😀 El ángulo θ también se puede encontrar utilizando la tangente inversa de la razón de la proyección sobre el eje y a la proyección sobre el eje x.

Q & A

¿Qué sucede cuando un vector se encuentra en el primer cuadrante del sistema de coordenadas?

Cuando un vector está en el primer cuadrante, la proyección sobre el eje X es positiva y la proyección sobre el eje Y también es positiva.

¿Cómo se comporta un vector en el segundo cuadrante en cuanto a sus proyecciones?

En el segundo cuadrante, la proyección del vector sobre el eje X es negativa, mientras que la proyección sobre el eje Y es positiva.

¿Qué ocurre con las proyecciones de un vector en el tercer cuadrante?

En el tercer cuadrante, tanto la proyección sobre el eje X como sobre el eje Y son negativas.

¿Cómo se comporta un vector en el cuarto cuadrante con respecto a sus proyecciones?

En el cuarto cuadrante, la proyección sobre el eje X es positiva, pero la proyección sobre el eje Y es negativa.

¿Qué información se necesita para calcular las componentes de un vector en un sistema de coordenadas?

Se necesita conocer el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje positivo de las X.

¿Qué representa la proyección de un vector en el eje X?

La proyección de un vector sobre el eje X es la componente del vector en la dirección horizontal.

¿Cómo se define la proyección de un vector en el eje Y?

La proyección de un vector sobre el eje Y es la componente del vector en la dirección vertical.

¿Qué fórmula se usa para calcular la componente del vector sobre el eje X?

La componente en el eje X se calcula como el módulo del vector multiplicado por el coseno del ángulo que forma el vector con el eje X.

¿Cómo se calcula la componente del vector en el eje Y?

La componente en el eje Y se calcula como el módulo del vector multiplicado por el seno del ángulo que forma el vector con el eje X.

¿Qué fórmula se utiliza para encontrar el ángulo que forma un vector con el eje X?

El ángulo se calcula utilizando la tangente inversa de la relación entre la componente Y y la componente X del vector, es decir, θ = tan⁻¹(a_y / a_x).