Usar relaciones en triángulos rectángulos para aproximar la medida de un ángulo

KhanAcademyEspañol

12 Nov 202002:58

Summary

TLDREn este video, se explica cómo usar las razones trigonométricas para encontrar ángulos en triángulos rectángulos. Se analizan las razones de catetos y la hipotenusa para los ángulos de 25°, 35° y 45°, y se demuestra cómo estas aproximaciones pueden ayudar a determinar un ángulo desconocido en un triángulo dado. A través de un ejemplo práctico, se resuelve un triángulo con cateto opuesto de 3.4 y una hipotenusa de 8, calculando su razón y aproximando el ángulo a 25°. Este proceso permite comprender cómo las relaciones trigonométricas se aplican a situaciones reales.

Takeaways

😀 Se presentan razones aproximadas para los ángulos de 25°, 35° y 45° en un triángulo rectángulo.
😀 La razón para un ángulo de 25° es aproximadamente 0.91, para 35° es 0.82 y para 45° es 0.71.
😀 El problema consiste en determinar el ángulo D en un triángulo usando la longitud del cateto opuesto y la hipotenusa.
😀 El cateto opuesto tiene una longitud de 3.4 y la hipotenusa mide 8.
😀 Se debe identificar cuál lado del triángulo es la hipotenusa y cuál es el cateto opuesto.
😀 La hipotenusa es el lado más largo y se encuentra frente al ángulo recto (90°).
😀 El cateto opuesto es el lado que se encuentra frente al ángulo que se desea encontrar.
😀 Se calcula la razón del cateto opuesto sobre la hipotenusa, que en este caso es 3.4 / 8.
😀 La razón resultante es 0.42, lo cual se aproxima a la razón para un ángulo de 25°.
😀 Usando la tabla de razones, se determina que el ángulo correspondiente a la razón de 0.42 es aproximadamente 25°.

Q & A

¿Qué significa la razón de la longitud del cateto opuesto sobre la hipotenusa?
-La razón de la longitud del cateto opuesto sobre la hipotenusa se refiere a la división de la longitud del cateto opuesto a un ángulo entre la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
¿Qué información se proporciona sobre los ángulos de 25°, 35° y 45° en el video?
-El video proporciona las aproximaciones de las razones de la longitud del cateto opuesto sobre la hipotenusa para los ángulos de 25° (0.91), 35° (0.82) y 45° (0.707).
¿Cómo se determina qué lado es la hipotenusa en un triángulo rectángulo?
-La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo y está opuesta al ángulo recto (90°). En el video, se aclara que el lado más largo es la hipotenusa, no el cateto adyacente.
¿Qué se debe hacer para aproximar el ángulo de un triángulo cuando se conoce la razón de los catetos y la hipotenusa?
-Para aproximar el ángulo, se utiliza la tabla de razones y se compara la razón obtenida entre el cateto opuesto y la hipotenusa con las razones dadas para los ángulos de 25°, 35° y 45°.
¿Qué procedimiento se utiliza para calcular la razón de 3.4 / 8?
-Se divide 3.4 entre 8. Primero, 8 cabe 4 veces en 34 (32), dejando un residuo de 2. Luego, se baja un 0 y se calcula 8 cabe 2 veces en 20, obteniendo una razón de 0.42.
¿Por qué se selecciona el ángulo de 25° al final del cálculo?
-El ángulo de 25° es seleccionado porque la razón obtenida, 0.42, es la más cercana a la razón de 0.91 para 25° según la tabla proporcionada.
¿Cómo se relaciona la razón de 0.42 con los ángulos dados en la tabla?
-La razón de 0.42 no coincide exactamente con ninguna de las razones dadas, pero la más cercana es la de 25° (0.91), lo que implica que el ángulo es aproximadamente 25°.
¿Cuál es la diferencia entre el cateto adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo?
-El cateto adyacente es el lado que está junto al ángulo de referencia, pero no es el lado más largo, mientras que la hipotenusa es siempre el lado más largo, opuesto al ángulo recto.
¿Qué ocurre si se utiliza la razón del cateto adyacente sobre la hipotenusa en lugar de la razón del cateto opuesto?
-La razón del cateto adyacente sobre la hipotenusa no es útil en este caso, ya que se necesita la razón del cateto opuesto sobre la hipotenusa para encontrar el ángulo dado en el triángulo.
¿Qué tan preciso es el valor de 0.42 obtenido para la razón en este caso?
-El valor de 0.42 es suficientemente preciso para hacer una aproximación del ángulo, ya que coincide razonablemente bien con la razón de 25° en la tabla de ángulos.