【いかにして問題をとくか】超ロングセラー本を解説します【未知の問題に出会ったら?】
Summary
TLDRこの動画スクリプトは、数学の問題解決のアプローチを解説する本の紹介と解説を通じて、問題解決のステップを紹介しています。著者Gポアによるこの本は、数学の学生や教師を対象に、数学的問題を言語化することで、問題解決の天才的な発想を明確に示しています。スクリプトでは、問題を理解し、図や記号を用いて計画を立て、実行し、結果を振り返るというステップを紹介し、数学だけでなくビジネスやプログラミングにも応用できると強調しています。
Takeaways
- 📚 この動画は数学の問題解決に関する解説で、特に名作「寿司屋でウが出された時にいかに変更した方がお得か」というタイトルの本を紹介しています。
- 🔍 本書は数学者や学生、教師を対象に、数学の問題解決アプローチを解説しており、1945年に出版されてから長い間販売続いているという歴史があります。
- 📈 書籍は最近リニューアルされ、読みやすさが向上したとされていますが、それでも内容は非常に深く、数学の天才が持つ問題解決能力を言語化したと説明されています。
- 💡 数学の問題解決は、問題を理解し、計画を立て、実行し、結果を振り返るというステップを踏むことが大切だと強調されています。
- 📐 問題を理解する際には、与えられた条件と未知の要素をはっきりと区別し、正確な図や記号を用いて理解を深めることが推奨されています。
- 🔑 計画の段階では、過去に解いた似た問題を探し、それらの経験を活用して新しい問題に取り組むことが有効だとされています。
- 🛠️ 実行の段階では、計画に基づいて忍耐強く計算や証明を進めることが求められ、問題解決の鍵はここにあります。
- 🔄 結果が出た後、それを試して正しさを確認し、別の方法や視点からのアプローチも検討することが重要だと示唆されています。
- 🔄 他の問題に応用できるかどうかを考えることが、問題解決能力を高める上で有効で、過去の知識を活用して新しい問題に取り組むことが推奨されています。
- 👨🏫 著者は数学の分野だけでなく、ビジネスやプログラミングなど、さまざまな分野での問題解決にも本書のアプローチが応用できると述べています。
- 📘 最後に、本書は数学の問題解決能力を高めるだけでなく、数学以外の分野でも活かすためにも読んでほしいと、著者が強い期待を寄せています。
Q & A
このスクリプトで紹介されている本のタイトルは何ですか?
-スクリプト自体にはタイトルが明示されていませんが、数学の問題解決アプローチ本として紹介されています。
スクリプトで紹介されている本は誰にとって向いているとされていますか?
-数学を勉強する学生や数学を教える教師に向けた本として説明されています。
スクリプトで述べられている本は、なぜ長くベストセラーになったのでしょうか?
-数学の問題解決の方法を言語化し、数学の天才が問題を解く過程を理解しやすくしているためです。
スクリプトの中で、数学の問題解決における最初のステップは何とされていますか?
-問題をよく理解することと、未知の部分をしっかりと意識することです。
スクリプトで紹介されている数学の問題解決のアプローチは、どのようなステップで構成されていますか?
-問題を理解し、計画を立て、実行し、結果を振り返るというステップで構成されています。
スクリプトの中で、数学の問題解決において「補助問題」とは何を指していますか?
-似た問題や条件を変更して作った問題を指しており、これにより問題解決の進展を促すことができます。
スクリプトで言及されている「結果を試す」段階では、どのようなことをしていますか?
-結果が理にかなっているか確認し、計算ミスがないかチェックするなど、結果の妥当性を検証する活動を指しています。
スクリプトの中で、数学の問題解決において「次元を考える」手法とは何ですか?
-物理的な単位を考えることで、結果が現実的な単位で表されているかを検証する手法です。
スクリプトで紹介されている本は、なぜ数学以外の分野でも役立つとされていますか?
-問題解決の方法が数学に限らず、ビジネスや他の分野でも応用できる普遍性があるからです。
スクリプトの中で、数学の問題解決において「条件を全て使ったか」を確認する重要性は何ですか?
-問題解決において、すべての条件を活用することは解答を見つけるための鍵であり、見逃した条件が原因で問題が進展しない場合があるためです。
スクリプトで紹介されている数学の問題解決本は、どのような方法で読者をサポートしていますか?
-数学の天才が持つ問題解決の思考過程を言語化し、ステップ毎のアプローチを提供することで、読者が数学問題を解決する方法を学べるようサポートしています。
Outlines
📚 数学問題解決アプローチの解説
この段落では、数学の問題解決アプローチに関する名著について紹介しています。1945年に出版されたこの本は、数学者や教師を対象に数学の問題解決をテーマにしています。内容は優れているが、古くなっており読みづらかったため、最近リニューアルされています。著者のGポアは数学の天才が問題を解くプロセスを言語化したとされ、その方法が数学以外にも応用できると説明しています。
📐 問題解決における図解と記号の重要性
第二段落では、数学問題解決における図や記号の重要性が語られています。正確な図を書くことや、一般的な記号を使用することが、問題解決の助けになるというアドバイスが提供されています。また、問題を分割し、条件を抑えながら進むことの重要性が強調されています。
🤔 問題解決のステップ:理解、計画、実行
第三段落では、数学問題を解決する際のステップが紹介されています。まず問題を理解し、次に計画を立て、そして実行するというプロセスが説明されています。計画の段階で、過去に解決した类似问题を見つけ、それに基づいて新しい問題に取り組むことが推奨されています。
🔍 問題解決の詳細プロセスと結果の検証
第四段落では、問題解決の詳細なプロセスが説明されています。条件を全て使用し、計画を立て、実行することで結果を得る方法が紹介されています。また、結果が出た後、その結果を検証し、異なる方法や視点から再検討することが重要であると強調されています。
📈 結果の応用と問題解決の応用性
第五段落では、問題解決の結果を他の状況や問題に応用することが重要であると語られています。また、異なる証明方法や解釈方法を見つけることで、問題解決の幅が広がると示唆されています。このプロセスは、数学の問題だけでなく、プログラマーやビジネスにとっても役立つと述べています。
📘 具体例を用いた問題解決のステップ
最後の段落では、直方体の対角線の長さを求める具体的な数学問題を例に、問題解決のステップを説明しています。問題を理解し、図と記号を使用し、計画を立て、実行し、結果を検証するプロセスが詳述されています。また、結果を試すことで計算ミスを見つけ出す方法も紹介されています。
📣 チャンネル登録とコメントの呼びかけ
最後に、チャンネル登録や高評価、コメントの投稿を呼びかけています。また、今後の動画でお会いする機会があることを示唆しています。
Mindmap
Keywords
💡数学の問題解決
💡リニューアル
💡ステップ
💡未知
💡図解
💡符号
💡計画
💡忍耐
💡振り返り
💡応用
Highlights
紹介したい本は数学の問題解決アプローチ本で、学生や教師を対象に数学の天才が問題を解く過程を言語化した。
本書は1945年に初版を刊行し、その後も長い間ベストセラーとして人気を集めている。
最近のリニューアルで文体が変わったが、内容は非常に良いと評価されている。
著者は数学の問題解決方法をビジネスや日常生活に応用することができると主張している。
問題解決のステップを紹介し、まずは問題を理解することが重要だと強調している。
未知の要素を明確にし、問題の前提条件を理解することが求められる。
図や記号を使って問題を視覚化し、理解を深める方法が提案されている。
問題を分割し、条件を抑えることで複雑な問題を解きやすくする方法がある。
過去に解いた似た問題を思い出し、それと繋げて新しい問題を解く方法が紹介されている。
問題解決の計画を立てることで、問題の大部分が解けることが示されている。
忍耐が必要な実行段階で、計画に従って計算を進めることが求められる。
結果が出た後、振り返りをして結果の妥当性を検証することが重要である。
別の方法や視点から問題を再考し、別の証明方法を検討することが奨励されている。
問題を応用し、他の状況や問題に適用できるかを考えることが推奨されている。
プログラマーにも推荐されており、問題解決のステップはコーディングにも適用できる。
具体例として直方体の対角線の長さを求める問題が取り上げられ、ステップごとの解説がある。
結果を試す方法として、単位の整合性や次元の一致を確認することが提案されている。
チャンネル登録やコメントを呼びかけ、視聴者のフィードバックを大切にする姿勢が示されている。
Transcripts
はいこんにちはえ今回はいかにして問題を
解くかというこのダベストセラーになって
いる名所について紹介解説をしていきたい
と思いますまタイトル自体はねえ寿司屋で
ウに出された時にいかに変更した方がお得
かみたいなねタイトルしてるんですけども
え全然違いますこの本の中身は数学の問題
解決本ですこの著者のGポアという人が
ですねえ数学者の人なんですけどもえその
人が数学を勉強する学生とかえ数学を
教える教師の人に向けて書いたえ数学の
問題解決アプローチ本なんですねはいま
この本がですねえ最初に出たのが1945
年なんですけどもそこからずっと売れ続け
てる普及の名所なんですよまあの内容は
ですね中身はめちゃくちゃいいんですけど
一線古い本だったんでめちゃくちゃ読み
にくかったんですねそんな本がですね比較
的最近まリニューされて休事体とかが消え
たということでですね今えその方をね手に
持ってるんですけどもえリニューアルされ
てじゃ読みやすくなったかというと正直な
ところですね読みやすくはないと思います
まなんならもっと言えばですね読みにくい
本だることは変わりありませんまただね
その評判の高さも評判の高さからも伺える
ように中身はめちゃくちゃいいんですよな
ので今回ですねえこの中身を少しでもえお
伝え多くの人に伝えるためにですねえ僕
なりに噛み砕いて要点をですねまとめてお
伝えしていこうと思いますもし詳細が気に
なった方はですね是非概要欄のリンクから
ご購入を検討してみてくださいえではです
ね話ををしていきたいんですがこの本の
どこが優れてるかって言うと一言で言うと
数学の天才がなぜ問題が解けるのかという
ことをですね言語化したからだと思います
なかまイメージしやすく言うとですねえ
近くで数学の問題めちゃくちゃ解ける人が
いるとどうしてあんなに問題が解けるん
だろうと思ったことありますよねなんか
不思議だなみたいな天才的な発想とか
ひらめきがそんなパパパ出てくるのはどう
してなんだろうと思いますよねその人たち
の頭の中が言語化されていますしっかりと
ステップでまとめられているとま結構数学
をねずっと勉強してると当たりになって
いることもですね現行されてるのでま
改めてねもうすごくだいぶできるように
なった人も何かねえ問題にぶち当たったえ
ぶち当たった時にですねもう1回この本の
内容を見てみるとえ初心に帰れてねその
問題が解決するかもしれませんまそういっ
たえ頭の中が言語化された本ですまそれが
ますごく優れているというのがえ1つなの
で是非ですねえ受験生とかはこの動画を見
てですねえ受験数でも解く時に役立てて見
てくださいあとどうしてですねこんなに
売れたかというともちろん数学の本として
優れていたということもあると思うんです
けどもあとはですねこの本に載っている
問題解決の方法が別に数学に限らずに
役立つよねということでビジネス本的な
売れ方をしてるんだと個人的には思ってい
ますなので是非ですねま仕事で別に数学
使わないよとしてもですねえこの本の内容
から何かね皆さんのビジネスに参考になる
ことがあれば嬉しいですえではですね
そんな話を踏まえてやってきたいんです
けど今の話をまとめてですねこの本を
ざっくりまとめるとこれですこの本は未知
の問題への対処法が載ってる本なんですね
え何か未知の問題にぶつかった時に我々は
どう立ち向かうべきかというステップが
書かれています今回はそのステップをえご
紹介していきましょうえまず1つ目はい
数学の問題が与えられましたそしたらまず
は問題を理解することだと言っています
当たり前のように聞こえるんですけども
よく理解しましょうって言ってますなんと
なく分かってる状態でよく分かってない
こともあるなっていう状態のまま例えば
計算をしてしまったりとか作図をして
しまったりとかっていうまその細かい仕事
をするなよって言ってますしっかりとまず
は問題文をまず大まかに理解して細胞
どんどん理解していってもう頭にしっかり
とくっきりと理解した状態が残ってから
実際に進めましょうねと言ってるんですね
それぐらいすごく大事なことだと言ってい
ますえ具体的にちょっと過剰書きで紹介し
ていきたいんですけどもえここで意識する
ことですねえそれは与えられてるものは
何かと例えば何か文章代で数学の問題が
与ええ与えれた時にえ何が問題部の中でま
条件になっているか与えられてるかっての
をしっかりと意識強く意識しましょうと
言っていますまこれは本当に受験数学ねえ
勉強しての人によくあるのがその問題部の
前提をそもそも理解できていないってこと
がねえありますねなのでそうならないよう
にしっかりとと何が与えられていて何が
与えられていないかつまり未知なものなの
かをしっかりと意識しましょうこの本は
ですねずっとこれ言ってきます未知なもの
は何かというのを意識しましょうとまもう
当たり前なんですけどね例えばなんかその
えこの対角線の長さを求めなさいって問題
だったら未知なものは対角性の長さなん
ですけどもそのどんどん問題が複雑になれ
ばなるほど考えてるとですねこの未知な
ものが何かそもそも求めたいものは何
かってのを忘れちゃうんですねしっかりと
原点に戻ろうねとえ言っていますその目標
を見失わないように未知なものは何か未知
なものは何か未知なものは何かと考え
なさいと言ってですねえこの本の中で何度
もこのセリフが出てきますもうみちみち
みちみち言ってるんでもうみちますかなと
思いましたけどもそれぐらいですねえ大事
なことだと言ってるのでしっかりと与え
られてるもの与えられていないものを強く
意識しましょうと言ってるんですねえ
そして次は図や記号を書きなさいと言って
いますまこれも自分の理解の助けになる
ようなえ正確な図を書いたりとかしてえ
正確なというかその適し図を書いたりして
ですねえより深く理解して問題解き進め
ようって言ってるんですけど少し面白いの
がま記号かけというのは要するになんか
その点ABBとかのことなんですけどここ
で使う記号はまあのある程度よく用い
られるま決まったものを使いましょうと
言っていますだからこれって当たり前な
ようであまりその言葉で言われたことない
ですよね例えばその未知なものに対してX
とつつけるとか次にえYとつつけるとか
何か与えられた定数とかに対してab
シートえ置くとかって何かその特に高等で
言われたことないですよねこうきましょう
とかってただまその数学が得意な人であれ
ばあるほど別にその文字の種類に意味はな
いってのをま強く認識してるんであまり
強くは言わないんですけどもただ実際に
問題を解く時にそのよく用いられているお
決まりの記号とかを使うと自分のこれまで
の記憶とかとマッチしやすいとこれまで
こういう問題取れてきたなとかっていうの
とマッチしやすいというのでまおまいの
ものをしっかりと使いましょうねとえ名言
してくれていますなのでなんかそのなんか
文字どうしたらいいですかってね数学
めちゃくちゃできる人に聞くとそんな文字
なんて何でもいいんだよみたいなねもう
記号なんだからってね冷たく言われたこと
があるかもしんないんですけどこの方えで
はですね優しくま決められたものを使い
ましょうと混乱がないように例えばまその
長さとかだったらL使うとかねえ高さとか
ではH使うとか体積だったらV使うとか
よく持ちられてるものを使いましょうねと
言ってくれていますはいそして3つ目がえ
を分割せようと何かすごくねえ長い複雑な
問題文とかますごく難しい問題ちゃった時
にいぺにねバート見るのではなくて1個1
個分割してしっかりと条件を抑えていき
ましょうと言っていますこれもですねま
これでつまづいた経験がある人が多いかも
しれませんが改めてですね意識してみ
ましょうはいえこれがまず1つ目問題を
よく理解しなさいと言っていますこれが
まず大事実際に手を動かし出して何か
考える前にまず問題もしっかり理解し
ましょうとえでは2つ目行きますえ次に
計画を立てましょうと計画を立てること
これが問題を解く時に大部分を閉めると
言っています大
部分ここがもうめちゃくちゃ苦しいとこだ
ともう言ってくれていますもう苦しい
らしいですはいえ計画を立てること具体的
に何をしてくかと言うとこれからですね
結構面白いですねこれまでにやったことの
ある似た問題ないかってのをね探せって
言ってます似た問題を知っているかともう
これを考えろとめちゃくちゃしつこくもう
あらゆる手で行ってきます似た問題知っ
てるかこれなんかね意外かもしんないん
ですけどその数学の天才とかね数学が
めちゃくちゃ解けるように見える人たちが
何か問題解く時になんかスーパー発想でね
いっぱい問えてるように見えるんですよね
なんでそんなの思いつくんだろうとでも
ですねこの本は言ってくれてますもうゼロ
からその生み出すなんて無理だからとえ
必ずですねその問題を解く時のポイントに
なるのはこれまで解いてきたものの蓄積で
その経験や知識だと言っていますなので
何か問題が出てきた時にはこの問題の
なんかこういう部分にえ対する似た問題は
問えてきたことがなかったかってのを
しっかり考えましょうって言ってるんです
ねもうこれをしごくですね言ってます本当
に似た問題してるか似た問題知ってるか何
か少しこう見方を変えたらあの問題に似て
ないかと自分が知ってる定理が使えないか
とこういうのも考えましょうと言ってい
ますはいまこう数学者の人が言ってくれ
てるとですね心強いですねその発想なんか
なんかもうなるべく心を無にして発想を
待ちましょうとかじゃなくて似た問題ない
かってのをもう根気強く探そうと言って
くれてるわけですえそして次が近い問題を
考えろとなんか雰囲気はねこれと似てるん
ですけどもえ少しニュアンスが違くて何か
問題がえ問題をまとめてみたらま難しかっ
たとそのままでは解けそうにないって時に
例えばえ問題文をまより一般化してみたり
すごくねそれで見通しが変わるかもしん
ないしあるいは少し特殊なケースに限って
見たりとなんかまあ一般的な文字で与え
られてるかもしんないけども具体的な数値
にしたりとかまえあるいはですねえ何かを
0にしてみてしまったりとかってま受験
数学ではねよくやるテクニックだと思うん
ですけど改めてえこに名文化するとそう
いうのをまとめて近い問題を考えろて言っ
てるわけですね他にもですね問題の考え方
としてはそのある条件を取り除いたりし
なさいって言ってますなんかまよく数学の
問題問いててありますよねこの条件がある
せてめちゃくちゃむずいみたいなそこのQ
がこの壁に制するとかって特別なかったら
なとかって時にその条件をもう取り除いた
ものをまず考えてみましょうとかって言っ
てくれてますそしたら何かねえ見方が
変わってえ問題をね解くのが進むかもしれ
ないっていう話をしてくれてるわけですね
なので近い問題を考えろとまそういうのね
このえ本の中では補助問題って言ってるん
ですけどこういうのも自分で細かく作って
ことによってちょっとずつも進んでいき
ましょうって言ってるんですねもう
つまづいても全然失敗してもいいとまその
分だけですね問題の理解度が高まると言っ
てるのでどんどんどんどんたくさんつづい
てですね保助問題をたくさん作ってえ計画
を立てていきましょうと言ってくれてい
ますえでは次ですねえ条件を全て使ったか
とはいこれもですね受験数学取れてるとま
よくありますねえ特に照明問題かなんかで
まあねこうやって計画をたてこうこうこう
証明しようって時に何かその1ピースだけ
足りないともう少しなのになんかいかない
うまくいかないなと思ったらま大抵の場合
からですね何か条件を見逃してますそんな
ことあると思うかもしんないですけど本当
にま複雑なえ入手問題とか取れてる時には
結構ですね文章の中で過程がさらっと書か
れてるんですねその過程をちょっとでも
使ってなかったりするとえその問題が進ま
なくなったりしますなんか例えばね問題文
の中でな平行とかで書かれてる時になんか
この線も平行とかっていうねえのが一分
書いてあったりとかするとその条件を使わ
ないだけですねえ普通ままえうまく証明が
できないとか解けなくなってるのでそう
いう条件に見落としがないかってのを
しっかりとえ考えてみましょうと言って
ますもうこの段階でですね問題を理解する
時に与えられてるもの何かは強く意識し
てるのでこれで改めてですね計画を立てえ
立ててる時にえ条件を全て使ったか考えて
みましょうと言ってくれてるわけですはい
もこれはもう本当に大部分になって言って
ますなんこの1234とか言ってるけども
この2がですねえめちゃくちゃもう時間的
にもかかる重要なえ苦しい部分だと言って
ますそして3番目この丸2で考えた計画を
実行することと言ってるんですけども3番
はですね全く中身がないですこの本の中で
もえなぜなら3人必要なは忍耐のみだって
言ってますもうニニもうそれぐらいですね
もう要するに言い方悪く言えばもう作業な
わけです計画を立ててしまえばこうこ
こうこうこういう計算すればうまくいく
はずあとはですねも集中してみなないよう
にえ自分で手を動かしてですねもう計算を
進めるわけですもう忍耐忍耐忍耐これは
もう忍耐あるのみだと言ってますもう書い
ちゃおう
忍耐はいだ意外とこれだけなんですねえ3
番は忍耐ま言ってこともなんとなく分かり
ますねえでは4番目行ってみたいと思い
ますえこっからがですねえ特に受験者は
聞いて欲しいかなと思うんですけどもえ
結果が出ましたと計画を実行して結果が出
たその時に最後にすることは振り返って
みることと言っていますえまず結果を
試せるかどうかとえ実際に出てきた結果
っていうのが何か特別な場合にしてみたら
えその直感とずれないかとか何かおかしい
ことえおかしいことが起きてないかっての
をえよく見てみましょうと言ってますえ
これからですねねえ少し例題を使ってこの
辺りは細かく話していこうと思います
そして次え別の方法はないかえ例えば別の
証明方法はないかとか何か数式の答えが出
てきた時にえ数式の見方を変えたらこう
いう風にも解釈できるんじゃないかって
いうえ答えが出てから別の視点で考えられ
ないかとかあるいはより簡単に示せる方法
とか計算する方はなかったかてのを検討し
ましょうって言っていますこれが今後に
つながる大事なステップだという話ををし
てるんですねえ今後別の問題を解く時に
こういう経験が強く生きてくるとそして次
に他の問題に応用できないかを考えなさい
と何かえ機関の問題問えた時にも高校こう
いう条件変えてみたらまた別の問題になる
かえなるなとか高々をこうしてみたらああ
いうことも分かるんじゃないかってのを
自分で考えてみましょうって言ってるん
ですね自分で問題を作って自分で問題問え
たことがなければダメだと言っていますま
なかなかねここまでね問題問えてて不やれ
ないと思うんですけどけどもこのね他の
問題応用できないかをしっかり考えなさい
と言ってくれていますでま最後にねえ追加
するようなことでもないんですけどもこの
本はですねま今話としてはなるべく受験生
にえ刺さるようにねえ向けて話してるん
ですけどもこの本をですねま強く押す人
たちの中によくプログラマーの人たちが
いるんですねプログラマーの人もですねえ
こういう何か難しい問題に日々ま
ぶち当たるようでこれをですねえ強く意識
するとえ先に進んだりするとえするそう
ですはいというわけでえ今ね1234と
ステップを書いてみましたがまあ何かね
具体であった方が分かりやすいですねただ
まその数学の問題があまりにも難しいと
その数学の事業動画になっちゃうので
めちゃくちゃ簡単な問題をもうバカ正直に
ですねえこのステップで考えていきたいと
思います実際にこの問題はこの書籍の中で
も紹介されてるのでまよりですねえ詳しく
たくさんいろんなことがですねいろんな
角度から載ってるのでえ詳しく見たかっ
たらですねこの方見て欲しいですけども
ここではですねえ要点だけお話ししていき
たいと思いますじゃあどんな例題を考える
かというと例題としてえ長さ幅高さが与え
られている直方体の対角線の長さを求め
なさいという問題ですえはいこういう問題
が与えられましたまずは問題をまずよく
理解しましょうえ高さ幅長さが与えられ
てる直方体でそれが与えられてるもので
未知なものが何かって言とその対角性の長
さですよねはいしっかりと認識できました
えでは図を書いてみたいと思います
図はいこういう直法体なんですよね図を
書いてみましたそうしたら記号を書いてみ
ましょう与えられてるのは長さ幅高さなの
でえじゃあこれをAと置いてみようBと
置いてみようCと置いてみようというわけ
ですねここで使う記号もなんかね突しも
ないえオリジナリティ溢れる記号じゃなく
てえよくこういう与えられているま定数な
ものにはよくこういうABBCっていう
記号を使うのでABBCを使っています
はいそうをして求めたいものが何かと言う
とこの対角線の長さっと言ってるんですよ
ねこの対角線の長さを知りたいじゃあこれ
をま記号を使って表しましょう未知なもの
にはよくXを使うのでXを使うと記号を
使っていますえお決まりの記号ですねこれ
を使うとその自分の別の記憶とリンクし
やすいとこのステップがやりやすくなるん
だって言ってるんですねま今回単純すぎて
ねそんなこともねえよと思ってる人もいる
かもしんないですけども図がすごく複雑に
なったりとかするとやっぱりですねえよく
使う記号を使うといいでしょうという話
ですはいXを置きましたではですねこれが
これはえこれが解きたい問題だということ
でよく理解ができたと思いますでは次に
ですね計画を立て立てていきたいと思い
ます1番強くて1番楽しい部分ですねはえ
さてなんからこの問題を初めて見た人のえ
気持ちになってくださいねこんなのに死ぬ
時ぜとかって言うんじゃなくて初めてこの
問題見た時の気持ちになって欲しいんです
さてこの問題を解く時に似た問題を何が
知らないかなと考えてみるわけですね似た
問題でもえ例えばもう僕はその立体的な
図形の数学の問題ないで解いたことないよ
としますよねでも諦めずに何か似た問題
解いたことないかを考えるんですああ
なんか確かに平面なったら長さを求める
問題やったことあるなという風になってで
平面で長さを求める問題って例えばなんか
直角三角形のえ変の長さ求めたりしたこと
あるなとなんか3平法の手てやつでなんか
やったことがある気がするとという具合
ですねだからまそういう何かしらのえ
かけらでもいいんで繋がりを探して似た
問題は知ってるかどうかをひたすら考え
なさいと言っていますここではじゃあ今
言ったみたいに平面で直角三角形のま特に
車検の長さだったら求めたことがあると
いう風に思ったとしましょうそしたらこの
問題の中から直角三角形が出てきたら
嬉しいですよね自分が知ってる問題と
リンクするのでえなのでここに直角三角形
を見つけるわけ
ですはい直角三角形を見つけたと言うこと
は
これCでこれ何も置いてなくてXって書か
れてるけどもCとこの何も置かれてない
部分が分かれば斜辺が分かるなと今までの
経験から分かるわけですねそしたらこの
斜辺ね斜辺じゃないこのえ下の底辺の長さ
をYと置きましょうはい置いてみます
どんどん記号を書いていきますそしたら
ここにも直角三角形が現れてることに
気づくこのえ生徒は気づくわけですね
はいそしたらあこのYだったら求められる
なと自分が知ってる問題とリンクします
これがえこれまで解れたことがある問題に
なってるわけですねこのYというのはこう
いう風に書けるね
とはい3平の定理からこういう風に
かけれるということが分かったとそしたら
このXってのはこのYを使っ
てこういう風に書けるのでこれYをえ代入
すれば
こうなってでxというのはこれ正の平方
取ってあげれば長さになるの
で5というわけですねこれがま似た問題を
探すというステップの話でしたさてまこれ
はもう計画実行しちゃいましたね一瞬で
終わりましたこうやれば求めるはずって
いうとこまで行って計画を実行ってのは
この絵流れですね結果が出ましたでこれで
満足するんじゃなくて次にやりたいことが
あるんですねそれが結果を振り返ってみる
ことです結果を振り返ってみますこの結果
を試せるかっていうのがねえここでえ結構
その例えば受験生とかだったらえ計算ミス
が多い人と計算ミスが少ない人のね下に
なってきたりするんですけど計算ミスが
少ない人はですねえ必ずこれを無意識の
うちにたくさんやってますえ特に物理を
ですねえすごくちゃんと勉強するとよく
これをたくさんやるんですけどどういう
ことかというと例えばこの図形問題でもえ
例えばですねAABCについて対象な式が
答えになったなきゃおかしいんですね別に
え長さ幅高さが与えられて適当にこれAB
BCって記号を振ってるだけなんで別に
どれも差がないはずですつまりABBCに
つて対象なはず自分たちが別にこの名前を
つけるの変えても結果は変わらないはずな
のでX=の式で出てくるこの右辺の形が
ABBC別にどれを入れ替えても同じ結果
になってなきゃいけないとこの時点で何か
ちょっとでも近かったらえそれは自分たち
の結果が間違ってる計算が間違ってること
になりますこれがま結果を試す1つの方法
あとはどんな方法があるかっていうとCを
どんどん0にしていったらどうなるべき
ですかねCをどんどん0にしていったら
このXが最終的にこの床にピタって
くっついて平面の3平方の定位になって
ほしいですねCを0にしたらしっかりとx
=√a2+b2乗という平面の3平の式に
なったながま正しそうだなとこういうのが
結果を試すということ他にもどんなことが
あるかって言うと対角線が長くなるような
ケースとしてCをめちゃくちゃぶちのまし
てあげた時にしっかりとX大きくなるかと
C大きくしたらXがしっかり大きくなるか
なっての見てあげるこのAも大きくなっ
たら大きくなるはずなBも大きくなったら
大きくなるはずなっていう風に何か変な
こと起きてなさそうですよねこういうのも
結果を試すことの1つ他にももっともっと
たくさんあります例えばこれABCを全部
え5倍とかにしたらこのXも5倍になって
なきゃおかしいですねそのなかビッグ
ライトとかで5倍に全部当てたえ当てる
状況を考えるのでXも5倍になってなきゃ
おかしいと5倍5倍5倍Aを5abを5B
Cを5Bにした時にしっかりとXはこの
全体の5倍になってるかってのをチェック
してあげるとこの式見たらそれは成り立っ
てそうですねっていう具合にもできるし
あとはですねちょっとこれ物理チックなん
ですけどもえ次元を考えるまより優しく
言うと単位を考えるという方法があります
例えばAABCがメで与えられてるとし
ましょうとえ1m2m3Mとかっていう風
に単位付き与えられてるとするそしたら
しっかりとこのXの単位もメになって
なきゃおかしいですね長さなんではいと
考えるとしっかりと2乗しちゃってるけど
もルート取ってるんで単位メーになりそう
ですねという具合にまこれが次元を考える
という操作ですあとは足し算してる時に
これ次元の違うものはですね足し算され
ないはずなので一方はメトなのにもう一方
がえ平Mの足算ってこれありえないですね
長さと面子の足算ってありないのでこの
ルートの中でも変な足し算とか行われて
ないかってのをチェックできるとこれも
結果を試すことの1つですま物理では本当
によくやるんですねこういうのもえ何か
結果出た時にえまず次元があってるかどう
かを確かめる今自分が求めてんのは周期と
いう時間なので出てきた式がしっかりと
時間の次元になってるかを確かめるっての
はよく物理をやりますま数学のこの機関の
問題とかではしっかりとえ長さの次元に
なってるかどうかってのをチェックし
ましょうという話なんですねはいえこれが
結果を試すということそしてですね別の
方法はないかってのが何か別の証明方法が
ないかってのを考えることま今回ですねえ
だとねちょっとねえ問題が単純すぎるので
あんまり出てこないかもしんないですけど
もう少し複雑な問題に出会った時にも別な
証明方法はないかとか結果が出てきたけど
も別の解釈方法はないかってのをしっかり
と考えますはい
そして次が他の問題に応用できないかって
のをしっかりと考えてみるとえこの結果を
見て何かに応用できないかこの問題見て何
が応用できないかってのを考えておくこの
たくさん考えておいたストックがですね
今後のここで生きてくるんだっていう話を
してますなんですかね例えばこの問題だっ
たら
えっと直方体をえ直方帯の外接級とかを
考えて外接級の問題とかに使えないかなと
かあるいは直方がこれ別になくてもえ3
次元の空間中に点と点の財が与えられたら
その長さ求められるんじゃないかなとかっ
ていう風に何か自分で近い似たような問題
のケースを考えてみなさいと言ってるわけ
ですねはいこれがえ具体的なえ例を使った
このえフローのお話でしたはいというわけ
でですねえこの本はまこういった何か未知
の問題に出会った時にえどうやって対処す
べきか数学ができる人の頭の中がどうなっ
てるかってのはねええ書いてあるのでその
ね要点をまとめたものがこちらになります
というわけでえ今回はですねこのいかにし
て問題の解くかを紹介解説してみました
是非ですねえ面白かったと思う方は
チャンネル登録高評価をして是非コメント
もよろしくお願いしますというわけでまた
別の動画でお会いしましょう
さよなら
届け
声何年でも声になって
度
だて
描き直しを
立ち尽くす方が痛いからさ
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