Matemática 1 TRIGONOMETRÍA 2da parte funciones trigonométricas en triángulos cualquiera

Summary

Este video aborda la resolución de triángulos no rectángulos mediante trigonometría. Se presentan las funciones trigonométricas necesarias, como el teorema del seno y el teorema del coseno, para resolver triángulos mediante relaciones entre los lados y los ángulos. Se explica cómo calcular los ángulos y lados desconocidos usando estas fórmulas, además de métodos para calcular el área del triángulo, ya sea a través de la fórmula tradicional o usando la fórmula de Herón. Este contenido ofrece una guía completa para entender y aplicar trigonometría en triángulos generales, no rectángulos.

Takeaways

• 😀 Los triángulos generales tienen la propiedad de que la suma de sus ángulos interiores es siempre 180°.
• 😀 Para resolver un triángulo, se necesitan al menos tres datos, uno de los cuales debe ser un lado.
• 😀 El teorema del seno establece que la relación entre los lados y los ángulos opuestos en un triángulo cualquiera es proporcional.
• 😀 La ley de los senos es útil para resolver triángulos cuando tenemos al menos un lado y dos ángulos o dos lados y un ángulo opuesto.
• 😀 El teorema del coseno se utiliza para resolver triángulos cuando conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o cuando conocemos los tres lados.
• 😀 La fórmula del teorema del coseno es: a² = b² + c² - 2bc * cos(A), que permite encontrar un lado o ángulo del triángulo.
• 😀 Los triángulos generales no deben confundirse con los triángulos rectángulos, ya que las relaciones trigonométricas que se utilizan para estos son diferentes.
• 😀 El área de un triángulo se puede calcular usando la fórmula base * altura / 2, pero si no se conoce la altura, se puede calcular utilizando trigonometría.
• 😀 El área de un triángulo también se puede calcular usando la fórmula: Área = (a * b * sin(C)) / 2, donde 'a' y 'b' son los lados y 'C' es el ángulo entre ellos.
• 😀 La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo cuando se conocen los tres lados, utilizando el semi-perímetro (s).
• 😀 La fórmula de Herón para el área es: Área = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], donde 's' es el semi-perímetro y 'a', 'b', y 'c' son los lados del triángulo.

Q & A

¿Qué tipo de triángulos se van a manejar en este video?

En el video se manejan triángulos generales, no rectángulos, en los cuales la suma de los ángulos interiores es igual a 180 grados.

¿Cómo se denomina la nomenclatura para los lados y ángulos de un triángulo?

Los lados se nombran con letras minúsculas (a, b, c) y los ángulos opuestos a esos lados se nombran con las mismas letras, pero en mayúscula (A, B, C).

¿Qué se necesita para resolver un triángulo cualquiera?

Se necesitan al menos tres datos, donde al menos uno debe ser un lado del triángulo.

¿En qué consiste el teorema del seno?

El teorema del seno establece que la razón entre un lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es constante para todos los lados y ángulos del triángulo. Se expresa como: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C).

¿Qué tipo de triángulos utilizan el teorema del seno?

El teorema del seno se aplica a triángulos generales, no rectángulos.

¿Qué es el teorema del coseno?

El teorema del coseno establece que el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de esos lados por el coseno del ángulo comprendido entre ellos. La fórmula es: a² = b² + c² - 2bc * cos(A).

¿Cómo se utiliza el teorema del coseno para resolver un triángulo?

Se puede usar el teorema del coseno para encontrar un lado desconocido si se conocen los otros dos lados y el ángulo entre ellos, o para encontrar un ángulo si se conocen los tres lados.

¿Qué fórmula se usa para calcular el área de un triángulo si no se conocen las alturas?

Se puede usar la fórmula de Herón, que calcula el área del triángulo a partir de sus tres lados. Primero, se calcula el semiperímetro 's' y luego se aplica la fórmula: Área = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

¿Cómo se calcula el área de un triángulo si se conoce un lado y el ángulo comprendido?

El área se puede calcular usando la fórmula: Área = (a * b * sin(C)) / 2, donde 'a' y 'b' son los lados conocidos y 'C' es el ángulo comprendido entre ellos.

¿Qué ocurre si se conocen los tres lados de un triángulo?

Si se conocen los tres lados, se pueden calcular los ángulos interiores usando el teorema del coseno. Además, se puede calcular el área utilizando la fórmula de Herón.