DÉTECTION DE FUITES DE PIPELINE -Equation différentielle -MATLAB

K. benalia.math-phys-computer

28 Jan 202507:13

Summary

TLDREn este video, se aborda la resolución de una ecuación diferencial que modela un sistema de detección de fugas en tuberías de hidrocarburos. Utilizando la transformación de Laplace, se obtiene una solución analítica que se valida con MATLAB. El objetivo es determinar el tiempo necesario para que la temperatura de la tubería alcance un umbral crítico, lo que permite planificar el mantenimiento preventivo. A través de este proceso, se garantiza la integridad del sistema y se evita la falla del pipeline antes de que la temperatura mínima se alcance.

Q & A

¿Qué problema está modelando la ecuación diferencial presentada en el video?
-La ecuación diferencial modela un sistema de detección de fugas en pipelines de hidrocarburos, específicamente para detectar variaciones de temperatura en caso de fuga.
¿Qué representa la función y en la ecuación diferencial?
-La función y representa una magnitud física o una cantidad, como la temperatura en el caso de este sistema de detección de fugas.
¿Qué variables están involucradas en la ecuación diferencial?
-Las variables principales son y, la temperatura o magnitud física que se está midiendo, y sus derivadas respecto a X, que puede ser la velocidad o el avance del sistema.
¿Cuál es el objetivo del ejercicio propuesto en el video?
-El objetivo es determinar el tiempo t* antes de que la temperatura alcance un valor mínimo crítico, lo cual permitirá realizar un plan de mantenimiento preventivo para evitar fallos en el sistema.
¿Qué método matemático se usa para resolver la ecuación diferencial?
-Se utiliza la transformación de Laplace para resolver la ecuación diferencial y obtener una solución analítica.
¿Cómo se utiliza la transformación de Laplace en la solución?
-La transformación de Laplace se aplica para convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica, facilitando la resolución. Luego, se usa la inversa de la transformada para obtener la solución en el dominio temporal.
¿Qué es el sistema DTS mencionado en el video?
-El sistema DTS (Distributed Temperature Sensing) es un sistema que utiliza fibra óptica para medir la temperatura a lo largo de un pipeline y detectar variaciones, como las causadas por fugas.
¿Cómo afecta una fuga en el pipeline a la temperatura, según el video?
-Una fuga en el pipeline causa una variación de temperatura que puede ser detectada por el sistema DTS. Dependiendo del tipo de fluido (gas o petróleo), la fuga puede generar una caída o un aumento de temperatura.
¿Qué valores se utilizan para determinar la constante alpha en la solución?
-La constante alpha se determina reemplazando la solución en la condición inicial y utilizando la temperatura nominal para calcular su valor, que en este caso es 0.017.
¿Qué papel juega MATLAB en este ejercicio?
-MATLAB se utiliza para confirmar la solución analítica de la ecuación diferencial mediante la resolución numérica, proporcionando una validación adicional de la solución obtenida con la transformación de Laplace.
¿Cuál es el valor de t* y qué significa en el contexto del sistema?
-El valor de t* es aproximadamente 136 horas, lo que representa el tiempo que tarda la temperatura en alcanzar el valor mínimo crítico antes de que sea necesario realizar un mantenimiento preventivo.