Introduction to Sinusoidal Functions

Ms. bakbak

28 Aug 202319:26

Summary

TLDRهذا الفيديو يقدم مقدمة شاملة حول الدوال الموجية (السينوسية)، مع شرح لطرق رسمها باستخدام الدوال مثل الجيب وجيب التمام. يتم التطرق إلى دائرة الوحدة لفهم كيفية حساب الارتفاع عند نقاط معينة وتوضيح مفاهيم مثل السعة والدورة. كما يتم استكشاف علاقة الزوايا مع الارتفاعات والابتكار في رسم الدوال الموجية. تشمل الشروحات بعض القيم المميزة مثل الجيب وجيب التمام لزوايا معينة وكيفية حسابها. يتم التركيز أيضًا على أهمية تطبيق هذه الدوال في الحياة الواقعية مثل حركة العجلة الدوارة.

Takeaways

😀 الدوال الموجية هي دوال تمثل القيم الناتجة عن دوال الجيب وجيب التمام.
😀 الدائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها 1، ومركزها في الأصل، وتستخدم لتمثيل الدوال المثلثية.
😀 يمكن استخدام الدالة المثلثية للجيب لتحديد الارتفاع عند نقطة معينة على الدائرة، حيث يتم حسابه باستخدام النسب الأساسية مثل SOHCAHTOA.
😀 عند رسم منحنى الجيب، نبدأ من الزاوية صفر، حيث يكون الارتفاع صفر، ثم يزداد الارتفاع تدريجياً حتى يصل إلى 1 عند 90 درجة.
😀 الدورة الكاملة للجيب هي 360 درجة، حيث يعود الارتفاع إلى صفر عند 360 درجة.
😀 منحنى الجيب هو منحنى دوري يعيد نفسه كل 360 درجة.
😀 السعة (Amplitude) هي المسافة من محور التماثل إلى أقصى نقطة على المنحنى، وهي هنا 1.
😀 معادلة المحور الأوسط هي خط أفقي يمر بنصف المسافة بين أقصى نقطة وأدنى نقطة على المنحنى.
😀 منحنى الجيب يمكن أن يكرر نفسه بشكل دوري، وهذا يعني أن الدالة دائمة التكرار بعد كل دورة.
😀 الدالة الجيبية والجيتامية تتشابه في الشكل ولكن تختلف في مكان البداية، حيث يبدأ الجيب من الصفر بينما يبدأ جيب التمام من 1.

Q & A

ما هي الدوال الجيبية؟
-الدوال الجيبية هي دوال تمثل رسم الجيب أو جيب التمام، مثل دالة الجيب ودالة جيب التمام، التي تتسم بتموجات متماثلة ومستمرة.
ما هو دائرة الوحدة؟
-دائرة الوحدة هي دائرة ذات نصف قطر يساوي واحد، ويتم تحديدها حول الأصل في المستوى الإحداثي، وتستخدم لتمثيل الزوايا باستخدام القيم المثلثية.
كيف يتم تحديد ارتفاع نقطة معينة على دائرة الوحدة؟
-يتم تحديد ارتفاع نقطة معينة على دائرة الوحدة باستخدام الزاوية التي يشكلها الذراع الابتدائي مع المحور الأفقي، ثم تطبيق النسب المثلثية لحساب الارتفاع عند تلك النقطة.
ما هي النسب المثلثية الأساسية المستخدمة في دائرة الوحدة؟
-النسب المثلثية الأساسية هي: الجيب (sin) وهو النسبة بين المقابل والوتر، وجيب التمام (cos) وهو النسبة بين المجاور والوتر، والظا (tan) وهو النسبة بين المقابل والمجاور.
كيف يمكن رسم دالة الجيب؟
-يمكن رسم دالة الجيب باستخدام نقاط رئيسية على دائرة الوحدة مثل الزوايا 0 درجة و90 درجة و180 درجة و270 درجة و360 درجة، ثم استخدام القيم الناتجة لكل زاوية لرسم منحنى متموج يعكس هذه القيم.
ما هو مفهوم التردد في الدوال الجيبية؟
-التردد يعني عدد الدورات التي تقوم بها الدالة خلال فترة معينة. في دالة الجيب، التردد هو 360 درجة لكل دورة كاملة.
ما هي السعة في الدوال الجيبية؟
-السعة هي المسافة بين خط المحور (أو محور الإحداثيات) وأعلى أو أسفل نقطة في الدالة. في دالة الجيب، السعة هي 1، حيث يتراوح الارتفاع بين 1 و -1.
كيف يتم حساب معادلة المحور في الدالة الجيبية؟
-يتم حساب معادلة المحور عبر أخذ المتوسط بين أعلى نقطة وأدنى نقطة في الرسم البياني، وهو في حالة دالة الجيب يساوي 0.
ما الفرق بين دالة الجيب ودالة جيب التمام؟
-الفرق الرئيسي بين دالة الجيب ودالة جيب التمام هو أن دالة الجيب تمثل ارتفاع النقطة على دائرة الوحدة، بينما دالة جيب التمام تمثل المسافة بين النقطة ومحور الـ Y.
ما هي التطبيقات العملية للدوال الجيبية؟
-الدوال الجيبية تستخدم في العديد من التطبيقات العملية مثل تمثيل حركة الأجسام على العجلات الدوارة (مثل عجلة فيريس) أو في دراسة الحركة الدائرية في الفيزياء.