Permutación Circular - Ejercicios Resueltos

Summary

En este video se explica de manera detallada cómo aplicar la fórmula de las permutaciones circulares para resolver diversos problemas. Se muestra cómo calcular el número de formas de ordenar elementos en un círculo, considerando situaciones con restricciones, como cuando un par de amigos debe sentarse juntos. Además, se resuelven ejercicios prácticos, como el caso de seis amigos sentados alrededor de una mesa circular y el coloreado de un logotipo con círculos dispuestos en forma circular. El video es una guía clara y completa sobre permutaciones circulares, ideal para estudiantes de matemáticas.

Takeaways

• 😀 La permutación circular se utiliza cuando los elementos se ordenan en un círculo, como en problemas de cuántas formas pueden sentarse personas alrededor de una mesa o una fogata.
• 😀 En la permutación circular, el número de formas en que se pueden ordenar n elementos alrededor de un círculo es igual a (n-1)!, ya que se debe establecer un punto de referencia fijo para evitar contar múltiples rotaciones del mismo arreglo.
• 😀 La fórmula de permutación circular se deriva de la necesidad de un punto de referencia fijo en un círculo, ya que los círculos no tienen un inicio o final natural.
• 😀 Es importante recordar que en las permutaciones, el orden de los elementos sí importa, lo que distingue a las permutaciones de las combinaciones.
• 😀 Todos los elementos deben participar en el ordenamiento; no se puede excluir a ninguno de ellos si estamos trabajando con permutaciones circulares.
• 😀 Al resolver un problema con permutación circular, es fundamental verificar que el orden importe, que los elementos estén dispuestos en círculo y que todos participen en el arreglo.
• 😀 Si en un problema los elementos deben estar juntos (como en una pareja de novios que deben sentarse juntos), se deben agrupar estos elementos en un solo bloque antes de calcular la permutación.
• 😀 Para resolver problemas de permutación circular con restricciones, como en el caso de los novios que deben sentarse juntos, primero se calcula la permutación del grupo de elementos restantes, y luego se considera la permutación interna dentro del bloque de elementos unidos.
• 😀 En el ejemplo de la permutación circular de 6 amigos, el número de formas en que pueden sentarse alrededor de una mesa circular es 5! = 120, aplicando la fórmula de permutación circular.
• 😀 En el problema de los novios que deben sentarse juntos, se calcula la permutación circular de los 5 bloques (4 amigos y 1 bloque de novios), lo que da 4! = 24 formas. Luego, como los novios pueden intercambiarse de lugar, se multiplican las 24 formas por 2, resultando en 48 formas posibles.
• 😀 En el caso de un logotipo con 7 circunferencias que deben ser coloreadas de manera única, se utiliza la permutación circular para los 6 círculos alrededor del centro, resultando en 5! = 120 formas de organizar esos círculos. Al multiplicar por las 7 opciones de color para el círculo central, se obtienen 7 * 120 = 840 formas de pintar el logotipo.

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