Solución de ecuaciones Racionales | "x" en el Denominador | Ejemplo 1
Summary
TLDREl script del video ofrece una clase sobre cómo resolver ecuaciones con variables en el denominador. Se presenta un ejemplo y se explica que hay dos casos generales: cuando el denominador tiene un solo término o dos términos. Se procede a resolver el ejemplo dado, detallando el proceso de eliminación de fracciones mediante el uso de múltiplos comunes, la multiplicación de todos los términos por el mismo factor para eliminar el denominador y la posterior simplificación de la ecuación. El instructor también proporciona un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido y anima a suscriptores a seguir el curso completo en su canal o a través del enlace en la descripción del video.
Takeaways
- 📚 El video es un curso sobre cómo resolver ecuaciones con la variable en el denominador.
- 🔍 Se mencionan dos casos típicos: cuando el denominador tiene un solo término y cuando tiene dos términos.
- 📘 Para resolver, se busca eliminar las fracciones encontrando el mínimo común múltiplo (MCN) de los denominadores.
- 🔢 Se usan los factores primos para determinar el MCN, como se muestra con los ejemplos de 21 y 10.
- ✖️ Cada término de la ecuación se multiplica por el MCN para eliminar las fracciones.
- 📉 Se multiplican los términos por 10x, lo que permite eliminar las x en los denominadores.
- 📈 Después de multiplicar, se simplifican los términos y se resuelve la ecuación sin fracciones.
- 📌 Se da un ejemplo práctico de cómo multiplicar todos los términos por 10x y simplificar.
- 📝 Se resuelven los pasos del ejemplo, llegando a la ecuación 15 = 3x, y se despeja la variable.
- 🔄 Se menciona la importancia de verificar la solución de la ecuación, aunque se deja para otro video.
- 👨🏫 El instructor invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar y a seguir el curso completo.
Q & A
¿Qué tema se aborda en el curso de solución de ecuaciones mencionado en el script?
-El curso se enfoca en la solución de ecuaciones que incluyen variables en los denominadores.
¿Cuáles son los dos casos generales que se mencionan en el script para ecuaciones con variables en los denominadores?
-Los dos casos son: 1) Cuando el denominador tiene un solo término, y 2) Cuando el denominador tiene dos términos, como 'x + 1' o '2x - 3'.
¿Cómo se resuelve la ecuación mencionada en el script, que tiene una variable en el denominador?
-Se resuelve de manera similar a las ecuaciones con fracciones, encontrando el mínimo común múltiplo de los denominadores y multiplicando todos los términos por este múltiplo.
¿Qué se hace con los denominadores cuando se resuelven ecuaciones con variables en ellos?
-Se toman los números de los denominadores, se extraen sus factores primos y se encuentra el mínimo común múltiplo para eliminar las fracciones.
¿Por qué se multiplica cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores?
-Se multiplica para eliminar las fracciones y simplificar la ecuación, permitiendo así la eliminación de la variable del denominador.
¿Qué se hace con la variable 'x' cuando está en el denominador y se multiplica cada término por el mínimo común múltiplo?
-Se agrega 'x' a cada término con el exponente más grande que tenga, para poder eliminarla junto con los denominadores.
¿Cómo se eliminan las variables del denominador una vez multiplicados por el mínimo común múltiplo?
-Se utiliza el principio de que si una variable aparece en la parte superior y en la parte inferior de un término fraccionario, se pueden cancelar entre sí.
¿Qué operaciones se realizan después de eliminar las fracciones en la ecuación?
-Se realizan las operaciones matemáticas correspondientes, como sumar o restar coeficientes y despejar la variable para encontrar la solución.
¿Cómo se verifica la solución de una ecuación después de encontrarla?
-Se reemplaza la variable por el valor encontrado en la solución y se verifica que el lado izquierdo de la ecuación sea igual al lado derecho.
¿Qué invitación hace el instructor al final del script para los espectadores?
-El instructor invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir, dar like al video y a practicar con el ejercicio propuesto.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Solución de Ecuaciones con Variable en el Denominador
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre cómo resolver ecuaciones matemáticas donde la variable aparece en el denominador. Se menciona que hay dos casos típicos: uno con un solo término en el denominador y otro con dos términos. En este video, se aborda el primer caso, donde el denominador es un solo número. El proceso comienza por eliminar las fracciones, encontrando el mínimo común múltiplo de los denominadores, que en este caso son los números 2 y 10. Se multiplica cada término de la ecuación por 10x para eliminar las fracciones y se simplifica la ecuación hasta llegar a una forma más sencilla. Finalmente, se resuelve la ecuación obteniendo la solución.
📘 Ejercicio de Práctica y Verificación de la Solución
El segundo párrafo ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido. Se presenta una ecuación con la variable en el denominador y se pide que se resuelva, con la solución prometida en tres pasos. Seguidamente, se explica cómo encontrar el mínimo común múltiplo, en este caso el número 2, y se multiplica cada término por 2x para eliminar las fracciones. Al simplificar, se eliminan los denominadores y se resuelve la ecuación, obteniendo una solución que se verifica cambiando el signo de la variable. Al final del párrafo, se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y likear el video, y se menciona que el curso completo de solución de ecuaciones está disponible en el canal o en el enlace proporcionado.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones
💡Variable en el denominador
💡Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
💡Factores primos
💡Denominadores
💡Multiplicación de términos
💡Eliminación de denominadores
💡Equis
💡Despejar la variable
💡Ejercicio
Highlights
Bienvenida al curso de solución de ecuaciones.
Explicación de ecuaciones con la variable en el denominador.
Dos casos típicos de ecuaciones con denominador: uno con un solo término y otro con dos términos.
Metodología para resolver ecuaciones con denominador mono.
Proceso de eliminar fracciones mediante el mínimo común múltiplo de los denominadores.
Factorización de los denominadores para facilitar su eliminación.
Multiplicación de cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo.
Eliminación de la variable del denominador mediante la multiplicación por la variable.
Ejemplo práctico de multiplicación de términos por 10x para eliminar fracciones.
Eliminación de términos comunes entre el numerador y el denominador.
Paso a paso de la operación para resolver la ecuación sin fracciones.
Desarrollo de la ecuación para encontrar la solución.
Explicación de cómo mover términos de un lado a otro de la ecuación.
Proceso de despejar la variable para encontrar la solución de la ecuación.
Ejemplo de verificación de la solución de la ecuación.
Ejercicio práctico para que los estudiantes practiquen la técnica aprendida.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y likear el video.
Oferecer el curso completo de solución de ecuaciones en el canal o enlace proporcionado.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
ecuaciones y ahora veremos un ejemplo de
solución de ecuaciones con la variable
en el denominador y la ecuación que
vamos a resolver en este vídeo es ésta
cómo se da cuenta pues la x está en el
denominador en estos ejercicios hay
generalmente dos típicos casos uno que
es cuando en el denominador hay mono
menos o sea un solo término y otro que
es cuando en el denominador hay dos
términos por ejemplo como si en el
denominado de dijera por ejemplo x + 1 o
2 x menos tres si eso ya lo vamos a ver
en vídeos más adelante en este caso el
denominador es mono vio cómo se resuelve
se resuelve muy parecido a los vídeos
que vimos anteriormente de fracciones y
cuando son fracciones que son números lo
primero que se hace es dejar esto pero
que ya no haya fracciones como se hace
encontrando el mínimo común múltiplo de
los denominadores entonces qué es lo que
se hace se cogen los denominadores
solamente los números
y entonces aquí el número que va en el
denominador es el 1 si no mejor dicho no
hay número entonces no se coge nada aquí
el número es el 2 y aquí el número es el
10 y sacamos factores primos aquí se les
puede sacar mitad mitad de 21 en mitad
de 10 5 y solamente se les puede sacar
quinta quinta de 51 osea que el número
clave estos por 5 10 pero
hasta aquí vamos igual que si fueran
fracciones normales que se le agrega
miramos las letras como hay letras equis
a este 10 se le agrega esa letra x
listos siempre se le agrega con el
exponente más grande que tenga como en
este caso la equis en los dos casos está
a la 1 pues se le coloca la equis ahora
si lo que hacemos es cada uno de estos
términos que en este caso son tres un
término dos términos y tres términos
cada uno de esos términos se multiplica
por 10 x al igual que lo hicimos en los
anteriores entonces como vamos a
multiplicar todos los términos por 10x
yo lo que hago es copiar la ecuación
igualita solo que dejando unos espacios
atrás de cada término para poder
colocarle el 10 x ahí atrás entonces al
primer término lo multiplicamos por 10 x
el segundo también lo multiplicamos por
10 x y el tercero o el que está al otro
lado también por 10 x se multiplican
absolutamente todos los términos no
importa si son fracciones o no
que aquí era 3x s 3x también iría x 10 x
5 s 5 también iría x 10 x para qué me
sirve este 10 x ese 10 x es el que se va
a eliminar con los denominadores por
ejemplo acá miren qué dice la x arriba y
abajo entonces se eliminan aquí también
la x está arriba y abajo entonces se
eliminan sí por eso es que se le agrega
la x para poder eliminarla pero además
aquí además de haber eliminado la x se
puede eliminar el 2 entonces le sacamos
mitad a los 2 mitad de 10 5 y mitad de
21 y aquí como lo que se repite es el 10
pues podríamos decir mitad y quinta pero
como están iguales 10 y 10 se elimina el
10 con el 10 si queda 1 y 1 ahora lo que
voy es a copiar lo que quedó entonces en
el primer término dice 10 por 1 no me
voy a saltar ningún paso aunque bueno
ahí ya por lógica debía haber escrito 10
y aquí dice 5 por 1 miren que todo lo
demás está tachado entonces no lo copió
igual aquí dice x por 3 x por 3 bueno
voy a dejarlo así para no saltarme pasos
todo lo demás miren que que fue lo que
hicimos con este paso lo que les dije al
comienzo
aquí había fracciones y aquí después de
haber hecho este paso ya no hay ninguna
fracción hago las operaciones 10 por 1
10 más 5 por 15 igual a equis por 3
generalmente se describe 3x generalmente
uno se acostumbra a que las equis pasan
para la izquierda y los números para la
derecha pero no hay problema como aquí
solamente ya en un lado están las equis
y en el otro los números podemos dejar
así hacemos las operaciones 10 más 5 que
eso es 15 igual a 3x y aquí despejamos
la equis entonces ese 3 que está
multiplicando pasa al otro lado a
dividir entonces voy a escribirlo por
acá estaba el 15 y el 3 pasa a dividir
obviamente el que pasa a dividir pasa
abajo igual a equis
y 15 dividido en 3 es 5 igual a equis ya
encontramos la solución de nuestra
ecuación al final se puede verificar
recordemos que es cambiando la equis con
el número que me dio aquí que es el 5 en
este caso pero eso lo vamos a ver en
otro vídeo como verificar si la solución
está bien como siempre por último les
voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo la ecuación que ustedes
van a resolver es ésta también tiene la
equis en el denominador y la respuesta
va a aparecer en tres todos uno en este
caso pues está más sencillo encontrar el
mínimo común múltiplo porque como todos
eran dos el número era el 2 y le
agregamos la equis no entonces
multiplicamos en todos por 2x ya había
dejado del espacio para saltarme ese
paso aquí el 2 se elimina con el 2 y la
equis se elimina con la equis
aquí el 2 se elimina con el 2 y aquí el
2x se eliminan con el 2x así que me
quedo aquí dice 1 aquí dice x por 3 y
aquí solamente quedó el 7
aquí x por 3 pues es 3 x
lo pasé al otro lado a restar ese 3x
entonces aquí siete menos 16 y de una
vez pase del 3 a dividir y 6 dividido en
3 que es 2 bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de solución
de ecuaciones disponible en mi canal o
en el link que está en la descripción
del vídeo en la tarjeta que les dejo
aquí en la parte superior los invito a
que se suscriban comenten compartan y le
den laical vídeo y no siendo más
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