% Razón, Proporción y Porcentaje | Video 7 | ACT Preálgebra
Summary
TLDREn este vídeo se resuelven dos ejercicios de matemáticas relacionados con proporciones. El primer ejercicio busca el valor de 'a' en la proporción 7a = 3b, y se obtiene que a es igual a 14/3. El segundo ejercicio, con la proporción m/8 = 3/n y m = 5, determina que n es igual a 24/5. El video explica paso a paso cómo manipular las proporciones para encontrar los valores desconocidos, utilizando la inversión de la operación para resolver las ecuaciones.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre resolver ejercicios de proporciones matemáticas.
- 🔢 Se explica que una proporción es la igualdad entre dos razones.
- 📐 Se define una razón como el cociente entre dos cantidades.
- 👨🏫 Se resuelve el primer ejercicio donde se busca el valor de 'a' en la proporción 7a = 3b.
- 🔄 Se utiliza el método de cruzar los términos para resolver la proporción.
- 📝 Se resuelve la ecuación 7/a = 2/3 para encontrar el valor de 'a'.
- 🧮 Se calcula que el valor de 'a' es 14/3 o '14 tercios'.
- 📘 Se avanza al segundo ejercicio donde se resuelve la proporción m/8 = 3/n con m = 5.
- 🔢 Se sustituye el valor de 'm' y se resuelve para encontrar el valor de 'n'.
- 📉 Se calcula que el valor de 'n' es 24/5.
- 🎓 El video termina con una resolución de ejercicios y un agradecimiento a los espectadores.
Q & A
¿Qué es una proporción según el guion del vídeo?
-Una proporción es la igualdad entre dos razones.
¿Qué es una razón en matemáticas?
-Una razón es el cociente entre dos cantidades, es decir, la fracción que se obtiene dividiendo una cantidad por otra.
¿Cómo se resuelve la proporción 7a = 3b en el vídeo?
-Se resuelve multiplicando los términos cruzados y simplificando la proporción para encontrar el valor de 'a'.
¿Cuál es el valor de 'a' en la proporción 7a = 3b según el vídeo?
-El valor de 'a' es 14/3, que también se puede decir '14 tercios'.
¿Cómo se aborda el segundo ejercicio en el vídeo donde m/8 = 3/n y m = 5?
-Se reemplaza el valor de 'm' por 5 en la proporción y se resuelve para encontrar el valor de 'n'.
¿Cuál es el valor de 'n' en la proporción m/8 = 3/n cuando m = 5?
-El valor de 'n' es 24/5.
¿Qué estrategia se utiliza para resolver las proporciones en el vídeo?
-Se utiliza la estrategia de multiplicar los términos cruzados y simplificar la proporción para encontrar los valores desconocidos.
¿Qué significa 'cruzar los términos' en el contexto de las proporciones?
-Es la técnica de multiplicar los términos de una diagonal de la proporción con los términos de la otra diagonal para resolverla.
¿Por qué se invierte el operador matemático al cruzar los términos en una proporción?
-Se invierte el operador para aplicar la operación opuesta, ya que si un término está dividiendo, al cruzar debe multiplicarse y viceversa.
¿Cómo se justifica el cambio de lado de los términos en la proporción en el vídeo?
-Se justifica moviéndolos al otro lado de la igualdad para simplificar la proporción y facilitar la resolución del valor desconocido.
¿Qué consejo finaliza el presentador del vídeo al concluir?
-El presentador se despide y menciona que el canal es 'virtual yo' y que se verán en el siguiente vídeo.
Outlines
📘 Resolución de Ejercicios de Proporciones
Este primer párrafo del video se centra en resolver dos ejercicios de proporciones. Se explica que una proporción es la igualdad entre dos razones, y se define una razón como el cociente entre dos cantidades. Se resuelve el primer ejercicio, que consiste en encontrar el valor de 'a' en la proporción 7a = 3b, demostrando el proceso de cruzar los términos y manipular la ecuación para obtener a = 14/3. Se enfatiza la importancia de observar las diagonales en una proporción y realizar las operaciones apropiadas para resolverla.
🔢 Solución de Proporciones con Variables
El segundo párrafo continúa con la resolución de ejercicios de proporciones, pero esta vez incluye variables. Se presenta un ejercicio donde se conoce el valor de 'm' y se debe encontrar el valor de 'n' en la proporción m/8 = 3/n. Se sigue el mismo proceso de cruzar términos y manipular la ecuación, resultando en n = 24/5. El video termina con un agradecimiento y un recordatorio de que el canal es de carácter educativo, y se invita a los espectadores a seguir aprendiendo en futuras publicaciones.
Mindmap
Keywords
💡Proporción
💡Razón
💡Diagonales
💡Cociente
💡Ecuación
💡Operaciones opuestas
💡Variable
💡Sustitución
💡Fracciones
💡Resolución de proporciones
Highlights
El primer ejercicio trata de resolver una proporción: 7a = 3b.
Se define una proporción como la igualdad entre dos razones.
Una razón es el cociente entre dos cantidades, como 7/a en la izquierda de la igualdad.
Se explica que al igualar razones se obtiene una proporción.
Se enfatiza la importancia de observar las diagonales en una proporción para encontrar el valor de 'a'.
Se resuelve la proporción multiplicando 7 por 2 y 3 por 'a'.
Se simplifica la proporción para encontrar que a = 14/3.
Se presenta el segundo ejercicio con la expresión m/8 = 3/n y se da m=5.
Se reemplaza m por 5 en la proporción para resolver el valor de n.
Se multiplican las diagonales de la proporción para resolver n.
Se simplifica la proporción para encontrar que n = 24/5.
Se enfatiza la utilidad de las proporciones en el aprendizaje de matemáticas.
Se menciona que la resolución de proporciones es útil para el desarrollo de habilidades matemáticas.
Se explica que la operación opuesta es clave para resolver proporciones.
Se da un resumen de los pasos para resolver proporciones.
Se concluye el vídeo con un agradecimiento y un despedida.
Se invita a los espectadores a seguir el canal para más contenido educativo.
Transcripts
en este vídeo vamos a resolver dos
ejercicios el primer ejercicio dice así
de la expresión 7a igual a tres medios
nos preguntan cuál será el valor de a
[Música]
lo primero que vamos a hacer listo
aleros es copiar esta expresión de aquí
esta expresión se llama proporción y
ahora hay que preguntarnos qué es una
proporción pues es la igualdad entre dos
razones y qué es una razón una razón es
el cociente entre dos cantidades es
decir la fracción que yo tengo a la
izquierda de la igualdad 7 sobre a esa
es una razón de igual manera la fracción
que yo tengo a la derecha de la igualdad
tres medios esa es otra razón al igualar
estas dos razones obtengo una proporción
y como nos lo pide el ejercicio hay que
hallar de esta proporción el valor de a
para esto es muy importante que
observemos las diagonales o las
cantidades cruzadas es decir fíjense
bien por una parte estos dos números el
7 y el 2 por otra parte estas dos
cantidades la y el 3 y ahora vamos a
encontrar el valor de a la igualdad la
volvemos a escribir y me voy a fijar en
esta diagonal de aquí vale el 7 y el 2
ahora el 2 como está en el denominador
de esta razón quiere
que está dividiendo entonces este número
si yo lo quiero pasar a la izquierda de
la igualdad va a pasar con la operación
opuesta como divide va a pasar
multiplicando entonces en la parte
izquierda yo voy a tener lo siguiente la
multiplicación de 7 por 2 ahora bien
dicho en otras palabras voy a
multiplicar estos dos números que yo
tengo en esta diagonal y aquí lo podemos
ver para la parte derecha voy a tener lo
mismo la está dividiendo pasa
multiplicando en otras palabras voy a
multiplicar estas dos cantidades que yo
tengo en esta diagonal es decir 3 por a
y vamos a continuar realizando
operaciones en la parte izquierda de la
igualdad yo tengo 7 por 2 que es 14 y en
la parte derecha yo tengo 3 x a que es 3
y ahora habituales únicamente por
comodidad
voy a voltear esta igualdad es decir 3
en la parte izquierda y el 14 en la
parte derecha
repito únicamente por comodidad porque
en la mayoría de los casos así
encontramos estas ecuaciones ahora bien
si ustedes en esta parte quieren
seguirle así no hay ningún
vamos a llegar al mismo resultado ahora
voy a quitar el 3 pues este número como
está pegadito a la quiere decir que está
multiplicando entonces va a pasar al
otro lado de la igualdad dividiendo por
lo tanto yo voy a tener que la a es
igual a 14 tercios y esta fracción y
toreros' como no se puede simplificar
entonces la dejamos así quiere decir
entonces que el valor de a es 14 tercios
que es la respuesta para este primer
ejercicio y ahora vamos a continuar con
el segundo ejercicio de este vídeo que
dice así de la expresión m sobre 8 igual
a 3 sobre n si m es igual a 5 nos
preguntan cuál es el valor de n lo
primero que voy a hacer virtual heros es
volver a escribir mi proporción ahí está
recuerden que una proporción es una
igualdad entre dos razones y una razón
es el cociente entre dos cantidades y si
observamos bien esta proporción virtual
eros podemos darnos cuenta que tenemos
dos variables la m y la n pero en el
ejercicio nos dan el valor de una de
ellas nos dice que es igual a sí
entonces lo que voy a hacer es sustituir
este valor donde corresponde que es en
la primera razón o en la razón que yo
tengo en la parte izquierda de la
igualdad entonces la igualdad la vamos a
volver a escribir y en la parte
izquierda en lugar de tener la razón m
sobre 8 sustituyendo en igual a 5 yo voy
a tener 5 sobre 8 y la razón de la
derecha que es 3 sobre n la voy a volver
a escribir igual y ahora sí como nos
pide el ejercicio de esta proporción
tenemos que hallar el valor de n
entonces ponemos la igualdad y en la
parte izquierda me voy a fijar en esta
diagonal y voy a multiplicar esas dos
cantidades es decir voy a tener 5 por n
o visto de otra forma la n de esta razón
como está en el denominador está
dividiendo al pasarla al otro lado de la
igualdad pasaría multiplicando pues es
la operación opuesta cualquiera de estas
dos formas como gusten verla es correcto
vaya pues en el fondo son equivalentes
ahora en la parte derecha de la igualdad
me fijo en esta otra diagonal y
multiplico estas dos cantidades entonces
yo tengo 3 x
y vamos a realizar operaciones la
igualdad la vamos a volver a escribir en
la parte izquierda yo voy a tener 5 n en
la parte derecha
yo tengo 3 x 8 que es 24 ahora el 5 está
pegadito a la letra n quiere decir
entonces que la operación que está
realizando estas dos cantidades el 5 y
la n es multiplicación por lo tanto el 5
yo lo voy a pasar a la derecha de la
igualdad con la operación opuesta como
acá está multiplicando pasaré dividiendo
entonces vamos a tener en la parte
izquierda n y en la parte derecha 24
sobre 5 y esta fracción virtual eros ya
no se puede simplificar por lo tanto n
igual a 24 sombre 5 es la respuesta para
este ejercicio y con estos dos
ejercicios hemos finalizado este vídeo
espero que te hayan servido y más aún te
hayan sido de mucha utilidad me despido
recuerden que ese es su canal virtual yo
soy shared y nos vemos en el siguiente
vídeo
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