Solving proportions with x

Summary

En este video, se explica cómo resolver proporciones utilizando la propiedad de multiplicación cruzada. El proceso consiste en igualar el producto cruzado de dos fracciones para encontrar el valor desconocido. Se detallan dos ejemplos: en el primero, se resuelve una proporción con un solo valor desconocido y se obtiene la solución de 20. En el segundo, se resuelve una proporción con dos valores desconocidos, lo que lleva a dos soluciones: positiva y negativa. Esta técnica se aplica a proporciones con fracciones o decimales y es útil para resolver ecuaciones de este tipo.

Takeaways

• 😀 Un proporción es una igualdad entre dos razones.
• 😀 Las proporciones pueden incluir números decimales, aunque no siempre es el caso.
• 😀 Para resolver proporciones, utilizamos la propiedad de los productos cruzados.
• 😀 La multiplicación cruzada debe dar el mismo resultado en ambos lados de la ecuación.
• 😀 En el caso de una proporción 7·x = 35·4, el primer paso es multiplicar 35 por 4, lo que da 140.
• 😀 Para despejar x, se divide ambos lados de la ecuación entre 7, lo que da x = 20.
• 😀 Cuando hay dos incógnitas en una proporción, como en 4·9 = x·x, se sigue utilizando la propiedad de productos cruzados.
• 😀 4 veces 9 da 36, lo que equivale a x² en el lado derecho de la ecuación.
• 😀 Para resolver x² = 36, se deben encontrar los números que multiplicados por sí mismos den 36, lo que da dos soluciones: x = 6 y x = -6.
• 😀 Siempre que se tenga una proporción con una incógnita al cuadrado, se obtendrán dos soluciones, una positiva y una negativa.
• 😀 Al resolver proporciones de este tipo, es importante entender cómo se relacionan los números y cómo se resuelven las ecuaciones.

Q & A

¿Qué es una proporción?

Una proporción es una igualdad entre dos razones o fracciones. En general, se utiliza para comparar dos relaciones numéricas y se representa como una fracción igual a otra.

¿Cuál es la principal diferencia entre las razones y las fracciones?

La principal diferencia es que, aunque ambas se expresan como fracciones, las razones pueden utilizar números decimales, a diferencia de las fracciones, que suelen usar números enteros o fraccionarios.

¿Qué propiedad se usa para resolver proporciones?

La propiedad que se usa para resolver proporciones es el producto cruzado, que consiste en multiplicar en cruz los términos de la proporción para obtener una ecuación más simple.

¿Qué sucede cuando multiplicamos cruzado en la proporción 7/x = 35/4?

Al multiplicar cruzado, obtenemos 7·x = 35·4, lo cual se simplifica a 7x = 140. Luego, se resuelve la ecuación dividiendo ambos lados entre 7, resultando en x = 20.

¿Cómo se resuelve una proporción con dos incógnitas, como 4/9 = x/x?

Primero, se aplica el producto cruzado: 4·9 = x·x, lo que da como resultado 36 = x^2. Luego, se resuelve buscando las raíces cuadradas de 36, lo que da dos soluciones posibles: x = 6 y x = -6.

¿Por qué hay dos soluciones posibles cuando resolvemos 36 = x^2?

Hay dos soluciones porque tanto 6 como -6, al ser elevados al cuadrado, dan 36. Por lo tanto, ambas son soluciones válidas.

¿Qué significa que x = 6 y x = -6 sean soluciones en el contexto de proporciones?

En este contexto, significa que tanto el valor positivo (6) como el valor negativo (-6) pueden ser soluciones válidas para la incógnita x cuando se resuelve una proporción de este tipo.

¿Cómo se puede verificar que 7·x = 35·4 es una proporción correcta?

Se verifica multiplicando ambos lados de la ecuación para ver si son iguales. Al resolver 7·x = 140 y luego dividir por 7, obtenemos x = 20, lo que confirma que la proporción es correcta.

¿Qué implica dividir entre 7 en el paso final de la ecuación 7·x = 140?

Dividir entre 7 elimina el factor 7 del lado izquierdo de la ecuación, dejando solo x, y así podemos encontrar el valor de la incógnita.

¿Qué tipo de ecuación se obtiene al resolver proporciones con incógnitas cuadradas, como x·x = 36?

Se obtiene una ecuación cuadrática, donde se busca el valor de x que, al elevarse al cuadrado, dé como resultado el número en el otro lado de la ecuación.