Convertir coordenadas cartesianas (rectangulares) a polares |👇👇video actualizado en la descripción👇👇

Ciencia para la vida
14 Oct 201704:23

Summary

TLDREn este ejercicio de geometría analítica, se explica cómo convertir coordenadas cartesianas a polares. A partir de un punto en el plano cartesiano con coordenadas (-5, 3), se utilizan dos fórmulas fundamentales: una para calcular la distancia 'r' desde el origen (0,0) y otra para hallar el ángulo θ. El cálculo de r se realiza mediante el teorema de Pitágoras, obteniendo un valor de 5.83 unidades, mientras que el ángulo θ se determina usando la tangente, resultando en un valor de 149.1 grados. Este proceso facilita la conversión precisa de coordenadas cartesianas a polares.

Takeaways

  • 😀 Se trata de un ejercicio de conversión de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.
  • 😀 El punto en coordenadas cartesianas es (-5, 3).
  • 😀 En el plano cartesiano, el eje de las X es horizontal y el eje de las Y es vertical.
  • 😀 El objetivo es calcular la distancia (r) desde el punto hasta el origen (0,0) usando el teorema de Pitágoras.
  • 😀 La fórmula para calcular la distancia es r = √(x² + y²), donde x = -5 y y = 3.
  • 😀 Después de aplicar la fórmula, la distancia r resulta ser aproximadamente 5.83 unidades.
  • 😀 El siguiente paso es calcular el ángulo (θ), que es el ángulo entre la línea que conecta el punto con el origen y el eje X.
  • 😀 Para calcular el ángulo, se usa la fórmula de la tangente: tan(θ) = y/x.
  • 😀 Al calcular la tangente inversa, se obtiene un ángulo de aproximadamente -30.96 grados.
  • 😀 Para obtener el ángulo en coordenadas polares, se ajusta el valor de -30.96 grados sumando 180°, lo que da un ángulo de 149.1°.
  • 😀 El resultado final es que las coordenadas polares del punto (-5, 3) son aproximadamente (r = 5.83, θ = 149.1°).

Q & A

  • ¿Qué se necesita hacer en este ejercicio de geometría analítica?

    -En este ejercicio, se necesita convertir las coordenadas cartesianas de un punto en un plano cartesiano a sus coordenadas polares correspondientes.

  • ¿Cómo se representa un punto en el plano cartesiano?

    -El punto se representa con sus coordenadas en el plano cartesiano, en este caso, el punto está ubicado en las coordenadas (-5, 3), donde -5 corresponde al eje de las X y 3 al eje de las Y.

  • ¿Qué fórmulas se usan para convertir las coordenadas cartesianas a polares?

    -Para convertir a coordenadas polares, se usan dos fórmulas: una para encontrar el valor de 'r' (la distancia desde el origen) y otra para encontrar el valor de 'θ' (el ángulo).

  • ¿Qué es el valor 'r' en las coordenadas polares?

    -El valor 'r' representa la distancia entre el punto ubicado en el plano cartesiano y el origen (0,0) en el sistema polar.

  • ¿Cómo se calcula el valor de 'r'?

    -El valor de 'r' se calcula utilizando el teorema de Pitágoras. Se toma el cuadrado de las coordenadas cartesianas (en este caso, x = -5 y y = 3), se suman, y luego se extrae la raíz cuadrada del resultado. En este caso, r = 5.83 unidades.

  • ¿Qué significa el valor 'θ' en coordenadas polares?

    -El valor 'θ' es el ángulo que se forma entre el eje de las X (el eje polar) y la línea que conecta el punto con el origen. Este ángulo se mide en sentido contrario a las agujas del reloj.

  • ¿Cómo se calcula el ángulo 'θ'?

    -El ángulo 'θ' se calcula utilizando la función tangente, en la cual se divide la coordenada y (en este caso, 3) entre la coordenada x (en este caso, -5). Luego, se toma la tangente inversa para obtener el valor del ángulo, que resulta en -30.96 grados.

  • ¿Por qué se obtiene un ángulo negativo para 'θ'?

    -El ángulo negativo se obtiene porque la tangente inversa da un valor en el cuarto cuadrante del plano cartesiano, donde la coordenada X es negativa. Para obtener el ángulo 'θ' correcto, se debe ajustar este valor.

  • ¿Cómo se ajusta el valor del ángulo para obtener 'θ' en el rango correcto?

    -El valor del ángulo negativo se ajusta restando el valor absoluto del ángulo de 180 grados, ya que el ángulo completo (llano) es de 180 grados. Así, 180 - 30.96 da un ángulo de 149.1 grados.

  • ¿Cuál es el valor final de las coordenadas polares para el punto dado?

    -Las coordenadas polares del punto son aproximadamente (5.8, 149.1°), donde 5.8 es el valor de 'r' y 149.1° es el valor de 'θ'.

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