MECÁNICA DE FLUIDOS.ECUACIÓN BERNOULLI, SE USA:¿LA PRESIÓN MANOMÉTRICA O ABSOLUTA?[ENTRA Y ENTÉRATE]
Summary
TLDREl script ofrece una asesoría educativa gratuita sobre el uso de la ecuación de Bernoulli para resolver un problema de fluidos. Se describe cómo calcular la velocidad de salida de agua de un tanque con aire comprimido, utilizando presiones mano-métricas y absolutas. El video ilustra el proceso paso a paso, explicando cómo determinar el caudal, el alcance horizontal del chorro y la velocidad de impacto con el suelo, utilizando el principio de Torricelli y las ecuaciones del movimiento parabólico.
Takeaways
- 📚 Este canal ofrece asesoría educativa gratuita y sus contenidos son públicos para ayudar a más personas.
- 🔑 Se pide a los espectadores que se suscriban y compartan los videos para el crecimiento del canal y ayudar a una mayor audiencia.
- 💻 Se invita a los espectadores a apoyar el canal a través de donaciones en el enlace proporcionado en la descripción del video.
- 📧 Para dudas sobre las donaciones, se proporciona el correo electrónico de contacto de Jorge Granadillo para orientación.
- 🚀 El crecimiento del canal permite ayudar a un número creciente de personas en su educación.
- 🔧 Se presenta un ejercicio para calcular la velocidad de salida del agua, el caudal, el alcance horizontal y la velocidad al impacto, así como el ángulo de inclinación de esta velocidad final.
- 🔢 Se describe el proceso de conversión de unidades de presión de newtons por centímetros cuadrados a kilos por metro cuadrado.
- 💡 Se ilustra la importancia de elegir entre la presión mano métrica y la presión absoluta al utilizar la ecuación de Bernoulli, y se enfatiza la consistencia en su uso.
- 📉 Se explica que la presión mano métrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica.
- 🎯 Se resuelve el ejercicio utilizando la ecuación de Bernoulli, considerando la presión absoluta y las alturas relativas, para encontrar la velocidad de salida del agua.
- 📐 Se calcula el caudal de agua que sale por el orificio utilizando la velocidad de salida y el área del orificio, siguiendo las fórmulas de la mecánica de fluidos.
Q & A
¿Qué es la asesoría educativa mencionada en el canal y cómo es que ayuda a las personas?
-La asesoría educativa es un tipo de contenido que ofrece guías y explicaciones sobre diversos temas educativos, con el objetivo de ayudar a las personas a comprender mejor ciertos conceptos y mejorar sus habilidades académicas. En este caso, el canal ofrece videos gratuitos y públicos para enseñar conceptos clave de manera sencilla y accesible.
¿Por qué es importante suscribirse y compartir los videos del canal de asesoría educativa?
-Suscribirse y compartir los videos ayuda al canal a crecer y a llegar a más personas, permitiendo así que el contenido educativo sea de utilidad para una audiencia más amplia y contribuyendo a la difusión del conocimiento.
¿Cómo se puede apoyar económicamente al canal de asesoría educativa?
-Se puede apoyar económicamente al canal a través de una donación en el enlace proporcionado en la descripción del video. Si hay alguna duda sobre el proceso de donación, se puede escribir al correo electrónico de Jorge Granadillo que se muestra en el video para obtener orientación.
¿Qué es la ecuación de Bernoulli y cómo se utiliza en el script proporcionado?
-La ecuación de Bernoulli es una ley fundamental en la hidráulica y la aerodinámica que relaciona la energía cinética, la energía potencial y la energía de presión en un fluido en movimiento. En el script, se utiliza para resolver un problema específico de fluidos, donde se calcula la velocidad de salida del agua a través de un orificio en un tanque.
¿Cuál es la diferencia entre presión mano métrica y presión absoluta?
-La presión mano métrica es la diferencia de presión entre un punto en el fluido y la presión atmosférica, y es la presión que un manómetro mediría. Por otro lado, la presión absoluta es la suma de la presión mano métrica y la presión atmosférica misma, y representa la presión total sobre el vacío.
¿Cómo se convierten las unidades de presión de newtons por centímetros cuadrados a kilos pascales?
-Para convertir de newtons por centímetros cuadrados a kilos pascales, se multiplica la presión en newtons por centímetros cuadrados por 10,000 (ya que hay 10,000 centímetros cuadrados en un metro cuadrado) y luego se divide entre 1000 para convertir newtons en kilos newtons, resultando en kilos newtons por metro cuadrado, que es igual a kilos pascales.
¿Qué es el principio de Torricelli y cómo se relaciona con el problema resuelto en el script?
-El principio de Torricelli es una aplicación específica de la ecuación de Bernoulli que describe la velocidad de salida de un fluido a través de un orificio en una pared de un recipiente, suponiendo que el recipiente está abierto a la atmósfera. En el script, se compara la velocidad de salida del agua cuando el aire no está comprimido y la presión en la parte superior del tanque es la presión atmosférica.
¿Cómo se calcula el caudal de agua que sale de un orificio en un tanque?
-Para calcular el caudal, se multiplica la velocidad del fluido (en este caso, la velocidad de salida del agua) por el área del orificio. El área del orificio se calcula a partir de su diámetro utilizando la fórmula del área de un círculo (pi * (diámetro/2)^2).
¿Cómo se determina la distancia horizontal a la que llega el agua al ser expulsada de un orificio en un tanque?
-Para determinar la distancia horizontal, se asume que el chorro de agua sigue una trayectoria parabolica y se utilizan las ecuaciones de movimiento parabólico para calcular la posición x (alcance horizontal) en función del tiempo, utilizando la velocidad inicial horizontal y la aceleración debido a la gravedad.
¿Cómo se calcula la velocidad del agua al impactar el suelo y el ángulo que forma con la horizontal?
-La velocidad del agua al impactar el suelo se calcula utilizando las componentes de la velocidad en x e y, que se derivan de las ecuaciones de movimiento parabólico. La componente en x es constante y la en y varía con el tiempo debido a la gravedad. El ángulo de impacto se calcula como el arco tangente de la componente en y dividida por la componente en x.
Outlines
📚 Bienvenida a la asesoría educativa
El primer párrafo presenta el canal de asesoría educativa, enfatizando que todos los videos son gratuitos y disponibles para el público. Se pide a los espectadores que se suscriban para ayudar a crecer el canal y compartir el contenido con sus conocidos. También se invita a la audiencia a realizar donaciones a través de un enlace en la descripción, con la promesa de orientación adicional a través de un correo electrónico proporcionado en pantalla.
🔧 Ejercicio de presión y fluidos
En el segundo párrafo, se presenta un ejercicio que requiere calcular la velocidad de salida del agua a través de un orificio en un tanque, el caudal del agua, la distancia horizontal de la que el agua alcanza el suelo, y la velocidad final del agua al impactar el suelo. Se describen las condiciones iniciales, incluyendo la presión absoluta, la altura del tanque, y las dimensiones del orificio. Se hace hincapié en la importancia de usar la ecuación de Bernoulli para resolver el problema.
📘 Conceptos de presión mano métrica y absoluta
Este párrafo aclare los conceptos de presión mano métrica y presión absoluta. Se explica que la presión mano métrica se mide con un manómetro y representa la diferencia con la presión atmosférica. La presión absoluta, por otro lado, es la suma de la presión atmosférica y la presión mano métrica. Se destaca que se puede utilizar cualquiera de las dos presiones en la ecuación de Bernoulli siempre que se apliquen consistentemente a todos los puntos del sistema.
🔢 Cálculo de la velocidad del agua y el caudal
El cuarto párrafo se enfoca en el cálculo de la velocidad del agua al salir del orificio y el caudal a través de él. Se utiliza la ecuación de Bernoulli, considerando la presión absoluta y mano métrica, para encontrar la velocidad. Luego, se calcula el área del orificio y se multiplica por la velocidad para determinar el caudal. Se proporciona un ejemplo de cómo realizar estos cálculos y se discuten las unidades de medida.
🚀 Análisis del alcance y la trayectoria del chorro de agua
En el quinto párrafo, se aborda el cálculo del alcance horizontal del chorro de agua y la velocidad con la que impacta el suelo. Se supone que el chorro sigue una trayectoria parábola y se utilizan las ecuaciones de movimiento parabólico para determinar la posición del agua en el espacio y el tiempo que tarda en llegar al suelo. Se resuelven las ecuaciones para encontrar tanto el alcance como el tiempo de vuelo del agua.
🎯 Cálculo de la velocidad y el ángulo de impacto
El sexto párrafo culmina el ejercicio calculando la velocidad y el ángulo con el que el chorro de agua impacta el suelo. Se derivan las ecuaciones para encontrar las componentes de la velocidad en los ejes x e y. Luego, se utiliza el teorema de Pitágoras para hallar la magnitud de la velocidad final y la fórmula del arco tangente para determinar el ángulo de impacto. Se presentan los resultados y se invita a la audiencia a suscribirse al canal y compartir el contenido si encuentran útil la información.
📈 Conclusión del ejercicio y llamado a la acción
El último párrafo resume los resultados del ejercicio y anima a la audiencia a interactuar con el contenido. Se enfatiza la importancia de comprender los conceptos presentados y se alentan a los espectadores a suscribirse, dar like y compartir el video con otros que podrían beneficiarse de la información educativa proporcionada.
Mindmap
Keywords
💡Presión mano métrica
💡Presión absoluta
💡Ecuación de Bernoulli
💡Caudal
💡Velocidad de salida
💡Orificio
💡Trayectoria parabólica
💡Alcance
💡Velocidad al impacto
💡Ángulo de inclinación
Highlights
Canal de asesoría educativa gratuito y público para el crecimiento y ayuda a más personas.
Se pide la suscripción y el compartir material para extender el alcance del canal.
Invitación a apoyar el canal a través de donaciones y contacto para dudas de procedimiento.
Ejercicio práctico sobre la ecuación de Bernoulli y su aplicación en un tanque de agua y aire comprimido.
Conversión de unidades de presión de newton/cm² a kilo pascal.
Explicación detallada de la ecuación de Bernoulli y su interpretación.
Diferenciación entre presión mano métrica y presión absoluta.
Uso de la presión absoluta y su cálculo a partir de la presión atmosférica y mano métrica.
Apllicación de la ecuación de Bernoulli para calcular la velocidad de salida de agua a través de un orificio.
Cálculo del caudal de agua que sale por el orificio utilizando el diámetro y la velocidad.
Determinación del alcance horizontal del chorro de agua utilizando trayectorias parabolicas.
Cálculo de la velocidad del agua al impactar el suelo y su componente vertical.
Detección del ángulo de inclinación de la velocidad del agua al tocar el suelo.
Importancia de elegir entre presiones mano métricas o absolutas de manera consistente en los cálculos.
Comparación de la velocidad de salida de agua con y sin aire comprimido en el tanque.
Teoría detallada sobre el movimiento parabolico del chorro de agua y su aplicación en el cálculo del alcance.
Transcripts
bienvenidos a la mejor asesoría
educativa en este canal todos los vídeos
son públicos y totalmente gratuitos
además todos los vídeos están
completamente desarrollados adelante
aquí siempre tienes las puertas abiertas
aquí en la mejor asesoría educativa solo
te pedimos tres cosas para tu beneficio
la primera es que te suscribas así nos
ayudan a crecer ya llegar a más personas
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también te invitamos a apoyar el canal
pero como a través de una donación en el
link de nuestro patrio que encontrarás
acá debajo en la descripción y si tienes
alguna duda de cómo realizar esta
donación acá te dejo mi correo en
pantalla el cual es jorge granadillo +
arroba gmail.com al escribirme te podré
orientar acerca de cómo apoyar nuestro
canal de antemano muchas gracias porque
por ti este canal continúa creciendo
logrando ayudar cada vez a más y más
personas
bienvenidos a la mejor asesoría
educativa en esta ocasión aprenderemos
un aspecto clave de la ecuación de
berlín a saber qué presión debo utilizar
en la misma
la presión mano métrica o la presión
absoluta para aclarar esta importante
interrogante vamos a resolver el
siguiente ejercicio un tanque es errado
de gran sección contiene agua y sobre
ella y aire comprimido ejerciendo una
presión absoluta de 49 newton sobre
centímetros cuadrados a una distancia
vertical de 2 metros bajo la superficie
libre del líquido hay un orificio
circular de punto 4 centímetros de
diámetro el mismo también se encuentra a
una distancia de un metro con respecto
al suelo calcular a la velocidad de
salida del agua ve el caudal del agua
que sale de el alcance horizontal del
agua de la velocidad del agua al llegar
al suelo y por último el ángulo que
forma tal velocidad final con la
horizontal pasemos a ilustrar lo que
está sucediendo se tiene un tanque
cerrado es decir el mismo posee
en la parte superior este tanque cerrado
contiene agua y por supuesto en su parte
superior contiene aire comprimido a una
presión absoluta de 49 newtons abre
centímetros cuadrados antes de continuar
vamos a transformar las unidades de esta
presión a unidades internacionales es
decir a liu tong sobre metro cuadrados o
lo que es lo mismo para cal es en qué
forma así observa qué fácil y sencillo
es vamos a multiplicar por un factor que
nos permita convertir estos centímetros
cuadrados a metros cuadrados sabemos que
en un metro hay 100 centímetros correcto
pero nuestra unidad de longitud está
elevada al cuadrado obsérvese acá
centímetros cuadrados por lo tanto
debemos elevar al cuadrado tanto el
numerador como el denominador de tal
forma que nuestro factor de conversión
quedaría así observa 49 newton sobre
centímetros cuadrados por 100 por 100
son 10.000
centímetros cuadrados sobre y 1 al
cuadrado es uno por uno que sería un
metro cuadrado de tal forma que
centímetro cuadrado simplifica con
centímetro cuadrado y al efectuar este
producto 49 por 10.000 se obtiene como
resultado 490 mil newton sobre metro
cuadrado que usualmente en unidades de
ingeniería la unidad 1000 se sustituye
por la letra k de tal forma que nuestra
presión absoluta sería de 490 kilos
newton sobre metro cuadrado y finalmente
recuerda que newton sobre metro cuadrado
es
a cal por lo tanto nuestra presión
absoluta toma el valor de 490 y lo
pascal genial continuemos el enunciado
nos informa que existe un orificio
ubicado acá cuyo diámetro es punto 4
centímetros pero como vamos a trabajar
en el sistema internacional vamos a
transformar estos puntos 4 centímetros a
metros como recordando que en un metro
hay 100 centímetros correcto así podemos
simplificar centímetro con centímetro y
al dividir punto 4 centímetros entre 100
se tiene como resultado 0 004 metros
este sería el diámetro de nuestro
edificio también se nos indica que el
orificio se encuentra a 2 metros por
debajo de la superficie libre del
líquido es decir la superficie libre del
agua está que está acá pero también se
encuentra a un metro con respecto al
nivel del suelo y ante esta situación se
nos solicita la velocidad con que sale
el agua por este edificio el caudal de
agua que sale por el mismo
alcance o distancia horizontal a la cual
llega el chorro de agua la velocidad con
que tal chorro impacta al suelo así como
el ángulo de inclinación de esta
velocidad muy bien para resolver este
ejercicio vamos a recurrir a la ecuación
de energía también conocida como la
ecuación de werniul y recuerda que la
ecuación de werniul y tiene tres
presentaciones esta primera
representación donde cada uno de sus
términos representan presiones esta
segunda presentación donde cada uno de
sus términos
vienen en metros y esta tercera
presentación donde cada uno de sus
términos vienen en energía específica es
decir en llull sobre kilogramos si te
has perdido de nuestro vídeo donde se
explicó con lujo de detalles la
deducción de cada una de estas
ecuaciones así como la interpretación de
importante variable que es la presión no
te preocupes acá en la mejor asesoría
educativa siempre te dejamos toda la
mano entra acá en la esquina superior
derecha de la pantalla y domina hoy y
para siempre todas las ecuaciones te
bernouilli excel
vale mencionar que trabajar con
cualquiera de estas ecuaciones te
conducirá exactamente al mismo resultado
la única diferencia radicará en la
constante para el líquido por ejemplo si
trabajas con la primera requerirá la
densidad del agua que acá abajo se
visualiza la densidad del agua vale mil
kilogramos sobre metros cúbicos si
trabajas con la segunda deberás trabajar
con el peso específico del agua el cual
toma el valor de 10000 newton sobre
metros cúbicos y si trabajas con la
tercera también deberás trabajar con la
densidad la cual ya sabe su valor la
densidad para el agua es de 1000
kilogramos sobre metros cúbicos como ya
hemos trabajado varios ejercicios con
esta primera presentación voy a proceder
a resolver este ejercicio con esta
segunda presentación pero siempre
recuerda trabajar con cualquiera de
ellas de conducir exactamente al mismo
resultado de hecho te dejo como
ejercicio práctico que resuelvas este
mismo ejercicio
utilizando esta primera presentación y
utilizando esta última presentación para
que verifiques lo que te he comentado
pero sin embargo en caso de que tengas
dudas de cómo
puedes dejarlas acá debajo en los
comentarios donde con todo gusto te
apoyaré muy bien continuemos una vez que
hemos seleccionado la ecuación de
werniul y que vamos a utilizar el
siguiente paso consiste en ubicar dos
puntos en nuestro sistema donde uno de
ellos necesariamente deberá estar acá
justamente en el orificio porque porque
en la primera parte del enunciado se nos
solicita calcular la velocidad de salida
del agua del mismo y el otro punto suele
colocarse en la superficie libre del
agua observa he colocado el punto a a la
altura de la superficie libre del agua y
he colocado el punto b justamente en el
orificio por tal razón nuestra ecuación
de bernal y ahora se puede escribir de
esta manera la presión en a / peso
específico más la velocidad al cuadrado
entre dos veces la gravedad más la cuota
de a es exactamente igual a la presión
en b entre p es específico para la
velocidad cuadrado entre los g más la
cota de b vale mencionar que algunos
autores
no utilizan la letra zeta para indicar
cotas sino que utilizan la letra h como
por ejemplo h sua y htv muy bien y
además siempre recuerda que cuando
utilizamos la ecuación de werniul y
entre dos puntos para tomar justamente
estas cotas esta distancia zeta y zb
debemos ubicar una línea de referencia
la cual por lo general se coloca en el
punto más bajo entre a y b es decir en
el punto b tal como se visualiza acá a
partir de esta línea de referencia vamos
a medir las alturas por supuesto todo
punto ubicado sobre esta línea de
referencia como lo es el punto b tendrá
como altura o cota 0 continuemos ahora
vamos a proceder a analizar uno de los
aspectos fundamentales de este vídeo a
saber cuál es la presión que debemos
colocar acá la presión en el punto ba y
la presión en el punto b qué presión se
debe utilizar en la ecuación de
bernouilli se debe utilizar la presión
mano métrica o por el contrario se debe
utilizar la presión absoluta cuál de las
dos presiones debemos utilizar
esta es que puedes utilizar cualquiera
de ellas siempre y cuando ojo siempre y
cuando en ambas presiones sustituye a la
misma por ejemplo si vas a utilizar
presiones mano métricas tanto para el
punto a como para el punto b debes
colocar la presión que mide un manómetro
por el contrario si decides utilizar
presiones absolutas tanto en el punto a
como en el punto b debe utilizar
presiones absolutas lo que no debes
hacer es mezclar estas presiones es
decir colocar acá por ejemplo presiones
mano métricas por ejemplo en el punto a
y luego en el punto b colocar presiones
absolutas eso es lo que sería un error
ahora bien si te has perdido de nuestro
vídeo donde explicamos con lujo de
detalles el concepto de presión absoluta
y mano métrica no te preocupes
acá siempre te dejamos toda la mano
entra acá en la esquina superior derecha
de la pantalla y dominó y mismo todo lo
que tiene que ver acerca de la presión
sin embargo vamos a recordar un poco
estos conceptos fundamentales observa
cuando dentro de un tanque o depósito no
existe ningún tipo de sustancia
ni siquiera aire se dice que hay 100% de
vacío y en este momento la presión es
igual a cero y por supuesto nosotros los
seres humanos no podemos vivir con
presión igual a cero ahora bien a partir
de esta referencia de presión igual cero
es de donde comienza a medirse la
presión absoluta de la siguiente manera
por un lado tenemos la presión
atmosférica observa la gaa la presión
atmosférica a este nivel de presión
nosotros vivimos hay vida y esta presión
atmosférica se puede tomar
aproximadamente como 100 kilos pascal
por otro lado tenemos la presión mano
métrica observa la acá
esta es la presión que mediría un
manómetro si se coloca acá observa que
el tanque donde hemos colocado un
manómetro si se coloca un manómetro acá
en la parte superior donde se encuentra
el aire comprimido que lectura nos dará
nos dará una lectura de 390 kilos pascal
pero como sabemos que nos dará esa
lectura de 390 kilo pascal por lo
siguiente con mucha pero mucha atención
siempre se cumple que la presión
siempre será igual a la presión
atmosférica la presión de este ambiente
más la presión mano métrica la presión
que marca un manómetro y es por tal
razón que la visualiza acá esta altura
representa la presión absoluta que es la
suma de la presión atmosférica más la
presión mano métrica y como sabemos que
la presión absoluta es igual a 490 kilos
pascal acá está recuerda que estos 490
kilos pascal salieron de transformar
este valor este que se da acá en
unidades internacionales y por otro lado
ya sabemos que la presión atmosférica es
una constante que vale en este caso 100
kilos pascal y si procedemos a despejar
de acá la presión mano métrica esta
presión atmosférica que esta positiva
pasa al otro lado negativa por lo tanto
a la presión absoluta le debemos restar
la presión atmosférica 490 menos 100 es
igual a 390 kilos pascal y justo por esa
razón es que observa que la presión mano
métrica en este caso toma el valor de
390 kilos pascal en resumen la presión
absoluta de 490 kilos
y siempre es igual a la suma de la
presión atmosférica que son 100 kilos
pascal más la presión mano métrica que
es 390 kilo pascal 100 más 390 es igual
a 490 kilos pascal y en este momento
vale realizar el siguiente comentario si
tomas un manómetro este que está acá un
manómetro y lo tienes en tus manos a
presión atmosférica a esta altura a una
presión de 100 kilos pascal que lectura
te indicará el manómetro te indicará
presión cero porque los manómetros están
diseñados para medir sobre presión la
presión que se encuentra por encima de
la presión atmosférica en otras palabras
si vas a cualquier sitio y compras un
manómetro este te marcará 0 únicamente
cuando ese manómetro lo colocas en un
tanque o en un depósito o en una línea
donde circula cualquier líquido como por
ejemplo el agua justo en ese momento es
que el manómetro te indicará una lectura
y repito esa lectura es conocida como la
presión mano métrica y no es más que la
sobre presión que existe por encima de
la presión atmosférica genial ahora que
ya tenemos estos conceptos en claro el
concepto de las presiones absolutas y
manu métricas podemos proceder a
sustituir acá en la ecuación de bernal y
observa si utilizamos presiones más no
métricas ya sabemos que la presión mano
métrica en el punto a acá que por
supuesto en la misma presión que tiene
el aire que se encuentra sobre el agua
vale 390 kilo pascal y ya explicamos por
qué sin embargo vamos a repetirlo porque
simplemente a la presión absoluta se le
resta la presión atmosférica para
obtener la presión barométrica 490 kilo
pascal menos 100 kilos pascal que vale
la presión atmosférica es igual a 390
kilos pascal y por otro lado sabemos que
la presión mano métrica en el punto ve
acá donde está saliendo el agua como el
agua está saliendo al ambiente en el
ambiente por supuesto existe la presión
atmosférica pero tal como te acabo de
comentar si tomas un manómetro en tus
manos y éste marcará como lectura cero
un manómetro está diseñado para medir
sobre presiones presiones que se
encuentren por encima de la presión
atmosférica por lo tanto podemos decir
lo siguiente la presión mano métrica en
el punto baja toma el valor de 690 kilo
pascal la velocidad con que disminuye el
nivel del agua dentro del tanque es
aproximadamente cero ya que es un tanque
de gran sección la costa del punto a es
exactamente 2 metros
tal como se visualiza en la figura
obsérvese acá dos metros la presión en b
vale cero porque estamos trabajando con
presiones más no métricas y como ve está
abierto a la atmósfera
la presión mano métrica es igual a cero
la velocidad en el punto b es justamente
lo que queremos conocer correcto y
finalmente la cota del punto b es igual
a cero porque justamente en el punto b
es donde se ha ubicado la línea de
referencia donde las cotas son iguales a
cero de tal forma que al sustituir acá
la presión barométrica quedaría la
presión que marca el manómetro dividido
entre el peso específico del agua tal
como lo indica la fórmula más la cota
del punto baja que ya sabemos que vale
dos metros
a este término que es donde se encuentra
nuestra incógnita la velocidad con que
sale el agua del ve pero ahora bien cómo
quedaría la expresión de la ecuación
debe null y si en vez de utilizar
presiones mano métricas utilizáramos
presiones absolutas observa si
utilizamos presiones absolutas ya
sabemos que la presión absoluta del
punto a que es dato del problema es de
490 kilos pascal y como el ambiente
donde se descarga el agua acá en el
punto b está abierto a la atmósfera se
tiene la presión atmosférica por lo
tanto la presión absoluta ojo la presión
absoluta en el punto b es igual a la
presión atmosférica quizás te preguntes
pero porque la presión absoluta
atmosférica vale 100 kilos pascal
recuerda lo siguiente vamos a hacer una
pequeña nota por acá debajo observa la
presión absoluta ya sabemos que siempre
es igual a la presión atmosférica más la
presión mano métrica correcto pero ya
sabemos que la presión atmosférica un
manómetro marca cero por lo tanto la
presión absoluta sería igual a la
presión atmosférica porque 100 más 0 es
igual a 100 muy bien continuemos al
simplificar la ecuación de brno
siguiente la presión absoluta del punto
a vale 490 kilos pascal la velocidad con
que disminuye el nivel del agua dentro
del tanque es aproximadamente cero
debido a que es un tanque muy grande la
cota del punto a ya sabemos que vale dos
metros
la presión absoluta en el punto b vale
100 kilos pascal la velocidad en el
punto b es justamente lo que queremos
calcular y la cota del punto b es igual
a cero por lo tanto nuestra ecuación de
habernos liquidarse obsérvese acá la
presión absoluta del punto va entre el
press específico del agua más la cota
del punto a igual a la presión absoluta
del punto b que es la presión
atmosférica entre el peso específico del
agua más esta expresión que contiene
justamente nuestra incógnita ahora bien
con mucha atención
si este término que está acá positivo lo
pasamos al otro lado negativo lo podemos
operar con este término ya que tienen
las mismas unidades y como tienen el
mismo denominador tienen el mismo
denominador entonces la operación
quedaría así 490 menos 100 y cuántos 490
menos 100
290 kilos pascal obsérvese acá 390 kilo
pascal más 2 metros igual a la expresión
de la velocidad de tal forma que se
llega exactamente a la misma expresión
que cuando utilizamos presiones más no
métricas en conclusión siempre en la
ecuación de werniul y puedes utilizar o
presiones mano métricas o presiones
absolutas lo que siempre se debe
respetar es que si decides utilizar
presiones mano métricas y esta presión
debe ser considerada para todos los
puntos en cambio si decides utilizar
presiones absolutas debes tomar las
presiones absolutas también para todos
los puntos así el siguiente paso es
despejar de esta última expresión la
velocidad que es justamente lo
solicitado observa para despejar la
velocidad procedemos de la siguiente
manera primero operamos acá en esta
expresión recordando que acá vale 1000
cuando divides 390.000 entre 10.000
obtienes como resultado 39 obsérvese acá
pero 39 que 39 metros pero porque metros
observa en el numerador tenemos más tal
que es newton sobre metro cuadrado
y en el denominador tenemos la unidad de
peso específico que es newton sobre
metros cúbicos así newton cancela con
newton y metro cúbico cancela con metro
cuadrado quedando un solo metro acá que
al aplicar doble se queda en el
numerador por tal razón nuestro 39 viene
metros por supuesto más 2 metros tal
como se visualiza acá y esta expresión
dos veces la gravedad que está
dividiendo pasa a multiplicar por tal
razón visualizas acá 2 por la gravedad y
lógicamente como la velocidad está
elevada al cuadrado se transforma en la
raíz cuadrada al efectuar esta sencilla
operación en una calculadora se obtiene
que la velocidad con que sale el agua de
nuestro edificio es de aproximadamente
28 35 metros por segundo una velocidad
alta y quizás te preguntes pero profesor
cómo sabemos que esta velocidad es alta
comparemos brevemente lo que sucedería
si el tanque estuviera abierto a la
atmósfera es decir acá en la parte
superior el aire no estuviera comprimido
sino que estuviera abierto a la
atmósfera es decir que la presión en el
punto a
fuera la presión atmosférica se aplica
en la ecuación de werniul y obtendrás
esta expresión que la velocidad de
salida es igual a la raíz cuadrada de 2
por la gravedad por la altura o por la
cota esta ecuación es conocida como el
principio de torricelli si sustituimos
nuestros valores se tiene 2 por la
gravedad por la cota que ya sabemos que
vale 2 metros y al efectuar esta
sencilla operación observa la velocidad
que se obtiene 6,3 metros sobre segundo
una velocidad que es mucho pero mucho
menor que está correcto pero porque esta
velocidad nos dio menor porque esta es
la velocidad si el aire no hubiese
estado comprimido es decir el tanque
hubiese estado abierto a la atmósfera
genial continuemos y ahora que ya
conocemos la velocidad podemos dar
respuesta al apartado b que es el caudal
a que es igual al caudal caudal es igual
la velocidad por área correcto como ya
la velocidad la conocemos vale 28 35
metros sobre segundos lo único que
faltaría por conocer para obtener el
caudal es el área pero como se nos
proporciona el diámetro del orificio el
cual vale 0,4 centímetros o lo que es lo
mismo 00
4 metros entonces cuánto vale el área en
mecánica de fluidos la mayoría de las
tuberías es de sección circular por lo
tanto para calcular su área se utiliza
el área de un círculo el cual es pi por
el diámetro al cuadrado dividido sobre 4
por lo tanto el caudal de agua que sale
por el orificio será igual a la
velocidad que es de 28 35 metros sobre
segundo multiplicado por el área que
vale y por el diámetro ojo en unidades
internacionales que vale 0 004 metros
elevado por supuesto al cuadrado y
dividido sobre 4 al examinar las
unidades tenemos metro cuadrado por
metro que es metro cúbico metro cúbico
sobre segundo perfecto justamente la
unidad de caudal el caudal en este caso
vendrá en metros cúbicos por segundo y
al efectuar esta sencilla operación en
una calculadora se obtiene que el valor
de este caudal vamos a colocarlo por acá
caudal aproximadamente 356 por 10 a la
menos 4
metros cúbicos por segundo si lo deseas
puedes expresar el caudal también en
centímetros cúbicos por segundo de la
siguiente manera vamos a abrir un poco
más de espacio en la pizarra
así multiplicando por el siguiente
factor sabemos que en un metro hay 100
centímetros pero como necesitamos metros
cúbicos vamos a multiplicar cien por
cien por cien es decir un millón de
centímetros cúbicos al exterminar las
unidades que vamos en la cuenta que
metro cúbico simplifica con metro cúbico
y al efectuar esta sencilla operación
3.56 por 10 a la menos cuatro por un
millón se obtiene que el valor de
nuestro caudal es de trescientos
cincuenta y seis centímetros cúbicos por
segundo excelente ahora vamos a dar
respuesta al apartado c de este
interesante ejercicio donde se nos
solicita el alcance o distancia a la
cual llega a impactar el chorro de agua
con el suelo como podemos trabajar esta
parte apoyándonos en la siguiente teoría
vamos a suponer que el chorro de agua
sigue una trayectoria
a la bolita por lo tanto nos podemos
apoyar en las ecuaciones de movimiento
en dos dimensiones más precisamente el
movimiento parabólicos estas ecuaciones
son las siguientes x es igual a x sub
zero más la velocidad inicial en x por
el tiempo mientras que allí es igual al
yeso cero más la velocidad inicial en ye
por el tiempo menos un medio de la
gravedad por el tiempo al cuadrado
recuerda que cuando un objeto está en el
aire la única aceleración por la cual se
ve afectado es la aceleración de la
gravedad el cual tiene dirección
vertical en cambio en el eje horizontal
no existe ningún tipo de aceleración
porque claro la gravedad no actúa
horizontalmente y también te recuerdo
que xy son las coordenadas de un punto
cualquiera de la trayectoria observa que
la trayectoria vamos a suponer que tomas
un punto cualquiera por ejemplo este que
está acá y colocamos coordenadas x
pero claro estas coordenadas deben estar
referidas a un sistema de referencia el
cual suele colocarse de la siguiente
manera acá tenemos el eje
y vamos a colocar el eje y paralelo a la
pared del tanque donde se encuentra el
orificio así de tal forma que el origen
de coordenadas se encontrará aquí
correcto acá se encuentra el origen de
coordenadas ahora bien cuando el agua
impacta al suelo es porque se encuentra
acá
justamente acá impactando al suelo y en
este momento te pregunto cuáles son las
coordenadas de este punto acá cuando el
agua llega al suelo
bueno en x es justamente el alcance x
esta distancia que está acá y cuál sería
el valor para allá sería exactamente 0
porque claro este punto azul se
encuentra sobre el eje x y así al
sustituir estas coordenadas en nuestras
ecuaciones se obtendrá lo solicitado que
es el alcance a la cual llega el chorro
de agua en el suelo observa x será igual
a cuánto vale x 0 y 0 x 0 y esos 0 son
las coordenadas de donde sale el agua es
decir del orificio de este punto que
está acá
obsérvalo acá justo en el orificio
cuánto vale la coordenada en x de este
punto bueno evidentemente la coordenada
en x vale 0 y cuánto vale la coordenada
de ese mismo punto de este punto donde
está ubicado el orificio bueno la
coordenada y eso cero vale justamente
esta altura es decir un metro vamos a
colocarlo acá vale un metro así al
sustituirse tiene x igual a x0 que vale
0 más de 60 x recuerda que ves 0 x es
veces 0 por el coseno del ángulo que
forma el vector velocidad con la
horizontal pero observa ese vector
velocidad es totalmente horizontal
porque claro cuando sale el agua del
tanque éste sale disparado completamente
horizontal por lo tanto el ángulo de
vector velocidad inicial es 0 vamos a
colocar a cascos en o es cero por
supuesto todo esto multiplicado por el
tiempo mientras que para ayer se obtiene
lo siguiente cuál es la coordenada en y
al final cuando el agua llega al suelo
ya sabemos que vale cero este es igual a
cuánto vale la coordenada en y cuando el
agua sale del tanque vale uno más cuánto
vale su cero ye vezu cero y no es más
que ver su cero por el seno del ángulo
del vector velocidad que ya sabemos que
es cero
x t menos un medio de la gravedad por el
tiempo al cuadrado vamos a simplificar
un poco estas ecuaciones ya sabemos que
el coche no es cero es igual a uno
correcto
en cambio el seno es cero es igual a
cero por lo tanto estas ecuaciones
quedan así x es igual a veces cero por t
y cero es igual a uno menos un medio de
la gravedad por el tiempo al cuadrado y
al examinar estas últimas ecuaciones
estas que están acá caemos en la cuenta
que para conocer el alcance el alcance x
necesitamos el tiempo porque ya la
velocidad con que sale el chorro de agua
lo calculamos en el ítem y entonces cómo
podemos obtener este tiempo este tiempo
en este mismo tiempo es el tiempo que
tarda el agua en llegar al suelo y lo
podemos obtener de esta segunda ecuación
de manera bastante sencilla observa como
este término está negativo para la
izquierda positivo y este debe ser igual
a 1 a este 1 que está causaba loca ya
que es bastante sencillo despejar el
tiempo el tiempo no es más que 2 por 1
la gravedad que está multiplicando pasa
a dividir y la raíz cuadrada en cuanto a
las unidades recuerda que estas
distancias vienen en metro
este uno es un metro por lo tanto acá se
tiene dos metros y la gravedad que vale
98 metros sobre el segundo al cuadrado
los metros se simplifican y queda
segundo cuadrado de tal forma que al
extraer la raíz cuadrada se obtendrá la
unidad de tiempo que es el segundo y
finalmente este tiempo lo sustituimos
acá en la primera ecuación y se obtiene
lo solicitado que es el alcance a la
cual llega el agua vamos a abrir un poco
más de espacio en la pizarra para
sustituir los observa por lo tanto el
alcance a la cual llega el agua será
igual a la velocidad con que sale el
agua del orificio la cual vale 28 35
metros sobre segundo multiplicado por el
tiempo que ya sabemos que vale 2
dividido entre 98 y la raíz cuadrada por
supuesto este tiempo viene en segundos
al examinar las unidades que vemos en la
cuenta que el segundo simplifica con
segundo y al efectuar esta sencilla
operación en una calculadora se obtiene
que el alcance
distancia la cual llega el agua al suelo
es de aproximadamente 12 a 8 metros y
listo
ahora vamos a pasar a dar respuesta al
apartado de de nuestro ejercicio en el
apartado de se nos solicita la velocidad
con que impacta el agua en el suelo para
obtenerla los vamos a apoyar en las
ecuaciones que ya hemos encontrado para
la posición
acá se visualiza y recordando la
propiedad fundamental de la velocidad
recuerda que la velocidad no es más que
la derivada de la posición con respecto
al tiempo en este caso la posición viene
dada en dos coordenadas x y acá está la
posición por lo tanto la velocidad final
en x no es más que la derivada de esta
primera expresión con respecto al tiempo
pero como la derivada de t vale 1
quedaría uno por veces cero vamos a
colocarlo acá ve su cero y la velocidad
final en y será igual a la derivada de
uno es cero porque es una constante y la
derivada de este cuadrado es 2 te
quedaría así menos un medio por la
gravedad por 2 t pero claro los dos se
simplifican y qué
simplemente menos la gravedad por el
tiempo y listo estas son las ecuaciones
que nos proporcionan las velocidades
finales en un movimiento parabólico si
en este momento te encuentras en
secundaria y estás viendo este vídeo y
quizás no te han hablado de derivada no
te preocupes tu profesor te indicará que
la componente de la velocidad en todo
punto del plano viene dado por esta
expresión la velocidad en x es constante
mientras que la velocidad varía depende
del tiempo por lo tanto la componente en
x de la velocidad final es igual a veces
0 la velocidad con que sale el chorro de
agua cuyo valor es 28 35 metros sobre
segundos mientras que la componente
nieve la velocidad final será igual a
menos la gravedad que vale 98 metros
sobre segundo al cuadrado multiplicado
por el tiempo el tiempo que tarda el
agua en llegar al suelo pero este tiempo
ya lo hemos calculado vale 2 dividido
entre la gravedad 98 metros sobre el
segundo al cuadrado recuerda que la
unidad de este 2 es el metro y por
supuesto la raíz cuadrada así la
componente en x
final es de 28 35 metros sobre segundo
mientras que la componente de la
velocidad final toma siguiente valor hay
que efectuar esta operación en una
calculadora al realizarla se obtiene el
siguiente resultado aproximadamente
menos 443 metros sobre segundo estas son
las componentes de la velocidad final
del chorro de agua cuando impacta con el
suelo tal como se visualiza en la figura
el vector velocidad final es este así
este es el vector velocidad final y este
vector tiene una componente en x que
viene dada así a la derecha porque es
positiva observa acá la componente en
equis y tiene una componente y hacia
abajo así y porque sabemos que es hacia
abajo porque la componente en ya es
negativa visualiza la caja ahora bien
aquí se forma un triángulo rectángulo
con ángulo recto entre las componentes
entre b x y belle pero como lo
solicitado justamente acá a la
hipotenusa la velocidad con que impacta
el chorro de agua con el suelo esta se
calculará a través
el teorema de pitágoras así la velocidad
del agua al impactar con el suelo será
igual a b su x al cuadrado más peso y al
cuadrado la raíz cuadrada por lo tanto
la velocidad solicitada será igual a 28
35 que es la componente en x al cuadrado
más la componente en y al cuadrado que
es menos 443 al cuadrado por supuesto el
resultado vendrá en metros sobre
segundos
vamos a abrir un poco más de espacio acá
en el centro al efectuar esta operación
en una calculadora se obtiene que la
velocidad con que impacta el agua al
suelo es de aproximadamente 28 7 metros
sobre segundo y finalmente obtener el
ángulo con que dicha velocidad impacta
el suelo es bastante sencillo ese ángulo
lo hemos llamado tita observa lo acá
recuerda que cuando un vector tiene dos
componentes xy ese ángulo siempre se
calcula así como el arco tangente de la
componente n dividido entre la
componente en x por lo tanto en este
caso
se angulo tita toma el siguiente valor
arco tangente de la componente en ye que
es menos 443 dividido entre la
componente en x que es 28,35 y como
ambas vienen en metros sobre segundos se
simplifican las unidades
al efectuar esta sencilla operación en
una calculadora se obtiene que el ángulo
de la velocidad cuando impacta el suelo
es de aproximadamente menos nueve grados
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