APLICACIONES DE LAS MATRICES A PROBLEMAS ECONÓMICO-ADMINISTRATIVOS

Summary

Este video ofrece una visión detallada sobre cómo aplicar las matrices en problemas económicos y administrativos. Se presentan tres ejemplos prácticos: la obtención de ventas, costos y utilidades totales para dos empresas en el primer trimestre del año mediante la suma de matrices; el cálculo del valor total del inventario de un local a partir de la multiplicación de un vector fila y un vector columna; y la determinación del volumen de producción almacenado en diferentes tiendas a partir de una matriz original y sus multiplicaciones por escalares. Además, se resuelve un problema de optimización para un fabricante que busca alcanzar una ganancia total de 42,000 pesos vendiendo dos productos con diferentes márgenes de beneficio. El video concluye con la resolución de un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial, destacando la importancia de las matemáticas en la toma de decisiones económicas.

Takeaways

• 📊 La suma de matrices se utiliza para encontrar el valor total de ventas, costos y utilidades para el primer trimestre de dos empresas.
• 🧮 El producto de matrices es una técnica para calcular el valor total de un inventario, multiplicando una matriz fila (con la cantidad de artículos) por una matriz columna (con el valor de cada artículo).
• 🛒 Un ejemplo práctico del producto de matrices es calcular el valor total del inventario de una tienda, considerando la cantidad y el precio de cada artículo.
• 📦 La multiplicación de una matriz por un escalar (un número) permite encontrar la cantidad total de productos almacenados en varias tiendas, basándose en la cantidad de una tienda y un factor de multiplicación.
• 🔄 La matriz resultante de la multiplicación de escalares y la matriz original representa el inventario total en todas las tiendas.
• ⚖️ Para resolver un sistema de ecuaciones que involucra ventas y ganancias de dos productos, se pueden expresar las ecuaciones en forma matricial.
• 🧮 El valor total de ganancia deseada por un fabricante se puede establecer como una meta, y se pueden plantear ecuaciones para encontrar la cantidad de unidades de productos que se deben vender.
• 🔢 La matriz de coeficientes y el vector columna de términos independientes son componentes clave en la expresión matricial de un sistema de ecuaciones.
• ⤺ Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones matricial, se puede utilizar el método de la matriz inversa.
• 🛒 En el ejemplo del fabricante, se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar que se deben vender 2500 unidades del producto A y 2000 unidades del producto B para alcanzar una ganancia total de 42,000 pesos.
• 📈 Los conceptos matemáticos de matrices son aplicados en problemas económicos y administrativos para encontrar soluciones a problemas de gestión de inventario, producción y ganancias.

Q & A

¿Qué se entiende por 'aplicaciones de las matrices a problemas económicos administrativos'?

Se refiere a la utilización de matrices matemáticas para resolver o analizar situaciones y problemas dentro de contextos económicos y administrativos, como la gestión de ventas, costos y utilidades, o el cálculo del valor total de un inventario.

¿Cómo se representa la información de ventas, costos y utilidades de dos empresas en una matriz?

Se crea una matriz donde las filas representan a las empresas y las columnas representan los meses (enero, febrero y marzo). Cada celda de la matriz contiene los datos correspondientes a las ventas, costos y utilidades mensuales de cada empresa.

¿Cómo se calculan las ventas, costos y utilidades totales para el primer trimestre de dos empresas?

Se realiza la suma de las matrices correspondientes a las empresas, es decir, se suman elemento por elemento, lo que resulta en una nueva matriz que representa las ventas, costos y utilidades totales para el primer trimestre.

¿Cómo se determina el valor total del inventario de un local usando el producto de matrices?

Se crea un vector fila con el número de unidades de cada artículo (revistas, libros de cocina, novelas) y un vector columna con el valor de cada artículo. El valor total del inventario se calcula multiplicando estos dos vectores.

Si una matriz representa la distribución de producción de una fábrica en una tienda, ¿cómo se obtiene la producción almacenada en otras tiendas?

Se utiliza la matriz original y se realiza una operación de escalar multiplicando la matriz por los factores correspondientes a cada tienda (por ejemplo, dos veces la matriz para la segunda tienda, la mitad para la tercera y tres veces para la cuarta), luego se suman estas matrices.

¿Cómo se establecen las ecuaciones para determinar cuántas unidades de dos productos un fabricante debe vender para alcanzar una ganancia total deseada?

Se crean dos ecuaciones basadas en la información proporcionada: la primera relaciona el número de unidades del producto A (x) con el número de unidades del producto B (y), y la segunda relaciona el valor de venta de los productos A y B con la ganancia total deseada (42,000 pesos).

¿Qué es la matriz inversa y cómo se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones?

La matriz inversa es una matriz que, al multiplicarse por la original, resulta en la matriz identidad. Se utiliza para transformar el sistema de ecuaciones en una forma más manejable, permitiendo encontrar los valores de las incógnitas al multiplicar la matriz inversa por el vector de términos independientes.

¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar la cantidad de unidades que el fabricante debe vender?

Se expresa el sistema de ecuaciones en forma matricial, se calcula la matriz inversa de la matriz de coeficientes y luego se multiplica esta matriz inversa por el vector columna de términos independientes para encontrar los valores de x e y.

¿Cuál es el resultado final de la venta de unidades para alcanzar la ganancia esperada por el fabricante?

El resultado final indica que el fabricante debe vender 2,500 unidades del producto A y 2,000 unidades del producto B para alcanzar una ganancia total de 42,000 pesos.

¿Por qué es importante el uso de matrices en la resolución de problemas administrativos y económicos?

El uso de matrices permite una representación compacta y estructurada de datos complejos, lo que facilita el análisis y la manipulación de información en problemas que involucran múltiples variables y relaciones. Además, permite el uso de métodos algebraicos para encontrar soluciones eficientes.

¿Cómo se puede aplicar el concepto de multiplicación de matrices en otros contextos además de la administración y la economía?

La multiplicación de matrices se puede aplicar en una amplia variedad de campos, incluyendo la física para modelar sistemas dinámicos, la ingeniería para el análisis estructural, la estadística para la exploración de datos y en la informática para el procesamiento de imágenes y la inteligencia artificial.

¿Qué otros conceptos matemáticos son útiles para la resolución de problemas en la administración y la economía?

Además de las matrices, otros conceptos útiles incluyen los vectores, el álgebra lineal en general, las funciones de costo, el análisis de sensibilidad, la programación lineal y no lineal, y la teoría de juegos, entre otros.