Cuartiles, Deciles y Percentiles | Datos agrupados en intervalos | Ejemplo 2

Summary

En este video, el instructor explica cómo calcular los cuartiles, deciles y percentiles usando tablas de frecuencias agrupadas. A través de un ejemplo con los resultados de 100 estudiantes en un examen, se muestra cómo aplicar fórmulas para determinar estas medidas de posición. Se enfatiza la importancia de la frecuencia absoluta y acumulada para calcular la posición, el límite inferior, la amplitud y cómo se realiza cada operación paso a paso. Además, se explica cómo manejar los casos cuando el valor de la posición coincide exactamente con una frecuencia acumulada. Finalmente, se invita a practicar con ejercicios adicionales.

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Q & A

¿Qué son los cuartiles, los deciles y los percentiles?

Los cuartiles, los deciles y los percentiles son medidas de posición que dividen un conjunto de datos en partes iguales. Los cuartiles dividen los datos en 4 partes, los deciles en 10 partes y los percentiles en 100 partes.

¿Cuál es el primer paso para encontrar los cuartiles, deciles y percentiles?

El primer paso es construir una tabla de frecuencias acumuladas a partir de los datos agrupados. Es necesario contar con las frecuencias absolutas y las frecuencias acumuladas para realizar los cálculos.

¿Qué fórmula se utiliza para calcular la posición de un cuartil, decil o percentil?

La fórmula para calcular la posición de un cuartil, decil o percentil es: P = (k × n) / 4 para cuartiles, P = (k × n) / 10 para deciles, y P = (k × n) / 100 para percentiles, donde 'k' es el número del cuartil, decil o percentil y 'n' es el número total de datos.

¿Qué se hace si la posición calculada no coincide con un valor exacto en la tabla de frecuencias acumuladas?

Si la posición calculada no coincide con un valor exacto en la tabla, se debe identificar el intervalo en el que cae esa posición. Luego, se usa la fórmula para interpolar dentro de ese intervalo y obtener el valor del cuartil, decil o percentil.

¿Cómo se calcula la amplitud de un intervalo?

La amplitud de un intervalo se calcula restando el límite inferior del intervalo al límite superior. Por ejemplo, si el límite inferior es 40 y el límite superior es 50, la amplitud es 50 - 40 = 10.

En el ejemplo del cuartil 3, ¿cuál es la posición calculada y cómo se determina el intervalo correspondiente?

En el ejemplo del cuartil 3, la posición calculada es 75. Para determinar el intervalo, se observa la tabla de frecuencias acumuladas y se encuentra que la posición 75 se encuentra entre las frecuencias acumuladas 71 y 92. Por lo tanto, se utiliza el intervalo que contiene esos valores.

¿Qué sucede cuando el valor calculado para un percentil cae exactamente sobre una frecuencia acumulada?

Cuando el valor calculado para un percentil coincide exactamente con una frecuencia acumulada, se utiliza el límite superior del intervalo en lugar de hacer interpolación. Esto simplifica el cálculo.

¿Qué información se debe buscar en la tabla para calcular cuartiles, deciles y percentiles?

Se debe buscar la frecuencia absoluta acumulada anterior y posterior al valor calculado de la posición. Además, es necesario conocer los límites inferiores y superiores del intervalo correspondiente, así como la amplitud del intervalo.

¿Cómo se calcula el cuartil 3 en el ejemplo proporcionado?

Para calcular el cuartil 3, se usa la fórmula P = (3 × 100) / 4 = 75. Luego, se busca la posición en la tabla, se identifica el intervalo entre 71 y 92, y se calcula el cuartil 3 usando la fórmula: Q3 = límite inferior + ((75 - frecuencia acumulada anterior) / (frecuencia acumulada posterior - frecuencia acumulada anterior)) × amplitud.

¿Cómo se realiza el cálculo para el decil número 2?

Para calcular el decil número 2, primero se encuentra la posición usando la fórmula P = (2 × 100) / 10 = 20. Luego, se busca este valor en la tabla de frecuencias acumuladas, donde cae entre 14 y 39. Después, se aplica la fórmula de interpolación para obtener el decil 2, resultando en un valor de 22.