ÁREA de un SECTOR CIRCULAR 🍕 Figuras Planas

Summary

En este vídeo, Susi explica cómo hallar el área de un sector circular de manera clara y sencilla. Comienza por introducir la fórmula básica para calcular el área y demuestra cómo proviene de una regla de tres. A través de ejemplos prácticos, muestra cómo aplicar esta fórmula, ya sea para calcular el área cuando se conocen el radio y el ángulo, o para encontrar el ángulo desconocido si se tiene el área y el radio. Susi también resalta la importancia de entender las reglas de tres y cómo despejar incógnitas en ecuaciones para resolver problemas relacionados con sectores circulares.

Takeaways

• 😀 Un sector circular es una porción de un círculo completo, similar a un trozo de pizza.
• 😀 La fórmula para calcular el área de un sector circular es π * r² * (α / 360), donde α es el ángulo del sector en grados.
• 😀 También se puede ver la fórmula de otra manera: π * r² * α / 360, y ambas son equivalentes.
• 😀 La fórmula proviene de una regla de tres simple, comparando el área del círculo completo con el área del sector.
• 😀 Es útil saber cómo resolver una regla de tres para entender el cálculo del área de un sector circular.
• 😀 El área de un círculo completo es π * r², donde π es aproximadamente 3,14.
• 😀 Para calcular el área de un sector circular, es necesario conocer el radio del círculo y el ángulo del sector.
• 😀 En los ejercicios prácticos, si se conoce el radio y el ángulo, se puede calcular el área del sector fácilmente.
• 😀 Si se conoce el área y el radio, se puede despejar el ángulo (α) usando la misma fórmula.
• 😀 En casos donde se conoce el área y el ángulo, pero se necesita encontrar el radio, también se puede despejar el radio de la fórmula.

Q & A

¿Qué es un sector circular?

Un sector circular es una porción de un círculo. Se representa como un 'trozo' de círculo, similar a un 'quesito'.

¿Cuál es la fórmula para hallar el área de un sector circular?

La fórmula para hallar el área de un sector circular es A = (α / 360) × π × r², donde α es el ángulo del sector, π es el número pi (aproximadamente 3,14), y r es el radio del círculo.

¿Por qué se utiliza una regla de tres para derivar la fórmula del área de un sector circular?

Se utiliza una regla de tres porque el área del sector es proporcional al ángulo del sector con respecto al ángulo completo de 360 grados. Esta proporción permite calcular el área del sector usando la misma fórmula que se usa para el área total del círculo.

¿Qué significa el símbolo 'α' en la fórmula del área del sector?

'α' representa el ángulo central del sector, que es el ángulo que tiene el sector circular con respecto al centro del círculo, y se mide en grados.

¿Cómo se calcula el área de un sector circular si el ángulo es 30 grados y el radio es 10 cm?

Se utiliza la fórmula A = (α / 360) × π × r². Sustituyendo α = 30, r = 10 y π = 3,14, se calcula el área como A = (30 / 360) × 3,14 × (10)² = 26,17 cm².

Si el área de un sector circular es 32 cm² y el radio es 7 cm, ¿cómo se calcula el ángulo del sector?

Usando la fórmula A = (α / 360) × π × r², se despeja α y se resuelve para encontrar el ángulo. Tras sustituir los valores dados y despejar α, se obtiene que α ≈ 74,9 grados.

¿Qué se debe hacer si nos piden encontrar el radio de un sector circular con un área de 1570 cm² y un ángulo de 200 grados?

Se utiliza la fórmula A = (α / 360) × π × r². Despejando r² y resolviendo la ecuación, se encuentra que el radio r ≈ 30 cm.

¿Por qué se utiliza el número pi (π) en la fórmula del área del sector circular?

El número pi (π) es una constante matemática que se utiliza en todas las fórmulas relacionadas con círculos. En este caso, aparece porque el área de un círculo completo es π × r², y el sector es una fracción de ese círculo.

¿Cómo se puede interpretar la fórmula del área de un sector circular en términos de proporciones?

La fórmula del área del sector circular se puede interpretar como una proporción entre el ángulo del sector (α) y el ángulo total del círculo (360 grados). Esto permite encontrar el área del sector como una fracción del área total del círculo.

¿Qué debe hacer un estudiante si no está familiarizado con las reglas de tres al intentar resolver estos problemas?

Si un estudiante no está familiarizado con las reglas de tres, debe repasar este concepto fundamental de matemáticas. Una vez comprendida la regla de tres, podrá resolver fácilmente este tipo de problemas aplicando las proporciones adecuadas.