03. Derivative using definition as limit

MateFacil

21 Apr 201803:58

Summary

TLDREn este video, se explica cómo calcular la derivada de la función f(x) = 5x utilizando la definición de la derivada, que involucra límites. El proceso incluye sustituir x + h en la función, simplificar la expresión resultante y aplicar el límite cuando h tiende a 0. El resultado final es que la derivada de esta función es 5. Se invita a los espectadores a practicar con otras funciones similares y a compartir sus dudas o sugerencias en los comentarios. Además, se destaca la utilidad de este método para funciones lineales con diferentes coeficientes.

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Q & A

¿Qué es la definición de derivada y cómo se aplica en este caso?
-La definición de derivada es un límite que calcula la tasa de cambio de una función en un punto dado. En este caso, se aplica sustituyendo 'x + h' en la función y luego utilizando la fórmula del límite para calcular la derivada.
¿Qué significa F(x + h) en la fórmula de la derivada?
-F(x + h) significa sustituir la variable 'x' por 'x + h' en la función original. Esto se utiliza para calcular el cambio en el valor de la función cuando 'x' aumenta en una pequeña cantidad 'h'.
¿Cómo se simplifica la expresión '5x + 5h - 5x' en el cálculo de la derivada?
-La expresión se simplifica al restar '5x - 5x', lo que da como resultado cero. Esto deja '5h', que luego se divide por 'h'.
¿Por qué se puede cancelar 'h' en la fracción '5h/h'?
-Se puede cancelar 'h' en la fracción porque 'h' no es cero en el paso intermedio del cálculo. Al cancelar, la fracción se simplifica a 5.
¿Qué sucede cuando sustituimos h = 0 en la expresión final?
-Cuando se sustituye h = 0, no hay más términos con 'h' en la expresión, por lo que el resultado final de la derivada es simplemente 5.
¿Qué significa que la derivada de la función 5x sea 5?
-Significa que la tasa de cambio de la función 5x es constante y siempre igual a 5, independientemente del valor de 'x'.
¿Cómo se calcularía la derivada de una función de la forma F(x) = c * x, donde c es una constante?
-La derivada de una función F(x) = c * x, donde c es una constante, siempre será c. Esto se debe a que la derivada de una función lineal es simplemente el coeficiente de x.
¿Por qué este ejemplo con 5x es un caso particular de la fórmula general para funciones de la forma c * x?
-Este ejemplo es un caso particular porque aquí la constante 'c' es 5, pero la fórmula general para funciones de la forma c * x implica que la derivada será siempre la constante c, sin importar su valor.
¿Cómo puedes calcular la derivada de funciones como 2x, 8x o 20x?
-La derivada de funciones como 2x, 8x o 20x se puede calcular de manera sencilla usando la regla general de derivación, que indica que la derivada de c * x es simplemente c. Así, la derivada de 2x es 2, la de 8x es 8 y la de 20x es 20.
¿Qué deberías hacer si tienes dudas o sugerencias sobre los vídeos?
-Si tienes dudas o sugerencias, puedes dejarlas en los comentarios del vídeo para que el creador las revise y te responda.